Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ longo

Explique por que a raiz quadrada de 5 é considerada um número irracional e dê um exemplo de como ela é…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Explique por que a raiz quadrada de 5 é considerada um número irracional e dê um exemplo de como ela é utilizada na geometria.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 5 não pode ser expressa como uma fração, o que a classifica como um número irracional. Na geometria, ela pode surgir ao calcular a diagonal de um retângulo com lados de 2 e 1, onde a diagonal é v(2² + 1²) = v5.

Explicação

A raiz quadrada de 5 é irracional pois não pode ser representada como uma fração de dois inteiros, o que é uma característica fundamental dos números irracionais. O exemplo da diagonal de um retângulo ilustra a aplicação prática desse conceito, mostrando como a raiz quadrada de 5 aparece em cálculos geométricos. Essa relação entre a raiz quadrada e as dimensões do retângulo demonstra a relevância dos números irracionais em problemas de geometria.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e suas aplicações na geometria.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a definição de números irracionais, pensando que todos os números que não podem ser expressos como frações são irracionais, sem entender a especificidade da raiz quadrada de 5.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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