Questões BNCC EM13MAT512

Ao revisar os esboços de um piso modular, estudantes representaram cinco contornos quadrilaterais em um plano cartesiano, com os vértices indicados na ordem de ligação: modelo I: A(0,0), B(4,0), C(4,3), D(0,3); modelo II: A(0,0), B(5,0), C(4,3), D(1,3); modelo III: A(0,0), B(4,0), C(5,3), D(1,3); modelo IV: A(0,0), B(5,0), C(5,2), D(1,3); modelo V: A(0,0), B(3,0), C(3,3), D(0,3). Surgiu a conjectura de que todo quadrilátero com diagonais de mesmo comprimento é um retângulo. Para refutá-la, seria necessário encontrar um quadrilátero com diagonais congruentes e com lados consecutivos não perpendiculares. Cada unidade da malha corresponde a 1 m.

Analise os modelos descritos e identifique aquele que constitui um contraexemplo para a conjectura apresentada.

— Se as diagonais de um quadrilátero formam 90 graus, então seus quatro lados têm a mesma medida — afirmou um participante de uma oficina de desenho urbano. Para examinar a afirmação, o grupo registrou no plano cartesiano os vértices, em ordem, de uma peça decorativa: P(0,4), Q(3,0), R(0,-2) e S(-3,0). A coordenadora propôs que, antes de aceitar a ideia, fossem verificadas tanto a posição das diagonais PR e QS quanto as medidas dos lados. O objetivo não era classificar a peça pelo aspecto visual, mas decidir se os dados sustentavam a afirmação inicial.

Analise os dados do texto e identifique a conclusão que refuta a afirmação apresentada pelo participante.

Uma empresa quer posicionar uma torre de internet comunitária em um bairro. No mapa cartesiano, a escola está no ponto A(-2, 4) e a unidade de saúde está no ponto B(6, 0). A torre deve ser instalada em um ponto do terreno que fique à mesma distância desses dois locais, para atender os dois com prioridade equivalente.

Com base no texto-base, qual é o conjunto de pontos do terreno em que a torre pode ser instalada?

Em um centro de distribuição, duas áreas de retirada de encomendas foram marcadas nos pontos P(-2, 4) e Q(6, 4) em um plano cartesiano. A administração quer instalar um painel digital em um ponto que fique à mesma distância de P e Q.

Qual é o conjunto de pontos do plano que atende a essa condição?

Uma escola quer instalar um equipamento de sinalização em um ponto do pátio que fique exatamente a 5 metros do centro de uma quadra, representado pelo ponto C(2, -1) em um plano cartesiano. Todas as posições possíveis do equipamento devem manter essa mesma distância do centro.

Qual expressão representa o conjunto de pontos do pátio em que o equipamento pode ser instalado?

Em um terminal de ônibus, o mapa de cobertura do wi-fi foi desenhado no plano cartesiano. O gráfico mostra essa região. O roteador será instalado no encontro das diagonais, e cada unidade dos eixos vale 50 m. De acordo com o gráfico, qual é a distância horizontal desse ponto ao eixo y?

Na montagem de uma cobertura escolar em Recife, a pizza mostra os triângulos usados por tipo de lados congruentes. A conjectura diz: 'todo triângulo com dois lados congruentes é equilátero'. De acordo com o gráfico, qual tipo a refuta?

Em uma maquete de praça, a diferença entre dois lados do quadrilátero foi modelada por f(x)=x-5, com x em cm. A turma suspeitou que f(x)=0 bastaria para concluir que a peça é um quadrado. De acordo com o gráfico, qual valor de x zera a diferença, mas ainda não garante isso?