Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT310)

Quando recebo a EM13MAT310 no planejamento, eu sei que não basta colocar uma fórmula de arranjo ou combinação no quadro e seguir adiante. O desafio é transformar o código em situações nas quais a turma precise decidir o que está contando, se a ordem importa e qual estratégia faz sentido.

Na prática, eu costumo alternar exemplos rápidos, diagramas de árvore, tabelas e problemas contextualizados. Assim, a avaliação deixa de medir apenas a memória de fórmulas e passa a mostrar se o estudante consegue organizar possibilidades e justificar uma contagem.

O que a habilidade EM13MAT310 pede, de verdade?

A EM13MAT310 pede que o estudante resolva e também elabore problemas de contagem com agrupamentos ordenáveis ou não, usando os princípios multiplicativo e aditivo e estratégias como o diagrama de árvore. Em linguagem de sala de aula, isso significa reconhecer se as escolhas acontecem em etapas independentes — caso em que multiplicamos as possibilidades — ou se estamos reunindo casos que não se sobrepõem — caso em que somamos. Também significa perceber quando trocar a ordem muda o resultado, como na formação de senhas, e quando não muda, como na escolha de uma dupla para um torneio. Eu procuro cobrar mais do que a conta final: quero que a turma explique o universo contado, identifique restrições e evite duplicidades. A habilidade vale para as três séries do Ensino Médio e aparece com força em vestibulares e no ENEM, sobretudo em problemas que parecem cotidianos, mas exigem leitura matemática cuidadosa.

“Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.”

Para consultar o recorte oficial e encontrar mais itens, vale acessar a consulta completa do código EM13MAT310.

Como trabalhar EM13MAT310 em sala?

• Senhas no quadro: proponho formatos com letras, números e símbolos. A turma registra quantas opções há em cada posição e escreve o produto antes de calcular.
• Duplas e comissões: uso nomes fictícios da turma para comparar “escolher dois representantes” com “definir presidente e vice”. É uma forma concreta de discutir se a ordem importa.
• Diagrama de árvore: começo com escolhas pequenas, como duas peças de roupa ou um lanche com bebida. Depois pergunto quais ramos representam casos repetidos ou proibidos.
• Caça ao erro: apresento duas resoluções, uma correta e outra que soma quando deveria multiplicar. Em duplas, os estudantes localizam o erro e reescrevem o raciocínio.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT310 precisa exigir leitura das condições, identificação das escolhas e uma estratégia de contagem. Nem toda questão precisa pedir fórmula: contar faces expostas, pares de jogadores ou configurações de notas também mobiliza a habilidade quando o estudante precisa organizar os casos. Eu alterno itens objetivos com pedidos curtos de justificativa, especialmente quando há risco de contar o mesmo caso duas vezes.

Os erros mais comuns são multiplicar quantidades que deveriam ser somadas, esquecer uma restrição, confundir quantidade de objetos com número de operações e aplicar combinação sem explicar por que a ordem não importa. Também evito enunciados com dados irrelevantes demais: a dificuldade deve estar no raciocínio combinatório, não em uma pegadinha de leitura.

Questões prontas de EM13MAT310 (com gabarito comentado)

1. Senhas para programa de fidelidade

Uma empresa espera 50 000 clientes e considera cinco formatos de senha: I) três letras e dois algarismos; II) duas letras e três algarismos; III) uma letra e quatro algarismos; IV) duas letras e dois algarismos; V) uma letra e três algarismos. Há 26 letras e 10 algarismos, com repetição. O formato deve gerar mais de 50 000 e no máximo 100 000 senhas.

• ❌ A) I. Gera 26³ × 10² = 1 757 600, acima de 100 000.
• ❌ B) V. Gera 26 × 10³ = 26 000, abaixo de 50 000.
• ✅ C) IV. Gera 26² × 10² = 67 600, dentro do intervalo exigido.
• ❌ D) II. Cinco posições não garantem adequação: gera 676 000 senhas.
• ❌ E) III. Gera 260 000, ultrapassando o dobro esperado.

2. Coloração de uma logomarca

Uma logomarca tem uma região central R e quatro regiões externas A, B, C e D formando um ciclo. R é vizinha de todas as externas; vizinhas devem ter cores diferentes. Usam-se as quatro cores da bandeira brasileira, todas pelo menos uma vez. Quantas colorações são possíveis?

• ❌ A) 24. Considera incorretamente que as três cores externas aparecem uma única vez.
• ❌ B) 72. Conta casos externos que usam somente duas das três cores disponíveis.
• ❌ C) 96. Não respeita adequadamente que A e D também são vizinhas.
• ✅ D) 48. Há 4 escolhas para R; no ciclo, 18 colorações com três cores, menos 6 que usam apenas duas: 4 × 12 = 48.
• ❌ E) 18. Esquece as quatro escolhas possíveis para a cor central.

3. Notas em competição de bateria

A Escola II tem 84 pontos e receberá duas notas inteiras entre 0 e 10. As Escolas I e III terminam com 98 e 96 pontos. Quantos pares ordenados de notas tornam a Escola II campeã?

• ❌ A) 750. Introduz possibilidades inexistentes além das duas notas.
• ❌ B) 1 250. Desrespeita a escala de 0 a 10.
• ❌ C) 3 125. Trata o problema como se houvesse cinco escolhas independentes.
• ❌ D) 90. Inclui pares que não satisfazem corretamente x + y ≥ 15.
• ✅ E) 21. É preciso 84 + x + y > 98, logo x + y ≥ 15. As somas 15 a 20 fornecem 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 pares.

4. Operações em um extrato

Um extrato registra saldo inicial, compra de 2 ações, taxa, venda de 1 ação, taxa, compra de 2 cotas, taxa e saldo final. Quantas operações de compra ou venda foram feitas?

• ❌ A) 5. Soma ativos negociados, e não ordens.
• ❌ B) 6. Inclui as taxas como operações.
• ✅ C) 3. Há uma compra de ações, uma venda de ações e uma compra de cotas.
• ❌ D) 4. Conta o saldo inicial como operação.
• ❌ E) 7. Conta registros financeiros que não são compra ou venda.

5. Partidas em torneio de xadrez

Oito jogadores disputam um torneio de turno único: cada jogador enfrenta cada outro uma única vez. Quantas partidas ocorrem?

• ❌ A) 36. Não representa corretamente a escolha de pares entre oito jogadores.
• ❌ B) 64. Inclui jogador contra si mesmo e repetições.
• ❌ C) 49. O quadrado de sete não modela pares distintos.
• ❌ D) 56. Conta cada partida duas vezes: A contra B e B contra A.
• ✅ E) 28. Cada partida é um par não ordenado: C(8,2) = 8 × 7 ÷ 2 = 28.

6. Faces expostas de um troféu

Um troféu é formado por um prisma reto de base hexagonal e uma pirâmide hexagonal sobre ele. A base inferior não será pintada, e a face superior do prisma coincide com a base da pirâmide. Cada face externa recebe uma cor diferente. Quantas cores serão usadas?

• ✅ A) 12. São 6 faces laterais do prisma e 6 faces laterais triangulares da pirâmide.
• ❌ B) 14. Conta uma base de contato que não está exposta.
• ❌ C) 6. Ignora as faces laterais da pirâmide.
• ❌ D) 8. Confunde a base hexagonal com uma base quadrangular.
• ❌ E) 24. Conta cada face externa duas vezes.

Próximos passos

Eu usaria essas questões como diagnóstico, retomada ou banco de avaliação. Para criar versões com números, contextos e níveis de dificuldade ajustados à sua turma, experimente o gerador de provas do GeraProva. Se ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis.

As questões são um ponto de partida para o meu planejamento e para o seu: adapte a mediação, peça justificativas e acompanhe o raciocínio da turma. Conte com o GeraProva para ganhar tempo sem abrir mão de uma avaliação bem pensada.