Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT502)

Quando recebo a EM13MAT502 no planejamento, minha primeira reação é pensar em como não reduzir a aula a “achar a fórmula”. Afinal, a habilidade pede investigação: olhar dados, organizar ideias, representar pontos e perceber se existe um padrão que vale para além da tabela.

Na prática, eu parto de situações simples — custos, produção, contagens ou resultados de uma pesquisa da turma — e faço os estudantes justificarem cada passo. A fórmula entra como conclusão de uma observação bem feita, e não como resposta para decorar.

O que a habilidade EM13MAT502 pede, de verdade?

A EM13MAT502 pede que o estudante saia da leitura pontual de uma tabela e construa uma explicação matemática para os dados. Ele precisa relacionar pares ordenados, levá-los ao plano cartesiano, observar se há alinhamento ou curvatura, identificar regularidades e formular uma conjectura algébrica. Em sala, isso significa perguntar “o que muda de uma linha para outra?”, “essa variação é constante?” e “qual expressão confere com todos os valores?”. Também é importante não tratar toda tabela como função quadrática: se as primeiras diferenças são constantes, temos uma relação afim; se a variação das diferenças é constante, há indício de função polinomial de 2º grau. O estudante deve reconhecer especificamente casos do tipo y = ax², distinguindo-os de outros modelos. Portanto, eu avalio processo, representação e argumentação, não apenas a conta final ou a escolha de uma alternativa.

“Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.”

Vale consultar a consulta completa do código EM13MAT502 para acessar mais possibilidades de trabalho e questões alinhadas.

Como trabalhar EM13MAT502 em sala?

1. Tabela antes da fórmula: entrego uma tabela com valores crescentes e peço que a turma calcule as diferenças entre termos consecutivos. Depois discutimos: crescimento constante indica reta; diferenças que crescem regularmente podem indicar uma parábola.
2. Pontos no papel quadriculado: em duplas, os alunos marcam os pares ordenados e descrevem o desenho obtido. É uma atividade barata e eficiente para reforçar que a ordem é (x,y), não (y,x).
3. Investigação com contexto: uso preço de fotocópias, custo de uma encomenda ou total de objetos organizados em quadrados. A turma propõe uma regra, testa em valores conhecidos e verifica se ela também prevê novos casos.
4. Caça ao erro: apresento duas ou três fórmulas candidatas para a mesma tabela. Eles substituem x por valores da tabela e descartam os modelos que não conferem. Isso reduz o chute.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT502 precisa trazer dados em tabela ou pares ordenados e pedir mais que leitura mecânica: reconhecer coordenadas, calcular taxas de variação, representar pontos, testar uma conjectura e decidir se o modelo é afim ou quadrático. Em itens de função do 2º grau, eu cobro a observação das diferenças e a validação da regra para vários valores.

Um erro comum é entregar a equação pronta e pedir somente substituição. Outro é chamar qualquer padrão crescente de quadrático. Também preciso observar se o estudante confundiu número da linha da tabela com variável, inverteu coordenadas ou aceitou uma fórmula que ajusta apenas um ponto. A seguir, reúno seis questões prontas do acervo do GeraProva; há 99 questões alinhadas a esse código, úteis para variar níveis e contextos.

Questões prontas de EM13MAT502 (com gabarito comentado)

1. Novos usuários de aplicativo

Em cinco meses, um aplicativo registrou: (1,500), (2,650), (3,800), (4,950) e (5,1100). Qual expressão modela y em função de x?

• ❌ A) y = 100x + 500 — o aumento observado é de 150 usuários por mês, não 100.
• ❌ B) y = 150x + 500 — para x=1, resultaria em 650, e não 500.
• ❌ C) y = 100x + 450 — para x=1, resultaria em 550.
• ❌ D) y = 200x + 300 — prevê aumento mensal de 200, diferente do padrão.
• ✅ E) y = 150x + 350 — cresce 150 por mês e, em x=1, resulta em 500.

2. Instalação de painéis solares

Os pares quadrimestre-unidades instaladas são (1,50), (2,80), (3,110) e (4,140). Determine a expressão que generaliza o padrão.

• ❌ A) y = 30x - 20 — em x=1, produz 10, não 50.
• ❌ B) y = 25x + 25 — acerta o primeiro ponto, mas em x=2 produz 75.
• ✅ C) y = 30x + 20 — taxa de 30 e termo constante 20 ajustam todos os pontos.
• ❌ D) y = 40x + 10 — em x=2, produz 90, não 80.
• ❌ E) y = 20x + 40 — em x=1, produz 60.

3. Árvores plantadas por mês

A tabela apresenta T(1)=2, T(2)=5, T(3)=10, T(4)=17, T(5)=26 e T(6)=37. Qual expressão relaciona m e T(m)?

• ✅ A) T(m) = m² + 1 — gera todos os valores da tabela, de 2 a 37.
• ❌ B) T(m) = m² + m — em m=4, resulta em 20, não 17.
• ❌ C) T(m) = m² + m + 1 — em m=2, resulta em 7, não 5.
• ❌ D) T(m) = 2m + 1 — é linear e, em m=3, resulta em 7.
• ❌ E) T(m) = m² - 1 — em m=1, resulta em 0, não 2.

4. Horas de estudo e nota

Para 5 horas de estudo, a nota registrada foi 80. Considerando x como horas e y como nota, qual é o ponto correspondente?

• ✅ A) (5, 80) — x representa 5 horas e y representa nota 80.
• ❌ B) (5, 85) — a nota registrada não foi 85.
• ❌ C) (4, 80) — confunde o dia 4 com as 5 horas de estudo.
• ❌ D) (80, 5) — inverte as coordenadas.
• ❌ E) (5, 0,80) — a nota está na escala de 0 a 100.

5. Downloads e usuários ativos

Os dados são (1000,100), (2000,180), (3000,260) e (4000,340), em que x é o número de downloads e y o de usuários ativos. Qual função os relaciona?

• ❌ A) y = 0,08x — ignora o termo constante; para x=1000, daria 80.
• ✅ B) y = 0,08x + 20 — a taxa é 80/1000 = 0,08 e o intercepto é 20.
• ❌ C) y = 0,08x - 20 — o intercepto tem sinal incorreto.
• ❌ D) y = 0,1x + 10 — taxa e termo constante não ajustam os pontos.
• ❌ E) y = 0,06x + 40 — a inclinação é menor que a observada.

6. Custo de cartazes

Uma gráfica cobra R$ 120, R$ 140, R$ 160, R$ 180 e R$ 200 por 1, 2, 3, 4 e 5 cartazes, respectivamente. Qual conjectura expressa C em função de n?

• ✅ A) C(n)=20n+100 — há custo fixo de 100 e acréscimo de 20 por cartaz.
• ❌ B) C(n)=20(n+100) — para n=1, produziria valor muito superior ao da tabela.
• ❌ C) C(n)=20n-100 — em n=1, não resulta em 120.
• ❌ D) C(n)=100n+20 — o aumento seria de 100 por cartaz, não 20.
• ❌ E) C(n)=5n+100 — o acréscimo seria de 5, menor que o observado.

Próximos passos

Eu começaria com uma tabela curta, pediria justificativa oral e, só depois, formalizaria a expressão. Para ganhar tempo no planejamento, também dá para montar listas e avaliações no gerador de provas do GeraProva, selecionando habilidades e níveis de dificuldade.

As questões servem como ponto de partida: adapte contexto, números e mediação à sua turma. Se quiser organizar suas avaliações com mais agilidade, faça seu cadastro grátis no GeraProva.