Identifique a função recursiva correta para calcular o fatorial de um número n.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Explorar e construir a solução de problemas por meio de refinamentos, utilizando diversos níveis de abstração desde a especificação até a implementação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Identifique a função recursiva correta para calcular o fatorial de um número n.
- A) fatorial(n) = n * fatorial(n-1)
- B) fatorial(n) = n + fatorial(n-1)
- C) fatorial(n) = n / fatorial(n-1)
- D) fatorial(n) = fatorial(n-1) + 1
- E) fatorial(n) = n * fatorial(n+1)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O fatorial de um número n, escrito n!, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n. Exemplo: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.
- Observe que 4! = 4 x 3!, pois 3! = 3 x 2 x 1 = 6 e 4 x 6 = 24. Em geral, n! = n x (n-1)!, o que define a recursão: o fatorial de n é n multiplicado pelo fatorial do antecessor de n.
- Isso corresponde exatamente à alternativa A: fatorial(n) = n * fatorial(n-1). Essa definição também precisa de um caso base, como fatorial(0) = 1 ou fatorial(1) = 1, para que a recursão pare.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa soma em vez de produto, o que daria resultados diferentes, como 4 + 3! = 10 em vez de 24. A alternativa C usa divisão, o que não gera o produto dos inteiros anteriores. A alternativa D soma 1 a cada passo, produzindo valores como fatorial(n-1) + 1, que não correspondem ao produto. A alternativa E é recursiva no sentido errado: usa n+1, o que faz a chamada crescer indefinidamente e nunca chegar ao caso base, portanto não termina.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Revise a definição de função recursiva antes de responder.
Alternativa por alternativa
Esta é a definição correta de uma função recursiva para calcular o fatorial.
O aluno confunde a multiplicação do fatorial com a soma, achando que cada passo da recursão acumula n por adição.
Por que engana: Confundir operacoes aritmeticas na recursao, como somar ou dividir em vez de multiplicar para calcular o fatorial.
O aluno acredita que o fatorial reduz o valor a cada passo, usando divisão por fatorial(n-1), como se o resultado diminuísse.
O aluno entende que a recursão apenas incrementa o resultado anterior em 1, sem perceber que o fatorial depende do valor de n a cada etapa.
O aluno inverte a direção da recursão, pensando que o fatorial de n depende do valor de n+1, o que faria a recursão nunca terminar.
Raio-X da questão
função recursiva
avaliacao
conceito de funcao recursiva · definicao de fatorial
Estudar a definição e exemplos de funções recursivas.
Confundir operacoes aritmeticas na recursao, como somar ou dividir em vez de multiplicar para calcular o fatorial.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Qual alternativa representa uma função recursiva correta que calcula o fatorial de um número?
- Qual das seguintes alternativas é um exemplo de recursão em uma função que calcula o fatorial de um número?
- Identifique a função recursiva que calcula o fatorial de um número n. Qual é a saída de fatorial(5)?
- Descreva um algoritmo para calcular o fatorial de um número utilizando recursão.
- Como uma função recursiva pode ser utilizada para calcular o fatorial de um número?
- Considere uma função recursiva que retorna o fatorial de um número. Qual é a base da recursão normalmente utilizada para…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog