Atividades sobre BNCC Ensino Médio - Física com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT306)

Quando recebo a EM13MAT306 no planejamento, meu primeiro desafio é não deixá-la virar apenas uma aula de gráfico de seno e cosseno. Na prática, preciso transformar o código em situações que façam sentido para a turma: uma roda-gigante, os semáforos do caminho para a escola, as fases da Lua ou um motor funcionando.

Também penso na avaliação. Não basta pedir que o estudante reconheça uma curva “bonita” no plano cartesiano. Eu preciso observar se ele identifica período, amplitude, linha média e repetição em um fenômeno real — e se consegue usar essas ideias para resolver e elaborar problemas.

O que a habilidade EM13MAT306 pede, de verdade?

A EM13MAT306 pede que o estudante resolva e também elabore problemas sobre acontecimentos que se repetem no tempo, relacionando esses acontecimentos às funções seno e cosseno e às suas representações no plano cartesiano. Em linguagem de sala de aula, eu leio essa habilidade como um convite para sair do “decore a fórmula” e perguntar: o que se repete, com que frequência, em torno de qual valor e com qual variação? Isso envolve interpretar ciclos simples, como os de semáforos e fases da Lua, e avançar para modelos trigonométricos, como a altura de uma cabine de roda-gigante ou de um pistão. O aluno precisa comparar dados, tabela, desenho e gráfico, percebendo que seno e cosseno podem representar o mesmo comportamento com posições iniciais diferentes. Aplicativos de álgebra e geometria podem ajudar na visualização, mas não são condição para a aprendizagem: papel quadriculado, tabela de valores e discussão coletiva funcionam muito bem.

“Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvam fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.”

Esta é uma habilidade de Matemática, indicada para 1ª série, 2ª série, 3ª série e preparações para ENEM, FUVEST, UEL e UNESP. No acervo, há 46 questões alinhadas: vale consultar a consulta completa do código EM13MAT306.

Como trabalhar EM13MAT306 em sala?

1. Mapa de ciclos da turma. Peço exemplos de repetições observáveis: sinal da escola, ventilador, maré, calendário lunar, batimentos e rotações. Em grupos, eles identificam o que seria um período.
2. Semáforos na reta do tempo. Desenho intervalos verdes em uma linha temporal. Antes de falar em MMC, a turma visualiza que dois ciclos podem ter sobreposição antes de recomeçarem juntos.
3. Roda-gigante no caderno. Com centro, raio e quatro posições principais, os estudantes montam tabela para 0, π/2, π, 3π/2 e 2π. Depois comparam seno e cosseno.
4. Gráfico por parâmetros. Proponho alterações em y=a sen(bt)+c: o que muda quando varia a amplitude, o período ou a linha média? Pode ser no papel ou em aplicativo gratuito.
5. Autoria de problema. Cada dupla cria uma situação periódica, informa unidades e constrói uma pergunta resolúvel. Eu uso uma rubrica simples: contexto coerente, dados suficientes e resposta justificável.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT306 precisa cobrar interpretação do contexto e não apenas substituição mecânica. Eu verifico se há leitura de unidade, identificação do período, comparação entre instantes e conexão entre valores do fenômeno e o gráfico ou a expressão. Em modelos senoidais, amplitude e linha média precisam ter significado físico.

Um erro comum é chamar qualquer exercício de trigonometria de avaliação da habilidade. Outro é usar contexto decorativo: a questão menciona uma roda-gigante, mas resolve-se só com uma identidade isolada. Também evito alternativas erradas sem diagnóstico. Bons distratores revelam confusões reais, como tomar diâmetro por amplitude, contar t=0 indevidamente ou usar MMC quando a pergunta trata de sobreposição de intervalos.

Questões prontas de EM13MAT306 (com gabarito comentado)

1. Sincronização de semáforos

Os semáforos A e B têm ciclos de 90 s e 126 s, com verde nos primeiros 20 s. Ambos começam verdes à meia-noite. Quando começa o primeiro intervalo posterior de verde simultâneo?

• ❌ A) 3 min e 36 s — soma os ciclos, o que não indica sobreposição.
• ❌ B) 18 s — usa o MDC, inadequado para localizar os intervalos.
• ❌ C) 10 min e 30 s — usa o MMC dos ciclos e ignora sobreposição anterior.
• ❌ D) 4 min e 12 s — em 252 s só B inicia verde; A inicia em 270 s.
• ✅ E) 4 min e 30 s — A fica verde de 270 a 290 s e B de 252 a 272 s; a sobreposição começa em 270 s.

2. Média dos intervalos entre luas cheias

Em ano não bissexto, foram registradas luas cheias em 2/1, 31/1, 2/3, 31/3 e 30/4. Qual é o intervalo médio?

• ❌ A) 118 dias — é a soma dos intervalos, não a média.
• ❌ B) 30 dias — desconsidera os intervalos de 29 dias.
• ❌ C) 29 dias — desconsidera os intervalos de 30 dias.
• ❌ D) 14,75 dias — divide indevidamente o resultado por dois.
• ✅ E) 29,5 dias — os intervalos são 29, 30, 29 e 30; a média é 118 ÷ 4.

3. Pulsos de sensores sonoros

Dois sensores emitem pulsos a cada 15 ms e 40 ms, iniciando em t=0. Em uma hora, sem contar o pulso inicial, quantas coincidências ocorrem?

• ❌ A) 3 000 — adota um intervalo de coincidência inadequado.
• ❌ B) 6 000 — multiplica os períodos em vez de calcular o MMC.
• ✅ C) 30 000 — MMC(15,40)=120 ms; 3 600 000 ÷ 120 = 30 000.
• ❌ D) 60 000 — usa incorretamente 60 ms.
• ❌ E) 24 000 — usa indevidamente 150 ms.

4. Movimento de um pistão

Para p=3, h(t)=4+2 cos(βπt/3). A altura máxima de 6 cm deve ocorrer três vezes após t=0 em menos de 4 s. Qual o menor β inteiro?

• ❌ A) 1 — considera apenas a primeira ocorrência.
• ❌ B) 8 — impõe condição mais restritiva que a necessária.
• ❌ C) 4 — conta indevidamente a ocorrência em t=0.
• ❌ D) 2 — trata a terceira ocorrência como duas oscilações.
• ✅ E) 5 — máximos posteriores: 6/β, 12/β e 18/β; 18/β<4 implica β>4,5.

5. Altura em uma roda-gigante

Uma roda-gigante tem centro a 88 m do solo e raio 80 m. A cadeira começa na lateral, na altura do centro, e sobe no sentido anti-horário. Qual função descreve sua altura?

• ❌ A) 80 cos(t)+88 — daria f(0)=168, não 88.
• ❌ B) 88 sen(t)+80 — troca amplitude e linha média.
• ❌ C) 160 sen(t)+88 — usa o diâmetro como amplitude.
• ✅ D) 80 sen(t)+88 — amplitude 80, linha média 88 e subida inicial correta.
• ❌ E) 80 sen(t)+168 — toma a altura máxima como linha média.

6. Período entre luas novas

Houve Lua nova em 3 de abril e em 2 de maio; abril teve 30 dias. Qual foi o período aproximado entre as datas?

• ❌ A) 27 dias — conta apenas o trecho até 30 de abril.
• ✅ B) 29 dias — são 27 dias até 30/4 e mais 2 dias até 2/5.
• ❌ C) 30 dias — arredonda para um mês e ignora a diferença exata.
• ❌ D) 31 dias — considera abril com 31 dias.
• ❌ E) 28 dias — faz contagem incompleta entre os meses.

Próximos passos

Eu começaria com uma questão curta de ciclos e, na sequência, levaria a turma ao gráfico de uma situação concreta. Para montar uma lista equilibrada por dificuldade e com gabarito, uso o gerador de provas do GeraProva. Quem ainda não utiliza a plataforma pode fazer o cadastro grátis.

As questões são um ponto de partida: adapte números, contexto e mediação à sua turma. O importante é fazer o estudante enxergar que seno, cosseno e período descrevem movimentos e ciclos que ele já observa no mundo.