Como uma função recursiva pode ser utilizada para calcular o fatorial de um número?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Como uma função recursiva pode ser utilizada para calcular o fatorial de um número?
- A) fatorial(n) = n * fatorial(n-1)
- B) fatorial(n) = n + fatorial(n-1)
- C) fatorial(n) = fatorial(n-1) * fatorial(n-2)
- D) fatorial(n) = n - fatorial(n-1)
- E) fatorial(n) = n / fatorial(n-1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O fatorial de um número n, escrito n!, é o produto de todos os inteiros de 1 até n. Exemplo: 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
- Repare que n! = n * (n-1)!. Por exemplo, 4! = 4 * 3! = 4 * 6 = 24. Essa relação mostra que o fatorial de n pode ser calculado a partir do fatorial do número anterior, o que é exatamente a ideia de recursão.
- Uma função recursiva precisa de uma definição que chame a si mesma com um argumento menor, até chegar a um caso base. Logo, fatorial(n) = n * fatorial(n-1) é a forma correta, com caso base fatorial(0) = 1 (ou fatorial(1) = 1).
- Analisando as alternativas erradas:
- B) usa soma em vez de multiplicação; isso daria 4 + 3 + 2 + 1 = 10 para n = 4, não 24.
- C) usa dois fatoriais anteriores multiplicados entre si, o que não corresponde à definição do fatorial e não possui relação com n.
- D) usa subtração, o que não gera o produto de todos os inteiros até n.
- E) usa divisão, o que levaria a valores fracionários e não ao produto desejado.
- Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Considere a definição de fatorial e a estrutura de uma função recursiva.
Alternativa por alternativa
Essa fórmula implementa a recursão corretamente para calcular o fatorial.
O aluno confundiu a operação do fatorial, que é multiplicativa, com a soma dos termos, achando que n! equivale a n + (n-1)!.
Por que engana: Confundir a operação correta na recursão do fatorial, usando soma ou divisão em vez de multiplicação.
O aluno acredita que o fatorial de n depende do produto de dois fatoriais anteriores, sem perceber que a definição usa apenas o termo imediatamente anterior, (n-1)!.
O aluno trocou a multiplicação por subtração, pensando que a recursão deve reduzir o valor do número a cada passo.
O aluno aplicou divisão no lugar de multiplicação, possivelmente por associar a ideia de fatorial a uma operação inversa ou a uma razão entre termos.
Raio-X da questão
função recursiva e fatorial
avaliacao
função recursiva · definição de fatorial
Revisar a definição de fatorial e como funciona a recursão.
Confundir a operação correta na recursão do fatorial, usando soma ou divisão em vez de multiplicação.
pensamento_critico
abstrato
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