Atividades sobre propriedades de figuras geométricas com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT512)

Quando recebo a EM13MAT512 no planejamento, sei que não basta separar uma lista de nomes de figuras e aplicar uma prova de reconhecimento. O desafio é transformar a habilidade em situações em que a turma observe, levante hipóteses, teste casos e perceba quando uma afirmação precisa de demonstração.

Na prática, eu parto de desenhos, embalagens, planificações e construções simples no caderno. Depois, levo essa investigação para a avaliação: quero enxergar o raciocínio do estudante, e não apenas uma resposta decorada.

O que a habilidade EM13MAT512 pede, de verdade?

A EM13MAT512 pede que o estudante investigue propriedades geométricas com postura matemática: ele precisa formular uma conjectura a partir de exemplos, procurar deliberadamente um caso que a contradiga e entender que vários desenhos “dando certo” não constituem prova. Em sala, isso significa sair do “todo quadrilátero com lados iguais é um quadrado?” respondido no impulso e pedir que a turma construa, compare, justifique e encontre um losango que derrube essa ideia. A habilidade também abre espaço para reconhecer propriedades de triângulos, quadriláteros, polígonos e sólidos, inclusive em questões de seções e faces. Eu trabalho com perguntas como “isso vale sempre?”, “qual figura seria um contraexemplo?” e “que argumento garante essa conclusão?”. O foco não é decorar teoremas isolados: é compreender por que eles são necessários e usá-los com critério para validar relações geométricas.

“Investigar propriedades de figuras geométricas, questionando suas conjecturas por meio da busca de contraexemplos, para refutá-las ou reconhecer a necessidade de sua demonstração para validação, como os teoremas relativos aos quadriláteros e triângulos.”

Para consultar o recorte completo e o acervo, uso a consulta completa do código EM13MAT512.

Como trabalhar EM13MAT512 em sala?

1. Mural de conjecturas: escrevo afirmações sobre quadriláteros e triângulos. Em duplas, os alunos classificam em “sempre”, “às vezes” ou “nunca” e desenham um contraexemplo quando necessário.
2. Geometria com régua e papel: peço construções de losangos, retângulos e trapézios. A comparação das diagonais e dos ângulos gera boas perguntas sem exigir material caro.
3. Caça às faces: levo caixas, embalagens ou imagens de pirâmides e prismas. A turma identifica bases, faces laterais e polígonos que aparecem em cortes e planificações.
4. Erro proposital: apresento uma “demonstração” incompleta, como concluir que uma figura é quadrado porque tem quatro lados iguais. Eles precisam localizar a falha e completar as condições necessárias.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT512 não cobra somente o nome da figura. Ela apresenta uma propriedade, uma construção, uma seção plana ou uma situação em que o aluno precise relacionar dados e justificar a conclusão. Vale alternar itens objetivos com questões curtas do tipo: “dê um contraexemplo” ou “explique por que dois exemplos não provam uma regra”.

Um erro comum é avaliar apenas cálculo de área ou perímetro e marcar a questão como investigação geométrica. Outro é aceitar uma generalização baseada em um desenho particular. Na correção, eu observo se o estudante distingue exemplo de prova, reconhece as condições da figura e usa teoremas quando são realmente necessários.

Questões prontas de EM13MAT512 (com gabarito comentado)

1. ENEM 2020 — As quantidades de cada tipo de figura plana que formam um tronco reto de pirâmide de base quadrada são

• ❌ A) 2 quadrados e 4 retângulos. As faces laterais são trapézios, não retângulos.
• ❌ B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles. O tronco não tem faces laterais triangulares.
• ✅ C) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles. Há duas bases quadradas e quatro faces laterais trapezoidais.
• ❌ D) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos. A composição de faces não corresponde ao sólido.
• ❌ E) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos. Não há faces retangulares nesse tronco.

2. ENEM 2019 — Um tetraedro truncado terá por faces

• ✅ A) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. O truncamento gera quatro faces de cada tipo.
• ❌ B) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. Faltam dois hexágonos.
• ❌ C) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. As faces resultantes são hexágonos e triângulos equiláteros.
• ❌ D) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. Nem a quantidade nem os tipos estão corretos.
• ❌ E) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. O sólido possui quatro hexágonos.

3. ENEM 2009 — Qual argumento justifica que uma seção de uma pirâmide de base quadrada pode ser pentagonal?

• ❌ A) A interseção sempre forma quatro lados. Isso ignora a possibilidade de o plano cortar a base.
• ❌ B) Cada face é necessariamente dividida em triângulo e trapézio. O corte pode ocorrer de outras formas.
• ✅ C) A pirâmide tem 5 faces e, se o plano interceptar todas, a seção terá 5 lados. Cada face contribui com um segmento.
• ❌ D) Todo corte tem tantos lados quanto faces. Isso não vale para qualquer posição do plano.
• ❌ E) Todo corte tem tantos lados quanto arestas laterais. O número de lados depende das faces interceptadas.

4. Em um prisma reto triangular, AB = 12 cm, AC = 35 cm e a altura é 10 cm. Qual é o comprimento de BC'?

• ❌ A) √1325 cm ≈ 36,40 cm. Considera AC e a altura, mas ignora AB.
• ❌ B) 37 cm. É apenas a diagonal BC da base.
• ❌ C) 57 cm. Soma comprimentos perpendiculares indevidamente.
• ✅ D) √1469 cm ≈ 38,33 cm. Primeiro, BC² = 12² + 35² = 1369; depois, BC'² = 37² + 10² = 1469.
• ❌ E) 47 cm. Soma a diagonal da base com a altura, em vez de aplicar Pitágoras.

5. Uma estrutura com duas faces triangulares congruentes e paralelas, ligadas por arestas perpendiculares às bases, é

• ✅ A) Um prisma triangular reto. As bases são triângulos congruentes e as arestas laterais são perpendiculares a elas.
• ❌ B) Um tetraedro. Ele tem quatro faces triangulares, sem duas bases paralelas.
• ❌ C) Uma pirâmide retangular. Possui uma base retangular e um vértice comum nas faces laterais.
• ❌ D) Um tronco de pirâmide retangular. Suas bases são retangulares e de tamanhos diferentes.
• ❌ E) Um prisma quadrangular reto. Suas bases deveriam ser quadriláteros.

6. Para representar cinco grupos de alimentos, com um vértice para cada grupo e nenhum vértice sobrando, qual polígono deve ser usado?

• ❌ A) Um triângulo. Tem somente três vértices.
• ❌ B) Um quadrilátero. Tem quatro vértices, quantidade insuficiente.
• ❌ C) Um octógono. Sobram três vértices sem função.
• ❌ D) Um hexágono. Sobra um vértice.
• ✅ E) Um pentágono. Seus cinco vértices correspondem exatamente aos cinco grupos.

Próximos passos

Eu começaria selecionando duas questões de reconhecimento e duas que peçam justificativa ou contraexemplo. Assim, a turma avança da observação para a argumentação. Para montar versões diferentes, níveis de dificuldade e gabaritos rapidamente, experimente o gerador de provas do GeraProva ou faça seu cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida e ajuste a mediação ao repertório da sua turma: em Geometria, uma boa pergunta muitas vezes ensina mais do que um desenho pronto.