Questões BNCC EM13MAT512

— Se as duas diagonais derem a mesma medida, entao o quadrilatero e um retangulo, certo? — perguntou um estagiario, ao ajudar na triagem de placas para um painel decorativo.

A equipe nao podia usar esquadro; apenas uma trena para medir lados e diagonais e uma regra simples: registrar quais pares de lados pareciam paralelos, observando se a distancia entre eles se mantinha constante ao longo da placa.

O estagiario anotou a conjectura: “Todo quadrilatero com diagonais de mesmo comprimento e retangulo”. Para testar a ideia, a coordenadora pediu que ele procurasse um caso que atendesse a condicao das diagonais, mas que nao pudesse ser classificado como retangulo pelas propriedades dos lados paralelos e dos angulos.

Com base no texto, identifique a descricao de um quadrilatero que funciona como contraexemplo para a conjectura do estagiario.

— Se os dois pares de lados ficam sempre na mesma direcao, entao os quatro cantos ficam retos, nao e? — disse uma pessoa durante a preparacao de adesivos para sinalizar filas em um terminal.

Para testar a ideia, o grupo recortou cinco modelos de papel e anotou apenas o que era possivel medir com regua e esquadro:

Modelo P: quadrilatero com dois pares de lados paralelos; seus 4 angulos medem 90 graus.
Modelo Q: quadrilatero com dois pares de lados paralelos; seus angulos alternam 60 graus e 120 graus.
Modelo R: quadrilatero com apenas um par de lados paralelos.
Modelo S: quadrilatero sem lados paralelos.
Modelo T: triangulo com 3 lados.

A frase discutida foi: "Todo quadrilatero com dois pares de lados paralelos e um retangulo".

Analise a frase do texto-base e os modelos descritos e identifique qual deles funciona como contraexemplo para refuta-la.

— Se eu usar quatro tiras do mesmo tamanho, a moldura sempre vira um quadrado! — disse Lucas, enquanto montava uma moldura para enfeites de papel, prendendo as pontas com tachinhas.

Marina observou que as quatro tiras tinham 15 cm cada, mas reparou que, ao girar um pouco as tachinhas, os cantos podiam ficar mais “fechados” ou mais “abertos”, mesmo com os lados continuando iguais.

Para tirar a duvida, eles combinaram assim: a moldura so sera chamada de quadrado se, alem de ter quatro lados iguais, tiver todos os cantos iguais a 90 graus. Caso encontrem uma moldura com quatro lados de 15 cm que nao tenha quatro cantos de 90 graus, isso serve para mostrar que a ideia de Lucas nao vale sempre.

Com base no texto-base, identifique uma moldura que funcione como contraexemplo para a afirmacao: "ter 4 lados iguais garante que a moldura e um quadrado".

Entre as figuras planas abaixo, qual possui exatamente 3 lados?

Observe as figuras planas nomeadas a seguir: círculo, triângulo, quadrado, retângulo e pentágono. Qual delas tem exatamente 3 lados?

Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

ENEM - 2021 Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?
Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C são distintos e B pertence ao arco AC. Demonstre que a medida do ângulo inscrito ?ABC é igual à metade da medida do ângulo central ?AOC que subtende o mesmo arco AC. Apresente justificativa geométrica completa.

Prove que, num mesmo círculo, a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central que subtende o mesmo arco.