Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT312)

Quando recebo a EM13MAT312 no planejamento, sei que não basta colocar duas urnas no quadro e pedir uma conta. O desafio é fazer a turma perceber que cada retirada muda — ou não muda — a situação seguinte, e que isso precisa aparecer tanto na leitura quanto no cálculo.

Na prática, eu costumo partir de fichas, sorteios ou inspeções de qualidade, porque são contextos que os estudantes entendem rápido. Depois, organizo a passagem da experiência para a árvore de possibilidades, a fração e a regra do produto. É assim que consigo transformar o código em uma aula com sentido e em uma avaliação que realmente mostra o que cada aluno aprendeu.

O que a habilidade EM13MAT312 pede, de verdade?

A habilidade pede que o estudante resolva e também elabore problemas de probabilidade em sequências de eventos aleatórios: retirar duas fichas, escolher caminhos em cruzamentos, inspecionar produtos ou transferir uma bola antes de fazer um sorteio. Em linguagem de sala de aula, eu espero que ele identifique as etapas do experimento, calcule a chance de cada uma na ordem em que ocorre e decida se o resultado anterior altera a próxima probabilidade. Quando não há reposição, por exemplo, o total e, às vezes, a quantidade favorável mudam; quando as escolhas são independentes, cada etapa mantém sua probabilidade. Além de aplicar a regra do produto, a turma precisa interpretar condições como “primeiro azul e depois verde”, comparar estratégias e justificar o raciocínio. O verbo “elaborar” também importa: o aluno deve ser capaz de criar um contexto, definir um evento e produzir dados coerentes para um problema sucessivo.

“Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.”

Na BNCC, ela integra Matemática e suas Tecnologias e pode aparecer da 1ª à 3ª série, além de dialogar bem com questões de ENEM, FUVEST, UEL e UNESP. Para consultar o recorte e o acervo, deixo a consulta completa do código EM13MAT312.

Como trabalhar EM13MAT312 em sala?

1. Sorteio real com tampinhas ou papéis coloridos: uso um saco opaco, faço duas retiradas sem reposição e peço previsões antes de calcular. Depois repetimos com reposição e comparamos as frações.
2. Árvore de possibilidades no quadro: em duplas, os alunos desenham os ramos de “azul/verde” ou “adequado/fora do padrão”. Isso ajuda a enxergar que “e” pede multiplicação ao longo do caminho.
3. Estações de problemas: preparo cartões com urna, controle de qualidade e trajetos. Cada grupo resolve um contexto e explica onde o denominador mudou.
4. Criação de questão: cada dupla inventa uma urna, define uma condição ordenada e escreve cinco alternativas, incluindo erros plausíveis. É uma ótima forma de trabalhar o verbo elaborar.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT312 precisa exigir mais do que reconhecer uma fração isolada. Ela deve apresentar etapas sucessivas, deixar claro se há reposição e pedir uma probabilidade conjunta, uma comparação de estratégias ou a análise de um percurso. Eu valorizo quando o estudante registra a probabilidade de cada etapa antes de multiplicar e interpreta o resultado no contexto.

Os erros mais comuns são manter o denominador da primeira retirada na segunda, somar probabilidades quando os eventos precisam ocorrer juntos, ignorar a ordem pedida e calcular o evento complementar errado. Por isso, não monto uma avaliação só com contas diretas: incluo uma questão de justificativa ou de correção de resolução. Quem acertou por acaso aparece; quem compreendeu, também.

Questões prontas de EM13MAT312 (com gabarito comentado)

1. Fichas em um festival

Uma caixa tem 4 fichas azuis, 3 vermelhas e 2 verdes. Retiram-se duas fichas, sem reposição. O teste é aprovado se sair azul e, depois, vermelha. Qual é a probabilidade?

• ❌ A) 3/8 — considera só a segunda retirada.
• ❌ B) 4/9 — considera só a primeira retirada.
• ✅ C) 1/6 — (4/9) × (3/8) = 12/72 = 1/6.
• ❌ D) 1/9 — subtrair probabilidades não calcula eventos sucessivos conjuntos.
• ❌ E) 1/3 — ignora a ordem e a primeira condição.

2. Percurso no parque

Em quatro cruzamentos, as escolhas corretas têm probabilidades 1/3, 1/4, 1/2 e 1/4. Qual é a probabilidade de chegar à área IV sem desvios?

• ❌ A) 5/24 — soma eventos que precisam ocorrer conjuntamente.
• ❌ B) 1/64 — supõe quatro cruzamentos com quatro opções.
• ❌ C) 1/4 — considera apenas o último cruzamento.
• ❌ D) 5/12 — combina quantidades sem calcular o caminho completo.
• ✅ E) 1/96 — (1/3) × (1/4) × (1/2) × (1/4).

3. Estratégias com urnas

Urna A: 3 brancas, 2 pretas, 1 verde; B: 6 brancas, 3 pretas, 1 verde; C: 2 pretas e 2 verdes; D: 3 brancas e 3 pretas. Comparando as cinco estratégias descritas de transferir bolas e retirar duas pretas sem reposição, qual é a melhor?

• ✅ A) Estratégia 5 — sua probabilidade é 5/14, maior que 1/5, 2/21 e 1/15 das demais comparações.
• ❌ B) Estratégia 2 — três bolas pretas não bastam; é preciso considerar o total e a retirada sem reposição.
• ❌ C) Estratégia 3 — a transferência de C pode ser preta ou verde, não necessariamente preta.
• ❌ D) Estratégia 4 — essa alternativa confunde o sentido da transferência entre D e C.
• ❌ E) Estratégia 1 — considera quantidade inicial, mas não produz a maior chance.

4. Lâmpadas de LED

Um lote tem 100 lâmpadas, sendo 5 defeituosas. Duas são sorteadas sem reposição, e o lote só é aprovado se ambas não tiverem defeito. Qual cálculo representa a aprovação?

• ❌ A) 5/100 + 4/99 — soma probabilidades de defeito.
• ❌ B) 95/100 × 95/100 — supõe reposição.
• ❌ C) 5/100 × 4/99 — calcula duas defeituosas.
• ❌ D) 1 − 5/100 × 4/99 — o lote reprova com uma defeituosa, não apenas com duas.
• ✅ E) 95/100 × 94/99 — calcula duas lâmpadas sem defeito, sem reposição.

5. Senha com fichas

Uma urna tem 5 fichas azuis e 3 verdes. Sem reposição, a senha é aceita se a primeira ficha for azul e a segunda, verde. Qual é a probabilidade?

• ❌ A) 5/7 — não compõe as duas etapas.
• ❌ B) 3/8 — não atende à ordem exigida.
• ✅ C) 15/56 — (5/8) × (3/7) = 15/56.
• ❌ D) 5/16 — trata as retiradas como independentes.
• ❌ E) 1/4 — simplifica indevidamente o experimento.

6. Sacos de sementes

Em 100 sacos, 80 atendem ao padrão de pureza. Dois sacos são retirados sem reposição. Qual é a probabilidade de ambos atenderem ao padrão?

• ❌ A) (80 + 79)/(100 + 99) — faz média, em vez de multiplicar.
• ✅ B) 80/100 × 79/99 ≈ 63,84% — a segunda retirada tem 79 sacos adequados entre 99.
• ❌ C) 79/99 — ignora a primeira retirada.
• ❌ D) 80/100 × 80/100 — supõe reposição.
• ❌ E) 20/100 × 19/99 — calcula dois sacos fora do padrão.

Próximos passos

Eu começaria com uma experiência simples, passaria para a árvore de probabilidades e só então aplicaria questões como estas. Para montar listas diferenciadas e avaliações rapidamente, vale conhecer o gerador de provas do GeraProva. Se ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida e adapte os contextos à sua turma: o importante é manter clara a sequência dos eventos, a reposição ou não e a justificativa do cálculo.