Questões sobre grandezas diretamente proporcionais para avaliar

Eu já percebi que proporcionalidade parece simples até a primeira correção: muitos estudantes acertam a regra de três, mas não reconhecem quando duas grandezas não são proporcionais. Por isso, na minha turma, eu alterno cálculos curtos, leitura de situações reais e interpretação de gráficos.

Quando preciso montar uma avaliação sem gastar a noite inteira revisando alternativas, recorro à página inicial do GeraProva. O que mais me ajuda é receber questões com habilidade, nível cognitivo e gabarito comentado, porque consigo escolher o item pelo objetivo da aula, e não só pelo resultado numérico.

O que são grandezas diretamente proporcionais?

Grandezas diretamente proporcionais são duas quantidades que variam mantendo uma razão constante: se uma dobra, a outra dobra; se uma triplica, a outra triplica. Em termos algébricos, a relação pode ser escrita como y = kx, em que k é a constante de proporcionalidade. Para avaliar isso bem, eu peço que os estudantes observem mais do que o sentido do crescimento: duas grandezas aumentarem juntas não basta para serem proporcionais. Por exemplo, número de porções e quantidade de ingredientes podem ter razão fixa; já horas de estudo e nota podem aumentar juntas, mas sem padrão constante. No GeraProva, eu seleciono itens que distinguem esses casos e associo a habilidade EF08MA12 quando o foco é classificar relações. Isso evita que a avaliação premie apenas o uso automático da regra de três.

Meu teste mais rápido é montar uma tabela: divido um valor pelo outro em cada linha. Se o quociente se mantém, há proporcionalidade direta. No gráfico, a representação é uma reta crescente que passa pela origem. Vale explicitar para a turma que uma reta como y = 3x confirma a relação; já uma expressão como y = x² mostra outro tipo de crescimento.

• Direta: razão y/x constante.
• Inversa: produto x·y constante.
• Não proporcional: não há razão nem produto fixos.

Como avaliar proporcionalidade direta na prática?

Para avaliar proporcionalidade direta na prática, eu combino pelo menos três evidências: uma situação contextualizada, uma tabela ou cálculo de razão e uma leitura gráfica. Em uma sondagem de 5 questões, por exemplo, uso 2 itens de identificação, 2 de cálculo e 1 de justificativa; assim descubro se o estudante apenas encontrou um número ou realmente compreendeu a relação. Começo com contextos controlados, como receita, preço por unidade e escala, em que a constante é visível. Depois incluo armadilhas honestas, como altura e peso ou estudo e nota, para verificar se ele não confunde associação com proporcionalidade. Também peço uma frase explicativa: “a cada porção, são necessários 50 g”. Esse enunciado revela a constante. Ao gerar a lista no GeraProva, filtro dificuldade e Bloom para equilibrar aplicação, análise e avaliação.

Um roteiro que funcionou comigo

1. Apresento pares de valores e peço a razão entre grandezas correspondentes.
2. Peço que completem uma tabela antes de usar regra de três.
3. Converto a tabela em gráfico e discuto a passagem pela origem.
4. Fecho com uma situação que parece proporcional, mas não é, exigindo justificativa.

Na correção, eu não considero suficiente escrever “é direta porque aumenta”. O estudante precisa indicar a razão constante ou mostrar a multiplicação por um mesmo fator. Essa pequena exigência torna o erro diagnosticável e orienta minha retomada.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram o tipo de banco que eu considero útil para uma avaliação: há reconhecimento de relações, cálculo por proporcionalidade, análise de gráficos e comparação entre crescimento linear e quadrático. Elas trazem códigos da BNCC e níveis da Taxonomia de Bloom, dados que facilitam meu planejamento e a composição de uma prova equilibrada. Eu não aplicaria todas de uma vez para qualquer turma: as questões 1, 3 e 4 funcionam bem como base ou retomada, enquanto as 2 e 6 exigem leitura funcional e maior abstração. A questão 5 é excelente para separar direta, inversa e não proporcional no mesmo contexto. Em vez de entregar o gabarito imediatamente, eu peço que a turma registre a razão, o produto ou a expressão que sustenta cada escolha. Depois, uso os comentários para transformar cada distrator em conversa matemática.

1. Classificação de relações do cotidiano

BNCC: EF08MA12 | Bloom: Analisar | Conceito central: Grandezas proporcionais e não proporcionais.

Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa e o número de horas de estudo e a nota em uma prova.

• ❌ A) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são proporcionais. Errada: estudar mais não garante aumento na mesma proporção da nota.
• ❌ B) Ambas são diretamente proporcionais. Errada: crescer juntas não assegura razão constante.
• ❌ C) Ambas são inversamente proporcionais. Errada: o produto das grandezas não permanece constante.
• ✅ D) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são não proporcionais. Correta: nenhuma relação mantém razão fixa.
• ❌ E) Altura e peso são diretamente proporcionais; horas e nota são não proporcionais. Errada: altura e peso não têm razão constante.

Dica de resolução: verifique se a variação ocorre sempre por razão constante ou inversa. Conceito para revisão: critérios de proporcionalidade direta e inversa; associação não é proporcionalidade.

2. Perímetro e área de um hexágono regular

BNCC: EM13MAT506 | Bloom: Avaliar | Conceito central: relação perímetro e área.

Em placas hexagonais regulares de lado x, o perímetro dobra quando o lado passa de 3 cm para 6 cm, enquanto a área fica quatro vezes maior. Identifique a relação gráfica correta entre área e perímetro em função de x.

• ❌ A) Perímetro em curva crescente e área em reta crescente. Errada: inverte as relações.
• ❌ B) Perímetro e área em retas crescentes. Errada: a área não é linear.
• ❌ C) Reta e curva decrescentes. Errada: ambas aumentam com x.
• ✅ D) Perímetro em reta crescente e área em curva crescente. Correta: o perímetro é linear; a área cresce não linearmente.
• ❌ E) Perímetro e área em curvas crescentes. Errada: o perímetro não é curvo.

Dica de resolução: compare o crescimento linear do perímetro ao quadrático da área. Conceito para revisão: funções lineares e quadráticas.

3. Açúcar para 10 porções

BNCC: EF06MA15 | Bloom: Aplicar | Conceito central: proporcionalidade direta.

Em uma receita, açúcar e número de porções são diretamente proporcionais. Se 4 porções exigem 200 g de açúcar, quantos gramas serão necessários para 10 porções?

• ❌ A) 400 g. Errada: não corresponde ao fator de 4 para 10 porções.
• ✅ B) 500 g. Correta: 200 ÷ 4 = 50 g por porção; 50 × 10 = 500 g.
• ❌ C) 600 g. Errada: é maior que o necessário.
• ❌ D) 300 g. Errada: é insuficiente para 10 porções.
• ❌ E) 200 g. Errada: é a quantidade para 4 porções.

Dica de resolução: use regra de três ou encontre 50 g por porção. Conceito para revisão: regra de três simples e proporções.

4. Relação y = 3x

BNCC: EF08MA12 | Bloom: Aplicar | Conceito central: relação entre grandezas.

Dadas as grandezas X e Y, onde Y = 3X, determine a natureza da relação entre elas.

• ✅ A) Diretamente proporcionais. Correta: y/x = 3, uma razão fixa e positiva.
• ❌ B) Inversamente proporcionais. Errada: nessa relação uma aumenta quando a outra diminui.
• ❌ C) Não proporcionais. Errada: existe relação fixa entre as variáveis.
• ❌ D) Constantes. Errada: os valores variam, embora dependam um do outro.
• ❌ E) Relativas. Errada: não é uma classificação matemática da relação.

Dica de resolução: analise a razão entre Y e X. Conceito para revisão: relação proporcional entre grandezas.

5. Trabalhadores e tempo de carregamento

BNCC: EF08MA12 | Bloom: Aplicar | Conceito central: variação inversamente proporcional.

Em uma empresa de transporte, a distância e o combustível dobram juntos; dobrar trabalhadores reduz o tempo de carregamento pela metade; peso e potência crescem sem fator constante. Qual par é inversamente proporcional?

• ✅ A) Número de trabalhadores e tempo de carregamento. Correta: dobrar um reduz o outro pela metade.
• ❌ B) Distância percorrida e tempo de carregamento. Errada: o texto não relaciona essas grandezas.
• ❌ C) Tempo de carregamento e combustível consumido. Errada: não há relação indicada.
• ❌ D) Peso da carga e potência do motor. Errada: não existe fator constante.
• ❌ E) Distância percorrida e combustível consumido. Errada: são diretamente proporcionais.

Dica de resolução: procure o caso em que o produto permanece constante. Conceito para revisão: características da variação inversamente proporcional.

6. Área de tampos quadrados

BNCC: EM13MAT314 | Bloom: Analisar | Conceito central: proporcionalidade direta quadrática.

Uma marcenaria compara a área A de tampos quadrados com o lado l. Com base nos dados do gráfico, qual razão permanece constante e confirma que A é diretamente proporcional ao quadrado de l?

• ❌ A) A/l. Errada: os valores 1, 2, 3, 4 e 5 não são constantes.
• ❌ B) A - l. Errada: os resultados 0, 2, 6, 12 e 20 variam.
• ❌ C) l/A. Errada: a razão cai de 1 para 0,2.
• ✅ D) A/l². Correta: para todos os dados, A/l² = 1.
• ❌ E) A²/l. Errada: os valores crescem e não ficam fixos.

Dica de resolução: compare A com l², e não apenas com l. Conceito para revisão: área de quadrados e proporcionalidade direta.

Quantas questões usar em uma prova?

Para uma prova de 50 minutos, eu geralmente uso de 6 a 8 questões quando proporcionalidade é um dos conteúdos centrais, reservando pelo menos 2 itens para justificar o raciocínio. Se o tema aparece junto de razão, porcentagem e escala, reduzo para 3 ou 4 questões bem escolhidas. A quantidade ideal depende do objetivo: para diagnóstico, 5 itens variados já mostram padrões de erro; para nota, preciso de mais evidências e diferentes níveis de dificuldade. Eu distribuo uma questão introdutória, duas de aplicação, uma de classificação e uma de análise gráfica ou algébrica. Também evito repetir seis vezes a mesma regra de três, pois isso mede velocidade, não compreensão. Com o cadastro grátis, dá para testar combinações por BNCC e Bloom e ajustar o conjunto à turma.

Na minha rubrica, valorizo procedimento e explicação. Um estudante que erra a conta, mas identifica corretamente a razão constante, precisa de uma devolutiva diferente daquele que aplicou regra de três a uma relação não proporcional. É assim que a prova deixa de ser só registro de nota e vira orientação para a próxima aula.