Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, MACKENZIE, UEL, UERJ, UFPR, UNESP (EM13MAT302)

Quando recebo a EM13MAT302 no planejamento, meu primeiro cuidado é não reduzir a aula a uma lista de fórmulas de função afim e quadrática. O código parece amplo, e é mesmo: pede que o estudante transforme uma situação em modelo, interprete o resultado e tome uma decisão.

Na prática, eu preciso decidir quais contextos fazem sentido para a turma, como organizar os dados e que evidência vou pedir na avaliação. Abaixo, reuni caminhos de aula e questões que ajudam a sair do “substitua na fórmula” sem tornar o trabalho inviável na rotina escolar.

O que a habilidade EM13MAT302 pede, de verdade?

A EM13MAT302 pede que o estudante reconheça relações entre grandezas em situações diversas e construa um modelo usando funções polinomiais de 1º ou 2º graus. Isso envolve definir variáveis, perceber se há crescimento constante ou comportamento quadrático, escrever a expressão, interpretar coeficientes, testar resultados e usar o modelo para resolver um problema realista. Não basta achar uma conta correta: o aluno precisa justificar por que aquela função representa a situação e verificar se a resposta respeita o contexto, como preço positivo, quantidade inteira ou limite de distância. Eu trabalho essa habilidade em todas as séries do Ensino Médio, ajustando a complexidade: na 1ª série, priorizo leitura e construção de funções; nas demais, aprofundo inequações, gráficos, receita, máximos e mínimos. Tecnologias digitais podem apoiar tabelas e gráficos, mas não substituem a argumentação matemática.

“Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.”

Como a habilidade pertence a Matemática e suas Tecnologias e se relaciona ao objeto de conhecimento “Competências da área”, vale propor problemas que façam o estudante conectar representação algébrica, tabela, gráfico e decisão. Para consultar o recorte completo, uso a consulta completa do código EM13MAT302.

Como trabalhar EM13MAT302 em sala?

1. Começo por tabelas da turma. Posso registrar custo de uma excursão, número de cópias e valor pago, ou consumo de água em atividades simuladas. Peço que identifiquem a taxa de variação e o valor inicial antes de escrever a função.
2. Uso comparações de planos. Assinaturas, corridas por aplicativo e serviços de entrega rendem funções afins. Em duplas, os alunos montam as expressões, encontram o ponto de equilíbrio e discutem quando cada opção é melhor.
3. Trabalho receita com preço e demanda. Uma situação de venda permite construir uma função quadrática para a arrecadação. O foco não é decorar o vértice: é explicar o que preço, quantidade vendida e receita significam.
4. Faço uma estação de gráficos. Em papel quadriculado ou planilha gratuita, cada grupo recebe uma tabela e precisa produzir gráfico, lei de formação e uma conclusão. Depois, outro grupo confere se os três registros são coerentes.
5. Peço validação do modelo. Após resolver, sempre incluo a pergunta: “Esse resultado faz sentido?” É assim que aparecem discussões úteis sobre domínio, unidades e arredondamentos.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT302 apresenta um contexto com informações suficientes para o estudante construir ou interpretar uma função e tomar uma decisão fundamentada. Ela pode cobrar taxa de variação, intercepto, coeficiente angular, comparação de custos, distância ou receita. O essencial é que a operação esteja ligada ao significado das grandezas.

Um erro comum é avaliar apenas substituição numérica e concluir que a habilidade foi desenvolvida. Outro é criar um contexto enorme, mas entregar a fórmula pronta e perguntar apenas o valor de y. Também evito aceitar respostas sem unidade ou sem análise de restrições: uma quantidade negativa de produtos, por exemplo, não representa uma solução viável. Nas questões objetivas, observo se os distratores revelam erros reais, como esquecer o custo fixo, confundir ponto de igualdade com vantagem ou ignorar o domínio.

Questões prontas de EM13MAT302 (com gabarito comentado)

1. Horas de estudo e nota

Um estudante encontrou que suas notas em Matemática podem ser representadas por N(h) = 10h, em que h é o número de horas estudadas. Se ele estudar 5 horas, qual nota espera obter?

• ❌ A) 40 — corresponde a calcular 10 × 4, não 10 × 5.
• ✅ B) 50 — substituindo h por 5, temos N(5) = 10 × 5 = 50.
• ❌ C) 60 — corresponde a usar 6 horas.
• ❌ D) 70 — corresponde a usar 7 horas.
• ❌ E) 80 — corresponde a usar 8 horas.

2. Preço, vendas e arrecadação

Uma padaria modelou a quantidade vendida por q = 400 − 100p. Antes da promoção, p = 2,50 e a arrecadação era R$ 375,00. Para reduzir o preço, aumentar as vendas e não diminuir a arrecadação, o preço promocional deve pertencer a qual intervalo?

• ✅ A) R$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50 — R(p)=p(400−100p) deve ser ao menos 375. As raízes são 1,50 e 2,50; reduzir o preço exige ficar abaixo de 2,50.
• ❌ B) R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50 — abaixo de 1,50, a arrecadação fica menor que R$ 375,00.
• ❌ C) R$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50 — preços acima de 2,50 reduzem a arrecadação e não aumentam as vendas.
• ❌ D) R$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50 — confunde o vértice da receita, que ocorre em p=2, com a condição pedida.
• ❌ E) R$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50 — ignora o domínio: acima de 4, q é negativa.

3. Trajetória e coeficiente angular

Um projétil parte de L(0,4), passa por P(8,12) e precisa atingir T(8,28), mantendo L fixo. Como deve mudar o coeficiente angular?

• ❌ A) Diminuir em 2 unidades — a nova inclinação é maior, não menor.
• ❌ B) Diminuir em 4 unidades — usa variações de ordenadas sem calcular corretamente as inclinações.
• ❌ C) Aumentar em 4 unidades — toma 4 como nova inclinação, sem usar a variação entre L e T.
• ✅ D) Aumentar em 2 unidades — a inclinação atual é 1 e a nova é 3; portanto, aumenta 2.
• ❌ E) Aumentar em 8 unidades — usa apenas a variação vertical, sem dividir pela variação horizontal.

4. Estação de metrô e distância

Uma linha de metrô segue y = x + 4. O hospital está em P=(-5,5), e a estação deve ficar na reta e a no máximo 5 km do hospital. Qual ponto serve?

• ❌ A) (−2,1) — está perto do hospital, mas não pertence à reta, pois y deveria ser 2.
• ❌ B) (−5,0) — está a 5 km, mas na reta y seria −1.
• ❌ C) (0,4) — pertence à reta, mas está a aproximadamente 7,07 km do hospital.
• ✅ D) (−3,1) — satisfaz y=x+4 e sua distância até P é √20, cerca de 4,47 km.
• ❌ E) (2,6) — pertence à reta, mas está a aproximadamente 9,90 km do hospital.

5. Planos para motoristas

No plano A, o motorista paga R$ 80,00 mais R$ 1,20 por corrida. No plano B, paga R$ 2,00 por corrida. A partir de quantas corridas inteiras o plano A é mais vantajoso?

• ❌ A) 100 corridas — em 100, os custos são iguais; a questão pede custo estritamente menor.
• ❌ B) 40 corridas — ignora que a diferença por corrida é R$ 0,80.
• ❌ C) 66 corridas — divide a taxa fixa pelo custo do plano A sem comparar os totais.
• ❌ D) 80 corridas — confunde o valor da taxa fixa com quantidade de corridas.
• ✅ E) 101 corridas — 80+1,20n<2n implica n>100; como n é inteiro, o menor valor é 101.

6. Bolas de vidro e nível da água

Com 0 bolas, o nível da água é 6,00 cm; com 10, é 6,70 cm; com 20, 7,40 cm; e com 50, 9,50 cm. Qual função linear relaciona y, nível da água, a x, número de bolas?

• ❌ A) y = 0,14x + 6 — a taxa foi dobrada indevidamente.
• ✅ B) y = 0,07x + 6 — o nível inicial é 6 e o aumento é 0,70/10 = 0,07 cm por bola.
• ❌ C) y = 0,7x + 6 — interpreta 0,70 cm a cada 10 bolas como aumento por bola.
• ❌ D) y = 0,07x + 6,07 — usa o valor associado a uma bola como intercepto.
• ❌ E) y = 0,07x — esquece o nível inicial de 6 cm.

Próximos passos

Essas seis questões mostram que modelar é interpretar situações, não apenas manipular símbolos. No acervo, há 233 questões alinhadas a esta habilidade; para montar uma lista no nível da sua turma, experimente o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida, adapte os contextos à sua turma e confira sempre se a modelagem continua fazendo sentido. Planejar uma boa avaliação pode ser mais leve com apoio.