Função quadrática: exercícios para o 1º ano do ensino médio

Quando começo função quadrática com uma turma do 1º ano, costumo alternar cálculo e leitura de padrões. Já percebi que muitos estudantes sabem aplicar Bhaskara, mas ainda confundem raiz com vértice ou não verificam se uma expressão corresponde aos dados de uma tabela. Por isso, gosto de propor questões curtas, variadas e com espaço para explicar o raciocínio.

As seis questões abaixo trabalham raízes, identificação de padrões e representação algébrica. Eu as usaria como diagnóstico, atividade de revisão ou avaliação formativa: o importante é olhar além da alternativa marcada e descobrir qual ideia precisa ser retomada. Incluí dicas, conceitos e referências pedagógicas para facilitar esse planejamento.

O que os exercícios de função quadrática devem avaliar?

Exercícios de função quadrática para o 1º ano devem verificar se o estudante reconhece uma função do segundo grau, relaciona expressão, tabela e gráfico e resolve problemas envolvendo zeros ou raízes. Eu procuro combinar tarefas de cálculo, como fatorar um trinômio, com questões de interpretação, nas quais o aluno precisa identificar um padrão ou testar uma expressão em diferentes valores. Uma sequência equilibrada pode começar com reconhecimento de y=ax², avançar para raízes e terminar com generalização de dados. Também observo se a turma distingue x² de 2x e se substitui os valores corretamente. As habilidades EM13MAT302 e EM13MAT502 ajudam a orientar esse trabalho, conforme o objetivo da atividade. Com o GeraProva, posso organizar questões por conteúdo e nível, economizando tempo na montagem; ainda assim, reviso cada item para adequá-lo ao que ensinei e ao perfil da minha turma.

Na prática, eu separo os erros por tipo: cálculo, interpretação do enunciado ou compreensão do conceito. Essa leitura transforma o gabarito em informação útil para a próxima aula, em vez de servir apenas para atribuir nota.

Como trabalhar raízes e padrões sem decorar fórmulas?

Para trabalhar raízes e padrões sem depender apenas da memorização, eu peço que os alunos expliquem o que significa cada resultado e confiram suas hipóteses substituindo valores na função. Nas questões de raízes, igualar f(x) a zero é o ponto de partida: uma raiz é um valor de x que torna a função nula. A fatoração pode tornar esse processo mais visível, enquanto Bhaskara oferece um método geral. Em tabelas, comparo pares simétricos, como x=-2 e x=2, e observo como os valores de y se relacionam com x². Uma boa rotina é prever, calcular e verificar. Posso usar uma questão individual no início da aula e outra em duplas para ouvir diferentes estratégias. Depois, uma conversa breve sobre os distratores revela confusões recorrentes e orienta a revisão, sem transformar cada exercício em uma longa exposição.

Quantas questões usar em uma atividade de revisão?

Para uma revisão curta, eu começaria com seis a oito questões variadas, em vez de repetir muitos itens do mesmo tipo. Esse número permite observar se o estudante calcula raízes, reconhece a forma y=ax² e identifica uma regra a partir de uma tabela, sem tornar a atividade extensa demais. Se o objetivo for diagnóstico, priorizo enunciados diretos e peço que os alunos registrem pelo menos uma etapa do raciocínio; para uma avaliação, distribuo itens de dificuldade crescente e reviso se o tempo disponível é suficiente. As seis questões a seguir oferecem uma base: quatro focam raízes ou zeros e duas exploram padrões. Na correção, vale perguntar por que cada alternativa incorreta pareceu plausível. Se precisar montar versões diferentes, o GeraProva pode ajudar a organizar uma prova com questões alinhadas ao conteúdo, mas a seleção final continua sendo uma decisão pedagógica minha.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões abaixo cobrem habilidades diferentes do conteúdo: encontrar raízes, identificar o coeficiente de uma função e generalizar padrões observados em tabelas. Em cada item, incluí a resposta correta, o motivo de cada distrator não servir e uma dica para orientar a resolução. Eu recomendo pedir aos alunos que tentem resolver antes de consultar o comentário, porque explicar por que uma alternativa está errada ajuda a consolidar o conceito. As referências BNCC e os níveis de Bloom indicados permitem conferir o foco pedagógico de cada questão e pensar em uma sequência de aplicação. Há itens de reconhecimento e compreensão, além de aplicações mais diretas. Use-os como estão ou adapte números, contexto e nível de apoio conforme o que sua turma já estudou. Ao final de cada questão, o marcador técnico permite associar a ficha correspondente do banco de questões.

1. Quais são as raízes de f(x)=x²−4x+3?

Dica de resolução: Fatore o trinômio ou use Bhaskara e iguale f(x) a zero.

Conceito central: raízes de função quadrática. Para revisão: fatoração de trinômios e relação entre raízes e zeros. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar. Dificuldade: Fácil.

• ❌ A) 1 e 3. A alternativa está marcada incorretamente no material-base: esses são, de fato, os valores corretos, pois x²−4x+3=(x−1)(x−3).
• ❌ B) 2 e 3. Esses valores não anulam a função; f(2)=-1.
• ❌ C) 0 e 4. f(0)=3 e f(4)=3, portanto nenhum é raiz.
• ❌ D) −1 e 3. Embora 3 seja raiz, −1 não é; a alternativa não apresenta o par correto.
• ❌ E) 1 e 2. 1 é raiz, mas 2 não anula a função.

Gabarito comentado: As raízes são 1 e 3. Há uma inconsistência nas alternativas fornecidas: a opção A traz a resposta certa, embora esteja identificada como correta na base; por isso, deve ser marcada como correta na aplicação.

2. Que função y=ax² gera os pares (-2,12), (-1,3), (0,0), (1,3), (2,12)?

Dica de resolução: Para x diferente de zero, calcule a razão y/x² e veja se o coeficiente é constante.

Conceito central: função quadrática. Para revisão: determinar uma função a partir de pontos. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Lembrar. Dificuldade: Fácil.

• ❌ A) y=−3x². Para x positivo, produziria valores negativos, ao contrário dos dados.
• ❌ B) y=0. É uma função constante e não reproduz os valores apresentados.
• ❌ C) y=4x². Para x=1, daria y=4, não 3.
• ✅ D) y=3x². O coeficiente positivo indica concavidade para cima; a expressão reproduz os dados.
• ✅ E) y=3x². Para x=1, y/x²=3; para x=2, 12/4=3. Observação: D e E são alternativas duplicadas e matematicamente corretas; a questão deve ser revisada antes da aplicação.

Gabarito comentado: A expressão é y=3x². Como D e E apresentam a mesma função, não é possível manter apenas uma como correta sem corrigir uma das alternativas.

3. Os pontos dados correspondem a qual função do tipo y=ax²?

Os dados são (-2,8), (-1,2), (0,0), (1,2) e (2,8).

Dica de resolução: Use um ponto com x diferente de zero para calcular a e confira os demais.

Conceito central: função quadrática. Para revisão: características e representações gráficas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Compreender. Dificuldade: Fácil.

• ✅ A) Sim; y=2x². Pelo ponto (1,2), a=2; a expressão também reproduz os outros pontos.
• ❌ B) Não; os pontos não formam essa função. Os valores simétricos de x têm o mesmo y, como se espera de ax².
• ❌ C) Sim; y=4x². Para x=1, produziria y=4, não 2.
• ❌ D) Sim; y=x². Para x=1, produziria y=1, não 2.
• ❌ E) Sim; y=2x. Essa função linear daria y=-4 quando x=-2, não 8.

Gabarito comentado: y=2x². O ponto (1,2) determina o coeficiente, e a substituição dos demais valores confirma a expressão.

4. Qual é uma raiz de q(x)=x²−7x+10?

Dica de resolução: Fatore a expressão ou substitua as opções para verificar qual zera q(x).

Conceito central: raízes de função quadrática. Para revisão: fatoração ou fórmula de Bhaskara. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar. Dificuldade: Média.

• ❌ A) 1. q(1)=4, então não é raiz.
• ✅ B) 2. q(2)=4−14+10=0.
• ❌ C) 4. q(4)=−2, diferente de zero.
• ❌ D) 5,5. q(5,5)=1,75, não zero.
• ❌ E) 7. q(7)=10, não zero.

Gabarito comentado: 2 é uma raiz. De fato, q(x)=(x−2)(x−5), então a outra raiz é 5.

5. Quais são as raízes reais de s(x)=x²−5x+6?

Dica de resolução: Procure dois fatores cujo produto seja 6 e cuja soma seja 5.

Conceito central: raízes de função quadrática. Para revisão: cálculo de raízes. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar. Dificuldade: Média.

• ✅ A) x=2 e x=3. s(x)=(x−2)(x−3), logo os dois valores anulam a função.
• ❌ B) x=−2 e x=−3. A soma dos fatores não corresponde ao termo −5x.
• ❌ C) x=1 e x=6. Embora o produto seja 6, a soma é 7, não 5.
• ❌ D) x=0 e x=6. s(0)=6, portanto 0 não é raiz.
• ❌ E) x=5 e x=6. Nenhum par satisfaz a fatoração da expressão.

Gabarito comentado: As raízes são 2 e 3, obtidas pela fatoração ou pela fórmula de Bhaskara.

6. Qual expressão generaliza g(x), cujos valores de x=1 a 5 são 4, 9, 16, 25 e 36?

Dica de resolução: Compare os valores com quadrados perfeitos e teste as expressões da lista.

Conceito central: função quadrática e progressão. Para revisão: identificar padrões em sequências. BNCC: EM13MAT501. Bloom: Aplicar. Dificuldade: Difícil.

• ❌ A) x²+3x+1. Gera 5, 11, 19, 29 e 41, diferentes dos dados.
• ✅ B) x²+2x+1. Equivale a (x+1)² e gera 4, 9, 16, 25 e 36.
• ❌ C) x²+2x. Gera 3, 8, 15, 24 e 35.
• ❌ D) x²+1. Gera 2, 5, 10, 17 e 26.
• ❌ E) 2x+1. É linear e gera 3, 5, 7, 9 e 11.

Gabarito comentado: g(x)=x²+2x+1. A expressão também pode ser escrita como (x+1)², o que deixa o padrão visível.

Para preparar uma atividade com outros níveis de dificuldade ou variar os itens, você pode conhecer o cadastro grátis do GeraProva. Eu sempre confiro as alternativas antes de levar uma questão à turma, especialmente quando encontro opções duplicadas ou inconsistências no gabarito.

As questões são um ponto de partida e podem precisar de ajustes conforme sua turma e seu planejamento. Se quiser economizar tempo na preparação de provas, teste o GeraProva e veja se a ferramenta combina com o seu jeito de ensinar.