Um objeto é movido de um ponto inicial (0,0) para (3,4) em um plano cartesiano. Qual é a distância total…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um objeto é movido de um ponto inicial (0,0) para (3,4) em um plano cartesiano. Qual é a distância total percorrida pelo objeto? Utilize a fórmula da distância entre dois pontos.
- A) 5 m
- B) 7 m
- C) 6 m
- D) 4 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O ponto inicial é (x1, y1) = (0, 0) e o ponto final é (x2, y2) = (3, 4). O enunciado pede para usar a fórmula da distância entre dois pontos, que é d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
- Calcule as diferenças das coordenadas. x2 - x1 = 3 - 0 = 3 e y2 - y1 = 4 - 0 = 4.
- Eleve as diferenças ao quadrado e some. 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 25 = 5. Logo, a distância é 5 m, que corresponde à alternativa A.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito é A, coincidente com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (7) soma os catetos em vez de aplicar Pitágoras; a C (6) não corresponde a nenhuma combinação correta da fórmula; a D (4) considera apenas a coordenada vertical; e a E (3) considera apenas a coordenada horizontal. Observação: a expressão distância total percorrida poderia sugerir um trajeto em degraus pelos eixos, mas a fórmula pedida no enunciado indica a distância em linha reta entre os pontos, que é 5 m.
💡 Dica: Aplique a fórmula da distância entre dois pontos.
Alternativa por alternativa
Calculando: v((3-0)² + (4-0)²) = v(9+16) = v25 = 5 m.
O aluno soma os deslocamentos horizontal e vertical (3 + 4 = 7), como se o objeto caminhasse primeiro pelo eixo x e depois pelo eixo y. Ele não aplica a fórmula da distância em linha reta, que exige Pitágoras.
Por que engana: Confundir a fórmula da distância com a soma das diferenças das coordenadas, resultando em um valor incorreto.
O aluno faz um cálculo sem base na fórmula, como 2 vezes 3 ou 3 + 3, possivelmente errando a operação com os quadrados ou a raiz. Ele não percebe que 3^2 + 4^2 = 25 e a raiz de 25 é 5.
O aluno considera apenas a coordenada vertical do ponto final (y = 4) e ignora o deslocamento horizontal. Ele trata a distância como se fosse só a altura alcançada.
O aluno considera apenas a coordenada horizontal do ponto final (x = 3) e ignora o deslocamento vertical. Ele confunde a distância entre os pontos com uma das coordenadas isoladas.
Raio-X da questão
distância no plano cartesiano
avaliacao
fórmula da distância · coordenadas no plano cartesiano
Revisar a fórmula da distância entre dois pontos.
Confundir a fórmula da distância com a soma das diferenças das coordenadas, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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