Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT511)

Quando recebi o código EM13MAT511 no planejamento do bimestre, confesso que minha primeira reação foi folhear o caderno do ano passado procurando algo parecido. Não achei nada que cobrisse direito a ideia de espaços amostrais discretos ou não, eventos equiprováveis ou não. Foi aí que percebi que essa habilidade pede mais do que calcular probabilidade com moedas e dados: ela pede que o aluno pense sobre quando a conta muda.

Neste texto, conto como eu traduzi essa habilidade para a sala de aula, que atividades funcionaram e que tipo de questão realmente avalia o que a BNCC espera. No final, você encontra seis questões prontas com gabarito comentado.

O que a habilidade EM13MAT511 pede, de verdade?

Na prática, a habilidade quer que o estudante deixe de tratar probabilidade como uma receita única. Ele precisa reconhecer que existem espaços amostrais de diferentes tipos e que nem todo evento tem a mesma chance de acontecer. Depois, precisa investigar como essas diferenças mudam o cálculo.

Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.

Traduzindo para a linguagem da sala: o aluno precisa saber dizer se o resultado é contável ou se está num intervalo contínuo, e se cada resultado tem a mesma chance ou não. Um dado honesto é equiprovável; uma urna com bolas de quantidades diferentes, retiradas sem reposição, não é. Se o estudante aplica a regra do dado a qualquer situação, erra sem perceber. Essa é a implicação que a habilidade quer desmontar.

Como trabalhar EM13MAT511 em sala?

Algumas ideias que testei e que não exigem material caro:

Primeiro, uma urna improvisada com tampinhas ou papéis de cores diferentes, em quantidades desiguais. Peço que os alunos estimem a chance de sair cada cor antes de sortear, depois comparem com a frequência real após dez ou vinte retiradas. A discussão sobre por que a conta do dado não funciona aqui costuma render muito mais do que a própria atividade.

Segundo, leitura de gráficos do dia a dia: totais de encomendas, percentuais de meios de transporte, quantidade de materiais reciclados. O aluno escolhe um elemento ao acaso e precisa dizer qual é o espaço amostral antes de calcular.

Terceiro, um debate curto sobre a temperatura do dia. Pergunto se faz sentido contar os casos possíveis e a resposta divide a turma, o que é ótimo para introduzir a diferença entre discreto e contínuo.

Quarto, pedir que os alunos inventem um sorteio com regras injustas e expliquem por que são injustas. Quem entende a equiprobabilidade consegue apontar a falha.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT511 precisa cobrar três coisas: que o aluno identifique o espaço amostral, que reconheça se os eventos são equiprováveis e que aplique o cálculo coerente com essa identificação. Questões que só pedem a fórmula de casos favoráveis sobre casos possíveis não avaliam a habilidade, porque ignoram justamente a parte que a BNCC destaca.

O erro comum que vejo em provas é tratar todo experimento como equiprovável. O aluno aprende a contar e não a pensar. Outro erro é misturar contínuo com discreto sem avisar, deixando o estudante sem pistas sobre qual modelo usar. Uma boa prova deixa claro o contexto e distrai com alternativas que resultam de aplicar a regra errada.

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Questões prontas de EM13MAT511 (com gabarito comentado)

Qualidade do ar e função linear

Em um teste de qualidade do ar, a pontuação do sensor varia com o tempo segundo o gráfico da função p(x)=3*x-6, para 0<=x<=8. Se um instante desse intervalo for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de a pontuação ser pelo menos 9?

• ❌ A) 1/4 — 1/4 usaria só 2 minutos favoráveis, mas o trecho correto mede 3.
• ❌ B) 1/3 — 1/3 não corresponde à razão entre os comprimentos dos intervalos.
• ❌ C) 5/8 — 5/8 é o complemento da resposta correta.
• ✅ D) 3/8 — p(x)≥9 quando x≥5. O intervalo favorável [5,8] mede 3 em um total de 8.
• ❌ E) 3/5 — 3/5 usa um total de intervalo incorreto.

Dica de resolução: determine o intervalo onde p(x) ≥ 9 e calcule a probabilidade relativa ao domínio.

Encomendas no prazo e interpretação gráfica

Uma transportadora acompanhou, por 6 dias, quantas encomendas chegaram no prazo. O gráfico mostra esses totais diários. Escolhendo um desses dias ao acaso, qual é a probabilidade de o total ter sido superior a 40?

• ❌ A) 1/3 — 1/3 indicaria apenas 2 dias favoráveis, mas há 4.
• ❌ B) 1/2 — 1/2 corresponderia a 3 dos 6 dias, e o gráfico mostra 4.
• ✅ C) 2/3 — Mais de 40 ocorre em 4 dos 6 dias: 4/6=2/3.
• ❌ D) 4/5 — 4/5 usa denominador errado; o espaço amostral tem 6 dias.
• ❌ E) 5/6 — 5/6 exigiria 5 dias com total acima de 40, o que não ocorre.

Dica de resolução: analise o gráfico para contar os dias com mais de 40 encomendas e calcule a probabilidade.

Materiais de reciclagem: Metal ou Vidro

Num mutirão de reciclagem, os materiais foram separados antes de uma vistoria. O gráfico mostra quantos itens há em cada grupo. Se um item for escolhido ao acaso entre os 90 itens, qual é a probabilidade de ele ser de Metal ou Vidro?

• ✅ A) 1/2 — Metal e Vidro somam 15+30=45. Como o total é 90, a chance é 45/90=1/2.
• ❌ B) 1/3 — 1/3 corresponderia a 30 de 90, considerando apenas Vidro.
• ❌ C) 2/5 — 2/5 equivale a 36/90, total que não aparece no evento pedido.
• ❌ D) 5/9 — 5/9 é maior que 45/90 e resulta de usar um total incorreto.
• ❌ E) 3/4 — 3/4 superestima a chance e exigiria 67,5 itens favoráveis em 90.

Dica de resolução: some os itens de Metal e Vidro e divida pelo total de itens.

Meios de transporte dos funcionários

Em uma empresa, os funcionários responderam como chegam ao trabalho. O gráfico mostra os percentuais. Se um respondente for sorteado ao acaso, qual é a chance de ele usar transporte público, considerando ônibus ou metrô?

• ❌ A) 35% — 35% considera só quem vai de ônibus.
• ✅ B) 50% — Ônibus e Metrô somam 35%+15%=50%.
• ❌ C) 40% — 40% não corresponde à soma dos meios públicos do gráfico.
• ❌ D) 60% — 60% inclui categorias além de ônibus e metrô.
• ❌ E) 75% — 75% adiciona indevidamente carro ao transporte público.

Dica de resolução: some os percentuais de ônibus e metrô para encontrar a chance.

Sorteio de bilhetes na biblioteca

Diariamente, a biblioteca de um colégio organiza um sorteio de bilhetes para incentivar a leitura. Em um desses eventos, foram distribuídos 50 bilhetes: 10 vermelhos, 20 azuis e 20 verdes. Cada aluno retira, ao acaso e sem reposição, um único bilhete. A cor do bilhete determina o tipo de premiação oferecida. Analise o sorteio descrito e determine a probabilidade de extrair um bilhete azul ou verde.

• ❌ A) 0,4 — Considera apenas os bilhetes azuis (20/50), ignorando a chance de bilhete verde.
• ✅ B) 0,8 — Há 20 bilhetes azuis e 20 verdes, totalizando 40 de 50, logo P=40/50=0,8.
• ❌ C) 0,6 — Conta apenas bilhetes azuis (20/50) e ignora os verdes, resultando em cálculo incompleto.
• ❌ D) 0,5 — Divide equivocadamente o número de cores favoráveis (2) pelo total de bilhetes (50) sem considerar quantidades.
• ❌ E) 2/3 — Considera apenas 3 cores equiprováveis, desconsiderando as quantidades distintas de bilhetes.

Dica de resolução: calcule a soma das probabilidades dos bilhetes azul e verde e divida pelo total.

Qual procedimento tem discretos não equiprováveis?

Dados ilustrativos: três procedimentos aleatórios são definidos para estudo de probabilidade. No procedimento A, um dado comum de seis faces é lançado uma vez, sendo cada face igualmente provável. No procedimento B, retira-se uma bola de uma urna contendo quatro bolas vermelhas e uma azul, sem reposição, e cada bola não tem chance igual. No procedimento C, registra-se a temperatura diária em graus Celsius de uma cidade, assumindo-se valor uniforme entre ângulo mínimo e máximo observados, modelado por um número real contínuo. Analise o texto-base e identifique em qual procedimento o cálculo de probabilidade requer tratar eventos discretos não equiprováveis.

• ❌ A) No procedimento C, ao registrar a temperatura — O procedimento C é contínuo e equiprovável no modelo uniforme, não discreto.
• ❌ B) Em nenhum dos procedimentos apresentados — Existe procedimento B com variáveis discretas não equiprováveis, portanto há caso.
• ❌ C) Em todos os procedimentos apresentados — A e C apresentam espaço equiprovável ou contínuo; nem todos são discretos não equiprováveis.
• ❌ D) No procedimento A, ao lançar o dado — O procedimento A é discreto equiprovável, pois cada face tem probabilidade 1/6 igual.
• ✅ E) No procedimento B, ao retirar a bola da urna — No procedimento B, há amostra discreta mas com probabilidades 4/5 e 1/5, não equiprováveis.

Dica de resolução: identifique o tipo de evento e a equiprobabilidade em cada procedimento.

Próximos passos

Se você quer aprofundar, a consulta completa do código EM13MAT511 reúne todas as questões alinhadas à habilidade. Comece com uma atividade de urna na próxima aula e veja como a turma reage quando a conta do dado deixa de funcionar.

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