Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT316)

Quando recebo um código da BNCC no planejamento, a primeira sensação é de que ele é abstrato demais para a sala de aula. A EM13MAT316 fala em resolver e elaborar problemas sobre medidas de tendência central e de dispersão, e eu sempre preciso traduzir isso para algo que meus alunos consigam pegar com as mãos, de preferência ligado ao cotidiano deles.

Neste texto eu conto como faço essa tradução, quais ideias funcionaram nas minhas turmas e quais questões reais uso para avaliar. Você vai encontrar seis questões de ENEM com gabarito comentado, prontas para aplicar.

O que a habilidade EM13MAT316 pede, de verdade?

Na prática, a habilidade pede que o aluno saiba calcular e interpretar a média, a moda e a mediana, e também entender o que dizem a amplitude, a variância e o desvio padrão sobre um conjunto de dados. Não basta somar e dividir: o estudante precisa perceber quando a média engana, quando a mediana é mais honesta e quando a dispersão mostra que os dados estão muito espalhados. Isso vale tanto para receitas de empresas quanto para notas de uma turma ou número de crianças por família.

Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão). (BNCC, EM13MAT316)

Em outras palavras, eu espero que o aluno consiga ler uma tabela ou um gráfico, escolher a medida adequada ao que a questão pergunta, calcular com segurança e, principalmente, explicar o que o número significa. Elaborar problemas também conta: peço que os alunos criem pequenas situações com dados reais da escola, como altura dos colegas ou tempo de deslocamento até a aula, e que justifiquem qual medida usariam.

Como trabalhar EM13MAT316 em sala?

Estas são as ideias que mais funcionam para mim, todas sem material caro:

• Notas da própria turma: monto um quadro com as notas de uma prova anterior (sem nomes) e peço que calculem média, moda e mediana. Sempre aparece a discussão de por que a média fica distante da mediana quando há uma nota muito baixa.
• Comparação de dois grupos: dou duas listas de tempos de corrida de duas turmas diferentes. Quem tem a menor média necessariamente é mais consistente? O desvio padrão responde essa pergunta.
• Jornal e propaganda: levo recortes de notícias e anúncios que usam médias de forma enganosa. Os alunos reescrevem a frase com a mediana ou com a dispersão e percebem a diferença.
• Dados do bairro: pedimos a idade de moradores em casa e criamos uma tabela de frequências para calcular medidas de tendência central. Isso aproxima a estatística do dia a dia.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT316 precisa cobrar mais do que a conta. Ela deve exigir que o aluno escolha a medida certa, leia a tabela ou o gráfico com atenção e interprete o resultado no contexto do enunciado. Questões que só pedem "calcule a média" avaliam pouco.

Os erros mais comuns que vejo nas provas são: confundir mediana com média em conjuntos ordenados de forma errada, esquecer de ordenar os dados antes de achar a mediana, dividir por quatro quando são cinco valores e usar a moda como se fosse uma média. Quando aparecem esses erros, costumo voltar à ordenação e à contagem das posições, que resolvem boa parte dos problemas.

Questões prontas de EM13MAT316 (com gabarito comentado)

Questão 1: investidor e média de receita bruta

ENEM - 2012 Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. As empresas que este investidor escolhe comprar são

• ❌ A) Balas W e Pizzaria Y. — Balas W não tem média alta o suficiente para ser uma das escolhidas, pois sua média é inferior às outras empresas.
• ❌ B) Chocolates X e Tecelagem Z. — Chocolates X tem uma média que não se destaca entre as outras empresas, ficando fora das duas melhores.
• ❌ C) Pizzaria Y e Alfinetes V. — Pizzaria Y é uma das escolhidas, mas Alfinetes V não apresenta uma média alta o suficiente para ser a segunda.
• ✅ D) Pizzaria Y e Chocolates X. — Pizzaria Y e Chocolates X têm as maiores médias, sendo a escolha correta do investidor.
• ❌ E) Tecelagem Z e Alfinetes V. — Tecelagem Z e Alfinetes V não têm médias que as colocam entre as duas melhores opções disponíveis.

Dica: calcule a média das receitas de cada empresa e escolha as duas maiores.

Questão 2: esperança de vida ao nascer no Brasil

ENEM - 2022 A esperança de vida ao nascer é o número médio de anos que um indivíduo tende a viver a partir de seu nascimento, considerando dados da população. No Brasil, esse número vem aumentando consideravelmente, como mostra o gráfico. Pode-se observar que a esperança de vida ao nascer em 2012 foi exatamente a média das registradas nos anos de 2011 e 2013. Suponha que esse fato também ocorreu com a esperança de vida ao nascer em 2013, em relação às esperanças de vida de 2012 e de 2014. Caso a suposição feita tenha sido confirmada, a esperança de vida ao nascer no Brasil no ano de 2014 terá sido, em ano, igual a

• ❌ A) 74,23. — 74,23 é menor que a média entre 2011 e 2013, portanto está errada.
• ✅ B) 74,51. — 74,51 é a média entre 2012 (74,49) e 2014 (74,53), confirmando a suposição dada.
• ❌ C) 75,07. — 75,07 é maior que a média entre 2012 e 2014, portanto está errada.
• ❌ D) 75,23. — 75,23 não é a média correta, pois excede a média entre 2012 e 2014.
• ❌ E) 78,49. — 78,49 é um valor muito alto e não corresponde à média calculada entre os anos mencionados.

Dica: use a propriedade da média aritmética para relacionar os valores dos anos.

Questão 3: melhor jogador de basquete na temporada

ENEM - 2022 Nos cinco jogos finais da última temporada, com uma média de 18 pontos por jogo, um jogador foi eleito o melhor do campeonato de basquete. Na atual temporada, cinco jogadores têm a chance de igualar ou melhorar essa média. No quadro estão registradas as pontuações desses cinco jogadores nos quatro primeiros jogos das finais deste ano. O quinto e último jogo será realizado para decidir a equipe campeã e qual o melhor jogador da temporada. O jogador que precisa fazer a menor quantidade de pontos no quinto jogo, para igualar a média de pontos do melhor jogador da temporada passada, é o

• ❌ A) I. — O aluno acredita que o jogador com menor total nos quatro primeiros jogos precisa de menos pontos no quinto, invertendo a relação entre soma acumulada e pontos faltantes.
• ❌ B) II. — O aluno escolhe o jogador que aparenta ter pontuado mais em um dos jogos ou que parece mais destacado, em vez de somar os quatro jogos e comparar os totais.
• ❌ C) III. — O aluno compara apenas a média parcial dos quatro jogos com 18, sem usar a meta total de 90 pontos, e assim escolhe um jogador que não tem a maior soma.
• ❌ D) IV. — O aluno calcula a média sobre quatro jogos (dividindo por 4) ou ignora o quinto jogo na conta, o que altera a comparação entre os jogadores e leva à escolha errada.
• ✅ E) V.

Dica: calcule a pontuação necessária para cada jogador atingir a média de 18 pontos.

Questão 4: mediana de crianças por família em uma UBS

ENEM - 2022 Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma UBS. O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é

• ✅ A) 1,0.
• ❌ B) 1,5. — O aluno calculou a média aritmética entre dois valores de crianças por família em vez de localizar o valor central na frequência acumulada, confundindo mediana com a média dos extremos.
• ❌ C) 1,9. — O aluno confundiu mediana com média ponderada e obteve um valor fracionário próximo de 2, sem verificar a posição central dos dados ordenados.
• ❌ D) 2,1. — O aluno pulou a contagem das frequências acumuladas e escolheu o valor seguinte ao grupo central, achando que a posição mediana já passou do valor 1.
• ❌ E) 2,5. — O aluno tomou a média de todas as quantidades de crianças ou o ponto médio do intervalo de valores, sem considerar a ordenação dos dados.

Dica: calcule a mediana usando a distribuição de frequências fornecida.

Questão 5: mediana dos lucros de uma empresa

ENEM - 2022 O gráfico apresenta os totais de receitas e despesas de uma empresa, expressos em milhão de reais, no decorrer dos meses de um determinado ano. A empresa obtém lucro quando a diferença entre receita e despesa é positiva e tem prejuízo quando essa diferença é negativa. Qual é a mediana, em milhão de reais, dos valores dos lucros apurados pela empresa nesse ano?

• ❌ A) 1,5 — A mediana não é 1,5, pois não corresponde ao valor central dos lucros apurados.
• ❌ B) 2,0 — A mediana não é 2,0, pois não representa o valor central dos lucros apurados.
• ❌ C) 2,9 — A mediana não é 2,9, pois não é o valor central dos lucros apurados.
• ✅ D) 3,0 — A mediana é 3,0, pois é o valor central dos lucros apurados, considerando a lista ordenada.
• ❌ E) 5,5 — A mediana não é 5,5, pois não corresponde ao valor central dos lucros apurados.

Dica: calcule os lucros mensais e encontre a mediana dos valores.

Questão 6: número típico de terremotos por ano

ENEM - 2021 O quadro apresenta o número de terremotos de magnitude maior ou igual a 7, na escala de Richter, ocorridos em nosso planeta nos anos 2000 e 2011. Um pesquisador acredita que a mediana representa bem o número anual típico de terremotos em um período. Segundo esse pesquisador, o número anual típico de terremotos de magnitude maior ou igual a 7 é

• ❌ A) 11. — A mediana não é 11, pois o número de terremotos é maior. Portanto, está errada.
• ❌ B) 15. — A mediana não é 15, pois a contagem de terremotos é maior. Portanto, está errada.
• ✅ C) 15,5. — A mediana dos dados é 15,5, que representa bem o número típico de terremotos. Portanto, está correta.
• ❌ D) 15,7. — A mediana não é 15,7, pois não corresponde ao valor calculado. Portanto, está errada.
• ❌ E) 17,5. — A mediana não é 17,5, pois o número de terremotos é menor. Portanto, está errada.

Dica: calcule a mediana dos valores apresentados para encontrar o número típico.

Próximos passos

Depois de trabalhar essas questões, sugiro que você monte uma lista própria com dados da sua turma e confronte média, moda e mediana. Para consultar todas as questões desse código, acesse a consulta completa do código EM13MAT316. Se quiser gerar uma prova com questões alinhadas a essa habilidade em poucos minutos, use o o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça seu cadastro grátis.

As questões aqui apresentadas são exemplos reais do acervo para fins de estudo e planejamento. Ajuste o nível e o contexto à sua turma e, se precisar, o GeraProva ajuda você a montar a avaliação do seu jeito.