Atividades sobre BNCC Ensino Médio - Física com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT306)

Quando recebo o código EM13MAT306 no planejamento do bimestre, a primeira reação é a mesma de sempre: preciso transformar uma frase longa da BNCC em algo que caiba numa aula de cinquenta minutos e numa prova que meça o que eu ensinei. Esse código fala de fenômenos periódicos reais, como ondas sonoras e fases da lua, e pede que o aluno compare essas situações com as funções seno e cosseno no plano cartesiano. Parece distante do caderno, mas é uma das habilidades que mais aparecem em vestibulares e no ENEM.

Neste texto eu organizo o que aprendi trabalhando com ela: o que ela pede de fato, algumas ideias de sala que não exigem material caro, como avaliar sem cair em armadilhas e seis questões prontas com gabarito comentado.

O que a habilidade EM13MAT306 pede, de verdade?

Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.

Na prática de sala, isso quer dizer que o aluno precisa ler um fenômeno que se repete, identificar nele o que se repete e de quanto em quanto tempo, e então representar isso com uma função do tipo A·cos(Bt) ou A·sen(Bt) + D. Não basta decorar que o período é 2π/B: o estudante precisa saber o que significa cada coeficiente no mundo real, como a amplitude é a altura da onda ou o quanto a roda-gigante sobe e desce, e como o deslocamento vertical marca o nível médio do movimento. Também precisa ir na direção inversa, que é elaborar um problema a partir de um gráfico. Quando consigo que o aluno faça as duas coisas, sinto que a habilidade foi de fato trabalhada.

Como trabalhar EM13MAT306 em sala?

Algumas ideias que funcionaram na minha turma, todas sem nada além de papel quadriculado e um celular ou computador:

• Calendário lunar em papel: peça que anotem as datas de luas cheias de três meses e calculem o intervalo médio. Depois, mostre que esse ciclo se repete e pergunte como representar isso com uma função.
• Pêndulo caseiro: um barbante com uma porca amarrada presa a uma mesa. Os alunos medem o período com um cronômetro e comparam com a expressão do movimento.
• Gráfico de ondas sonoras no celular: há aplicativos gratuitos que mostram a forma de onda de um som. Os alunos desenham a curva no quadriculado e ajustam a função.
• Roda-gigante desenhada: uma circunferência no quadro, um ponto marcado e a altura medida a cada ângulo. Isso torna visível por que a altura é uma função senoidal.
• Ajuste com software: se a escola tiver acesso a um aplicativo de álgebra, deixe que os alunos variem A, B e D e vejam o gráfico mudar. A intuição vem rápido.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar três coisas: a leitura do gráfico ou do enunciado, a identificação dos parâmetros (amplitude, frequência, fase, deslocamento) e a conexão entre a expressão e o fenômeno. Se a questão só pede para calcular o período de uma função dada, ela mede pouco. Já uma questão que mostra um gráfico e pede a expressão, ou que descreve uma situação e pede o valor máximo em certo mês, mede a habilidade de verdade.

Os erros comuns que eu vejo nas provas são: confundir a amplitude com o valor máximo da função (esquecendo o deslocamento), usar B como se fosse o período sem aplicar 2π/B, e trocar seno por cosseno sem olhar onde a curva começa. Vale colocar alternativas que capturem exatamente esses erros, porque elas revelam o raciocínio do aluno.

Questões prontas de EM13MAT306 (com gabarito comentado)

Estas seis questões são reais e validadas do acervo. Use-as como estão ou adapte o contexto para a sua turma.

Questão 1: intervalo médio entre luas cheias

Enunciado: Em um projeto de observação do céu realizado em um ano não bissexto, um grupo de estudantes registrou as datas de cinco luas cheias consecutivas: 2 de janeiro, 31 de janeiro, 2 de março, 31 de março e 30 de abril. Para analisar a regularidade do ciclo lunar, o grupo decidiu calcular a média dos intervalos, em dias, entre cada par de registros consecutivos.

Com base nos registros apresentados, qual é o intervalo médio, em dias, entre duas luas cheias consecutivas?

• ❌ A) 118 dias — Esse valor corresponde à soma dos quatro intervalos, não à média solicitada no enunciado.
• ❌ B) 30 dias — Esse valor resulta de considerar apenas os dois intervalos de 30 dias e desconsiderar os dois intervalos de 29 dias registrados no texto-base.
• ❌ C) 29 dias — Esse valor resulta de considerar apenas os dois intervalos de 29 dias e desconsiderar os dois intervalos de 30 dias registrados no texto-base.
• ❌ D) 14,75 dias — Esse resultado surge da divisão do intervalo médio correto por 2, confundindo o intervalo entre luas cheias com metade desse intervalo.
• ✅ E) 29,5 dias — Os intervalos são 29, 30, 29 e 30 dias. Assim, a média é (29 + 30 + 29 + 30) ÷ 4 = 118 ÷ 4 = 29,5 dias.

Gabarito: E. Esta questão é ótima para o primeiro contato com o ciclo lunar, porque o aluno trabalha média e interpreta a regularidade do fenômeno.

Questão 2: expressão do movimento de uma mola

Enunciado: ENEM - 2021 Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição _P_ (em cm) da massa m em função do tempo _t_ (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo P(t) = ou P(t) = , em que A>0 é a amplitude de deslocamento máximo e é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula .

Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas. A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é

• ✅ A) -3 cos (2t) — Correta, pois a função -3 cos(2t) representa um movimento periódico com amplitude 3 e fase inicial negativa, condizente com o gráfico.
• ❌ B) -3 sen (2t) — Não é correta, pois a função seno inicia em zero, enquanto o gráfico inicia em -3.
• ❌ C) 3 cos (2t) — Não é correta, pois a amplitude deve ser negativa para refletir o início do movimento em -3.
• ❌ D) -6 cos (2t) — Está errada, pois a amplitude é 3, não 6.
• ❌ E) 6 cos (2t) — Está errada, pois a amplitude deve ser negativa e não pode ser 6.

Gabarito: A. Peça aos alunos que comecem pelo valor do gráfico em t = 0 antes de olhar as alternativas.

Questão 3: menor valor inteiro para o parâmetro do motor

Enunciado: ENEM - 2019 Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão esta representado na figura. descreve como varia a altura h, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo t, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.

O valor do parâmetro ß, que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento (instante t = 0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm. Para os cálculos, utilize 3 como aproximação para p. O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro ß, de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é

• ❌ A) 1. — O valor 1 não é suficiente para atingir a altura necessária em 4 segundos.
• ❌ B) 2. — O valor 2 ainda não garante que a altura de 18 cm seja atingida em 4 segundos.
• ❌ C) 4. — O valor 4 pode não ser suficiente para alcançar a altura desejada em 4 segundos.
• ✅ D) 5. — O valor 5 é o menor inteiro que garante a altura de 18 cm em 4 segundos, atendendo à condição do problema.
• ❌ E) 8. — O valor 8 é maior do que o necessário, não é a menor opção que atende à condição.

Gabarito: D. Esta é uma questão longa e exige paciência, mas trabalha muito bem a análise de zeros e a relação entre parâmetro e velocidade.

Questão 4: altura da roda-gigante em função do ângulo

Enunciado: ENEM - 2018 Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras: A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t. Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico: A expressão da função altura é dada por

• ✅ A) F(t) = 80sen(t) + 88 — Correta. A função representa a altura do ponto A, considerando a amplitude e o deslocamento vertical.
• ❌ B) F(t) = 80cos(t) + 88 — Errada. A função coseno não representa corretamente a altura inicial e a amplitude da roda-gigante.
• ❌ C) F(t) = 88cos(t) + 168 — Errada. O deslocamento vertical e a amplitude estão incorretos para a altura da roda-gigante.
• ❌ D) F(t) = 168sen(t) + 88cos(t) — Errada. A combinação de seno e cosseno não representa a altura de forma adequada.
• ❌ E) F(t) = 88sen(t) + 168cos(t) — Errada. A função não reflete a altura correta em relação ao solo, considerando a amplitude e o deslocamento.

Gabarito: A. Use esta questão para discutir por que a altura começa no deslocamento vertical e não no zero.

Questão 5: função de uma grandeza periódica ajustada a partir de um gráfico

Enunciado: ENEM - 2017 A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

• ❌ A) P(t) = 99 + 21cos(3πt) — O aluno acerta a linha média (99) e a amplitude (21), mas acredita que o coeficiente 3π fornece o período correto, sem perceber que o período é 2π / B, o que resulta em 2/3 de segundo por ciclo.
• ❌ B) P(t) = 78 + 42cos(3πt) — O aluno toma o valor mínimo (78) como linha média e a diferença entre máximo e mínimo (42) como amplitude, e ainda usa 3π como coeficiente, confundindo o período com a fórmula 2π / B.
• ✅ C) P(t) = 99 + 21cos(2πt)
• ❌ D) P(t) = 99 + 21cos(t) — O aluno calcula corretamente a linha média e a amplitude, mas usa B = 1 porque entende que o coeficiente de t é o próprio período, sem aplicar a relação T = 2π / B.
• ❌ E) P(t) = 78 + 42cos(t) — O aluno confunde a linha média com o valor mínimo (78), usa a diferença entre máximo e mínimo (42) como amplitude e escolhe B = 1 sem calcular o período a partir da figura.

Gabarito: C. Esta questão é excelente para mostrar que confundir linha média com mínimo é um erro muito comum.

Questão 6: mês de produção máxima

Enunciado: ENEM - 2015 onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro. Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

Na safra, o mês de produção máxima desse produto é

• ❌ A) Janeiro. — Janeiro não é o mês de produção máxima, pois a função não atinge seu pico nesse mês.
• ❌ B) Abril. — Abril não é o mês de produção máxima, a produção aumenta até julho.
• ❌ C) Junho. — Junho é um mês de alta produção, mas não é o mês máximo, que ocorre em julho.
• ✅ D) Julho. — Julho é o mês de produção máxima, conforme a análise da função apresentada.
• ❌ E) Outubro. — Outubro não é o mês de produção máxima, a produção já começa a diminuir após julho.

Gabarito: D. Boa questão para conectar a senoide com a interpretação de dados mensais reais.

Próximos passos

Se você quer ver todas as questões que temos para esse código, acesse a

Encontrou um erro neste conteúdo? Veja nossa política editorial e avise a gente.