Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UERJ, UNESP (EM13MAT307)

Quando recebo a EM13MAT307 no planejamento, sei que não basta separar uma lista de fórmulas de área. O desafio é transformar um código extenso da BNCC em situações que façam sentido para a turma: estimar uma superfície irregular, reorganizar uma figura, converter medidas e decidir quanto material comprar.

Na prática, eu procuro fazer os estudantes perceberem que calcular área não é apenas aplicar uma regra decorada. É escolher um método, justificar a escolha e conferir se o resultado cabe na situação. Isso melhora tanto as aulas quanto as avaliações de Matemática no Ensino Médio.

O que a habilidade EM13MAT307 pede, de verdade?

A EM13MAT307 pede que o estudante vá além de reconhecer fórmulas prontas. Ele precisa empregar métodos diferentes para encontrar áreas: decompor e reconfigurar figuras, usar malhas, estimar por recortes, aproximar superfícies curvas e deduzir expressões quando necessário. Em sala, isso significa propor problemas em que a fórmula não apareça como única porta de entrada: uma planta de canteiro pode ser reorganizada em retângulos e triângulos; uma imagem microscópica pode exigir contagem de quadradinhos inteiros e frações; um piso pode envolver área, unidades, quantidade de peças e custo. Também entra a leitura crítica das medidas, inclusive com tecnologias digitais quando elas ajudarem, mas sem depender delas. O foco da avaliação deve ser o raciocínio de medir, comparar, aproximar e validar resultados em contextos reais, como distribuição de plantações, revestimentos, projetos e escalas.

“Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.”

Ela pertence a Matemática e suas Tecnologias e pode ser trabalhada na 1ª, 2ª e 3ª séries. Para planejar com mais segurança, eu consulto a consulta completa do código EM13MAT307, que reúne questões alinhadas à habilidade.

Como trabalhar EM13MAT307 em sala?

1. Malha quadriculada e figuras irregulares: entrego desenhos de folhas, logotipos ou manchas sobre malha. A turma conta quadrados inteiros, junta partes e discute por que a resposta é uma aproximação.
2. Reconfiguração com recortes: uso papel quadriculado para recortar paralelogramos, trapézios e figuras compostas. Ao transformar uma figura em retângulo ou triângulo, os alunos enxergam de onde surgem as fórmulas.
3. Projeto de piso da escola: proponho medir uma sala, calcular a área e comparar embalagens de revestimento. Incluo sobras, unidades em centímetros e metros e preço das caixas.
4. Canteiro ou horta em escala: peço uma planta simples de horta com partes retangulares, triangulares ou circulares. Cada grupo calcula a área plantável e justifica como dividiu a figura.
5. Imagem ampliada: uma foto impressa com grade, ou uma micrografia fornecida no enunciado, rende uma conversa ótima sobre escala, unidades muito pequenas e conversão de área.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT307 precisa pedir mais que a substituição mecânica em uma fórmula. Eu verifico se o enunciado exige interpretar a superfície, selecionar ou construir uma estratégia, manter unidades coerentes e analisar se o resultado é viável. Problemas com malha, recortes, medidas em escalas diferentes, porcentagens e custos são especialmente produtivos.

Os erros mais comuns na avaliação são cobrar só a fórmula isolada, oferecer dados sem contexto e aceitar respostas sem unidade. Também tomo cuidado para não transformar aproximação em “erro”: quando há cortes ou superfícies curvas, o estudante precisa saber explicar o critério usado. Nas questões objetivas, alternativas erradas devem revelar equívocos reais, como esquecer o fator 2 na área do triângulo, converter comprimento sem ajustar a unidade de área ou arredondar para baixo uma quantidade de peças.

Questões prontas de EM13MAT307 (com gabarito comentado)

1. Microorganismo em malha

Em uma micrografia cada quadradinho da malha tem lado 0,5 µm. Observa-se um microorganismo aproximadamente circular com diâmetro 2 µm. Quantos quadradinhos inteiros são necessários, no mínimo, para cobrir a área desse microorganismo?

• ❌ A) 7 quadradinhos — a área do círculo exige mais quadradinhos; essa quantidade não cobre a superfície.
• ✅ B) 13 quadradinhos — o raio é 1 µm, então a área é aproximadamente 3,1416 µm². Cada quadradinho mede 0,25 µm²; 3,1416 ÷ 0,25 ≈ 12,57, e é preciso arredondar para cima.
• ❌ C) 15 quadradinhos — há excesso de quadradinhos para a área calculada.
• ❌ D) 9 quadradinhos — arredonda para baixo e fica abaixo do necessário.
• ❌ E) 10 quadradinhos — não respeita a proporção entre a área circular e a área da malha.

2. Área de losango com conversão de unidades

Um losango tem diagonais d1 = 4,00×10² m e d2 = 2,50×10^-1 km. Calcule a área A = (d1·d2)/2 em m² e apresente o resultado em notação científica.

• ✅ A) A = 5,00×10⁴ m² — 2,50×10^-1 km equivalem a 2,50×10² m, ou 250 m. Assim, A = (400×250)/2.
• ❌ B) A = 2,00×10⁵ m² — indica erro na conversão ou no uso da divisão por 2.
• ❌ C) A = 2,50×10¹ m² — desconsidera a ordem de grandeza das duas diagonais.
• ❌ D) A = 6,00×10⁴ m² — resulta de cálculo ou conversão incorretos.
• ❌ E) A = 4,00×10² m² — usa apenas uma diagonal, sem aplicar a fórmula completa.

3. Organela e quadradinhos cortados

Em uma micrografia, cada quadradinho da malha tem lado 0,25 µm. Uma organela parece ocupar 18 quadradinhos completos e 6 quadradinhos cortados ao meio. Calcule a área da organela em µm² e em nm². Considere 1 µm = 10³ nm.

• ❌ A) 1,25 µm² — conta apenas 20 quadradinhos, mas os seis meios quadrados equivalem a três inteiros.
• ❌ B) 1,0 µm² e 1,0×10⁶ nm² — ignora a fração correspondente aos quadradinhos cortados.
• ✅ C) 1,3125 µm² e 1,3125×10⁶ nm² — são 21 quadradinhos equivalentes; cada um mede 0,0625 µm². Na conversão de área, o fator 10³ é elevado ao quadrado.
• ❌ D) 2,56 µm² — não corresponde à soma das partes ocupadas na malha.
• ❌ E) 1,125 µm² e 1,125×10⁶ nm² — mistura a contagem dos meios quadrados e a conversão.

4. ENEM 2013: redução da base de argila

Uma peça tinha base retangular de 30 cm por 15 cm. Após o cozimento, os dois lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base ficou reduzida em:

• ❌ A) 4% — confunde a redução linear com a variação da área.
• ❌ B) 20% — considera somente a redução de um lado.
• ✅ C) 36% — cada dimensão passa a valer 80% da original; a nova área é 0,8×0,8 = 0,64 da inicial. Logo, a redução é de 36%.
• ❌ D) 64% — 64% é a área que resta, não a porcentagem reduzida.
• ❌ E) 96% — seria uma redução incompatível com lados que ainda medem 80% dos originais.

5. Base de uma placa triangular

Uma escola planeja instalar uma placa triangular com área de 10 cm² e altura perpendicular à base igual a √5 cm. Qual deve ser o comprimento da base?

• ❌ A) 10√5 cm — multiplica área e altura, em vez de isolar a base.
• ✅ B) 4√5 cm — em A = bh/2, temos 10 = b√5/2. Portanto, b = 20/√5 = 4√5 cm.
• ❌ C) 2√5 cm — esquece o fator 2 presente na fórmula do triângulo.
• ❌ D) 20√5 cm — multiplica pela altura quando deveria dividir por ela.
• ❌ E) 4 cm — trata √5 como se fosse 5.

6. Porcelanato para a sala de leitura

Uma sala mede 3,2 m por 3,6 m e será revestida com peças quadradas de 80 cm de lado. A caixa A tem 4 peças por R$ 35,00 e a B tem 3 peças por R$ 27,00. Comprando caixas inteiras, com menor sobra e, em empate, menor preço, qual compra deve ser feita?

• ❌ A) 2 caixas A e 4 caixas B — fornece 20 peças, com sobra de duas.
• ❌ B) 5 caixas A — também fornece 20 peças e não minimiza a sobra.
• ✅ C) 3 caixas A e 2 caixas B — a sala requer 18 peças: 11,52 ÷ 0,64. A combinação entrega exatamente 18 e custa R$ 159,00.
• ❌ D) 1 caixa A e 5 caixas B — entrega 19 peças, mas há opção sem sobra.
• ❌ E) 6 caixas B — entrega 18 peças, porém custa R$ 162,00, mais que a alternativa correta.

Próximos passos para a sua prova

Com essas situações, eu consigo observar cálculo, argumentação e leitura de contexto na mesma atividade. Para variar níveis de dificuldade e montar avaliações rapidamente, vale explorar as 111 questões do acervo alinhadas a essa habilidade na consulta do código e usar o gerador de provas do GeraProva.

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