Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT309)

Quando recebo a EM13MAT309 no planejamento, não penso apenas em fórmulas de cilindro, cone ou prisma. Penso em como fazer a turma perceber que volume e área aparecem quando alguém compra tinta, calcula a capacidade de uma caixa ou decide quanto material será usado numa cobertura. É aí que a habilidade deixa de ser uma lista de fórmulas no caderno.

Também sei que transformar esse código em uma avaliação justa dá trabalho: preciso criar contexto sem esconder a Matemática, escolher dados suficientes e observar se o estudante sabe decidir quais superfícies entram no cálculo. Abaixo, reuni caminhos que eu usaria em sala e seis questões prontas para começar.

O que a habilidade EM13MAT309 pede, de verdade?

Na prática, a EM13MAT309 pede que o estudante resolva e elabore situações em que áreas totais e volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos façam sentido no mundo real. Isso vai além de substituir valores em fórmulas: a turma precisa identificar o sólido ou a composição de sólidos, distinguir área de volume, reconhecer unidades adequadas e selecionar somente as faces que realmente serão pintadas ou revestidas. Em um silo, por exemplo, a base apoiada no chão e a região de encaixe entre duas peças não entram na pintura; já para estimar a capacidade, entram todos os volumes internos. Eu procuro cobrar leitura atenta, desenho ou esquematização, cálculo organizado, conversão de medidas e justificativa da resposta. Quando há escala, custo por unidade ou necessidade de arredondar para kits inteiros, melhor ainda: o aluno precisa tomar uma decisão coerente, não apenas chegar a um número.

“Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.”

Para conferir o recorte oficial e acessar o acervo, vale abrir a consulta completa do código EM13MAT309. No GeraProva, há 118 questões alinhadas a essa habilidade.

Como trabalhar EM13MAT309 em sala?

• Embalagens da escola: levo caixas de papelão, latas e potes limpos. Em grupos, os alunos medem, calculam capacidade e estimam papel necessário para encapar apenas as partes indicadas.
• Orçamento de pintura: proponho um reservatório, uma lixeira ou uma caixa-d'água formada por sólidos conhecidos. A turma decide quais áreas ficam expostas e calcula quantas latas de tinta ou placas de revestimento serão necessárias.
• Maquete com escala: usando régua, papel e objetos simples, cada grupo recebe medidas de uma maquete e encontra as dimensões reais. É uma ótima oportunidade para discutir por que a escala linear afeta volume de modo diferente.
• Desenho e decomposição: antes de qualquer fórmula, peço um esboço colorido: uma cor para cada sólido e outra para as superfícies externas. Isso reduz muito a dupla contagem de bases em sólidos compostos.
• Aluno autor de problema: depois de resolver exemplos, cada dupla cria uma situação de área ou volume, inclui dados, alternativas e gabarito. Eu uso as melhores na revisão da turma.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT309 precisa trazer uma situação em que a escolha matemática seja visível. Não basta perguntar o volume de um cilindro com raio e altura dados. Vale pedir que o estudante componha volumes, interprete uma escala, converta cm³ em litros, exclua uma face não pintada ou justifique o arredondamento de uma compra.

Eu tomo cuidado com alguns erros comuns: cobrar área quando o contexto pede volume; chamar de área total uma situação em que há faces internas; esquecer de informar se a base será revestida; misturar unidades sem tornar a conversão parte intencional do problema; ou usar um contexto longo que não interfere na resolução. Na correção, observo procedimento, unidade e argumento final, não só a alternativa marcada.

Questões prontas de EM13MAT309 (com gabarito comentado)

1. Silo, escala e kits de revestimento

Por que uma maquete pode evitar desperdício na construção de um reservatório? Uma cooperativa planeja instalar um silo formado por um cilindro reto encimado por um cone. A maquete foi construída na escala 1:50 e tem raio de 6 cm, altura cilíndrica de 16 cm e altura cônica de 8 cm. O projeto real deverá armazenar, no mínimo, 250 m³ de grãos. Após a montagem, toda a superfície externa será revestida, exceto a base inferior, apoiada em uma plataforma de concreto. A junção entre o cilindro e o cone não fica exposta. Cada kit cobre exatamente 9π m². Considere π = 3 e compre somente kits inteiros.

• ❌ A) 9 kits — inclui superfícies não expostas, como a base inferior e a junção.
• ❌ B) 6 kits — considera apenas a lateral do cilindro e omite a parte cônica.
• ✅ C) 7 kits — a escala dá raio 3 m, alturas 8 m e 4 m; o volume é 84π m³, acima de 250 m³, e a área exposta é 63π m².
• ❌ D) 8 kits — acrescenta a base inferior, que não será revestida.
• ❌ E) 10 kits — conta duas vezes faces de contato entre os sólidos.

2. Altura de um bloco de gelo

Numa fábrica de gelo, as formas são prismas retos com área da base de 15 dm². O gráfico mostra o volume V, em dm³, em função da altura x, em dm. Qual deve ser a altura para produzir um bloco de 60 dm³?

• ✅ A) 4 dm — pela relação V = 15x, temos 15 × 4 = 60 dm³.
• ❌ B) 5 dm — produziria 75 dm³.
• ❌ C) 3 dm — produziria apenas 45 dm³.
• ❌ D) 6 dm — resultaria em 90 dm³.
• ❌ E) 2 dm — resultaria em 30 dm³.

3. Caixa prismática e leitura de ponto

Uma loja de mudanças compara caixas prismáticas retangulares de mesma altura, 40 cm. O gráfico mostra, em cada ponto, o comprimento c e a largura l, em cm. Qual ponto representa uma caixa de volume 24 000 cm³?

• ❌ A) (25, 18) — 25 × 18 × 40 = 18 000 cm³.
• ❌ B) (40, 12) — o volume é 19 200 cm³.
• ❌ C) (15, 50) — o volume sobe para 30 000 cm³.
• ❌ D) (32, 25) — o volume é 32 000 cm³.
• ✅ E) (30, 20) — 30 × 20 × 40 = 24 000 cm³.

4. Área a pintar em uma fonte ornamental

Uma fonte tem um reservatório cilíndrico de altura h e raio r, sobre o qual se apoia uma tigela hemisférica de mesmo raio. Será pintada toda a superfície externa, sem incluir a base inferior do cilindro. Qual expressão representa a área a pintar?

• ❌ A) πr(2h + r) — reduz indevidamente a área curva da hemisfera.
• ❌ B) πr(h + 2r) — falta o fator 2 na área lateral do cilindro.
• ✅ C) 2πr(h + r) — soma 2πrh, lateral do cilindro, e 2πr², superfície curva da hemisfera.
• ❌ D) 2πr² + πrh — subestima a área lateral do cilindro.
• ❌ E) πr² + 2πrh — usa a base circular no lugar da área curva hemisférica.

5. Volume de silo com semiesfera

Um silo tem parte cilíndrica de raio interno 2 m e altura 5 m, coroada por uma semiesfera do mesmo raio. Calcule o volume total disponível, em metros cúbicos.

• ❌ A) 96,3 m³ — usa o volume de uma esfera completa.
• ✅ B) 79,5 m³ — V = 20π + (8/3)π = (68/3)π ≈ 79,5 m³.
• ❌ C) 52,6 m³ — considera apenas a semiesfera.
• ❌ D) 125,6 m³ — dobra incorretamente a altura do cilindro.
• ❌ E) 62,8 m³ — considera apenas o cilindro.

6. Comparação de capacidade entre caixas

Uma caixa A mede 80 cm × 50 cm × 40 cm. A caixa B mede 0,3 m × 0,7 m × 0,6 m. Quanto, em litros, o volume da caixa A supera o da caixa B?

• ❌ A) 0,034 litro — inverte a conversão entre m³ e litros.
• ❌ B) 34 000 litros — aplica a conversão com escalonamento exagerado.
• ✅ C) 34 litros — A tem 0,16 m³ = 160 L; B tem 0,126 m³ = 126 L; a diferença é 34 L.
• ❌ D) 334 litros — soma os volumes em vez de calcular a diferença.
• ❌ E) 14 litros — não corresponde aos volumes obtidos após a conversão correta.

Próximos passos

Eu começaria com uma medição simples, passaria para sólidos compostos e fecharia com problemas em que a turma justifica o que entra — ou não entra — no cálculo. Para montar versões diferentes, selecionar nível de dificuldade e obter gabaritos, experimente o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

Estas questões são um ponto de partida para adaptar ao perfil da sua turma. Use o contexto mais próximo dos seus alunos, revise as unidades com eles e conte com o GeraProva para ganhar tempo no planejamento.