Função afim: exercícios para o 1º ano com gabarito comentado

Eu já percebi que função afim costuma dividir a turma do 1º ano em dois grupos: quem aprende rapidamente a aplicar a fórmula e quem até reconhece f(x)=ax+b, mas trava quando o contexto muda. Na minha prática, a diferença aparece quando saio do exercício puramente algébrico e proponho contas de consumo, sequências ou situações de variação.

Por isso, eu não uso uma lista só de substituição de valores. Prefiro misturar progressão aritmética, taxa de variação, funções definidas por trechos e leitura de situações reais. Abaixo, reuni questões que permitem identificar exatamente onde cada estudante está acertando ou confundindo coeficiente angular, termo independente e domínio.

O que trabalhar em exercícios de função afim no 1º ano?

Em exercícios de função afim para o 1º ano, eu trabalho a identificação da lei f(x)=ax+b, o significado de a como taxa de variação e de b como valor inicial, além da construção de modelos a partir de tabelas, sequências e problemas cotidianos. Vale incluir funções com domínio discreto, como fileiras e semestres, e funções por trechos, como tarifas e impostos, porque elas exigem interpretação além da conta mecânica. Para uma avaliação equilibrada, eu costumo usar entre 6 e 10 questões, distribuindo níveis de aplicação e análise. O GeraProva ajuda nessa seleção ao trazer código BNCC, nível de Bloom, dificuldade e comentários dos distratores, o que torna mais fácil montar uma prova coerente e depois compreender os erros da turma.

Antes da prova, eu reforço três perguntas que os alunos podem fazer diante de qualquer enunciado:

• Qual é a variação constante? Ela costuma indicar o coeficiente angular.
• Qual é o valor quando a variável vale zero ou um? Esse dado ajuda a encontrar o termo independente.
• O modelo vale para todo número real? Em sequências e faixas de cobrança, o domínio faz diferença.

Como avaliar função afim na prática?

Para avaliar função afim na prática, eu começo definindo qual evidência quero observar: calcular uma expressão, encontrar uma lei a partir de dados, interpretar a inclinação de uma reta ou analisar uma cobrança por faixas. Depois monto uma progressão de itens: duas questões diretas, duas contextualizadas e pelo menos uma que exija justificar a escolha do modelo. Assim, não confundo dificuldade de leitura com domínio matemático. Nas questões de múltipla escolha, os distratores precisam revelar erros reais, como trocar a razão da PA, esquecer a dedução ou aplicar a taxa no intervalo errado. Eu também verifico a habilidade da BNCC: EM13MAT507 atende padrões discretos; EM13MAT404 atende funções por sentenças; EM13MAT510 favorece modelagem com dados. Com o GeraProva, consigo filtrar esses critérios sem gastar meu planejamento inteiro procurando itens soltos.

Um roteiro simples de correção

• Marque se o estudante identificou corretamente a taxa de variação.
• Observe se ele validou a expressão usando um dado do enunciado.
• Nas funções por trechos, confira se respeitou o intervalo solicitado.
• Use os erros mais frequentes para planejar uma retomada curta e específica.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo formam um conjunto completo para diagnosticar função afim no 1º ano: há associação com progressão aritmética, modelagem linear aproximada, análise de tarifas, imposto progressivo e média em variação uniforme. Eu usaria as questões 1 e 3 para verificar a passagem de uma sequência para uma expressão algébrica; a 2 para discutir que um modelo linear não precisa passar exatamente por todos os pontos; as 4 e 5 para avaliar domínio e funções definidas por trechos; e a 6 para conectar taxa de variação e média. Cada item traz BNCC, Bloom, dica e explicações de todas as alternativas. Esse detalhamento, disponível no GeraProva, é valioso porque mostra não apenas qual aluno errou, mas qual raciocínio equivocado provavelmente levou ao erro.

1. Moedas adquiridas por semestre

BNCC: EM13MAT507 | Bloom: Aplicar | Conceito central: função afim e progressão aritmética.

Dados ilustrativos: em um levantamento sobre colecionadores de moedas, cada participante adquiriu 7 moedas no primeiro semestre, 10 no segundo e 13 no terceiro. Determine a função afim f(n) que associa o semestre n à quantidade adquirida.

Dica de resolução: identifique o aumento constante e formule a função afim. Conceito para revisão: função afim e progressão aritmética.

• ✅ A) f(n)=3n+4. Pois f(1)=7 e a razão é 3: 7+(n-1)·3=3n+4.
• ❌ B) f(n)=7+3(n+1). Simplifica para 3n+10 e resulta em f(1)=13.
• ❌ C) f(n)=2n+5. Tem razão 2; produz f(2)=9, e não 10.
• ❌ D) f(n)=3n+7. Produz f(1)=10, não 7.
• ❌ E) f(n)=4+3(n-1). Simplifica para 3n+1 e produz f(1)=4.

2. Consumo de água e temperatura

BNCC: EM13MAT510 | Bloom: Analisar | Conceito central: função afim e modelagem linear.

Uma síndica registrou os pares (T;C): (18;12,5), (20;13,3), (22;14,0), (24;15,0), (26;15,7), (28;16,6), (30;17,3). Qual função afim melhor representa a tendência do consumo C em função da temperatura T?

Dica de resolução: estime a taxa pela variação total. Conceito para revisão: coeficientes angular e linear.

• ❌ A) C(T)=0,42T+3,9. O termo constante baixo desloca a reta para baixo.
• ❌ B) C(T)=0,50T+2,4. A inclinação é grande demais para os dias menos quentes.
• ❌ C) C(T)=0,30T+7,0. A taxa é pequena e não acompanha a tendência.
• ❌ D) C(T)=0,35T+6,1. Ajusta perto de 18, mas subestima valores altos.
• ✅ E) C(T)=0,42T+4,9. A variação aproximada é 4,8 m³ em 12 °C, e a reta passa perto dos dados.

3. Bancos em fileiras de uma praça

BNCC: EM13MAT507 | Bloom: Aplicar | Conceito central: função afim e progressão aritmética.

Uma praça terá 20 fileiras de bancos. A primeira terá 4 bancos e cada fileira seguinte terá 2 bancos a mais. Identifique a função afim, definida em N, para a n-ésima fileira.

Dica de resolução: use a razão 2 e teste n=1. Conceito para revisão: padrões numéricos e função afim.

• ❌ A) f(n)=4n+2. A taxa seria 4, não 2.
• ✅ B) f(n)=2n+2. f(1)=4 e o crescimento entre fileiras é 2.
• ❌ C) f(n)=2n+4. Daria 6 bancos na primeira fileira.
• ❌ D) f(n)=n+3. Cresce de 1 em 1, não de 2 em 2.
• ❌ E) f(n)=3n+1. O coeficiente 3 indica aumento de 3 bancos.

4. Tarifa de plano de dados

BNCC: EM13MAT404 | Bloom: Analisar | Conceito central: função afim e taxa de variação.

Um plano cobra R$ 30 até 5 GB; de 5 a 20 GB, cobra R$ 30 mais R$ 2 por GB excedente; acima de 20 GB, cobra R$ 60 mais R$ 1,50 por GB excedente. Em quais intervalos as taxas são corretas?

Dica de resolução: separe os três trechos. Conceito para revisão: taxa de variação em intervalos.

• ❌ A) 0; 2; 2. Acima de 20 GB, a taxa é 1,5.
• ✅ B) 0; 2; 1,5. O primeiro trecho é constante; os demais têm as taxas informadas.
• ❌ C) 1,5; 2; 0. Confunde a tarifa fixa e os trechos variáveis.
• ❌ D) 0; 1,5; 2. Inverte as taxas dos dois últimos intervalos.
• ❌ E) 2; 0; 1,5. Trata a tarifa fixa como se variasse.

5. Função afim no IRPF

BNCC: EM13MAT404 | Bloom: Analisar | Conceito central: função afim e imposto de renda.

Na faixa de renda R entre R$ 2.826,66 e R$ 3.751,05, a alíquota é 15% e a dedução é R$ 354,80. Qual expressão modela o imposto?

Dica de resolução: transforme 15% em 0,15 e subtraia a dedução. Conceito para revisão: funções por sentenças.

• ❌ A) f(R)=0,15R. Ignora a dedução de R$ 354,80.
• ❌ B) f(R)=0,075R-142,80. Corresponde à faixa anterior.
• ❌ C) f(R)=0,15R-254,80. Usa uma dedução incorreta.
• ✅ D) f(R)=0,15R-354,80. Aplica exatamente alíquota e dedução da faixa pedida.
• ❌ E) f(R)=0,225R-636,13. É a faixa posterior, de 22,5%.

6. Profundidade média de uma piscina

BNCC: EM13MAT101 | Bloom: Analisar | Conceito central: profundidade média.

Uma piscina de 8 m começa com 1,5 m de profundidade e aumenta uniformemente 0,5 m a cada 2 m. Qual é a profundidade média ao longo do comprimento?

Dica de resolução: encontre a profundidade final e faça a média dos extremos. Conceito para revisão: média de valores em variação linear.

• ❌ A) 1,75 m. Considera apenas um intervalo de 2 m.
• ❌ B) 5,00 m. Soma 1,5 e 3,5, mas não divide por 2.
• ✅ C) 2,50 m. Em 8 m há quatro aumentos: final 3,5 m; média (1,5+3,5)/2=2,5 m.
• ❌ D) 2,25 m. Soma 1,5 e 3,5 incorretamente como 4,5.
• ❌ E) 3,00 m. Retira um incremento, procedimento sem justificativa.

Como transformar os erros em retomada?

Para transformar os erros em retomada, eu não reaplico a mesma lista inteira: agrupo as respostas pelo tipo de equívoco e proponho uma intervenção de 15 a 20 minutos. Quem escolhe expressões com coeficiente angular errado precisa retomar a ideia de “quanto aumenta a cada passo”; quem erra o termo independente deve testar a função em um ponto conhecido; quem se perde em tarifas e imposto precisa destacar os intervalos antes de calcular. Depois, aplico uma questão paralela, com contexto diferente e mesma habilidade, para verificar se houve aprendizagem. Essa estratégia evita que a correção vire apenas entrega de nota. Se eu quiser economizar o tempo de montar versões paralelas, uso o cadastro grátis do GeraProva e seleciono habilidade, dificuldade e formato.

• Erro de razão: retome tabela e diferença entre termos consecutivos.
• Erro de valor inicial: peça a verificação de f(1) ou f(0).
• Erro de intervalo: faça o aluno circular a faixa válida antes da substituição.

As questões são um ponto de partida, não substituem meu olhar sobre a turma. Se você quiser testar uma forma mais rápida de criar, ajustar e comentar avaliações de função afim, vale experimentar o GeraProva e adaptar os itens à sua realidade.