Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT407)

Quando recebi o código EM13MAT407 no planejamento do bimestre, confesso que pensei: "mais uma habilidade genérica de estatística". Só que, ao ler com calma, percebi que ela exige algo que muitos alunos ainda não dominam: não basta calcular médias, é preciso olhar para um gráfico e decidir qual representação serve melhor para cada situação.

Foi aí que precisei transformar essa habilidade em aula e em avaliação de verdade. Neste texto, conto como fiz isso e deixo seis questões prontas com gabarito comentado para você usar na sua turma.

O que a habilidade EM13MAT407 pede, de verdade?

Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.

Na prática, a BNCC pede que o aluno leia diferentes tipos de gráfico estatístico, extraia informações deles e compare dois conjuntos de dados. Não se trata de decorar nomes de gráficos: o aluno precisa entender o que cada um mostra bem (a dispersão no box-plot, a distribuição por classes no histograma, os valores exatos no diagrama de ramos e folhas) e escolher o mais eficiente para a pergunta que está sendo feita. Em outras palavras, a habilidade cobra leitura crítica, comparação e justificativa, e não apenas cálculo mecânico.

Como trabalhar EM13MAT407 em sala?

Algumas ideias que funcionaram na minha sala, sem material caro:

• Dados da própria turma: peça para os alunos medirem o tempo de deslocamento até a escola ou a altura de todos. Com esses dados, monte um diagrama de ramos e folhas no quadro e depois compare com um histograma.
• Dois grupos, dois gráficos: compare as notas de duas turmas usando box-plots desenhados à mão. A pergunta "qual turma é mais homogênea?" costuma gerar boas discussões.
• Notícias e contas de casa: recorte gráficos de jornais ou de contas de luz e peça que os alunos digam o que cada um esconde ou destaca.
• Por que esse gráfico? Sempre que apresentar um gráfico, pergunte: "qual outro gráfico responderia melhor essa pergunta?". Essa pergunta exercita exatamente o "reconhecendo os mais eficientes" do texto oficial.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT407 precisa cobrar três coisas: leitura do gráfico, cálculo de medidas (amplitude, quartis, mediana) e justificativa da escolha. O erro mais comum que vejo em provas é a questão que pede só o cálculo da média, quando a habilidade pede comparação de distribuições. Outro erro é confundir amplitude total com amplitude interquartil, o que transforma a questão em um teste de memorização de fórmula.

Questões prontas de EM13MAT407 (com gabarito comentado)

Questão 1: comparação de box-plots entre dois bairros

Em levantamentos sobre deslocamentos urbanos, verificou-se o tempo de viagem (em minutos) dos moradores de dois bairros da mesma cidade. Os dados resumidos foram organizados em dois diagramas de caixa (box-plot): • Bairro A: mínimo = 10, primeiro quartil = 15, mediana = 20, terceiro quartil = 30, máximo = 50. • Bairro B: mínimo = 5, primeiro quartil = 10, mediana = 25, terceiro quartil = 35, máximo = 40. Compare os diagramas de caixa dos tempos de deslocamento nos bairros A e B e identifique a afirmativa correta sobre suas distribuições.

• ❌ A) Bairro A apresenta amplitude total menor e IQR maior que Bairro B — A possui alcance total maior (40 > 35) e IQR menor (15 < 25), invertendo os valores.
• ❌ B) Bairro A e Bairro B têm a mesma amplitude interquartil, mas diferente alcance total — Os IQRs são diferentes (15 e 25), não iguais.
• ❌ C) Bairro A apresenta mediana maior e IQR menor que Bairro B — Mediana A = 20 < mediana B = 25, portanto não é maior.
• ✅ D) Bairro B apresenta amplitude interquartil maior e amplitude total menor que Bairro A — IQR B = 35 − 10 = 25 > IQR A = 30 − 15 = 15; alcance total B = 40 − 5 = 35 < alcance total A = 50 − 10 = 40.
• ❌ E) Bairro B apresenta mediana menor e amplitude total maior que Bairro A — B tem mediana maior (25 > 20) e alcance total menor (35 < 40), o contrário do enunciado.

Dica de resolução: calcule e compare amplitude total e amplitude interquartil de cada bairro.

Questão 2: qual dia tem maior amplitude total de deslocamento

Por que motoristas relatam variação considerável nos tempos de deslocamento? Dados ilustrativos de uma pesquisa semanal registraram tempos (em minutos) entre a residência e o trabalho em dois dias da semana. Os diagramas de caixa (box-plot) resumem os resultados: Segunda-feira: mínimo 20, Q1 30, mediana 45, Q3 60, máximo 90. Sexta-feira: mínimo 25, Q1 40, mediana 55, Q3 70, máximo 85. Esses valores sintetizam a dispersão e a concentração central dos registros de cada dia. Identifique o dia que apresenta maior amplitude total dos tempos de deslocamento.

• ✅ A) Segunda-feira — Amplitude segunda = 90 − 20 = 70; amplitude sexta = 85 − 25 = 60; segunda tem a maior amplitude.
• ❌ B) Ambos apresentam mesma amplitude — Confunde amplitude total com IQR; as amplitudes são 70 e 60, não iguais.
• ❌ C) Sexta-feira apresenta maior IQR — IQR sexta = 70 − 40 = 30 e IQR segunda = 60 − 30 = 30, são iguais, e isso não define a amplitude.
• ❌ D) Não é possível concluir sem conhecer as médias — A amplitude total independe da média e usa apenas mínimo e máximo, já fornecidos.
• ❌ E) Sexta-feira — Confunde amplitude com IQR ou mediana; sexta tem amplitude menor (60).

Dica de resolução: calcule a amplitude subtraindo o mínimo do máximo para cada dia e compare.

Questão 3: escolha do gráfico para comparar materiais recicláveis

Uma cooperativa brasileira de reciclagem registrou, em um mês, a quantidade de materiais encaminhados para reaproveitamento: papelão, 120 kg; plástico, 80 kg; vidro, 50 kg; e metal, 30 kg. Para apresentar os dados em um relatório, a equipe decidiu usar uma representação que facilite a comparação entre as categorias. Como os nomes dos materiais serão exibidos no eixo vertical, os valores deverão ser indicados no eixo horizontal. Com base nos dados do texto e na orientação da equipe, qual representação gráfica é a mais adequada para comparar as quantidades de materiais recicláveis?

• ❌ A) Gráfico de setores circulares. — Representa a participação proporcional de cada categoria em um total; não atende diretamente à orientação de comparar valores com categorias no eixo vertical.
• ❌ B) Gráfico de linhas temporais. — É apropriado para variação ao longo do tempo; os dados referem-se a um único mês, sem sequência temporal.
• ✅ C) Gráfico de barras horizontais. — Permite comparar diretamente os valores de categorias dispostas no eixo vertical; o comprimento de cada barra representa a quantidade de cada material.
• ❌ D) Gráfico de dispersão de pontos. — Investiga a relação entre duas variáveis numéricas; aqui há apenas uma quantidade associada a cada categoria.
• ❌ E) Histograma de intervalos numéricos. — Organiza dados contínuos em intervalos de classe; aqui os valores estão ligados a categorias nominais de materiais.

Dica de resolução: considere os tipos de gráficos mais comuns para comparação de dados.

Questão 4: biênio com maior produção acumulada de ovos de Páscoa

Em um relatório sobre o planejamento da produção de ovos de Páscoa no Brasil, uma associação do setor registrou a quantidade produzida, em milhões de unidades, nos anos de 2005 a 2009. Os dados foram: 2005: 100 milhões; 2006: 120 milhões; 2007: 90 milhões; 2008: 150 milhões; 2009: 130 milhões. Para comparar períodos consecutivos, o relatório considera um biênio formado por dois anos seguidos. Com base nos dados do relatório, qual biênio apresentou a maior produção acumulada de ovos de Páscoa?

• ❌ A) 2006-2007 — Soma 120 + 90 = 210 milhões, o menor acumulado entre os quatro biênios possíveis.
• ❌ B) 2007-2008 — Soma 90 + 150 = 240 milhões. Inclui o ano de maior produção individual, mas o total ainda é inferior a 280 milhões.
• ❌ C) 2005-2007 — Não é um biênio consecutivo, pois abrange três anos de calendário, ainda que envolva apenas dois intervalos anuais.
• ❌ D) 2005-2006 — Soma 100 + 120 = 220 milhões. Embora seja formado por anos consecutivos, o total é inferior aos biênios 2007-2008 e 2008-2009.
• ✅ E) 2008-2009 — Acumulados: 2005-2006: 220; 2006-2007: 210; 2007-2008: 240; 2008-2009: 150 + 130 = 280 milhões. O biênio 2008-2009 tem a maior produção acumulada.

Dica de resolução: some os valores de cada par de anos consecutivos e compare os totais.

Questão 5: dispersão central de dois métodos de secagem

Trecho de relatório: Dois métodos de secagem de sementes foram comparados por um grupo de agrônomos. Para cada método, coletaram-se 50 sementes e mediram-se seus comprimentos (em milímetros). Os resultados foram resumidos pelos seguintes valores-quatro: Método A — mínimo: 2, primeiro quartil: 4, mediana: 7, terceiro quartil: 10, máximo: 14. Método B — mínimo: 1, primeiro quartil: 5, mediana: 9, terceiro quartil: 13, máximo: 16. Compare as medidas resumidas para os dois métodos de secagem e determine qual apresenta maior dispersão central das sementes.

• ✅ A) O método B apresenta maior dispersão central. — O intervalo interquartil é 10 − 4 = 6 mm no método A e 13 − 5 = 8 mm no método B.
• ❌ B) Ambos os métodos apresentam a mesma dispersão central. — Os intervalos interquartis são 6 mm e 8 mm, diferentes.
• ❌ C) Não é possível determinar a dispersão central sem os valores individuais. — Os quartis informados permitem calcular o intervalo interquartil.
• ❌ D) A dispersão central é de 12 mm no método A. — A conta 14 − 2 = 12 calcula o intervalo total, não a dispersão central, que usa os quartis.
• ❌ E) O método A apresenta maior dispersão central. — Os cálculos dão 6 mm para A e 8 mm para B; a afirmação inverte os valores.

Dica de resolução: compare as amplitudes interquartis, subtraindo o primeiro quartil do terceiro em cada método.

Questão 6: quem tem a maior mediana, Lúcio ou Mara

— Rodei entre 15 e 20 km na maioria dos dias — comentou Mara ao ver o painel do aplicativo de entregas, que resume a quilometragem diária (em km) de dois entregadores em formatos diferentes (valores ilustrativos). Para Lúcio, em 15 dias, o aplicativo mostrou um diagrama de ramos e folhas, em que o ramo indica as dezenas e a folha indica as unidades: 1 | 2 4 6 8 2 | 0 1 3 3 5 7 8 3 | 0 2 4 4 Para Mara, em 40 dias, o aplicativo apresentou um histograma com classes (em km) e frequências: [10,15): 6; [15,20): 18; [20,25): 10; [25,30): 4; [30,35): 2. Analise as duas representações e conclua quem apresentou a maior mediana da quilometragem diária registrada.

• ✅ A) Lúcio, com mediana de 23 km. — No ramo e folhas há 15 valores; a mediana é o 8º, que é 23. No histograma, a mediana de Mara cai em [15,20), portanto é menor que 20.
• ❌ B) Mara, com mediana de 20 km. — A mediana de Mara está em [15,20), logo é menor que 20 km; não é 20.
• ❌ C) Lúcio, com mediana de 25 km. — Com 15 dias a mediana é o 8º valor, que é 23, não 25.
• ❌ D) Mara, com mediana no intervalo [20,25). — Até [15,20) há 6 + 18 = 24 observações, então as posições 20 e 21 estão em [15,20), não em [20,25).
• ❌ E) Lúcio, com mediana no intervalo [15,20). — O intervalo [15,20) pertence ao histograma de Mara, não ao diagrama de ramos e folhas de Lúcio.

Dica de resolução: calcule a mediana para cada conjunto e compare os valores.

Próximos passos

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As questões deste texto são ilustrativas e servem como ponto de partida. Revise os valores e adapte os enunciados à realidade da sua turma antes de aplicar em avaliações.