Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT305)

Quando recebo a EM13MAT305 no planejamento, sei que não basta separar uma lista de propriedades de logaritmos e pedir contas mecânicas. O desafio real é transformar um código da BNCC em situações que façam sentido para a turma: pH, barulho, terremotos, decaimento e modelos que mudam em ritmos não lineares.

Na prática, eu procuro montar uma sequência em que os estudantes percebam por que uma diferença aparentemente pequena numa escala pode representar uma mudança enorme na grandeza medida. A partir daí, fica bem mais fácil propor exercícios, discutir erros e elaborar uma avaliação coerente.

O que a habilidade EM13MAT305 pede, de verdade?

A EM13MAT305 pede que o estudante resolva e elabore problemas envolvendo funções logarítmicas, compreendendo a variação entre grandezas em escalas que não são lineares. Em sala, isso significa ir além de aplicar fórmulas: a turma precisa interpretar o que muda quando o pH passa de 5 para 3, quando o som aumenta 10 dB ou quando a magnitude de um tremor cresce 1,5 unidade. Eu espero que o aluno reconheça a relação logarítmica, organize os dados, use potências de 10 ou logaritmos quando necessário e, principalmente, explique o resultado no contexto. Também vale pedir que ele crie uma pergunta a partir de uma situação dada, escolhendo dados plausíveis e justificando a resolução. É uma habilidade trabalhável na 1ª, 2ª e 3ª séries, com boas conexões para ENEM, FUVEST, UEL e UNESP.

“Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.”

O ponto central é não tratar o logaritmo como uma técnica isolada. Quando a escala é logarítmica, uma diferença aditiva nos valores registrados costuma corresponder a uma razão multiplicativa na grandeza física. Essa virada de chave é o que eu observo nas falas e nos registros dos alunos.

Como trabalhar EM13MAT305 em sala?

1. Começo com comparações rápidas de escala. Escrevo no quadro dois valores de pH, dois níveis em decibéis ou duas magnitudes sísmicas. Antes de apresentar cálculos, pergunto: “A diferença é de 2 unidades; isso significa duas vezes maior?” As respostas iniciais ajudam a revelar a confusão mais comum e abrem espaço para discutir o caráter logarítmico.

2. Uso uma tabela de potências de 10. Com papel, quadro e calculadora simples, a turma relaciona pH 2, 3, 4 e 5 às concentrações 10^-2, 10^-3, 10^-4 e 10^-5. Depois, peço que compare pares de valores. A visualização evita que a regra “diferença vira potência” pareça decorada.

3. Proponho uma estação de contextos. Divido a classe em grupos com cartões: pH de soluções, ruído no pátio e na biblioteca, escala Richter e um modelo de resfriamento. Cada grupo identifica a fórmula, calcula uma razão ou um tempo e explica, em uma frase, o significado do resultado.

4. Peço que criem um problema. Depois de resolver exemplos, cada dupla elabora uma questão de múltipla escolha com cinco alternativas. Uma alternativa deve representar o erro de usar a diferença aritmética como razão. Essa produção mostra se eles entendem os distratores e a interpretação.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT305 precisa apresentar uma situação contextualizada, informar claramente a relação matemática ou oferecer dados suficientes para mobilizá-la e exigir interpretação da variação. Não basta perguntar qual é o valor de um logaritmo. Eu procuro cobrar razão entre intensidades, concentração, amplitude ou determinação de tempo em um modelo exponencial, sempre pedindo que o estudante conecte o cálculo à situação.

Os erros mais frequentes são dividir os níveis em decibéis, em vez de comparar as intensidades; responder apenas a diferença entre pHs; inverter a razão solicitada; esquecer o fator que aparece no expoente; ou aplicar uma fórmula sem verificar o que cada letra representa. Por isso, valorizo justificativas curtas e alternativas construídas a partir desses equívocos. Para ampliar o banco de itens, há consulta completa do código EM13MAT305, e o acervo do GeraProva reúne 43 questões alinhadas a essa habilidade.

Questões prontas de EM13MAT305 (com gabarito comentado)

1. Em um programa de monitoramento ambiental, pesquisadores analisaram a água de um lago próximo a uma usina. Em dois pontos de coleta, foram registrados os seguintes valores de pH: no ponto A, pH = 3; no ponto B, pH = 5. A concentração de íons hidrogênio é calculada pela relação pH = -log10[H+], em que [H+] é expressa em mol/L. Com base nesses dados, quantas vezes a concentração de íons H+ no ponto A é maior que a concentração de íons H+ no ponto B?

• ❌ A) 1000 — considera uma diferença de três unidades de pH, e não de duas.
• ❌ B) 0,01 — inverte a razão pedida entre as concentrações.
• ❌ C) 10 — corresponde a apenas uma unidade de diferença de pH.
• ❌ D) 2 — usa a diferença aritmética, sem converter a escala logarítmica.
• ✅ E) 100 — [H⁺]_A/[H⁺]_B = 10^-3/10^-5 = 10² = 100.

2. Desde 2022, técnicos de som monitoram os níveis de ruído em dois locais de um festival de música. No palco principal, a intensidade sonora registrada foi de 80 dB; em um lounge próximo, 65 dB. A escala é L = 10·log10(I/I0). Em quantas vezes a intensidade no palco é maior?

• ❌ A) Aproximadamente 5,62 vezes — usa divisor 20 no expoente, em vez de 10.
• ❌ B) Aproximadamente 1,23 vezes — divide 80 por 65, confundindo níveis com intensidades.
• ✅ C) Aproximadamente 31,6 vezes — I_A/I_B = 10^(80-65)/10 = 10^1,5.
• ❌ D) Aproximadamente 1000 vezes — eleva 10 à diferença de dB sem dividir por 10.
• ❌ E) Aproximadamente 150 vezes — multiplica a diferença por 10, em vez de usar potência.

3. Dados ilustrativos: um estudo sobre ruídos urbanos mediu 75 dB no interior de um teatro e 85 dB no pico de operação de uma estação de metrô. O decibel é definido por dB = 10 log(I/I0). Em quantas vezes a intensidade sonora no metrô é maior?

• ❌ A) 1,13 vezes — calcula 85/75, uma razão aritmética de níveis.
• ❌ B) 10¹⁰ vezes — esquece que a diferença deve ser dividida por 10.
• ❌ C) 100 vezes — associa incorretamente 10 dB a duas unidades no logaritmo.
• ❌ D) 2 vezes — confunde 10 dB com duplicação de intensidade.
• ✅ E) 10 vezes — 10 = 10 log(I₂/I₁), logo I₂/I₁ = 10.

4. Dados fictícios: dois tremores foram registrados em uma mesma falha geológica. O tremor A alcançou magnitude 4,5 e o tremor B, 6,0 na escala de Richter, M = log10(A/A0). Quantas vezes maior foi a amplitude do tremor B?

• ❌ A) 15 vezes — multiplica 1,5 por 10, em vez de calcular 10^1,5.
• ❌ B) 1,5 vezes — confunde a diferença de magnitudes com a razão de amplitudes.
• ❌ C) 100 vezes — usa indevidamente o expoente 2.
• ❌ D) 3,16 vezes — calcula 10^0,5, omitindo uma unidade no expoente.
• ✅ E) 31,6 vezes — 10^(6,0-4,5) = 10^1,5 ≈ 31,6.

5. Em um laboratório, uma liga metálica resfria segundo T(t) = 330·(1/3)^t/100, em graus Celsius e horas. Considere log10 3 = 0,477 e log10 11 = 1,041. O tempo para atingir 30 °C é mais próximo de:

• ❌ A) 400 horas — duplica indevidamente o tempo encontrado.
• ❌ B) 22 horas — ignora o fator 100 do expoente.
• ❌ C) 100 horas — considera apenas uma redução por fator 3, embora a razão seja 11.
• ✅ D) 200 horas — 3^t/100 = 11; t = 100·(1,041/0,477) ≈ 218,2 horas, mais próximo de 200.
• ❌ E) 50 horas — inverte a razão entre os logaritmos.

6. O terremoto de Kobe, no Japão, em 17 de janeiro de 1995, atingiu magnitude de momento sísmico M_W = 7,3. A relação com o momento sísmico M₀, em dina·cm, é log₁₀(M₀) = 1,5(M_W + 10,7). Qual foi aproximadamente o momento sísmico?

• ❌ A) 10¹² — usa a forma inversa da relação.
• ❌ B) 10^10,95 — aplica 1,5 apenas a 7,3 e ignora 10,7.
• ❌ C) 10^7,3 — toma a magnitude diretamente como expoente.
• ❌ D) 10^21,65 — multiplica somente a magnitude e soma a constante depois.
• ✅ E) 10²⁷ — 1,5(7,3 + 10,7) = 1,5·18 = 27, portanto M₀ = 10²⁷ dina·cm.

Próximos passos

Eu usaria essas questões como diagnóstico, prática guiada ou avaliação curta, alternando os contextos para que a turma não associe logaritmos a um único tema. Depois, vale pedir que os estudantes expliquem oralmente por que uma diferença na escala não pode ser lida de modo linear.

Se eu precisar montar versões diferentes para turmas ou recuperar aprendizagens específicas, recorro a o gerador de provas do GeraProva. Para começar a organizar avaliações alinhadas à BNCC, o professor pode fazer o cadastro grátis.

As questões e ideias deste material servem como apoio ao planejamento: adapte linguagem, tempo e nível de apoio à sua turma. Bom trabalho — e que a avaliação ajude você a enxergar o raciocínio dos estudantes, não só a resposta final.