Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT507)

Quando recebo a EM13MAT507 no planejamento, não basta anotar “PA” e seguir para a lista de fórmulas. O desafio real é transformar aquele código em situações nas quais a turma enxergue uma sequência crescendo — ou diminuindo — de maneira regular e consiga representá-la no papel, na tabela e no gráfico.

Na minha experiência, essa habilidade funciona melhor quando eu conecto o termo geral da progressão a uma função afim com entradas inteiras: mês 1, mês 2, compra 1, compra 2. Assim, a fórmula deixa de ser algo decorado e passa a responder uma pergunta concreta. Para montar atividades e avaliações, também vale consultar a consulta completa do código EM13MAT507, que reúne questões alinhadas à habilidade.

O que a habilidade EM13MAT507 pede, de verdade?

A EM13MAT507 pede que o estudante reconheça que uma progressão aritmética pode ser lida como uma função afim quando o domínio é discreto, isto é, formado por posições inteiras como 1, 2, 3 e assim por diante. Em sala, eu traduzo isso como: perceber o valor inicial, identificar quanto muda a cada etapa e construir uma regra que localize qualquer termo. A turma precisa associar a expressão da PA, a_n = a₁ + (n − 1)r, a uma função do tipo f(n) = rn + (a₁ − r), sem tratar as duas escritas como assuntos desconectados. Além disso, a habilidade inclui analisar propriedades, deduzir fórmulas — especialmente de soma — e resolver problemas. Portanto, não avalio só substituição mecânica: quero que o aluno interprete a posição n, respeite o primeiro termo e explique por que o gráfico aparece em pontos, não numa reta contínua.

“Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.”

Como trabalhar EM13MAT507 em sala?

1. Começo pela tabela antes da fórmula. Proponho, por exemplo, uma assinatura que começa em R$ 20 e aumenta R$ 2 por mês. A turma completa mês, valor e variação. Só depois pergunto qual regra atende ao mês 1, ao mês 2 e ao mês 10. Isso ajuda a evitar o conhecido erro de usar n no lugar de n − 1.

2. Faço a ponte tabela-gráfico-regra. Em papel quadriculado, cada grupo marca pares como (1, 10), (2, 14), (3, 18). Peço que observem: os pontos são alinhados, mas o contexto admite semanas inteiras; por isso, o domínio é discreto. É uma ótima conversa para diferenciar a reta da função afim de sua representação pontual.

3. Uso contextos que cabem no caderno. Pontos de fidelidade, episódios de podcast, fileiras de cadeiras e parcelas são suficientes. O importante é que a razão seja explícita e que a pergunta varie: encontrar o termo, a posição ou a soma dos termos.

4. Organizo uma “caça ao erro”. Escrevo no quadro respostas como 20 + 2n para uma sequência cujo primeiro valor é 20. Em duplas, os estudantes testam n = 1 e justificam se a expressão funciona. Essa verificação rápida cria autonomia e melhora muito a leitura de alternativas.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT507 precisa trazer uma PA em contexto e exigir a conexão entre posição e valor, ou entre a soma e os termos da sequência. Posso pedir o 20º termo, a expressão funcional, o próximo par ordenado ou o total acumulado. Em itens mais avançados, peço a dedução da soma a partir de pares de termos ou de um procedimento algorítmico.

Eu evito avaliar apenas a memorização de fórmulas sem sentido. Também tomo cuidado com dois erros frequentes: chamar qualquer gráfico de reta de domínio discreto, sem discutir as entradas possíveis, e montar alternativas erradas sem diagnóstico. Bons distratores revelam se o aluno esqueceu o n − 1, confundiu razão com termo inicial, inverteu coordenadas ou calculou incorretamente o último termo antes de usar a soma.

Questões prontas de EM13MAT507 (com gabarito comentado)

1. O serviço de streaming Lumina cobra R$ 30,00 no primeiro mês e reajusta R$ 5,00 por mês. Carla permaneceu assinante por 12 meses. Qual foi o total pago?

• ❌ A) R$ 360,00 — multiplica R$ 30,00 por 12 e ignora os reajustes.
• ❌ B) R$ 780,00 — usa uma média anual ou termo final incorreto.
• ✅ C) R$ 690,00 — a₁₂ = 30 + 11·5 = 85 e S₁₂ = 12(30 + 85)/2 = 690.
• ❌ D) R$ 720,00 — calcula o 12º termo como R$ 90,00, usando 12 aumentos em vez de 11.
• ❌ E) R$ 660,00 — considera incorretamente o último termo como R$ 80,00.

2. Um podcast tem primeiro episódio de 20 minutos e aumenta 2 minutos por episódio. Em qual episódio atinge 50 minutos?

• ❌ A) 14 — subestima a posição e confunde o índice do episódio.
• ❌ B) 15 — divide 30 por 2, mas esquece que há 15 acréscimos após o primeiro episódio.
• ✅ C) 16 — 20 + 2(n − 1) = 50; então n − 1 = 15 e n = 16.
• ❌ D) 18 — não decorre do aumento constante apresentado.
• ❌ E) 17 — acrescenta uma unidade indevida ao resultado correto.

3. Em um programa de fidelidade, a primeira compra rende 15 pontos e cada compra seguinte rende 7 pontos a mais que a anterior. Quantos pontos são ganhos na 20ª compra?

• ❌ A) 155 pontos — usa 15 + 7n e ignora o ajuste do primeiro termo.
• ✅ B) 148 pontos — T₂₀ = 15 + 7(20 − 1) = 148.
• ❌ C) 141 pontos — considera somente 18 incrementos, quando são 19.
• ❌ D) 140 pontos — calcula 7·20 e esquece os 15 pontos iniciais.
• ❌ E) 167 pontos — troca a razão 7 por 8.

4. Um algoritmo soma os primeiros n múltiplos de 3: soma = soma + 3i, para i de 1 até n. Qual expressão representa o valor final?

• ❌ A) 3n(n − 1)/2 — soma apenas até n − 1.
• ❌ B) 3(n + 1) — é linear e não acumula os múltiplos.
• ❌ C) n(n + 1)/2 — esquece o fator 3.
• ❌ D) 3n²/2 — não corresponde à soma exata dos primeiros n múltiplos de 3.
• ✅ E) 3n(n + 1)/2 — aplica 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2 e multiplica por 3.

5. O faturamento semanal de uma livraria, em milhares de reais, foi 10, 14, 18, 22 e 26 nas cinco primeiras semanas. Qual par representa a sexta semana?

• ❌ A) (30, 6) — inverte semana e faturamento.
• ❌ B) (7, 30) — acerta o faturamento, mas erra a semana.
• ❌ C) (5, 30) — mantém a abscissa da quinta semana.
• ✅ D) (6, 30) — o acréscimo é 4; depois de 26 vem 30 na semana 6.
• ❌ E) (6, 32) — usa aumento de 6, não de 4.

6. Uma assinatura custa R$ 20 no primeiro mês e aumenta R$ 2 mensalmente. Qual função representa o custo no mês n?

• ❌ A) 20n + 2 — no segundo mês resultaria em 42, não 22.
• ❌ B) 20 + (n − 1) — tem razão 1, e não 2.
• ❌ C) 18n + 2 — apresenta razão 18.
• ✅ D) 2n + 18 — para n = 1 dá 20 e aumenta 2 a cada mês.
• ❌ E) 2n + 20 — para n = 1 dá 22, contrariando o enunciado.

Próximos passos

Eu começaria com uma tabela curta, passaria para a regra geral e fecharia com uma questão de soma. Se você quiser variar nível, contexto e formato sem perder o alinhamento, o gerador de provas do GeraProva ajuda a selecionar as 85 questões disponíveis para esta habilidade. Para salvar materiais e montar avaliações, faça seu cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida e ajuste a mediação à sua turma: mais importante que chegar à fórmula é fazer o estudante enxergar a regularidade e justificar o caminho.