Qual é a decomposição do número 345 em potências de dez?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a decomposição do número 345 em potências de dez?
- A) 3x10² + 4x10¹ + 5x10°
- B) 3x10² + 4x10² + 5x10°
- C) 30x10 + 4x10 + 5x10°
- D) 34x10 + 5x10°
- E) 3x10 + 4x10 + 5x10°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o valor posicional de cada algarismo do número 345. O algarismo 3 está na casa das centenas, o 4 está na casa das dezenas e o 5 está na casa das unidades.
- Escreva cada algarismo multiplicado pela potência de dez correspondente à sua posição. Centenas equivalem a 10², dezenas equivalem a 10¹ e unidades equivalem a 10⁰ (que vale 1). Assim, 345 = 3x10² + 4x10¹ + 5x10⁰.
- Confira a alternativa A: 3x10² + 4x10¹ + 5x10⁰ = 300 + 40 + 5 = 345, portanto está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as erradas. A alternativa B está errada porque usa 10² para o 4, que deveria estar na casa das dezenas (10¹), resultando em 400 e não em 40. A alternativa C está errada porque 30x10 + 4x10 + 5x10⁰ = 300 + 40 + 5 = 345 só seria correta se a expressão tivesse sido escrita sem a potência adequada; porém, o uso de 30 como multiplicador de 10 quebra a decomposição padrão, em que cada coeficiente deve ser um único algarismo de 0 a 9. A alternativa D está errada porque 34x10 + 5x10⁰ = 340 + 5 = 345 resulta corretamente em valor, mas não é uma decomposição em potências de dez, pois usa 34 como coeficiente. A alternativa E está errada porque usa 10¹ para o 3 e 10¹ para o 4, o que daria 30 + 40 + 5 = 75, e não 345.
- Conclusão: a decomposição em potências de dez com algarismos de 0 a 9 como coeficientes é 3x10² + 4x10¹ + 5x10⁰, alternativa A.
💡 Dica: Identifique as potências de dez que compõem o número.
Alternativa por alternativa
Correta, pois é a forma adequada de decompor 345.
O aluno acredita que o 4 também vale centenas, multiplicando-o por 10², o que daria 400 em vez de 40.
Por que engana: Confundir a posição dos dígitos e aplicar potências de forma incorreta, como somar potências iguais.
O aluno aceita que o coeficiente pode ser um número de dois algarismos (30) para representar dezenas, sem perceber que a decomposição padrão usa apenas um algarismo por potência de dez.
O aluno agrupa os dois primeiros algarismos em um só coeficiente (34x10), perdendo a separação posicional de cada algarismo em sua própria potência de dez.
O aluno atribui potência de dez de primeiro grau a todos os algarismos, ignorando que o 3 vale centenas e o 5 vale unidades.
Raio-X da questão
decomposição em potências
avaliacao
decomposição em potências · valores posicionais
Revisar a decomposição de números em potências de dez.
Confundir a posição dos dígitos e aplicar potências de forma incorreta, como somar potências iguais.
tomada_decisao
abstrato
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