Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT504)

Quando recebo a EM13MAT504 no planejamento, eu sei que não basta separar uma lista de fórmulas de volume e pedir substituição de valores. O desafio é transformar um código aparentemente extenso em situações que façam a turma comparar, desmontar, estimar, justificar e perceber de onde vêm as fórmulas.

Na prática, eu costumo partir de embalagens, caixas, copos e reservatórios que os estudantes reconhecem. Depois, avanço para problemas de escala, conversão de unidades e relações entre sólidos. Assim, a fórmula deixa de aparecer como uma regra para decorar e passa a ser uma conclusão que a turma consegue defender.

O que a habilidade EM13MAT504 pede, de verdade?

A EM13MAT504 pede que o estudante investigue como se obtêm as medidas de volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, inclusive usando o princípio de Cavalieri, para chegar às fórmulas de cálculo. Em linguagem de professor: eu preciso ir além de perguntar “qual fórmula usar?”. A turma deve compreender que prismas e cilindros podem ser pensados como área da base vezes altura; que pirâmides e cones têm um terço do volume dos sólidos correspondentes com mesma base e altura; e que figuras com a mesma altura e áreas equivalentes em cortes paralelos têm o mesmo volume. Isso envolve desenhar, comparar recipientes, testar com areia ou água quando possível, argumentar sobre unidades cúbicas e resolver problemas contextualizados. A habilidade também abre espaço para escala e equivalência de volumes, desde que o estudante explique o raciocínio, e não apenas apresente um resultado numérico.

“Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.”

Vale lembrar que ela pertence à unidade temática Matemática e suas Tecnologias, no componente de Matemática, e pode ser mobilizada da 1ª à 3ª série do Ensino Médio, além de dialogar bem com ENEM, FUVEST, UEL e UNESP.

Como trabalhar EM13MAT504 em sala?

1. Monte uma estação de embalagens. Eu levo caixas de remédio, caixas de leite, latas e copos descartáveis. Em grupos, os alunos medem dimensões, estimam capacidades e calculam volumes. Depois, discutimos por que cm³ e mL representam a mesma quantidade.
2. Compare prismas e pirâmides. Com papel, cartolina ou moldes simples, peça que os grupos construam um prisma e uma pirâmide de mesma base e altura. A pergunta central é: quantas pirâmides seriam necessárias para preencher o prisma? Mesmo sem materiais para encher, a comparação visual e o desenho ajudam a justificar o fator um terço.
3. Faça cortes imaginários para Cavalieri. Desenhe dois sólidos de mesma altura no quadro e represente cortes horizontais. Se as áreas dos cortes correspondentes são iguais, conduza a turma à conclusão de que os volumes também são iguais. Não preciso de aparato sofisticado: transparências de papel ou fatias desenhadas já funcionam.
4. Trabalhe escala com monumentos. Miniaturas chamam atenção e exigem cuidado: se a escala linear é multiplicada por 400, o volume é multiplicado por 400³. É uma ótima ocasião para combater a ideia de que escala de comprimento e escala de volume crescem do mesmo jeito.
5. Proponha uma decisão realista. “Qual depósito armazena mais?”, “qual caixa comporta a quantidade indicada?” ou “qual tanque atende à demanda?”. Peça sempre uma estimativa antes do cálculo. Isso torna visíveis resultados absurdos e fortalece a leitura matemática.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT504 precisa cobrar relação entre dimensões, área da base, altura, unidades e significado do volume. Ela pode pedir cálculo, mas deve exigir também que o estudante escolha um modelo geométrico, compare dois sólidos, isole uma medida desconhecida ou interprete uma escala. Para investigar a obtenção das fórmulas, eu incluo itens em que a turma explica por que um cone tem um terço do volume de um cilindro correspondente ou identifica o que permanece igual em cortes paralelos.

Um erro comum é avaliar somente a memorização de V = πr²h ou V = Ab·h. Outro é esquecer as conversões: m³ para litros, cm³ para mL e escalas cúbicas. Também tomo cuidado com enunciados que misturam figuras sem esclarecer quais medidas pertencem a cada sólido. A seguir, selecionei questões do acervo: há 92 questões alinhadas a este código, disponíveis na consulta completa do código EM13MAT504.

Questões prontas de EM13MAT504 (com gabarito comentado)

1. ENEM 2017 — Escala e volume de monumento

Em uma viagem, um turista comprou uma miniatura em escala 1:400, com volume de 25 cm³. Qual é o volume do monumento original, em m³?

• ❌ A) 100 m³ — não aplica o cubo da razão de escala e subestima o volume real.
• ❌ B) 400 m³ — ainda é baixo para uma ampliação linear de 400 vezes.
• ✅ C) 1600 m³ — a escala volumétrica é 400³: 25 × 400³ = 1.600.000.000 cm³ = 1600 m³.
• ❌ D) 6250 m³ — supera o valor obtido pela escala cúbica correta.
• ❌ E) 10000 m³ — é incompatível com o cálculo da proporção entre os volumes.

2. Bloco perfurado por cilindro

Um bloco retangular mede 1,00 m por 0,60 m por 0,40 m. Um furo cilíndrico de raio 0,10 m atravessa sua altura. Calcule o volume remanescente.

• ❌ A) 0,28 m³ — o volume inicial do bloco foi calculado incorretamente.
• ❌ B) 0,4 m³ — ignora o volume retirado pelo furo cilíndrico.
• ❌ C) 0,20 m³ — não corresponde à subtração correta dos volumes.
• ❌ D) 0,25 − 0,002π m³ — tanto o volume do prisma quanto o do cilindro estão incorretos.
• ✅ E) 0,24 − 0,004π m³ ≈ 0,2274 m³ — Vprisma = 1 × 0,60 × 0,40 = 0,24; Vcilindro = π × 0,10² × 0,40 = 0,004π.

3. Silo dentro de um galpão

Um silo cilíndrico de raio 2,5 m deve ter volume igual a 40% de um galpão prismático de base quadrada de lado 6 m e altura 8 m. Determine sua altura.

• ❌ A) 12 m — ultrapassa a altura de 8 m do galpão.
• ❌ B) 10 m — também excede a altura disponível.
• ❌ C) 3 m — não produz 40% do volume do prisma.
• ✅ D) h = 0,4·(6²·8)/(π·2,5²) = 115,2/(6,25π) ≈ 5,87 m — o prisma tem 288 m³ e 40% dele é 115,2 m³.
• ❌ E) 1,5 m — é insuficiente para atingir o volume solicitado.

4. Prisma e cilindro de mesmo volume

Um cilindro de altura 2,0 m tem o mesmo volume de um prisma de base 1,5 m × 0,8 m e altura 1,25 m. Determine o raio do cilindro.

• ❌ A) 1,0 m — não respeita a igualdade entre os volumes.
• ✅ B) r = √(3/(4π)) m ≈ 0,489 m — o prisma tem 1,5 m³; então 2πr² = 1,5.
• ❌ C) 0,7 m — gera volume maior que o necessário.
• ❌ D) 0,3 m — gera volume menor que o do prisma.
• ❌ E) 0,5 m — é aproximação inadequada do valor exato e não decorre da resolução pedida.

5. Caixa de medicamentos

Uma caixa retangular mede 12 cm por 8 cm por 4 cm. Calcule o volume e converta para mililitros.

• ❌ A) 100 cm³ = 100 mL — a multiplicação das três dimensões não foi feita corretamente.
• ❌ B) 500 cm³ = 500 mL — 12 × 8 × 4 não resulta em 500.
• ❌ C) 240 cm³ = 240 mL — subestima o produto das dimensões.
• ✅ D) 384 cm³ = 384 mL — 12 × 8 × 4 = 384, e 1 cm³ equivale a 1 mL.
• ❌ E) 3840 cm³ = 3840 mL — há um erro de multiplicação por dez.

6. Depósito cilíndrico e conversão para litros

Um depósito cilíndrico tem raio 0,60 m e altura 2,40 m. Use π ≈ 3,1416 e 1 m³ = 1000 L.

• ✅ A) ≈ 2,71 m³ e ≈ 2,71 × 10³ L — V = 3,1416 × 0,60² × 2,40 ≈ 2,714 m³; em litros, aproximadamente 2714 L.
• ❌ B) 3,14 m³ e 3,14 × 10³ L — não corresponde ao produto de área da base pela altura.
• ❌ C) 2,00 m³ e 2,00 × 10³ L — desconsidera corretamente uma das medidas no cálculo.
• ❌ D) 2,00 m³ e 3,00 × 10³ L — apresenta conversão incoerente entre m³ e litros.
• ❌ E) 4,00 m³ e 4,00 × 10³ L — superestima o volume do cilindro.

Próximos passos

Eu começaria com uma atividade de comparação de recipientes, passaria para uma questão contextualizada e fecharia com uma justificativa curta sobre as fórmulas. Para variar níveis de dificuldade e montar listas rapidamente, vale testar o gerador de provas do GeraProva e fazer o cadastro grátis.

As questões ajudam a diagnosticar a aprendizagem, mas a conversa sobre estratégias e erros é o que transforma cálculo em compreensão. Adapte os contextos à sua turma e conte com o GeraProva para ganhar tempo no planejamento.