Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, MACKENZIE, UEL, UERJ, UFPR, UNESP (EM13MAT302)
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Alexandre Lombardi dos Santos 12 de setembro de 2026 9 min de leitura 95
Atividades e questões comentadas para trabalhar modelos com funções de 1º e 2º graus. Veja como transformar a EM13MAT302 em aula, prática e avaliação com gabarito.
Quando recebo o código EM13MAT302 no planejamento do bimestre, a primeira pergunta que me faço é: como transformar essa frase da BNCC em algo que o aluno realmente consiga fazer na sala? Já passei por isso várias vezes, e a resposta quase sempre passa por problemas concretos, do tipo gastar R$ 80 por mês com um plano de celular ou calcular a trajetória de uma bola.
Neste post eu conto como eu organizo essa habilidade nas minhas turmas de 1ª, 2ª e 3ª séries, e deixo seis questões prontas com gabarito comentado, para você usar direto na sua próxima avaliação.
O que a habilidade EM13MAT302 pede, de verdade?
O texto oficial diz:
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Na prática, isso quer dizer que o aluno precisa sair do conceito de função e chegar a uma expressão que descreva uma situação real. Ele tem que olhar para um problema, identificar o que muda e o que permanece constante, escrever a lei de formação (y = ax + b ou y = ax² + bx + c), e então usar esse modelo para responder perguntas: quanto custa, quando acontece, qual é o valor máximo ou mínimo. Não basta saber calcular o vértice de uma parábola se o aluno não sabe de onde ela veio. Construir o modelo é o ponto central da habilidade, e é justamente o que costuma faltar quando a aula vira só uma lista de exercícios de substituição de valores.
Como trabalhar EM13MAT302 em sala?
Algumas ideias que funcionam sem precisar de material caro:
Comparação de planos. Coloque dois planos de celular ou de internet no quadro, com taxa fixa e valor por uso, e peça para a turma descobrir a partir de quantos minutos um plano compensa mais.
Medição do cotidiano. Encha um copo com água, adicione bolas de gude e meça o nível. Os alunos montam a função a partir dos próprios dados.
Trajetórias com a bola. Lance uma bola de papel ou uma bexiga e discuta o formato da trajetória, relacionando com a parábola e o ponto de altura máxima.
Planilha simples. Se houver computador ou celular, a planilha ajuda a testar o modelo, mas o professor pode fazer isso no quadro com calculadora. A tecnologia é opcional, como a própria habilidade diz.
Eu gosto de começar pela situação e só depois apresentar a fórmula. O aluno entende melhor por que a expressão tem aquela cara.
Como avaliar essa habilidade?
Uma boa questão desse código precisa cobrar que o aluno construa ou interprete um modelo, não só que calcule raízes. Procure enunciados com um contexto real, em que a resposta dependa de escolher a função certa e de analisar seu comportamento (crescimento, zeros, máximo, comparação de custos).
Erros comuns que vejo nas avaliações: enunciados que dão a função pronta e pedem apenas uma substituição; questões em que o contexto é decorativo e a conta não depende dele; e alternativas erradas que nem fazem sentido físico, como comprimento negativo. Vale também atenção à leitura de gráficos, que muitos alunos pulam.
Questões prontas de EM13MAT302 (com gabarito comentado)
Estas são as questões que separei para o acervo. Cada uma traz a alternativa correta marcada com ✅ e as erradas com ❌, explicando o motivo de cada uma.
Questão 1: trajetória do projétil B no ENEM 2016
Enunciado: ENEM - 2016 Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado. Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá
Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá
❌ A) Diminuir em 2 unidades — não é suficiente para alterar a trajetória de B para alcançar o objetivo.
❌ B) Diminuir em 4 unidades — também não ajusta a trajetória de B corretamente.
✅ C) Aumentar em 2 unidades. — é a alteração correta para que a trajetória de B atinja o objetivo desejado.
❌ D) Aumentar em 4 unidades. — é excessivo e não é necessário para alcançar o objetivo.
❌ E) Aumentar em 8 unidades. — é um ajuste muito grande e não é necessário para a trajetória de B.
Dica de resolução: analise o coeficiente angular da reta e como ele influencia a trajetória do projétil.
Questão 2: plano A ou plano B de transporte por aplicativo
Enunciado: Uma empresa brasileira de transporte por aplicativo oferece dois planos mensais para motoristas parceiros. No plano A, o motorista paga uma taxa fixa de R$ 80,00 por mês e mais R$ 1,20 por corrida realizada. No plano B, não há taxa fixa, mas o custo é de R$ 2,00 por corrida realizada. Considere que o motorista realiza um número inteiro de corridas no mês e que o plano mais vantajoso é aquele de menor custo total.
A partir de quantas corridas mensais o plano A passa a ser mais vantajoso que o plano B?
❌ A) 100 corridas — resulta de encontrar o ponto de igualdade entre os custos, mas o comando pede quando o plano A passa a ser mais vantajoso, isto é, quando seu custo é estritamente menor.
❌ B) 40 corridas — resulta de dividir a taxa fixa pela diferença entre os custos por corrida, ignorando que essa diferença correta é R$ 0,80.
❌ C) 66 corridas — resulta de dividir a taxa fixa pelo custo de R$ 1,20, sem comparar os custos totais dos dois planos.
❌ D) 80 corridas — usa a taxa fixa como se ela fosse a quantidade de corridas necessária.
✅ E) 101 corridas — com custo do plano A igual a 80 + 1,20n e do plano B igual a 2n, a condição 80 + 1,20n < 2n dá n > 100, e o menor inteiro que satisfaz é 101.
Dica de resolução: compare os custos dos dois planos e encontre a quantidade de corridas que torna o plano A mais vantajoso.
Questão 3: nível da água e número de bolas de vidro no ENEM 2009
Enunciado: ENEM - 2009 Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?
❌ A) Y = 30x. — sugere que cada bola eleva o nível em 30 unidades, o que não condiz com os dados.
❌ B) Y = 25x + 20,2. — indica aumento de 25 por bola, mas o valor inicial não corresponde ao nível sem bolas.
❌ C) Y = 1,27x. — sugere aumento de 1,27 por bola, o que não é suportado pelos dados.
❌ D) Y = 0,7x. — implica elevação de 0,7 por bola, incompatível com os resultados.
✅ E) Y = 0,07x + 6. — é a única expressão que se alinha aos dados, com nível inicial 6 e aumento de 0,07 por bola.
Dica de resolução: analise a relação entre o número de bolas e o nível da água para identificar a função.
Questão 4: ponto de conexão entre duas rodovias no ENEM 2022
Enunciado: ENEM - 2022 Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão, seja a menor possível. Dadas as exigências do projeto, qual das localizações sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão?
❌ A) I — não minimiza a distância total, pois está mais distante das rotas principais.
❌ B) II — resulta em um percurso mais longo entre as cidades.
❌ C) III — não proporciona a menor distância entre as cidades.
✅ D) IV — minimiza a distância total percorrida entre as duas cidades.
❌ E) V — resulta em um percurso maior do que o necessário.
Dica de resolução: analise as distâncias e escolha a localização que minimize o percurso total.
Questão 5: período de intensificação da propaganda no ENEM 2022
Enunciado: ENEM - 2022 Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por , sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita. A proposta escolhida foi a
A proposta escolhida foi a
❌ A) I. — abrange os meses 1 a 3, mas o pico ocorre em outro mês.
❌ B) II. — abrange os meses 4 a 6, sem incluir o mês de maior número de infectados.
✅ C) III. — abrange os meses 7 a 9, incluindo o mês de maior quantidade de infectados.
❌ D) IV. — cobre os meses 10 a 12, sem incluir o mês de pico.
❌ E) V. — abrange os meses 1 a 12, mas a proposta III é mais específica para o período de pico.
Dica de resolução: calcule o mês com maior número de infectados usando o modelo e escolha a proposta que inclui esse mês.
Questão 6: zeros da velocidade do pistão no ENEM 2022
Enunciado: ENEM - 2022 Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V=T²-4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula. Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
❌ A) 1 — a velocidade se anula apenas uma vez, o que não corresponde ao gráfico.
❌ B) 2 — duas anulações, mas a análise do gráfico mostra mais.
❌ C) 3 — três anulações, mas o gráfico indica mais.
❌ D) 4 — quatro anulações, mas a análise correta mostra cinco.
✅ E) 5 — a análise correta do gráfico revela cinco anulações durante as 10 horas.
Dica de resolução: determine os valores de T para os quais V = 0 e conte as ocorrências no gráfico.
As questões deste post são de referência para estudo e planejamento. Confira sempre o alinhamento com o seu plano de ensino e com a sua turma antes de aplicar.
