Problema do teorema de Pitágoras: exemplos resolvidos

Quando começo a trabalhar problemas do teorema de Pitágoras, percebo que a dificuldade nem sempre está na conta. Muitos estudantes até lembram de a² + b² = c², mas se confundem para identificar a hipotenusa ou escolher quais medidas substituir. Já usei exemplos numéricos simples para separar essas etapas antes de propor situações mais elaboradas.

Também gosto de variar o que a questão pede: às vezes a hipotenusa, às vezes um cateto e, em outros casos, a interpretação do resultado. Isso ajuda a verificar se a turma entendeu a relação, não apenas se decorou uma fórmula. Abaixo reuni uma sequência de questões com dicas, comentários para cada alternativa e informações pedagógicas úteis para planejar a aula.

Como resolver um problema do teorema de Pitágoras?

Para resolver um problema do teorema de Pitágoras, primeiro confirme que a figura ou situação envolve um triângulo retângulo; depois identifique a hipotenusa, que fica oposta ao ângulo de 90°, e os dois catetos. Use a relação a² + b² = c², deixando c para a hipotenusa. Se a incógnita for um cateto, reorganize a equação: a² = c² − b² e, por fim, extraia a raiz quadrada. Eu recomendo anotar as medidas e indicar o papel de cada lado antes de substituir valores, porque isso evita erros comuns, como somar os lados ou tratar a hipotenusa como cateto. Confira também se a resposta faz sentido: a hipotenusa deve ser o maior lado. Em exercícios contextualizados, desenhar um esquema costuma tornar a informação mais clara. O GeraProva pode ajudar a montar listas com diferentes incógnitas e níveis de dificuldade.

Uma rotina curta que costumo propor é:

• Marcar o ângulo reto e localizar o lado oposto.
• Escrever a fórmula antes de inserir as medidas.
• Resolver os quadrados e só depois calcular a raiz.
• Verificar se a unidade foi mantida e se o resultado é plausível.

Essa organização deixa visível onde surgiu um erro. Se o resultado não for inteiro, vale discutir aproximações e, quando possível, manter a forma exata com radical.

Como escolher questões para avaliar essa habilidade?

Uma boa avaliação do teorema de Pitágoras combina questões diretas e problemas que exigem interpretar a posição dos lados. Eu costumo começar com um item em que os dois catetos são conhecidos, avançar para outro em que falta um cateto e depois propor uma situação com números menos imediatos. Assim consigo distinguir quem reconhece a hipotenusa, quem aplica a relação corretamente e quem sabe operar raízes ou frações. Para uma atividade curta, quatro a seis itens variados costumam oferecer evidências mais úteis do que várias contas quase iguais; a quantidade ideal depende do tempo e do objetivo da aula. Observe também as justificativas, não apenas o resultado final: um estudante pode acertar por tentativa e ainda não compreender a relação. As habilidades EF09MA14 e EF09MA13 ajudam a orientar objetivos, enquanto os níveis de Bloom permitem variar a demanda cognitiva. Com o GeraProva, posso gerar e ajustar questões, economizando tempo de preparação.

Na correção, separo os erros por tipo: identificação dos lados, montagem da equação, cálculo e interpretação. Essa devolutiva permite retomar exatamente o ponto necessário, em vez de repetir todo o conteúdo para a turma.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir percorrem desde cálculos diretos até um caso que exige trabalhar com dízima periódica e fração. Em cada item, apresento a dica de resolução, o conceito central, o conceito para revisão quando informado, a habilidade BNCC indicada na base e o nível de Bloom. As explicações das alternativas erradas ajudam a transformar o gabarito em uma oportunidade de aprendizagem: em vez de apenas revelar a resposta, mostram por que cada distração não funciona. Eu sugiro pedir que os estudantes tentem resolver antes de consultar os comentários e, depois, comparem o raciocínio com a estratégia apresentada. As classificações pedagógicas podem apoiar a seleção dos itens conforme o objetivo da aula e o perfil da turma. Use as questões como estão ou adapte os dados para criar uma segunda versão de prática. Ao preparar uma avaliação, confira se a notação dos símbolos está legível e se o enunciado informa claramente o ângulo reto.

1. Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm, aplicando o teorema de Pitágoras.

Dica de resolução: Aplique a² + b² = c². Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: teorema de Pitágoras e suas aplicações. BNCC: EF09MA14. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) 8 cm — é a medida de um cateto, não o resultado da hipotenusa.
• ✅ B) 10 cm — c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100; portanto, c = 10 cm.
• ❌ C) 12 cm — não é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
• ❌ D) 14 cm — não corresponde ao cálculo; além disso, supera a soma dos catetos, o que não é possível para um lado do triângulo.
• ❌ E) 5 cm — é menor que os catetos e não satisfaz a relação pitagórica.

2. No triângulo retângulo ABC, com ângulo C = 90°, AC = x cm, BC = 12 cm e hipotenusa AB = 13 cm. Determine x.

Dica de resolução: Aplique Pitágoras e isole x. Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: relação entre catetos e hipotenusa. BNCC: EF08MA09. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) x = 5 cm — x² + 12² = 13²; então x² = 169 − 144 = 25 e, como comprimento é positivo, x = 5.
• ❌ B) x = 12 cm — dois catetos de 12 cm produziriam hipotenusa diferente de 13 cm.
• ❌ C) x = 10 cm — 10² + 12² = 244, não 13².
• ❌ D) x = 6 cm — 6² + 12² = 180, diferente de 169.
• ❌ E) x = 8 cm — 8² + 12² = 208, portanto não atende à relação.

3. Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo C = 90°, AC = 8 cm e BC = 15 cm. Calcule AB.

Dica de resolução: Use a² + b² = c². Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: aplicações do teorema. BNCC: EF09MA14. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) 12 cm — não é a raiz de 8² + 15².
• ❌ B) 18 cm — seu quadrado é 324, diferente de 289.
• ❌ C) 20 cm — não corresponde ao resultado da soma dos quadrados dos catetos.
• ❌ D) 15 cm — esse é um cateto; a hipotenusa deve ser maior que ele.
• ✅ E) 17 cm — AB² = 64 + 225 = 289; logo, AB = √289 = 17 cm.

4. Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Se AB = 15 cm e AC = 9 cm, calcule BC.

Dica de resolução: Use a² + b² = c². Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: aplicações do teorema. BNCC: EF09MA13. Bloom: Lembrar.

• ❌ A) BC = 7 cm — 7² + 9² não é igual a 15².
• ❌ B) BC = 15 cm — AB já é a hipotenusa; não pode ser também o cateto desconhecido.
• ❌ C) BC = 9 cm — produziria dois catetos de 9 cm e uma hipotenusa de 15 cm, combinação que não satisfaz a relação.
• ✅ D) BC = 12 cm — BC² = 15² − 9² = 225 − 81 = 144; logo, BC = 12 cm.
• ❌ E) BC = 5 cm — 5² + 9² = 106, diferente de 225.

5. Num triângulo retângulo, os catetos medem 12 cm e 35 cm. Calcule a hipotenusa h.

Dica de resolução: h² = a² + b². Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: aplicações do teorema. BNCC: EF09MA14. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) 37 cm — h = √(12² + 35²) = √(144 + 1225) = √1369 = 37 cm.
• ❌ B) 45 cm — não é a raiz quadrada de 1369.
• ❌ C) 50 cm — soma os catetos, mas a hipotenusa não é calculada por adição simples.
• ❌ D) 25 cm — é menor que o cateto de 35 cm, então não pode ser a hipotenusa.
• ❌ E) 30 cm — também é menor que um dos catetos e não corresponde ao cálculo.

6. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 e um cateto mede 7 + 0,6̅ (7,666...). Calcule exatamente o outro cateto.

Dica de resolução: Aplique Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido. Conceito central: teorema de Pitágoras. Conceito para revisão: aplicações em triângulos retângulos. BNCC: EF09MA14. Bloom: Analisar.

• ❌ A) 2√62/3 — não resulta da subtração dos quadrados da hipotenusa e do cateto conhecido.
• ❌ B) 8√62/3 — é incompatível com os dados; seu quadrado não corresponde ao valor obtido para o cateto.
• ❌ C) 5√62/3 — não satisfaz a equação pitagórica com hipotenusa 13.
• ✅ D) 4√62/3 — como 0,6̅ = 2/3, o cateto conhecido é 23/3. O outro vale √(13² − (23/3)²) = √(992/9) = 4√62/3.
• ❌ E) 6√62/3 — esse valor não segue o cálculo de 13² − (23/3)².

Como transformar os resultados em uma próxima aula?

Depois de corrigir, use os erros para decidir o próximo passo: se a turma confunde cateto e hipotenusa, retome a identificação dos lados; se monta a equação corretamente, mas erra as operações, proponha uma revisão de potenciação e raiz quadrada. Quando aparecem respostas diferentes sem justificativa, peça que os estudantes expliquem como pensaram. Essa conversa costuma revelar mais do que uma nota isolada e ajuda a escolher entre retomar a ideia, oferecer prática guiada ou avançar para problemas contextualizados. Eu também guardo itens que funcionaram para reaplicar com números novos e comparar o progresso. Para preparar novas listas sem começar do zero, acesse a página inicial do GeraProva ou faça seu cadastro grátis. A ferramenta pode agilizar a criação e a adaptação das questões; a escolha pedagógica continua nas suas mãos.

As questões são um ponto de partida e podem ser adaptadas ao conteúdo já trabalhado com sua turma. Se quiser ganhar tempo na preparação, experimente o GeraProva e veja se ele combina com sua rotina docente.