Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT503)

Quando recebo a EM13MAT503 no planejamento, sei que não basta revisar a fórmula do vértice e pedir uma conta mecânica. O desafio é transformar máximo e mínimo de função quadrática em uma situação que faça sentido para a turma: preço de ingresso, número de matrículas, lucro de uma campanha ou trajetória de um objeto.

Na prática, eu procuro fazer o estudante perceber duas coisas: qual grandeza está variando e o que, afinal, precisa ser maximizado ou minimizado. Isso evita aquela resposta comum em que a pessoa encontra o preço, mas a pergunta pedia a quantidade vendida. Para apoiar o planejamento, vale consultar a consulta completa do código EM13MAT503, com as questões disponíveis.

O que a habilidade EM13MAT503 pede, de verdade?

A EM13MAT503 pede que o estudante investigue, e não apenas calcule, os pontos de máximo ou mínimo de funções quadráticas em contextos como superfícies, Matemática Financeira e Cinemática, usando tecnologias digitais como apoio. Em linguagem de sala de aula, eu traduzo assim: a turma precisa montar ou interpretar uma parábola ligada a uma situação real, reconhecer se ela abre para cima ou para baixo, localizar o vértice e explicar o significado daquele resultado no contexto. Se a função representa receita, por exemplo, o x do vértice pode indicar o preço ideal; mas, em outra questão, o enunciado pode pedir a quantidade correspondente ou o valor máximo da receita. Também espero que os estudantes testem estimativas em tabela, gráfico ou calculadora e confrontem resultados, em vez de decorar um procedimento isolado. O uso de tecnologia entra para visualizar, simular e validar hipóteses, sem substituir a interpretação matemática.

“Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.”

Como trabalhar EM13MAT503 em sala?

1. Começo por uma tabela de preços. Proponho um ingresso fictício para a festa da escola: ao aumentar o preço, a quantidade de participantes diminui. A turma organiza preço, público e receita em uma tabela antes de chegar à expressão quadrática.
2. Faço o gráfico aparecer. Com papel quadriculado ou GeoGebra no celular, peço que marquem pontos da função e identifiquem visualmente o ponto mais alto ou mais baixo. Depois conectamos o gráfico à fórmula x_v=-b/(2a).
3. Uso estações curtas. Em grupos, deixo uma estação de receita, uma de lucro, uma de área máxima e uma de lançamento vertical. Cada grupo responde: qual é a variável, o que a função mede, há máximo ou mínimo e o que o vértice significa?
4. Exploro o erro produtivo. Coloco respostas como “300 bicicletas” quando 300 é o preço, não a quantidade. A conversa sobre unidade de medida costuma revelar mais compreensão do que uma lista longa de exercícios.
5. Fecho com tecnologia acessível. Uma planilha simples permite alterar coeficientes e observar como o vértice muda. Se não houver internet, a mesma investigação funciona com uma tabela feita no caderno.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT503 precisa apresentar uma função quadrática em contexto e exigir interpretação do máximo ou mínimo. Não é suficiente perguntar somente “calcule o vértice”. Eu verifico se o aluno identifica o sinal de a, encontra a abscissa do vértice, calcula a grandeza solicitada e mantém as unidades corretas. Em itens mais ricos, peço justificativa com gráfico, tabela ou comparação de valores próximos.

Os erros mais comuns são confundir raiz com vértice, esquecer o fator 2 em -b/(2a), informar o preço quando se pede a quantidade e errar a conversão de unidades, como centenas de reais para reais. Também evito avaliações em que o contexto é só enfeite: receita, lucro, área ou altura precisam orientar o que será calculado e interpretado.

Questões prontas de EM13MAT503 (com gabarito comentado)

1. Qual preço maximiza o lucro mensal de um cinema cuja demanda é D(p)=-10p+500 e cujo lucro é L(p)=p·D(p)-2000?

• ✅ A) R$25 — Em L(p)=-10p²+500p-2000, o vértice ocorre em p=-500/[2(-10)]=25.
• ❌ B) R$27,50 — Não corresponde ao vértice da parábola de lucro.
• ❌ C) R$30 — Confunde o preço que zera a demanda com o de lucro máximo.
• ❌ D) R$20 — Não usa corretamente o vértice da função.
• ❌ E) R$22,50 — Resulta de erro no coeficiente quadrático.

2. Uma locadora tem lucro diário P(p)=-20p²+1200p-10000. Qual diária maximiza o lucro?

• ❌ A) R$40 — Está além do vértice e produz lucro menor.
• ❌ B) R$20 — P(20)=-6000; não é valor máximo.
• ✅ C) R$30 — p=-1200/[2(-20)]=30, a abscissa do vértice.
• ❌ D) R$15 — Ignora o cálculo correto de -b/(2a).
• ❌ E) R$25 — Não é o ponto de máximo da função.

3. Para q(p)=240-0,4p e R(p)=p(240-0,4p), qual quantidade vendida gera receita máxima?

• ❌ A) 240 bicicletas — É a quantidade quando o preço é zero, não no máximo da receita.
• ✅ B) 120 bicicletas — O preço ótimo é p=300; então q(300)=240-0,4(300)=120.
• ❌ C) 0 bicicletas — Ocorre em p=600, quando a receita é nula.
• ❌ D) 180 bicicletas — Vem de cálculo incorreto do vértice.
• ❌ E) 300 bicicletas — 300 é o preço ótimo, não a quantidade.

4. Em um curso online, p=800-2x e R(x)=800x-2x². Qual preço maximiza a receita?

• ❌ A) R$450 — É superior ao preço ótimo.
• ❌ B) R$300 — Não decorre do vértice da receita.
• ✅ C) R$400 — O vértice ocorre em x=200; logo p=800-2(200)=400.
• ❌ D) R$500 — Não maximiza a receita.
• ❌ E) R$350 — Não é o preço associado ao vértice.

5. A receita de um parque é R(p)=-50p²+2000p. Qual preço do ingresso a maximiza?

• ❌ A) R$40 — Duplica indevidamente o resultado.
• ❌ B) R$10 — Confunde raízes com máximo.
• ❌ C) R$30 — Não é o vértice da função dada.
• ✅ D) R$20 — p=-2000/[2(-50)]=20, ponto de receita máxima.
• ❌ E) R$50 — Corresponde a raiz, não ao vértice.

6. Em uma cafeteria, P(x)=-0,5x²+3x+4 representa o lucro em centenas de reais. Qual investimento maximiza o lucro?

• ❌ A) 4 anúncios e R$800 — P(4)=8 centenas, mas x=4 não é máximo.
• ❌ B) 2 anúncios e R$800 — x=2 não é a abscissa do vértice.
• ❌ C) 3 anúncios e R$8.500 — 8,5 centenas equivalem a R$850.
• ✅ D) 3 anúncios e R$850 — x=-3/[2(-0,5)]=3 e P(3)=8,5 centenas.
• ❌ E) 6 anúncios e R$400 — Calcula outro ponto, não o máximo.

Próximos passos

Com essas questões, eu consigo montar uma sondagem, uma atividade em duplas ou uma avaliação curta. O importante é variar o que se pergunta: ora o preço, ora a quantidade, ora o valor máximo. Para ganhar tempo na montagem, uso o gerador de provas do GeraProva e seleciono itens alinhados à habilidade.

Você não precisa preparar tudo sozinho: faça seu cadastro grátis, explore as 99 questões alinhadas à EM13MAT503 e adapte o material ao ritmo da sua turma.