Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT510)

Quando o código EM13MAT510 apareceu no meu planejamento anual, confesso que minha primeira reação foi folhear o livro didático procurando um capítulo que tivesse esse nome. Não existe. A habilidade fala de investigar dados de duas variáveis numéricas, e isso precisa virar aula, lista e prova de verdade, com alunos que já estão cansados no meio do bimestre.

Foi aí que passei a tratar a habilidade como uma pergunta simples: os dados que eu tenho mostram alguma relação entre duas coisas que medimos? A partir dela, montei atividades que partem de tabelas reais do cotidiano escolar e não de fórmulas soltas.

O que a habilidade EM13MAT510 pede, de verdade?

Na linguagem da BNCC, o texto oficial diz:

Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.

Traduzindo para a sala de aula: o aluno precisa olhar uma tabela com dois conjuntos de números, perceber se eles caminham juntos, em sentidos opostos ou sem relação aparente, e, quando fizer sentido, traçar uma reta que resuma essa tendência. Não é decorar a fórmula do coeficiente angular; é entender o que ela significa quando o rendimento de uma lavoura sobe conforme chove mais, ou quando o sono diminui conforme o tempo de tela aumenta. Também é preciso reconhecer que os dados têm variação e que um ponto fora do padrão pode mudar a leitura. Essa leitura crítica é o coração da habilidade.

Como trabalhar EM13MAT510 em sala?

Algumas ideias que funcionaram comigo, sem precisar de material caro:

• Medir a própria turma. Peça que os alunos anotem horas de estudo e nota de uma prova anterior. Monte a tabela no quadro e pergunte o que aparece.
• Papel milimetrado e régua. Marcar os pontos no plano cartesiano e desenhar a reta à mão ensina mais do que qualquer software, e depois a calculadora confirma.
• Procurar o ponto estranho. Sempre pergunto: existe algum dado que não combina com os outros? Por que ele pode existir?
• Usar a planilha do celular quando a tabela tiver muitos valores, deixando a tecnologia fazer a conta enquanto o aluno interpreta o resultado.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar três coisas: identificar o tipo de relação (positiva, negativa, nula), reconhecer um valor discrepante e calcular ou interpretar a taxa de variação. O erro mais comum que vejo em provas é cobrar só o cálculo mecânico, sem pedir a interpretação. O aluno acerta a conta e não sabe dizer se a relação é forte. Outro erro é usar exemplos em que as duas grandezas aumentam juntas em todos os casos, o que não treina a leitura de uma correlação negativa.

Questões prontas de EM13MAT510 (com gabarito comentado)

Questão 1: coeficiente angular da produção de café

Uma cooperativa agrícola acompanha a produção de café em uma região na qual a precipitação anual varia entre as propriedades. Para comparar os dados, considera-se que o rendimento do café varia linearmente com a precipitação. A tabela apresenta os valores registrados em cinco propriedades.

Precipitação anual (em mm): 1000, 1200, 1400, 1600, 1800. Rendimento do café (em kg/ha): 3000, 3500, 4000, 4500, 5000. Com base nesses dados, qual é o coeficiente angular da reta que relaciona o rendimento do café à precipitação anual?

• ❌ A) 3 kg/ha por mm — Resulta de inverter a ordem das grandezas e calcular uma taxa incompatível com a razão entre a variação do rendimento e a variação da precipitação.
• ❌ B) 1,25 kg/ha por mm — Resulta de dividir a variação do rendimento, 500 kg/ha, por 400 mm, duplicando indevidamente a variação da precipitação entre dois registros consecutivos.
• ✅ C) 2,5 kg/ha por mm — O coeficiente angular é a razão entre a variação do rendimento e a correspondente variação da precipitação. Usando os dois primeiros registros: (3500 - 3000)/(1200 - 1000) = 500/200 = 2,5. Portanto, o rendimento aumenta 2,5 kg/ha para cada milímetro adicional de precipitação.
• ❌ D) 0,8 kg/ha por mm — Resulta de inverter a razão correta, dividindo a variação da precipitação pela variação do rendimento; essa operação não representa o coeficiente angular do rendimento em função da precipitação.
• ❌ E) 2 kg/ha por mm — Resulta de considerar apenas 400 kg/ha de aumento no rendimento entre dois registros consecutivos, embora a tabela mostre um aumento de 500 kg/ha.

Questão 2: tipo de correlação entre exercício e sono

Por que pessoas que praticam mais atividades físicas relatam noites de sono mais curtas? Estudos ilustrativos acompanharam sete voluntários ao longo de uma semana, registrando horas diárias de exercício e de sono. Os resultados foram: Dia 1 (1h, 9h), Dia 2 (2h, 8,5h), Dia 3 (3h, 8h), Dia 4 (4h, 7,5h), Dia 5 (5h, 7h), Dia 6 (1h, 8,8h) e Dia 7 (6h, 6,5h). Esses dados ajudam a entender como a variação da prática de exercícios diários se relaciona com a duração do sono.

Analise os dados apresentados e identifique o tipo de correlação entre as horas diárias de exercício e as horas de sono obtidas pelos voluntários.

• ❌ A) Correlação positiva forte — Incorreto: as horas de sono caem quando as de exercício aumentam, o que indica correlação negativa, não positiva.
• ❌ B) Correlação positiva moderada — Incorreto: as variáveis não aumentam simultaneamente, logo não há correlação positiva.
• ❌ C) Correlação nula — Incorreto: há variação consistente entre as duas variáveis, não ausência de relação.
• ✅ D) Correlação negativa forte — À medida que as horas de exercício aumentam, as horas de sono diminuem de modo consistente, indicando correlação negativa forte.
• ❌ E) Correlação negativa fraca — Incorreto: a queda do sono com o aumento do exercício é acentuada, caracterizando relação negativa forte, não fraca.

Questão 3: o par discrepante no estudo de desempenho

Dados ilustrativos: Em um estudo exploratório sobre desempenho acadêmico, foram coletadas duas variáveis numéricas de seis participantes: tempo de estudo diário (horas) e nota em prova (%) após uma semana de preparação. Os resultados foram: participante A – 2 h e 50%; B – 4 h e 70%; C – 6 h e 85%; D – 5 h e 80%; E – 3 h e 55%; F – 4 h e 90%. Ao representar esses pares em um plano cartesiano, observa-se que, em geral, quanto maior o tempo de estudo, maior a nota obtida.

Analise o texto-base e identifique qual par de valores se caracteriza como discrepante em relação à tendência geral observada nos dados.

• ❌ A) 5 h e 80% — Esse par ajusta-se bem à tendência geral; não se afasta do padrão central.
• ❌ B) 2 h e 50% — Esse par segue a tendência de menor estudo, menor nota, não é discrepante.
• ✅ C) 4 h e 90% — Com 4 h de estudo, a nota de 90% está bem acima do padrão observado, caracterizando-se como outlier.
• ❌ D) 4 h e 70% — Esse par está alinhado à média da relação tempo–nota, não é atípico.
• ❌ E) 6 h e 85% — Esse par segue a tendência de maior estudo, maior nota, não é discrepante.

Questão 4: associação entre treino e erros na digitação

Ao final de cada semana, uma plataforma de digitação registrou o tempo de treino de alguns usuários e o número de erros cometidos em um teste padronizado. Os resultados foram organizados na tabela a seguir:

Tempo de treino (minutos): 10, 20, 30, 40, 50. Número de erros: 18, 15, 12, 9, 7.

A equipe responsável observou que, nos registros analisados, o número de erros se alterava de maneira gradual à medida que o tempo de treino aumentava.

Com base nos dados do texto-base, qual interpretação descreve corretamente a relação entre o tempo de treino e o número de erros no teste?

• ✅ A) Há associação negativa, pois o aumento do tempo de treino coincide com a redução do número de erros. — A associação é negativa porque as variáveis apresentam comportamentos opostos: conforme o tempo de treino aumenta de 10 para 50 minutos, o número de erros diminui de 18 para 7.
• ❌ B) Há associação positiva, pois o aumento do tempo de treino acompanha o número de erros. — Uma associação positiva exigiria que as duas variáveis aumentassem ou diminuíssem juntas. Na tabela, o tempo aumenta enquanto o número de erros diminui.
• ❌ C) Há relação constante, pois o número de erros mantém o mesmo comportamento nos registros. — Uma relação constante implicaria a manutenção do mesmo valor de erros, ou de uma variação invariável. Os números são diferentes e diminuem de forma sucessiva.
• ❌ D) Não há associação, pois o número de erros não acompanha o tempo de treino. — Os dados mostram uma tendência clara e gradual: todos os aumentos do tempo de treino são acompanhados por redução do número de erros.
• ❌ E) Há relação oscilatória, pois o número de erros alterna aumentos e reduções durante o treino. — Uma relação oscilatória apresentaria alternância entre aumentos e reduções. Na tabela, os erros diminuem em todos os registros sucessivos.

Questão 5: uso de smartphone e horas de sono

Dados de uma pesquisa com estudantes do ensino médio indicam a relação entre horas diárias de uso de smartphone e horas de sono. O levantamento reuniu seis participantes, cujos valores médios foram anotados na tabela: horas de smartphone (x): 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0. Horas de sono (y): 9,0; 8,5; 7,5; 7,0; 6,5; 6,0. Observa-se que, à medida que o tempo de uso do aparelho aumenta, a duração do sono diminui de forma aproximada e constante.

Analise os dados do texto-base e identifique a natureza da relação entre horas diárias de uso de smartphone e horas de sono dos jovens.

• ❌ A) Ausência de correlação, indicando que uso de smartphone não se relaciona com sono. — Há padrão claro de diminuição de sono com aumento de uso, não ausência de correlação.
• ✅ B) Correlação negativa forte, indicando que mais uso de smartphone associa-se a menos sono. — Os pares (x,y) mostram decréscimo quase linear de sono conforme uso aumenta, caracterizando correlação negativa forte.
• ❌ C) Correlação negativa fraca, indicando pouca relação entre uso de smartphone e sono. — A variação de sono é significativa e quase linear, não sendo fraca a relação.
• ❌ D) Correlação positiva forte, indicando que uso de smartphone e sono variam na mesma direção. — Uso maior de smartphone provoca sono menor, logo a correlação é negativa, não positiva.
• ❌ E) Correlação positiva moderada, indicando que mais uso de smartphone associa-se a mais sono. — Os dados mostram que o sono diminui quando o uso aumenta, não aumenta.

Questão 6: taxa média de aumento da produtividade com a chuva

A fim de compreender a relação entre chuva e produtividade, uma cooperativa de cafeicultores coletou dados médios mensais de precipitação e rendimento em toneladas por hectare (t/ha). Os resultados foram: junho – 50 mm e 2,5 t/ha; julho – 70 mm e 3,1 t/ha; agosto – 90 mm e 3,7 t/ha; setembro – 100 mm e 4,0 t/ha; outubro – 120 mm e 4,6 t/ha.

Analise o texto-base e determine a taxa média de aumento do rendimento por hectare a cada milímetro adicional de chuva em t/ha por mm.

• ❌ A) 0.015 t/ha por mm — Corresponde à média de incrementos individuais, não ao coeficiente linear geral.
• ❌ B) 0.075 t/ha por mm — Valor obtido por divisão errônea de incremento total sobre mm incorretos.
• ✅ C) 0.03 t/ha por mm — (4,6–2,5)/(120–50)=2,1/70=0,03 t/ha por mm.
• ❌ D) 0.0025 t/ha por mm — Corresponde à proporção reversa, dividindo mm por toneladas em vez do oposto.
• ❌ E) 0.025 t/ha por mm — Refere-se a 2,5/100 em vez de variação entre extremos reais.

Próximos passos

Se você quer aprofundar, veja a consulta completa do código EM13MAT510, com todas as questões do acervo alinhadas a essa habilidade. Para montar sua própria prova a partir desses modelos, use o gerador de provas do GeraProva e, se ainda não tem conta, o cadastro grátis leva menos de dois minutos.

Estas questões são ilustrativas e servem como ponto de partida; sempre revise os enunciados à luz do seu planejamento e da realidade da sua turma.