Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT511)

Quando recebo a EM13MAT511 no planejamento, sei que não basta colocar uma roleta na lousa e pedir uma fração. O desafio é fazer a turma perceber que nem todo resultado aleatório funciona do mesmo jeito: às vezes contamos possibilidades; em outras, medimos comprimentos, tempos ou intervalos.

Na minha experiência, essa habilidade rende boas conversas porque mexe com uma intuição muito comum dos estudantes: “se há quatro cores, cada uma tem 25%”. É justamente aí que entram exemplos concretos, discussão e uma avaliação que revele se eles entenderam o modelo, e não apenas decoraram uma fórmula.

O que a habilidade EM13MAT511 pede, de verdade?

A EM13MAT511 pede que o estudante reconheça, compare e use modelos de probabilidade diferentes, em vez de aplicar automaticamente “casos favoráveis sobre casos possíveis”. Na prática, eu espero que a turma diferencie um espaço amostral discreto, como os números de uma senha ou as cores de uma roleta, de um espaço não discreto, como o ponto de corte em um fio ou o tempo de espera. Também precisa perceber que resultados enumeráveis não são necessariamente equiprováveis: numa roleta com setores de tamanhos distintos, as cores têm chances diferentes. A habilidade avança quando o aluno justifica qual é o espaço amostral, identifica se há igualdade de chances e escolhe o cálculo adequado: contagem, razão de comprimentos, razão de tempos ou composição de probabilidades. Para 1ª, 2ª e 3ª séries, e também em contextos de ENEM e vestibulares, o essencial é ler a situação antes de calcular.

“Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.”

Vale retomar que essa é uma habilidade de Matemática e suas Tecnologias, prevista para as competências da área nas três séries do Ensino Médio. Na consulta completa do código EM13MAT511, encontro mais possibilidades de questões alinhadas para planejar sequências e avaliações.

Como trabalhar EM13MAT511 em sala?

1. Começo pela pergunta “as chances são iguais?”. Levo desenhos simples de roletas: uma dividida em quatro setores iguais e outra em setores desiguais. Antes de qualquer conta, peço que os grupos defendam suas previsões. Depois, calculamos pelas medidas dos setores. É barato, rápido e combate a ideia de que o número de cores define sozinho a probabilidade.

2. Uso uma fita, régua e ponto de corte. Uma tira de papel de um metro, marcada em centímetros, permite discutir um espaço não discreto. Pergunto: se o corte é aleatório, qual a chance de o menor pedaço ter menos de 25 cm? A representação na reta de 0 a 1 ajuda a enxergar os dois intervalos favoráveis, e não apenas um.

3. Faço uma pesquisa de dados da própria turma. Registramos o número de estudantes que chegam à sala em intervalos de cinco minutos. A contagem é discreta, mas não há motivo para supor que todos os totais tenham a mesma chance. Essa distinção é muito útil: discreto não significa equiprovável.

4. Comparo senha e tempo de espera. Uma senha de 1 a 500 é um conjunto discreto e equiprovável, enquanto um tempo uniformemente distribuído entre 0 e 15 minutos é modelado por intervalos. Em duplas, os alunos calculam eventos simples e, depois, eventos conjuntos. Assim, a multiplicação de probabilidades aparece com sentido.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT511 precisa apresentar claramente o mecanismo aleatório e exigir uma decisão conceitual antes da conta. Eu procuro variar entre identificar o tipo de espaço amostral, reconhecer equiprobabilidade e calcular probabilidades por contagem ou por medida. Em problemas contínuos, o estudante deve relacionar probabilidade ao comprimento de um intervalo; em roletas desiguais, deve usar ângulos ou áreas, não o número de setores.

Um erro comum de avaliação é chamar qualquer lista de resultados de “equiprovável” sem informar que o sorteio é justo. Outro é montar alternativas que só testam operação aritmética. Também evito questões em que a probabilidade contínua parece ser obtida contando pontos: há infinitas posições possíveis em uma faixa ou em um fio. Por fim, observo se o aluno explica por que multiplicou probabilidades em um evento conjunto, em vez de simplesmente fazer isso por hábito.

Questões prontas de EM13MAT511 (com gabarito comentado)

1. Espaço amostral discreto e equiprovável na feira cultural

Durante uma feira cultural, há um sorteio de um bilhete entre 500 bilhetes numerados, um disco com setores de comprimentos diferentes, um termômetro e uma contagem de visitantes. Qual procedimento apresenta espaço amostral discreto e equiprovável?

• ❌ A) Temperatura ao meio-dia: pode variar em um intervalo de valores e não há conjunto finito de resultados igualmente prováveis.
• ❌ B) Reunião dos quatro procedimentos: mistura fenômenos distintos e não forma um único espaço equiprovável.
• ✅ C) Sorteio de um bilhete entre 500 bilhetes: há 500 resultados enumeráveis e todos têm a mesma chance de ocorrer.
• ❌ D) Giro do disco: os setores têm comprimentos diferentes, portanto as chances não são iguais.
• ❌ E) Contagem de visitantes: é discreta, mas o enunciado não estabelece probabilidades iguais para as contagens.

2. Senha e tempo de preparo

Uma senha inteira de 1 a 500 é atribuída com chances iguais, e o preparo da pipoca varia uniformemente entre 0 e 15 minutos. Qual a probabilidade de João receber senha menor que 50 e esperar menos de 5 minutos?

• ❌ A) 0,0333: usa 50/500 e esquece que as senhas menores que 50 vão de 1 a 49.
• ✅ B) 0,0327: P(senha<50)=49/500 e P(tempo<5)=5/15; o produto é 49/1500, aproximadamente 0,0327.
• ❌ C) 0,0065: divide o produto por 5 sem justificativa.
• ❌ D) 0,431: soma probabilidades, quando os eventos independentes devem ser multiplicados.
• ❌ E) 0,163: multiplica por 5, e não pela razão 5/15.

3. Corte aleatório de um fio

Um fio de 1 m é cortado em um ponto uniformemente escolhido. Qual a probabilidade de o segmento mais curto medir menos de 0,25 m?

• ❌ A) 1/3: divide o intervalo em três partes e ignora a simetria do problema.
• ❌ B) 1/4: considera somente X<0,25 e esquece X>0,75.
• ✅ C) 1/2: o evento ocorre se X<0,25 ou X>0,75; os intervalos somam 0,5.
• ❌ D) 3/4: confunde o evento com seu complementar.
• ❌ E) 2/3: soma intervalos de modo incorreto para o modelo uniforme.

4. Faixa colorida e ponto luminoso

Uma faixa de 1 m tem 20 cm azuis, 35 cm verdes e 45 cm vermelhos. Um ponto é projetado uniformemente sobre a faixa. Qual a probabilidade de atingir o trecho verde?

• ❌ A) 0,45: representa o trecho vermelho, não o verde.
• ❌ B) 0,65: soma azul e verde, calculando o complemento do vermelho.
• ✅ C) 0,35: o verde ocupa 35 dos 100 cm da faixa.
• ❌ D) 1/3: supõe cores equiprováveis, embora os comprimentos sejam diferentes.
• ❌ E) 0,20: corresponde ao trecho azul.

5. Roleta com setores de tamanhos diferentes

Uma roleta virtual possui oito setores coloridos de medidas diferentes. Como caracterizar seu espaço amostral?

• ❌ A) Contínuo e equiprovável: o resultado é uma entre oito cores, não um valor contínuo.
• ❌ B) Não discreto e não equiprovável: há resultados finitos e contáveis.
• ❌ C) Não discreto e equiprovável: erra tanto o tipo de espaço quanto a igualdade de chances.
• ✅ D) Discreto, com eventos não equiprováveis: são oito resultados possíveis, mas setores desiguais têm chances distintas.
• ❌ E) Discreto e equiprovável: o espaço é discreto, porém os tamanhos diferentes impedem equiprobabilidade.

6. Prêmio especial na roleta

Uma roleta tem setores de 90°, 90°, 120° e 60°. O prêmio especial está no setor de 60°. Qual é a probabilidade de obtê-lo?

• ✅ A) 1/6: o setor favorável mede 60° em um total de 360°, logo 60/360=1/6.
• ❌ B) 1/4: trata os quatro setores como se tivessem o mesmo tamanho.
• ❌ C) 1/2: a suposta compensação entre setores não altera a razão 60/360.
• ❌ D) 1/5: inventa cinco possibilidades, quando há quatro setores.
• ❌ E) 1/3: atribui 120° ao setor do prêmio, contrariando o enunciado.

Próximos passos

Eu sugiro aplicar duas ou três dessas situações como diagnóstico, corrigir coletivamente a leitura do espaço amostral e só então avançar para cálculos mais formais. Para ganhar tempo na montagem de listas, há 60 questões alinhadas a esta habilidade na consulta completa do código EM13MAT511. Também posso criar avaliações por habilidade usando o gerador de provas do GeraProva e organizar meu banco de itens com o cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida e adapte os contextos à sua turma: probabilidade faz mais sentido quando o estudante consegue discutir por que uma chance é — ou não é — igual à outra.