A diagonal de um quadrado de lado 1 pode ser expressa como que tipo de número?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de um quadrado de lado 1 pode ser expressa como que tipo de número?
- A) Racional
- B) Irracional
- C) Inteiro
- D) Fracionário
- E) Decimal periódico
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado de lado 1, a diagonal forma, com dois lados, um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2. Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: Suponha que raiz de 2 = p/q, com p/q na forma irredutível. Então 2 = p^2/q^2, ou seja, p^2 = 2q^2, o que mostra que p^2 é par e, portanto, p também é par. Escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, logo q^2 = 2k^2 e q também seria par. Assim p e q seriam ambos pares, contrariando a hipótese de fração irredutível. Passo 4: Logo raiz de 2 não é racional, ou seja, é irracional. Passo 5: Portanto a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: A, porque um número racional não pode ser a diagonal do quadrado de lado 1; C, porque o número inteiro não é adequado, pois raiz de 2 está entre 1 e 2 e não é inteiro; D, porque fracionário é uma denominação imprecisa e não descreve a natureza do número; E, porque decimal periódico é um tipo de racional e raiz de 2 tem infinitas casas decimais não periódicas.
💡 Dica: Considere a fórmula da diagonal de um quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno pensa que, por a diagonal ser uma medida exata e fácil de desenhar, ela deve ser racional. Não percebe que a raiz de um número não quadrado perfeito costuma ser irracional.
Por que engana: Confundir a diagonal de um quadrado com um número inteiro ou fracionário, não reconhecendo que é um número irracional.
A diagonal é v2, que é um número irracional.
O aluno confunde a diagonal com um número inteiro, talvez por ser uma medida de comprimento com valor pequeno. Não sabe que raiz de 2 está entre 1 e 2, sem ser inteiro.
O aluno associa número fracionário a qualquer número que não seja inteiro, sem perceber que a diagonal não pode ser escrita como fração de inteiros. Usa a palavra 'fracionário' como sinônimo de 'não inteiro'.
O aluno confunde decimal periódico com qualquer número decimal, achando que a raiz de 2 com infinitas casas decimais é periódica. Não sabe que decimais periódicos são sempre racionais.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
tipos de números · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal de um quadrado com um número inteiro ou fracionário, não reconhecendo que é um número irracional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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