Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT312)

Quando o código EM13MAT312 apareceu no meu planejamento, confesso que a primeira reação foi de desconfiança. Parecia uma frase bonita demais para virar prova. Quem já passou por isso sabe: a BNCC traz o objetivo, mas quem precisa colocar a turma para pensar sou eu, na sala, com giz, lista e um relógio correndo.

Foi aí que percebi que essa habilidade é muito mais concreta do que parece. Ela trata de probabilidade em experimentos sucessivos, justamente o tipo de situação que os alunos já encontram no cotidiano, em sorteios, jogos e pesquisas. O desafio é fazer a turma sair do "chute" e chegar ao cálculo com clareza.

O que a habilidade EM13MAT312 pede, de verdade?

Traduzindo para a linguagem da sala de aula: a habilidade quer que o aluno consiga resolver problemas em que há mais de uma etapa aleatória, uma depois da outra, e também consiga montar esse tipo de problema sozinho. Não basta decorar a fórmula de uma única retirada; é preciso entender como a primeira etapa muda o cenário da segunda, quando há ou não reposição, e como combinar as probabilidades de cada passo.

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.

Ou seja, o aluno precisa ser capaz de resolver e também de elaborar. Essa segunda parte é a que mais gosto de cobrar: peço que o estudante crie um enunciado com uma urna, um sorteio ou um jogo e explique o raciocínio. Quando ele consegue fazer isso, a aprendizagem está consolidada.

Como trabalhar EM13MAT312 em sala?

Algumas ideias que testei e que funcionam sem gastar nada além de papel e uma caixa qualquer:

• Urna com fichas de papel: monte uma caixa com fichas coloridas e faça retiradas sem reposição. Os alunos anotam cada resultado e comparam com o cálculo.
• Jogo do palpite: peça que escolham uma cor antes de uma sequência de sorteios e discutam, em dupla, qual escolha tem maior chance.
• Árvore de possibilidades desenhada no quadro: começo sempre com um exemplo pequeno, de duas etapas, e só depois aumento o número de etapas.
• Pesquisa da própria turma: a enquete de preferências em sala vira um experimento real para calcular probabilidades a partir de dados coletados.
• Criação de problemas: cada aluno escreve um problema de dois sorteios e troca com um colega para resolver.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar três coisas: identificar se há reposição ou não, organizar as etapas na ordem correta e combinar as probabilidades corretamente. Quando a prova só pede a fórmula de um evento isolado, ela não avalia a habilidade inteira.

Os erros mais comuns que vejo nas correções são somar probabilidades quando deveria multiplicar, esquecer que o total de fichas muda após uma retirada sem reposição e confundir a probabilidade de um evento com a de outro na mesma sequência. Vale incluir alternativas que representem exatamente esses equívocos, pois elas revelam o raciocínio do aluno.

Questões prontas de EM13MAT312 (com gabarito comentado)

A seguir estão as seis questões reais do acervo alinhadas a esse código, com o gabarito comentado. Use-as como estão ou como ponto de partida para adaptar à sua turma.

ENEM 2018: escolha do salto com maior chance de vencer

O salto ornamental é um esporte em que cada competidor realiza seis saltos. A nota em cada salto é calculada pela soma das notas dos juízes, multiplicada pela nota de partida (o grau de dificuldade de cada salto). Fica em primeiro lugar o atleta que obtiver a maior soma das seis notas recebidas. O atleta 10 irá realizar o último salto da final. Ele observa no Quadro 1, antes de executar o salto, o recorte do quadro parcial de notas com a sua classificação e a dos três primeiros lugares até aquele momento. Ele precisa decidir com seu treinador qual salto deverá realizar. Os dados dos possíveis tipos de salto estão no Quadro 2. O atleta optará pelo salto com a maior probabilidade de obter a nota estimada, de maneira que lhe permita alcançar o primeiro lugar. Considerando essas condições, o salto que o atleta deverá escolher é o de tipo

• ❌ A) T1. — O salto T1 tem uma nota de partida menor e não garante a pontuação necessária para vencer.
• ❌ B) T2. — O salto T2 não oferece uma nota de partida alta o suficiente para superar os concorrentes.
• ✅ C) T3. — O salto T3 possui a maior nota de partida e a combinação de notas pode garantir a vitória.
• ❌ D) T4. — O salto T4 tem uma nota de partida que não é competitiva em relação aos outros saltos.
• ❌ E) T5. — O salto T5, apesar de ter uma boa nota de partida, não maximiza a chance de vencer em comparação ao T3.

Dica de resolução: calcule a nota total de cada salto e compare para decidir o melhor.

ENEM 2016: probabilidade de chegar à área IV sem retornar

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna. Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

• ❌ A) 1/96 — A probabilidade de 1/96 é muito baixa, considerando as opções de caminhos disponíveis.
• ❌ B) 1/64 — 1/64 não considera corretamente as ramificações e as escolhas possíveis para chegar à área IV.
• ✅ C) 5/24 — A resposta correta, pois considera as ramificações e as probabilidades de escolha adequadas para chegar à área IV.
• ❌ D) 1/4 — 1/4 é uma probabilidade muito alta, não levando em conta todas as ramificações e escolhas feitas.
• ❌ E) 5/12 — 5/12 não reflete corretamente as possibilidades de caminhos para chegar à área IV sem passar por outras áreas.

Dica de resolução: calcule a probabilidade multiplicando as probabilidades de cada ramificação.

ENEM 2012: qual cor escolher para ganhar o jogo das urnas

Uma jogada consiste em: 1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2; 2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo. Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

• ❌ A) Azul. — O aluno considera apenas a quantidade de bolas azuis na urna 2 ou na urna 1 e ignora a fração que a transferência representa.
• ❌ B) Amarela. — O aluno acredita que a bola transferida da urna 1 não altera a probabilidade e escolhe a cor com mais bolas na urna 2.
• ❌ C) Branca. — O aluno supõe que todas as cores têm chances iguais, ou escolhe a cor branca por contar apenas sua aparência, sem fazer a soma das duas parcelas.
• ✅ D) Verde. — Escolha correta, pois é a cor com a maior probabilidade total após a transferência de uma bola da urna 1.
• ❌ E) Vermelha. — O aluno compara a cor vermelha apenas com a quantidade total de bolas dessa cor, sem considerar a retirada da urna 1.

Dica de resolução: calcule a probabilidade para cada cor e escolha a maior.

ENEM 2012: probabilidade de a enquete classificar o conto como chato

O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete. O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por

• ❌ A) 0,09. — O aluno provavelmente leu uma contagem menor para a categoria "Chato" ou somou votos a mais, o que reduz artificialmente a razão.
• ❌ B) 0,12. — O aluno usa o total de visitantes do blog como denominador, e não apenas os que opinaram na enquete.
• ✅ C) 0,14. — Resposta correta: número de votos "Chato" dividido pelo total de votos da enquete.
• ❌ D) 0,15. — O aluno usa um valor ligeiramente diferente do gráfico ou arredonda cedo demais, chegando ao vizinho 0,15.
• ❌ E) 0,18. — O aluno lê a barra de outra categoria, com mais votos que "Chato", ou confunde contagem com porcentagem.

Dica de resolução: calcule a probabilidade dividindo o número de votos "Chato" pelo total de votos.

ENEM 2010: probabilidade de calçar 38 dado que calça mais de 36

O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir. Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0 a probabilidade de ela calçar 38,0 é

• ❌ A) 1/3 — Não corresponde ao cálculo correto, pois não considera o total de funcionárias com calçados acima de 36.
• ❌ B) 1/5 — Não reflete a proporção correta de funcionárias que calçam 38 entre aquelas que calçam acima de 36.
• ❌ C) 2/5 — Não considera adequadamente o total de funcionárias que têm calçados maiores que 36.
• ✅ D) 5/7 — Correta, pois representa a fração de funcionárias que calçam 38 entre aquelas que calçam acima de 36.
• ❌ E) 5/14 — Não considera corretamente o total de funcionárias que têm calçados maiores que 36.

Dica de resolução: analise os dados da tabela antes de montar a razão.

Festival: probabilidade de retirar azul e depois vermelha sem reposição

Em um festival, a equipe de organização utiliza uma caixa com 9 fichas para testar um procedimento de validação. Há 4 fichas azuis, 3 fichas vermelhas e 2 fichas verdes. Após serem misturadas, duas fichas são retiradas sucessivamente, sem reposição. O teste é aprovado quando a primeira ficha retirada é azul e a segunda é vermelha. Como a composição da caixa é mantida em todos os testes, a equipe deseja calcular a chance de aprovação em uma única realização. Com base nas informações do texto, qual é a probabilidade de o teste ser aprovado em uma única realização?

• ❌ A) A probabilidade é 3/8, pois o resultado depende apenas de retirar uma ficha vermelha na segunda retirada. — Ignora a exigência de que a primeira ficha seja azul.
• ❌ B) A probabilidade é 4/9, pois o resultado depende apenas de retirar uma ficha azul na primeira retirada. — Ignora a exigência de que a segunda ficha seja vermelha.
• ✅ C) A probabilidade é 1/6, pois (4/9) · (3/8) = 1/6. — Na primeira retirada há 4 azuis em 9 (4/9). Sem reposição restam 8 fichas, com 3 vermelhas (3/8). Pela regra do produto, (4/9) · (3/8) = 12/72 = 1/6.
• ❌ D) A probabilidade é 1/9, pois as duas condições devem ser combinadas usando 4/9 menos 3/8. — Subtrair probabilidades de eventos sucessivos é operação inadequada para esse cálculo.
• ❌ E) A probabilidade é 1/3, pois há 3 fichas vermelhas entre as 9 fichas da caixa. — Desconsidera a primeira ficha azul e a alteração do total após a retirada.

Dica de resolução: calcule a probabilidade da primeira ficha ser azul e da segunda ser vermelha sem reposição.

Próximos passos

Se você quer uma visão completa de tudo o que a BNCC prevê para esse código, consulte a consulta completa do código EM13MAT312, com todas as questões do acervo. Quando quiser criar uma prova sua, com a sua turma em mente, use o gerador de provas do GeraProva. E se ainda não tem conta, o cadastro grátis leva menos de um minuto.

As questões acima são exemplos alinhados à habilidade e devem ser revisadas por você antes de aplicar em sala. O objetivo é apoiar o seu planejamento, e a decisão final sobre a avaliação é sempre sua.