Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT510)

Quando recebo a EM13MAT510 no planejamento, sei que não basta separar uma lista de fórmulas de função afim. O desafio é transformar dados em investigação: fazer a turma olhar para duas variáveis, perceber tendências, desconfiar de conclusões apressadas e justificar o que observa.

Na prática, eu gosto de partir de situações que os estudantes reconhecem: tempo de estudo e nota, uso de celular e sono, chuva e produção agrícola. Assim, o plano cartesiano deixa de ser só um desenho no caderno e passa a ser uma ferramenta para ler informações. Abaixo, reuni caminhos de aula e questões que ajudam a avaliar essa habilidade com clareza.

O que a habilidade EM13MAT510 pede, de verdade?

A EM13MAT510 pede que o estudante investigue dados de duas variáveis numéricas, isto é, compare pares de valores e procure entender como uma variável se comporta quando a outra muda. Em sala, isso significa ir além de dizer que um gráfico está “subindo” ou “descendo”: a turma precisa reconhecer associação positiva, negativa ou pouco evidente, observar a dispersão dos pontos, identificar possíveis valores discrepantes e decidir se uma reta representa razoavelmente a tendência. Quando a relação for aproximadamente linear, também deve interpretar a inclinação da reta como taxa de variação, sempre com as unidades corretas. Não é uma habilidade de adivinhação nem de decorar correlação; é de argumentar a partir dos dados. Posso usar tabela, gráfico feito à mão, planilha ou calculadora, mas a tecnologia não substitui a pergunta central: o que os dados permitem concluir — e o que eles ainda não permitem afirmar?

“Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.”

Ela pertence à unidade temática Matemática e suas Tecnologias, no objeto de conhecimento Competências da área, e pode aparecer da 1ª à 3ª série, além de dialogar bem com ENEM, FUVEST, UEL e UNESP.

Como trabalhar EM13MAT510 em sala?

1. Faça uma pesquisa rápida e anônima. Posso levantar, por exemplo, horas de estudo na semana e tempo de deslocamento até a escola. Organizamos os pares em uma tabela e cada grupo constrói um gráfico de dispersão em papel quadriculado.
2. Use dados da rotina escolar. Entrego uma tabela com número de faltas e média de avaliações, ou minutos de leitura e quantidade de páginas lidas. Peço que descrevam a tendência antes de traçar qualquer reta.
3. Trabalhe a reta como modelo, não como regra absoluta. Depois de marcar os pontos, os grupos desenham uma reta que passe “pelo meio” da nuvem de pontos. Comparo as escolhas e discuto por que pontos reais quase nunca ficam todos alinhados.
4. Explore taxa de variação com unidades. Em contextos como precipitação e produtividade, calculamos variação do rendimento dividida pela variação da chuva. Faço a turma verbalizar: “quantos kg/ha por mm?”, para evitar contas sem significado.
5. Provoque com um ponto fora da curva. Acrescento propositalmente um dado discrepante e pergunto se ele muda a conclusão. É uma boa entrada para discutir variabilidade e cuidado com generalizações.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT510 apresenta pares de dados numéricos em tabela, gráfico ou contexto e exige leitura da relação entre as variáveis. Ela pode cobrar o sentido da associação, a intensidade aproximada da tendência, a identificação de um outlier, a taxa média de variação ou a interpretação do coeficiente angular de uma reta. Mais importante que perguntar “qual é a fórmula?” é pedir uma conclusão sustentada pelos valores.

Eu evito avaliar somente a construção mecânica de gráfico ou questões em que a resposta sai de uma palavra-chave do enunciado. Também tomo cuidado para não tratar correlação como causalidade: se duas variáveis caminham juntas, isso não prova que uma causa a outra. Outro erro comum é chamar qualquer queda de relação negativa forte, sem observar o quão espalhados estão os dados. Vale cobrar que o estudante leia escalas, unidades e tendência geral.

Para ampliar seu banco, consulte a consulta completa do código EM13MAT510. O acervo do GeraProva reúne 54 questões alinhadas a esta habilidade.

Questões prontas de EM13MAT510 (com gabarito comentado)

1. Produção de café e precipitação

Uma cooperativa agrícola registrou precipitação anual de 1000, 1200, 1400, 1600 e 1800 mm, com rendimentos de café de 3000, 3500, 4000, 4500 e 5000 kg/ha. Qual é o coeficiente angular da reta que relaciona rendimento e precipitação?

• ❌ A) 3 kg/ha por mm — inverte ou distorce a razão entre as variações.
• ❌ B) 1,25 kg/ha por mm — usa indevidamente 400 mm para uma variação de 500 kg/ha entre registros consecutivos.
• ✅ C) 2,5 kg/ha por mm — (3500 − 3000)/(1200 − 1000) = 500/200 = 2,5.
• ❌ D) 0,8 kg/ha por mm — corresponde à razão invertida, precipitação sobre rendimento.
• ❌ E) 2 kg/ha por mm — considera aumento de 400 kg/ha, mas a tabela mostra 500 kg/ha.

2. Tempo de treino e erros de digitação

Uma plataforma registrou tempos de treino de 10, 20, 30, 40 e 50 minutos e respectivos números de erros de 18, 15, 12, 9 e 7. Qual interpretação está correta?

• ✅ A) Há associação negativa, pois o aumento do tempo de treino coincide com a redução dos erros.
• ❌ B) Há associação positiva — nela as duas variáveis deveriam variar na mesma direção.
• ❌ C) Há relação constante — os números de erros não se mantêm iguais.
• ❌ D) Não há associação — a redução gradual dos erros mostra uma tendência clara.
• ❌ E) Há relação oscilatória — não há alternância entre aumentos e reduções dos erros.

3. Uso de smartphone e horas de sono

Em uma pesquisa, horas diárias de smartphone foram 1,5; 2; 3; 4; 5; 6, enquanto horas de sono foram 9; 8,5; 7,5; 7; 6,5; 6. Qual é a natureza da relação?

• ❌ A) Ausência de correlação — há um padrão visível de diminuição do sono.
• ✅ B) Correlação negativa forte — mais uso se associa a menos sono, de modo quase linear.
• ❌ C) Correlação negativa fraca — a tendência não é pequena nem dispersa.
• ❌ D) Correlação positiva forte — as variáveis não crescem juntas.
• ❌ E) Correlação positiva moderada — o sono diminui, em vez de aumentar.

4. Exercício físico e sono

Sete voluntários tiveram registrados pares de horas de exercício e sono: (1,9), (2,8,5), (3,8), (4,7,5), (5,7), (1,8,8) e (6,6,5). Que tipo de correlação os dados indicam?

• ❌ A) Correlação positiva forte — o sono cai à medida que o exercício aumenta.
• ❌ B) Correlação positiva moderada — as variáveis não aumentam simultaneamente.
• ❌ C) Correlação nula — há uma relação consistente entre os valores.
• ✅ D) Correlação negativa forte — o aumento das horas de exercício acompanha a queda das horas de sono.
• ❌ E) Correlação negativa fraca — a tendência apresentada é acentuada, não fraca.

5. Chuva e produtividade do café

Uma cooperativa anotou 50 mm e 2,5 t/ha; 70 mm e 3,1 t/ha; 90 mm e 3,7 t/ha; 100 mm e 4,0 t/ha; 120 mm e 4,6 t/ha. Qual é a taxa média de aumento do rendimento por milímetro de chuva?

• ❌ A) 0,015 t/ha por mm — não representa a razão da variação total entre os extremos.
• ❌ B) 0,075 t/ha por mm — decorre de divisão com variação de chuva incorreta.
• ✅ C) 0,03 t/ha por mm — (4,6 − 2,5)/(120 − 50) = 2,1/70 = 0,03.
• ❌ D) 0,0025 t/ha por mm — usa uma proporção reversa ou incompatível.
• ❌ E) 0,025 t/ha por mm — usa 2,5/100, não as variações reais.

6. Tempo de estudo e nota

Em um estudo, os pares tempo de estudo diário e nota foram: (2 h, 50%), (4 h, 70%), (6 h, 85%), (5 h, 80%), (3 h, 55%) e (4 h, 90%). Qual par é discrepante em relação à tendência geral?

• ❌ A) 5 h e 80% — acompanha bem a tendência de mais estudo e maior nota.
• ❌ B) 2 h e 50% — está coerente com a região de menores tempos e notas.
• ✅ C) 4 h e 90% — fica bem acima do padrão dos demais pares, caracterizando um outlier.
• ❌ D) 4 h e 70% — alinha-se à tendência central dos dados.
• ❌ E) 6 h e 85% — segue o comportamento esperado para maior tempo de estudo.

Próximos passos

Eu começaria com uma tabela pequena, pediria uma conclusão escrita em duas linhas e só depois levaria a turma ao gráfico e à reta. Para ganhar tempo no planejamento, também posso usar o gerador de provas do GeraProva e selecionar questões por habilidade, nível e formato.

As questões são um ponto de partida para adaptar ao perfil da sua turma. Se você ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis e monte uma avaliação de Matemática com mais agilidade.