Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT309)

Quando recebo o código EM13MAT309 no planejamento do bimestre, a primeira reação é pensar em como transformar aquela frase longa da BNCC em algo que caiba numa aula de 50 minutos. Já passei por isso várias vezes: o texto oficial é técnico, mas a intenção é clara, e o desafio está em levar essa intenção para a lousa e para a prova.

Neste post eu organizo o que aprendi sobre essa habilidade, sugiro caminhos práticos para a sala e apresento questões prontas com gabarito comentado para você usar direto.

O que a habilidade EM13MAT309 pede, de verdade?

Na prática, a habilidade pede que o aluno saiba calcular áreas totais e volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos, e que consiga usar esses cálculos para resolver problemas do dia a dia. O foco não é decorar fórmulas isoladas, mas perceber quando um objeto real é uma composição de sólidos conhecidos e quanto material ele vai exigir. Pensem na caixa de embalagem que precisa ser revestida, na caneca que precisa ser pintada ou no reservatório que precisa caber certa quantidade de água. Em todos esses casos o aluno precisa identificar o sólido, escolher a fórmula certa e interpretar o resultado com as unidades corretas.

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Repare que o texto fala em elaborar problemas também. Isso significa que o aluno não só resolve, mas também cria situações a partir de um objeto que observa. Esse é um ponto que costuma ficar de fora quando a aula se resume a listas de exercícios.

Como trabalhar EM13MAT309 em sala?

Algumas ideias que funcionam na minha rotina, todas sem material caro:

Primeiro, levar objetos reais para a sala: uma caixa de sapato, uma lata, um vaso de cerâmica. Peço que os alunos estimem a área de papel necessária para embrulhá-los antes de medir, e depois comparem a estimativa com o cálculo.

Segundo, propor pequenos projetos em grupo, como calcular quanta tinta seria necessária para pintar a fachada da escola ou quanto material gastaríamos para fazer um porta-lápis com um formato composto.

Terceiro, usar a própria turma para elaborar problemas: cada grupo cria um enunciado com um objeto escolhido e troca com outro grupo para resolver. Isso desenvolve o lado da elaboração que a habilidade exige.

Quarto, quando houver acesso a tecnologia, usar planilhas ou calculadoras para conferir resultados, deixando claro que a tecnologia apoia o raciocínio e não o substitui.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT309 precisa cobrar mais do que a aplicação direta de uma fórmula. Ela deve pedir que o aluno interprete um contexto, identifique o sólido, faça a conversão de unidades quando necessário e avalie a resposta. Questões que trazem apenas um sólido e uma fórmula pronta até treinam o cálculo, mas deixam de lado a leitura da situação.

Erros comuns que vejo nas avaliações: confundir raio com diâmetro, esquecer de converter metros em centímetros antes de calcular o volume, somar áreas que deveriam ser descontadas (como uma abertura na parede) e usar a fórmula do cilindro quando o objeto é um tronco de cone. Quando a alternativa errada traz justamente um desses erros, ela ajuda o aluno a entender onde tropeçou.

Questões prontas de EM13MAT309 (com gabarito comentado)

Reuni seis questões alinhadas ao código, com explicação para cada alternativa. Use-as como estão ou adapte o contexto para a sua turma.

Questão 1: fábrica de gelo e altura do bloco

Numa fábrica de gelo, as formas são prismas retos com área da base de 15 dm². O gráfico mostra o volume V, em dm³, em função da altura x, em dm. De acordo com o gráfico, qual deve ser a altura para produzir um bloco de 60 dm³?

• ✅ A) 4 dm — Pela função V=15x, 15·4=60 dm³.
• ❌ B) 5 dm — 15·5=75 dm³, maior que o volume pedido.
• ❌ C) 3 dm — 15·3=45 dm³, menor que o volume pedido.
• ❌ D) 6 dm — 15·6=90 dm³, acima do valor desejado.
• ❌ E) 2 dm — 15·2=30 dm³, insuficiente.

Questão 2: caixas de mudança e o ponto certo no gráfico

Uma loja de mudanças compara caixas prismáticas retangulares de mesma altura, 40 cm. O gráfico mostra, em cada ponto, o comprimento c e a largura l, em cm. Com base nos dados, qual ponto representa uma caixa de volume 24 000 cm³?

• ❌ A) (25, 18) — 25·18·40=18 000 cm³.
• ❌ B) (40, 12) — 40·12·40=19 200 cm³.
• ❌ C) (15, 50) — 15·50·40=30 000 cm³.
• ❌ D) (32, 25) — 32·25·40=32 000 cm³.
• ✅ E) (30, 20) — 30·20·40=24 000 cm³, exatamente o valor pedido.

Questão 3: comparação de caixas de componentes eletrônicos

Ao registrar a movimentação de embalagens no centro de distribuição, observou-se a entrada de dois tipos de caixas retangulares destinadas ao transporte de componentes eletrônicos. O modelo A possui dimensões internas de 80 cm de comprimento, 50 cm de largura e 40 cm de altura. O modelo B apresenta medidas internas de 0,3 m de comprimento, 0,7 m de largura e 0,6 m de altura. Para otimizar o planejamento logístico, é necessário comparar a capacidade volumétrica de cada caixa, expressa em litros.

Analise o texto-base e avalie quanto, em litros, o volume da caixa A supera o da caixa B.

• ❌ A) 0,034 litro — Divide por 1 000 em lugar de multiplicar para converter m³ em litros, invertendo a proporção.
• ❌ B) 34 000 litros — Erro ao converter m³ para litros (1 m³=1 000 L) e escalonamento indevido gera valor exagerado.
• ✅ C) 34 litros — Caixa A tem 0,8×0,5×0,4=0,16 m³=160 L; caixa B tem 0,3×0,7×0,6=0,126 m³=126 L; diferença de 160–126=34 L.
• ❌ D) 334 litros — Soma os volumes em vez de calcular a diferença, resultando em valor impróprio para a pergunta.
• ❌ E) 14 litros — Confunde as conversões e calcula incorretamente a diferença; não corresponde aos volumes reais.

Questão 4: caneca de sopa e o tronco de cone (ENEM 2021)

Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração. Sabe-se que 1 cm³ = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base). Utilize 3 como aproximação para p. Qual é a capacidade volumétrica, em milimitro, dessa caneca? Qual é a capacidade volumétrica, em milimitro, dessa caneca?

• ❌ A) 216 — O volume calculado é menor do que o correto, pois não considera a fórmula adequada para o tronco de cone.
• ❌ B) 408 — Esta alternativa apresenta um volume que não corresponde ao cálculo correto do tronco de cone.
• ✅ C) 732 — Esta é a resposta correta, pois o volume do tronco de cone foi calculado corretamente usando a fórmula.
• ❌ D) 2196 — O volume é excessivo, indicando um erro no cálculo ou na aplicação da fórmula do tronco de cone.
• ❌ E) 2928 — Este valor é muito alto e não reflete o volume real da caneca, sugerindo um erro de cálculo.

Questão 5: reservatório para um povoado em seca (ENEM 2021)

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa. Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π. Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

• ✅ A) 1,12
• ❌ B) 3,10 — O aluno provavelmente errou o volume total ou a área da base na divisão, obtendo um valor que não corresponde à relação entre 84 metros cúbicos e a base do cilindro.
• ❌ C) 4,35 — O aluno provavelmente não calculou corretamente o consumo de sete dias ou misturou unidades de litros e metros cúbicos ao montar o volume necessário.
• ❌ D) 4,48 — O aluno tomou a leitura intermediária da área da base como resposta final, o que indica confusão entre diâmetro e raio na interpretação dos dados.
• ❌ E) 5,60 — O aluno calculou a área da base como 3 x 5 = 15, esquecendo de elevar o raio ao quadrado, e dividiu 84 por 15.

Questão 6: árvore de Natal em formato de cone (ENEM 2020)

No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal. A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão. Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva. Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de

• ❌ A) 4,00. — O aluno calcula corretamente cada mangueira como 5 m e obtém r = 4, mas não confirma que esse modelo corresponde à disposição da figura.
• ❌ B) 4,87. — O aluno aproxima um valor intermediário sem relacionar o raio à altura de 3 m do vértice, tratando o problema como uma estimativa numérica.
• ❌ C) 5,00. — O aluno confunde o comprimento de cada mangueira, igual a 5 m, com o próprio raio da circunferência, ignorando a altura de 3 m.
• ✅ D) 5,83.
• ❌ E) 6,26. — O aluno soma incorretamente os comprimentos das mangueiras ou usa a circunferência inteira como medida, misturando perímetro e comprimento das mangueiras.

Próximos passos

Depois de resolver as questões com a turma, vale voltar ao objeto real e pedir que os alunos expliquem em suas palavras por que a fórmula escolhida faz sentido. Se você quiser consultar todas as questões alinhadas a este código, acesse a consulta completa do código EM13MAT309. Para montar a sua própria prova com questões desse tipo, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça o cadastro grátis e comece hoje.

As questões deste post são de apoio à sua prática e não substituem o seu planejamento pedagógico. Adapte os enunciados à realidade da sua turma e, se tiver dúvidas sobre a habilidade, a consulta completa e o cadastro grátis do GeraProva estão à disposição para ajudar.