Em uma viagem de 120 km, a distância permanece fixa. Se o carro viaja a 60 km/h, leva 2 horas; se viaja a 120…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma viagem de 120 km, a distância permanece fixa. Se o carro viaja a 60 km/h, leva 2 horas; se viaja a 120 km/h, leva 1 hora. Nessa situação, o tempo pode ser calculado por t = 120/v, em que v é a velocidade. Como são classificadas as grandezas velocidade e tempo nessa viagem?
- A) Inversamente proporcionais
- B) Não proporcionais
- C) Diretamente proporcionais
- D) Linearmente relacionadas
- E) Constantes
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas envolvidas. A velocidade v e o tempo t variam nesta viagem, enquanto a distância de 120 km permanece fixa.
- Verifique o comportamento dos dados. Com v = 60 km/h, t = 2 h; com v = 120 km/h, t = 1 h. Ao dobrar a velocidade, o tempo cai pela metade.
- Analise a fórmula dada, t = 120/v. Escrevendo como t·v = 120, o produto entre tempo e velocidade é constante, que é a condição de grandezas inversamente proporcionais.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, pois velocidade e tempo são inversamente proporcionais. As outras estão erradas: B descreve grandezas sem relação de proporcionalidade, o que contraria o produto constante; C exigiria que tempo aumentasse junto com a velocidade, o que não ocorre; D fala em relação linear (função do tipo y = ax + b), mas t = 120/v não é linear; E indicaria que as grandezas não variam, o que contradiz os dados da viagem.
💡 Dica: Identifique a relação inversa entre velocidade e tempo.
Alternativa por alternativa
A distância é fixa e o tempo é calculado dividindo 120 pela velocidade. Assim, quando a velocidade dobra, o tempo cai pela metade; quando a velocidade triplica, o tempo fica três vezes menor. Portanto, velocidade e tempo são inversamente proporcionais.
O aluno percebe que a relação não é uma reta e conclui que não há proporcionalidade alguma. Ele não reconhece que o produto t·v permanece constante, o que caracteriza a proporcionalidade inversa.
O aluno associa proporcionalidade direta à ideia de que 'mais velocidade' significa 'mais tempo', confundindo a intuição com a relação dos dados. Na tabela, ao aumentar a velocidade o tempo diminui.
O aluno supõe que qualquer relação entre duas grandezas é linear, sem verificar a forma da fórmula. A expressão t = 120/v tem v no denominador, o que não gera uma função de primeiro grau.
O aluno interpreta que, por a distância ser constante, as demais grandezas também seriam constantes. Confunde a grandeza fixa (distância) com as grandezas que variam (velocidade e tempo).
Raio-X da questão
relação entre velocidade e tempo
avaliacao
proporcionalidade inversa · relação entre grandezas
Revisar conceitos de velocidade e tempo em movimento.
Confundir relação inversa com direta, escolhendo que ambas as grandezas aumentam ou diminuem juntas.
tomada_decisao
cotidiano
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