Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT305)

Quando recebo um código da BNCC no planejamento, a primeira sensação é de que preciso transformar uma frase longa e abstrata em algo que os alunos consigam resolver na próxima aula. Com a EM13MAT305, isso não é diferente: ela fala em funções logarítmicas aplicadas a fenômenos reais, e eu sei que, se eu não trouxer exemplos concretos, a turma vai ver apenas mais uma fórmula para decorar.

Neste texto eu conto como eu traduzo essa habilidade para a sala de aula, quais ideias uso para trabalhá-la e como monto avaliações que realmente cobrem o que a BNCC pede. No fim, você encontra seis questões com gabarito comentado.

O que a habilidade EM13MAT305 pede, de verdade?

Em linguagem de sala de aula, a habilidade pede que o aluno saiba usar funções logarítmicas para resolver problemas e também para criar problemas parecidos. Mais importante que calcular, ele precisa entender o que acontece com a grandeza quando o logaritmo varia: um aumento de uma unidade na escala não significa um aumento de uma unidade na grandeza real, mas uma multiplicação por um fator fixo.

Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.

Essa é a parte que mais exige cuidado. Quando eu explico pH ou decibéis, o erro mais comum é o aluno tratar a diferença de escala como diferença de quantidade. Por isso, a habilidade fala em interpretar a variação, e não apenas em aplicar a fórmula. Ele precisa conseguir dizer, com palavras, que um pH 3 tem cem vezes mais íons hidrogênio que um pH 5.

Como trabalhar EM13MAT305 em sala?

Estas são as ideias que mais funcionam para mim, todas sem material caro:

• Escala de pH com vinagre e água de torneira. Se houver fita de pH na escola, use. Se não houver, use o próprio exemplo do lago: apresente três valores de pH e peça que os alunos calculem quantas vezes um ponto é mais ácido que outro.
• Ruído da escola. Um aplicativo de decibelímetro gratuito no celular já serve. Meça o pátio na hora do recreio e no silêncio da biblioteca, e peça a razão entre as intensidades.
• Notícias de terremotos. Pegue uma notícia recente com magnitudes diferentes e peça que os alunos expliquem por que um tremor de magnitude 6 não é apenas um pouco pior que um de magnitude 5.
• Juros compostos e tempo de dobra. Em Matemática Financeira, pergunte em quanto tempo uma dívida dobra com determinada taxa. Isso leva direto ao logaritmo sem parecer uma aula de logaritmo.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar três coisas: que o aluno aplique a definição, que interprete o resultado em termos da grandeza real e que escolha a operação certa. Questões que só pedem o cálculo de um logaritmo isolado não cobrem a habilidade.

O erro que eu mais vejo em avaliações é tratar a escala como linear. Outro erro comum é inverter a razão pedida no enunciado, comparando B com A quando a pergunta era A com B. Por isso, nas minhas provas, sempre deixo explícito qual razão deve ser calculada.

Questões prontas de EM13MAT305 (com gabarito comentado)

As questões abaixo são reais e validadas do acervo do GeraProva para este código. Cada uma traz a alternativa correta marcada e a explicação do motivo de cada erro.

Questão 1: pH de amostras de água de um lago

Em um programa de monitoramento ambiental, pesquisadores analisaram a água de um lago próximo a uma usina. Em dois pontos de coleta, foram registrados os seguintes valores de pH: no ponto A, pH = 3; no ponto B, pH = 5. A concentração de íons hidrogênio é calculada pela relação pH = -log10[H+], em que [H+] é expressa em mol/L.

Com base nesses dados, quantas vezes a concentração de íons H+ no ponto A é maior que a concentração de íons H+ no ponto B?

• ❌ A) 1000 — Esse valor decorre de erro na comparação dos expoentes das potências de 10, tratando a diferença entre os pHs como três unidades em vez de duas.
• ❌ B) 0,01 — Esse valor resulta da inversão da razão solicitada: calcula-se a concentração em B dividida pela concentração em A.
• ❌ C) 10 — Esse valor corresponde a uma diferença de apenas uma unidade de pH. A diferença entre os pontos é de duas unidades.
• ❌ D) 2 — Esse valor corresponde à diferença entre os valores de pH, mas o pH é uma escala logarítmica, então a diferença deve ser convertida em razão de concentrações.
• ✅ E) 100 — Pela definição, [H+] = 10^(−pH). Assim, [H+]A/[H+]B = 10^(−3)/10^(−5) = 10^2 = 100.

Questão 2: intensidade sonora no metrô e no teatro

Dados ilustrativos: um estudo sobre ruídos urbanos mediu os níveis de pressão sonora em dois locais distintos de uma mesma cidade. No interior de um teatro, o nível médio registrado foi de 75 dB. No pico de operação de uma estação de metrô próxima, o nível alcançou 85 dB. O decibel (dB) é definido como dB = 10 log(I/I0), em que I é a intensidade sonora e I0 a referência.

Analise o texto-base e identifique em quantas vezes a intensidade sonora no pico do metrô é maior que a intensidade no interior do teatro.

• ❌ A) 1.13 vezes — Calcula razão de níveis aritmética (85/75), não a razão de intensidades logarítmica.
• ❌ B) 10^10 vezes — Aplica indevidamente I2/I1 = 10^dB, em vez de 10^(dB/10).
• ❌ C) 100 vezes — Interpretação errada de 10 dB como log(I2/I1)=2, confundindo a base do logaritmo.
• ❌ D) 2 vezes — Confunde 10 dB com duplicação de intensidade, mas a duplicação ocorre a cada cerca de 3 dB.
• ✅ E) 10 vezes — Diferença de 10 dB implica 10 = 10 log(I2/I1), logo I2/I1 = 10.

Questão 3: amplitude de dois tremores na mesma falha

Dados fictícios: em um monitoramento sísmico recente, dois tremores foram registrados em uma mesma falha geológica. O tremor A alcançou magnitude 4,5 e o tremor B, magnitude 6,0 na escala de Richter, definida pela relação M = log10(A/A0), em que A é a amplitude da onda registrável e A0 é uma amplitude de referência.

Analise o texto-base e interprete a razão entre as amplitudes registradas nos dois tremores. Quantas vezes maior foi a amplitude do tremor B em relação ao tremor A?

• ❌ A) 15 vezes — Multiplica erroneamente a diferença de magnitudes (1,5) por 10 em vez de calcular 10^1,5.
• ❌ B) 1,5 vezes — Confunde a diferença de magnitudes com a razão de amplitudes, que envolve 10 elevado à diferença.
• ❌ C) 100 vezes — Representa incorretamente 10^2, associando a diferença de magnitudes a 2 em vez de 1,5.
• ❌ D) 3,16 vezes — Usa 10^0,5 em vez de 10^1,5; 3,16 corresponde à raiz de 10, não à razão correta.
• ✅ E) 31,6 vezes — Corresponde a 10^(6,0−4,5) = 10^1,5 ≈ 31,6.

Questão 4: energia liberada por terremotos no Japão e na China

ENEM - 2016. Sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente. Qual a relação entre E1 e E2?

Qual a relação entre E1 e E2?

• ❌ A) E1 = E2 + 2 — E1 não pode ser igual a E2 + 2, pois a relação entre energias é exponencial, não linear.
• ❌ B) E1 = 10².E2 — A relação correta envolve uma potência maior, conforme a escala de Richter.
• ✅ C) E1 = 10³.E2 — A relação entre as energias liberadas segue a escala logarítmica, resultando em E1 = 10³.E2.
• ❌ D) E1 = 109/7.E2 — Não reflete a diferença de magnitudes entre os terremotos.
• ❌ E) E1 = 9/7.E2 — A relação entre as energias é exponencial, e não uma fração simples.

Questão 5: momento sísmico do terremoto de Kobe

ENEM - 2011. Onde M0 é o momento sísmico, cuja unidade é o dina·cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3.

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0?

• ❌ A) 10^−5,10 — Não corresponde ao cálculo do momento sísmico para a magnitude dada.
• ❌ B) 10^−0,73 — Representação incorreta do momento sísmico, pois não considera a fórmula correta.
• ❌ C) 10^12,00 — Não é o resultado correto do cálculo para a magnitude de 7,3.
• ❌ D) 10^21,65 — Não corresponde ao momento sísmico calculado para a magnitude de 7,3.
• ✅ E) 10^27,00 — Valor correto do momento sísmico para a magnitude MW = 7,3, calculado pela fórmula apropriada.

Questão 6: intensidade sonora no palco e no lounge de um festival

Desde 2022, técnicos de som monitoram os níveis de ruído em dois locais de um festival de música. No palco principal (Ponto A), a intensidade sonora registrada foi de 80 decibéis (dB). Em um lounge próximo (Ponto B), o valor medido foi de 65 dB. A escala em decibéis relaciona a intensidade I de um som a uma referência I0 por L = 10·log10(I/I0), em que L é o nível sonoro em dB.

Analise o texto-base e determine em quantas vezes a intensidade sonora no Ponto A é maior que no Ponto B.

• ❌ A) Aproximadamente 5,62 vezes — Aplicou divisor 20 em vez de 10 no expoente.
• ❌ B) Aproximadamente 1,23 vezes — Confunde razão de decibéis (80/65) com razão de intensidades.
• ✅ C) Aproximadamente 31,6 vezes — A razão I_A/I_B = 10^((80−65)/10) = 10^1,5 ≈ 31,6.
• ❌ D) Aproximadamente 1000 vezes — Elevou 10 à diferença de dB sem dividir por 10.
• ❌ E) Aproximadamente 150 vezes — Multiplicou a diferença de 15 dB por 10 em vez de usar potência de 10.

Próximos passos

Se você quer ver todas as questões que o acervo tem para este código, acesse a consulta completa do código EM13MAT305. Para montar uma prova com essas questões em poucos minutos, use o gerador de provas do GeraProva. Se ainda não tem conta, o cadastro grátis leva menos de dois minutos.

As questões deste texto são apoio para o seu planejamento. Revise sempre o conteúdo antes de aplicar à sua turma, adaptando ao nível e ao contexto da sua escola. O GeraProva existe para economizar seu tempo, não para substituir o seu olhar de professor.