Um estudante analisou a grafico de crescimento de uma população bacteriana. O gráfico mostra uma curva…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante analisou a grafico de crescimento de uma população bacteriana. O gráfico mostra uma curva exponencial. Qual é a equação que representa essa curva?
- A) N(t) = N0 * e^(rt)
- B) N(t) = N0 * (1 + r)^t
- C) N(t) = N0 * r^t
- D) N(t) = N0 + rt
- E) N(t) = N0 * 2^t
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que o gráfico de crescimento da população bacteriana mostra uma curva exponencial, ou seja, o número de indivíduos cresce de forma proporcional ao tamanho atual da população, e não em quantidades fixas.
- Em modelos de crescimento contínuo, como o das bactérias em condições ideais, a equação que descreve essa curva é N(t) = N0 * e^(rt), em que N0 é o número inicial de indivíduos, r é a taxa de crescimento e t é o tempo. Essa é a forma exponencial natural, com base e (número de Euler, aproximadamente 2,718).
- Por isso a alternativa A é a correta, pois representa exatamente o crescimento exponencial contínuo associado ao gráfico.
- A alternativa B está errada, pois (1 + r)^t descreve o crescimento exponencial discreto, em que a população cresce em intervalos fixos de tempo, e não o modelo contínuo da curva.
- A alternativa C está errada, pois r^t só gera crescimento exponencial se r for a própria razão de multiplicação, sem a relação com a taxa, e não é a forma padrão do modelo.
- A alternativa D está errada, pois N0 + rt descreve crescimento linear, em que a população aumenta sempre a mesma quantidade por unidade de tempo.
- A alternativa E está errada, pois N0 * 2^t descreve apenas o caso particular em que a população dobra a cada unidade de tempo, sem considerar uma taxa r genérica.
💡 Dica: Identifique a forma da equação exponencial a partir do gráfico.
Alternativa por alternativa
Essa é a equação correta para o crescimento exponencial.
O aluno acredita que qualquer função do tipo potência com base (1 + r) representa a curva contínua de crescimento, sem distinguir o crescimento discreto por períodos do crescimento contínuo.
Por que engana: Confundir crescimento exponencial com crescimento linear ou crescimento por potencias, escolhendo formulas incorretas para a populacao.
O aluno toma a taxa r diretamente como base da potência, confundindo a taxa de crescimento com a razão multiplicativa da população.
O aluno associa crescimento a somas constantes, usando a intuição de que a população aumenta sempre a mesma quantidade, o que caracteriza crescimento linear e não exponencial.
O aluno generaliza o caso de duplicação da população a cada unidade de tempo como se fosse a forma geral da exponencial, sem considerar a taxa r do enunciado.
Raio-X da questão
crescimento populacional
avaliacao
crescimento exponencial · funcoes exponenciais
Revisar as equações de crescimento exponencial.
Confundir crescimento exponencial com crescimento linear ou crescimento por potencias, escolhendo formulas incorretas para a populacao.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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