Exercício de função de 1º grau: questões com gabarito comentado

Eu já preparei muita lista de função de 1º grau que parecia simples no papel, mas revelou uma confusão recorrente na correção: parte da turma sabia substituir valores na fórmula, porém não entendia o que a taxa de variação e o valor inicial diziam sobre a situação. Foi quando passei a alternar tabelas, gráficos, contextos de tarifa e questões conceituais.

Também aprendi a não chamar toda situação com números de “função de 1º grau”. A tabela precisa ter variação constante; se aparece uma curvatura, a conversa é outra. Essa distinção torna a devolutiva mais justa e ajuda o aluno a enxergar a Matemática fora da fórmula.

O que preciso ensinar em função de 1º grau?

Em função de 1º grau, eu ensino que uma relação pode ser escrita, em geral, como y = ax + b, em que a é a taxa de variação ou coeficiente angular e b é o valor inicial ou coeficiente linear. O aluno precisa reconhecer esses elementos na expressão, numa tabela, no gráfico e em um problema contextualizado. Se x aumenta uma unidade, y varia sempre pela mesma quantidade; por isso, o gráfico é uma reta. Na prática, vale explorar situações como tarifa fixa mais preço por quilômetro, lucro com custo inicial e quantidade de usuários em função de acessos. No GeraProva, eu consigo combinar questões de cálculo, interpretação e análise de distratores, sem limitar a avaliação à aplicação mecânica de fórmula. Assim, verifico se a turma entende tanto a conta quanto o significado de cada coeficiente.

Um roteiro que funciona comigo

• Começo pela tabela e pergunto qual é a variação de y para aumentos iguais de x.
• Depois, localizo o valor de y quando x = 0: esse é o termo independente.
• Por fim, faço a turma validar a expressão em pelo menos dois pares ordenados.

Eu reforço que função linear, em alguns usos escolares, pode se referir a y = ax; já a função afim inclui o termo b. Como os materiais adotam nomenclaturas diferentes, prefiro explicitar a forma algébrica esperada antes de avaliar.

Como avaliar função afim na prática?

Para avaliar função afim na prática, eu uso de 6 a 10 itens curtos e distribuo os objetivos: identificar crescimento ou decrescimento, calcular a lei da função a partir de pontos, interpretar interceptos, verificar se um ponto pertence à reta e ler contextos reais. Em uma prova de 50 minutos, 8 questões objetivas bem graduadas costumam dar um retrato confiável sem transformar a avaliação em teste de resistência. Eu incluo pelo menos uma tabela, uma situação de tarifa ou lucro e uma questão de gráfico descrito em palavras, porque cada representação evidencia uma dificuldade diferente. Também coloco uma questão de comparação com função quadrática: ela evita que o aluno associe qualquer padrão numérico a uma reta. O GeraProva facilita esse equilíbrio ao informar habilidade BNCC, nível de Bloom e raciocínio, dados que eu uso para montar uma avaliação com intenção pedagógica.

Na correção, os distratores são preciosos. Quando alguém escolhe uma alternativa que troca o sinal de b, por exemplo, eu sei que não basta pedir mais exercícios: preciso retomar o ponto em que a reta corta o eixo y.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram como eu organizaria uma sequência diagnóstica: há duas questões diretamente ligadas à reta e à função afim, problemas contextualizados, leitura de tabela e uma questão propositalmente quadrática para checar se a turma sabe distinguir os modelos. Cada item traz BNCC, Bloom, conceito e dica, o que permite usar o resultado para planejar a retomada, não apenas para atribuir nota. Eu começaria pelas questões 5 e 6, mais acessíveis, seguiria para as questões 3 e 4 e deixaria as questões 1 e 2 para discutir modelagem e diferença entre primeiro e segundo grau. Os comentários das alternativas erradas também ajudam muito numa correção coletiva: eles revelam o caminho de pensamento que levou ao erro. É esse tipo de dado pedagógico que procuro ao gerar itens no GeraProva.

1. Tabela e função polinomial

Enunciado: Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax² e informe o valor de a.

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Aplicar | Conceito central: função polinomial.
Dica de resolução: Represente os pontos e busque a relação entre x e y.
Conceito para revisão: determinar funções a partir de tabelas de valores.

• ❌ A) y = 3x² — o coeficiente está errado: pelos valores da tabela, a deve ser 2, não 3.
• ❌ B) y = x³ — é uma função cúbica, enquanto a relação observada é quadrática.
• ❌ C) y = x² - 2 — o coeficiente de x² não atende aos valores; a deve ser 2.
• ❌ D) y = x + 2 — essa expressão é linear, mas os pontos formam uma relação quadrática.
• ✅ E) y = 2x² — para x = ±2, y = 8; para x = ±1, y = 2; e para x = 0, y = 0. Logo, a = 2.

2. Modelo de inscrições

Enunciado: Em centenas, as inscrições foram 120 na semana 0, 135 na semana 1 e 146 na semana 2. Considerando um polinômio de segundo grau, identifique f(x).

BNCC: EM13MAT302 | Bloom: Entender | Conceito central: função polinomial de segundo grau.
Dica de resolução: Use os pontos para montar um sistema e encontrar o polinômio.
Conceito para revisão: funções quadráticas e sistemas de equações.

• ❌ A) f(x) = -4x² + 19x + 120 — reproduz x = 1, mas falha em x = 2 por dobrar o coeficiente quadrático.
• ❌ B) f(x) = -2x² + 15x + 120 — em x = 1 resulta 133, não 135.
• ❌ C) f(x) = -2x² + 11x + 120 — em x = 1 fornece 129, não 135.
• ✅ D) f(x) = -2x² + 17x + 120 — substituindo 0, 1 e 2, obtemos 120, 135 e 146.
• ❌ E) f(x) = 2x² + 13x + 120 — tem sinal inadequado no termo quadrático e produz 154 em x = 2.

3. Lucro e descrição da reta

Enunciado: Uma loja virtual tem lucro L(x) = 20x – 500, em que x é o número de produtos vendidos. Identifique a descrição correta da reta no plano cartesiano.

BNCC: EM13MAT401 | Bloom: Criar | Conceito central: função afim, coeficientes linear e angular.
Dica de resolução: Identifique o coeficiente linear e o angular.
Conceito para revisão: interpretação do gráfico de função afim.

• ✅ A) Corta y em (0, –500) e sobe 20 unidades a cada 1 em x — b = –500 e m = 20.
• ❌ B) Corta y em (0, –500) e sobe 500 — confunde custo fixo com coeficiente angular.
• ❌ C) Corta y em (–500, 0) e sobe 20 — troca as coordenadas do intercepto.
• ❌ D) Corta y em (0, 500) e sobe 20 — inverte o sinal de b.
• ❌ E) Corta y em (0, –500) e desce 20 — m é positivo; a reta é crescente.

4. Downloads e usuários ativos

Enunciado: Os pares downloads e usuários ativos são (1000,100), (2000,180), (3000,260) e (4000,340), alinhados em uma reta. Determine y em função de x.

BNCC: EM13MAT502 | Bloom: Aplicar | Conceito central: função afim e equação da reta.
Dica de resolução: Calcule a equação usando dois pontos.
Conceito para revisão: determinação da equação da reta a partir de pontos.

• ❌ A) y = 0,08x — esquece o termo constante: y(0) seria 0, e não 20.
• ✅ B) y = 0,08x + 20 — m = (180 - 100)/(2000 - 1000) = 0,08 e b = 20.
• ❌ C) y = 0,08x - 20 — o sinal do intercepto deveria ser positivo.
• ❌ D) y = 0,1x + 10 — coeficiente angular e termo constante não atendem aos pontos.
• ❌ E) y = 0,06x + 40 — usa uma inclinação incorreta.

5. Tarifa de transporte escolar

Enunciado: Uma corrida custa R$ 8,00 de tarifa fixa mais R$ 2,50 por quilômetro. Para 0, 2, 4, 6 e 8 km, os valores são R$ 8, 13, 18, 23 e 28. Que característica descreve a função?

BNCC: EM13MAT302 | Bloom: Análise | Conceito central: função linear crescente.
Dica de resolução: Verifique se o aumento é constante entre os pares da tabela.
Conceito para revisão: taxa de variação constante.

• ❌ A) Crescente, mas não linear — os acréscimos são constantes, portanto há linearidade.
• ❌ B) Decrescente e linear — o valor aumenta, não diminui, com a distância.
• ❌ C) Constante — R$ 8 é valor inicial, não o valor total em todos os pontos.
• ✅ D) Crescente e linear, com intercepto 8 — há crescimento constante de R$ 2,50 por km.
• ❌ E) Quadrática — diferença constante indica reta, não parábola.

6. Ponto pertencente à reta

Enunciado: Para a reta y = 2x + 1, qual é a característica do ponto que pertence a ela no plano cartesiano?

BNCC: EF08MA07 | Bloom: Aplicar | Conceito central: ponto pertencente à reta.
Dica de resolução: Verifique se as coordenadas tornam verdadeira a equação.
Conceito para revisão: pares ordenados que satisfazem a equação de uma reta.

• ❌ A) Serve para qualquer função linear — cada reta possui seu próprio conjunto de pontos.
• ❌ B) Apenas segue o padrão, sem confirmar a igualdade — é indispensável que a igualdade seja verdadeira.
• ✅ C) Suas coordenadas, substituídas na expressão, tornam a igualdade verdadeira — essa é a condição de pertencimento.
• ❌ D) Fica acima da reta — estar acima não significa estar sobre a reta.
• ❌ E) Obedece apenas ao valor de x — é preciso conferir x e y juntos.

Como transformar os resultados em retomada?

Eu transformo os resultados em retomada agrupando os erros por habilidade, e não apenas por nota. Se a turma erra as questões 3 e 4, retomo o significado de coeficiente angular e linear com uma tabela antes de voltar ao gráfico. Se o problema está nas questões 5 e 6, proponho verificações rápidas: “quanto cresce?” e “o par ordenado satisfaz a igualdade?”. Já os erros nas questões 1 e 2 indicam que preciso comparar diferenças primeiras e segundas, pois ali o estudante pode estar confundindo reta e parábola. Essa leitura é mais útil do que simplesmente entregar o gabarito. Com o cadastro grátis, eu consigo testar a criação de avaliações alinhadas à BNCC e ajustar dificuldade, objetivos e comentários para a minha turma, preservando meu tempo para a intervenção que realmente importa.

Estas questões são um ponto de partida, não substituem a observação que você faz da própria turma. Se quiser ganhar tempo na montagem e ainda receber dados pedagógicos úteis, experimente o GeraProva e adapte a avaliação ao seu planejamento.