Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UERJ, UNESP (EM13MAT307)

Quando recebo o código EM13MAT307 no planejamento do bimestre, a primeira reação é pensar: como transformar essa frase longa da BNCC em uma aula que os alunos entendam e em uma avaliação que realmente meça alguma coisa? Já passei por isso várias vezes, e quase sempre a resposta começa com problemas do cotidiano, não com fórmulas soltas no quadro.

Neste texto, eu organizo o que essa habilidade pede, sugiro formas de trabalhá-la sem material caro e deixo seis questões prontas com gabarito comentado, para você usar direto na sua turma.

O que a habilidade EM13MAT307 pede, de verdade?

Na prática, a habilidade quer que o aluno saiba calcular a área de uma superfície que não é um retângulo simples. Ele precisa escolher um método adequado, seja reconfigurando a figura, aproximando a região por cortes ou deduzindo uma expressão própria para o caso. E, mais importante, precisa aplicar isso em situações reais, como dividir um terreno ou planejar o espaço de uma plantação. O texto oficial diz:

Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Traduzindo para a nossa linguagem: não basta decorar a fórmula do trapézio. O aluno precisa entender de onde ela vem, ser capaz de montar uma expressão para uma figura nova e usar esse raciocínio num problema com contexto. Essa é a diferença entre ele saber a fórmula e ele saber geometria.

Como trabalhar EM13MAT307 em sala?

Algumas ideias que funcionaram bem nas minhas turmas, todas com papel, régua e um pouco de criatividade:

• Recortar e reconfigurar: peça que os alunos recortem um paralelogramo de papel, cortem um triângulo de uma ponta e recoloquem do outro lado. Eles percebem sozinhos que a área não mudou e chegam à fórmula da área do paralelogramo.
• Malha quadriculada: desenhe um contorno irregular numa folha quadriculada e peça para contar os quadradinhos inteiros e os parciais. Essa é a aproximação por cortes em estado puro.
• O terreno da escola: peça que meçam um pátio ou canteiro com trena emprestada e calculem quanto de grama ou de piso é preciso. Problema real, com número real.
• Divisão de herança ou de canteiro: proponha dividir uma área em partes iguais entre três pessoas. Os alunos precisam calcular a área total antes de pensar na divisão, o que exige o método certo.

Se você tiver acesso a um software de geometria dinâmica ou a uma planilha, use para conferir os resultados, mas não deixe a tecnologia substituir o raciocínio.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar três coisas: a escolha do método, o cálculo em si e a interpretação do resultado no contexto. Se a questão só pede "calcule a área" de uma figura pronta, ela mede pouco. O aluno que decorou a fórmula resolve, e o que não entendeu também pode acertar por sorte.

Erros comuns que vejo nas avaliações: esquecer o fator 1/2 em triângulos e trapézios, confundir raio com diâmetro em semicírculos, e somar medidas que não são paralelas num trapézio. Vale colocar alternativas que capturem exatamente esses equívocos, porque elas revelam onde o aluno tropeçou.

Questões prontas de EM13MAT307 (com gabarito comentado)

Quantos quadradinhos cobrem o microorganismo?

Em uma micrografia cada quadradinho da malha tem lado 0,5 µm. Observa-se um microorganismo aproximadamente circular com diâmetro 2 µm. Quantos quadradinhos inteiros são necessários, no mínimo, para cobrir a área desse microorganismo?

• ❌ A) 7 quadradinhos — Área do círculo não é suficiente para cobrir a malha inteira.
• ✅ B) 13 quadradinhos. — Raio r = 1 µm; área do círculo A = πr² = π µm² ≈ 3,1416 µm². Área do quadradinho = (0,5)² = 0,25 µm². Nº mínimo de quadradinhos = A/0,25 = π/0,25 = 4π ≈ 12,57, arredondando para cima dá 13.
• ❌ C) 15 quadradinhos — Excesso de quadradinhos, cálculo da área foi subestimado.
• ❌ D) 9 quadradinhos — Menos quadradinhos que o necessário, pois arredondou incorretamente.
• ❌ E) 10 quadradinhos — Cálculo de área errado, não considera as proporções adequadas.

Qual área deve ser calçada com concreto na obra?

ENEM - 2010 Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, foram indicadas por letras. A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde

• ❌ A) À mesma área do triângulo AMC. — A área do triângulo AMC não corresponde à área demarcada, pois não inclui os pontos M e N.
• ❌ B) À mesma área do triângulo BNC. — A área do triângulo BNC também não é a área demarcada, pois não abrange os pontos A e M.
• ❌ C) À metade da área formada pelo triângulo ABC. — A área demarcada não é a metade da área do triângulo ABC, pois envolve os pontos médios.
• ❌ D) Ao dobro da área do triângulo MNC. — A área do triângulo MNC é menor que a área demarcada, portanto, não é o dobro.
• ✅ E) Ao triplo da área do triângulo MNC. — A área demarcada é três vezes a área do triângulo MNC, pois a demarcação inclui os pontos médios e a relação de áreas é proporcional.

Qual a porcentagem da área do terreno que coube a João?

ENEM - 2009 Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a (considere √3/3 = 0,58)

• ❌ A) 50%. — João não ficou com 50% da área total, pois a área de extração é menor que o total do terreno.
• ❌ B) 43% — A porcentagem de 43% não corresponde à divisão correta da área de extração entre os irmãos.
• ❌ C) 37% — A opção 37% não é a fração correta da área de extração que João recebeu.
• ❌ D) 33% — 33% representa a divisão igual entre os irmãos, mas não considera a área total do terreno.
• ✅ E) 19% — João ficou com 1/3 da área de extração, que corresponde a aproximadamente 19% da área total do terreno.

Qual expressão dá a área destinada ao gramado na praça?

Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, uma equipe de arquitetura delimitou uma área triangular para receber um jardim. O projeto prevê base de 40 m e altura de 30 m. Na parte interna dessa área, será construído um espelho d’água em forma de semicírculo, cujo diâmetro mede 40 m, coincidente com a base do triângulo. Para o orçamento, a área destinada ao gramado será calculada pela diferença entre a área do triângulo e a área do semicírculo. Considere π como símbolo, sem realizar aproximações. Com base nas informações do projeto, qual expressão representa, em metros quadrados, a área destinada ao gramado?

• ❌ A) 400 − 200π — Substitui indevidamente a área do triângulo por 400 m², confundindo a base de 40 m com o raio de 20 m na composição do cálculo, embora mantenha a área correta do semicírculo.
• ❌ B) 600 − 100π — Usa raio igual a 10 m, obtido ao dividir o diâmetro de 40 m por 4, e calcula a área do semicírculo com esse valor incorreto.
• ❌ C) 600 − 400π — Considera a área de um círculo completo, π · 20² = 400π, em vez da área de um semicírculo.
• ✅ D) 600 − 200π — A área do triângulo é (40 · 30)/2 = 600 m². Como o diâmetro do semicírculo mede 40 m, seu raio mede 20 m. Assim, sua área é (π · 20²)/2 = 200π m². Portanto, a área do gramado é 600 − 200π m².
• ❌ E) 1200 − 200π — Calcula a área do triângulo como base multiplicada pela altura, sem aplicar o fator 1/2 próprio dessa figura.

Qual a área de uma etiqueta trapezoidal?

— Para evitar desperdício de vinil, precisamos saber a área de cada etiqueta antes de enviar o arquivo à gráfica — explicou a designer de uma cooperativa de reciclagem. A etiqueta tem formato de trapézio, com dois lados paralelos medindo 8 cm e 14 cm. A distância entre esses lados é de 5 cm. Para orientar a equipe, ela desenhou duas etiquetas iguais, girou uma delas e as uniu, formando um paralelogramo. Nesse rearranjo, a base do paralelogramo corresponde à soma dos lados paralelos das duas etiquetas, e sua altura permanece igual à distância entre eles. O pedido de material, porém, será feito para apenas uma etiqueta. Com base no rearranjo descrito, determine a área de uma etiqueta que deve ser considerada no pedido de vinil.

• ❌ A) A área de uma etiqueta é de 70 cm2. — Erro de considerar apenas a base maior multiplicada pela altura, ignorando a reconfiguração das duas etiquetas.
• ❌ B) A área de uma etiqueta é de 35 cm2. — Erro de usar indevidamente a metade da base maior como base da figura, desconsiderando a outra medida paralela.
• ❌ C) A área de uma etiqueta é de 50 cm2. — Erro aritmético ao somar as medidas paralelas: 8 mais 14 é 22, e não 20.
• ✅ D) A área de uma etiqueta é de 55 cm2. — As duas etiquetas formam um paralelogramo de base 8 mais 14 e altura 5, com área 110 cm2. Cada etiqueta ocupa metade dessa área.
• ❌ E) A área de uma etiqueta é de 110 cm2. — Erro de atribuir a uma etiqueta a área do paralelogramo formado por duas etiquetas iguais, sem dividir o resultado por 2.

Qual a área aproximada coberta pela vegetação do açude?

Para estimar a área de vegetação sobre a água de um açude, técnicos dividiram a margem em 6 trechos de 10 m. O gráfico mostra a largura ocupada pela vegetação em cada trecho. Com base nos dados, qual é a área aproximada total coberta?

• ❌ A) 240 m² — Esse valor corresponderia a largura total 24 m, menor que a soma do gráfico.
• ❌ B) 300 m² — Esse resultado usa largura total 30 m, acima da soma real dos trechos.
• ✅ C) 270 m² — A soma das larguras é 4+5+6+5+4+3=27. Multiplicando por 10 m, obtém-se 270 m².
• ❌ D) 210 m² — Esse valor viria de largura total 21 m, que não coincide com o gráfico.
• ❌ E) 540 m² — Esse total dobra indevidamente a área aproximada obtida pelos 6 retângulos.

Próximos passos para a sua turma

Escolha uma das ideias de sala e, na sequência, aplique duas ou três questões desta lista como avaliação diagnóstica. Se quiser consultar todas as questões alinhadas a este código, acesse a consulta completa do código EM13MAT307. Para montar sua própria prova com esse conteúdo em poucos minutos, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça o cadastro grátis.

Estas questões são um ponto de partida: revise o enunciado e o gabarito conforme o nível da sua turma antes de aplicar. A ideia é poupar seu tempo, não substituir o seu olhar de professor.