Um triângulo tem lados de 7 cm, 10 cm e 12 cm. Qual é a altura correspondente ao lado de 12 cm, arredondada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados de 7 cm, 10 cm e 12 cm. Qual é a altura correspondente ao lado de 12 cm, arredondada aos centésimos?
- A) 8 cm
- B) 5,83 cm
- C) 10 cm
- D) 12 cm
- E) 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o semiperímetro p = (7 + 10 + 12) / 2 = 14,5. Passo 2: Aplique a fórmula de Heron para a área: A = raiz de (p·(p-7)·(p-10)·(p-12)) = raiz de (14,5 · 7,5 · 4,5 · 2,5) = raiz de 1223,4375, o que dá aproximadamente 34,98 cm². Passo 3: A altura sobre o lado de 12 cm é h = 2A / 12 = A / 6 ≈ 34,9777 / 6 ≈ 5,8296, que arredondado aos centésimos fica 5,83 cm. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (8 cm) parte de uma suposição indevida, como se a base de 12 cm fosse dividida em duas partes de 6 cm por um lado de 10 cm, o que só vale para triângulo isósceles; a alternativa C (10 cm) é a altura sobre o lado de 7 cm (2A/7 ≈ 10), e não sobre o lado de 12 cm; a alternativa D (12 cm) repete o próprio lado, confundindo lado com altura; a alternativa E (6 cm) usa a metade do lado 12 como se fosse a altura, sem fórmula. Conclusão: a alternativa correta é a B, 5,83 cm, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a área pela fórmula de Heron e use a base de 12 cm para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Supôs que a altura divide a base de 12 cm em duas partes iguais de 6 cm e aplicou Pitágoras com o lado de 10 cm (raiz de 10² - 6² = 8), o que só é válido em triângulo isósceles.
A área do triângulo é cerca de 34,98 cm². Dividindo essa área por 12 e multiplicando por 2, a altura é cerca de 5,83 cm.
Calculou a altura relativa ao lado de 7 cm (2A/7 ≈ 10) e a associou ao lado de 12 cm, trocando o lado de referência.
Confundiu altura com lado, respondendo com a medida do próprio lado de 12 cm.
Tomou a metade do lado de 12 cm (12/2 = 6) como altura, sem usar a área do triângulo nem qualquer relação métrica.
Por que engana: O aluno pode tentar calcular a altura usando apenas a medida da base ou aplicar incorretamente a fórmula da área, sem determinar primeiro a área a partir dos três lados.
Raio-X da questão
Altura de triângulo escaleno
avaliacao
Área de triângulos · Fórmula de Heron
Revise o cálculo da área de triângulos e, se necessário, a fórmula de Heron para triângulos com três lados conhecidos.
O aluno pode tentar calcular a altura usando apenas a medida da base ou aplicar incorretamente a fórmula da área, sem determinar primeiro a área a partir dos três lados.
tomada_decisao
abstrato
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