Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UECE, UEL, UERJ, UFPR, UNESP (EM13MAT303)

Quando recebo a EM13MAT303 no planejamento, meu primeiro impulso é pensar em fórmulas. Mas, na sala, sei que só apresentar M = C(1 + i·n) e M = C(1+i)ⁿ não garante aprendizagem. O desafio é transformar o código em leitura de situações: tabela, planilha, comparação de valores e decisão.

Eu costumo partir de uma pergunta bem concreta: por que duas aplicações com o mesmo valor inicial podem terminar com resultados diferentes? A partir daí, a turma percebe que juros simples e compostos não são apenas contas; são modelos de crescimento que precisam ser interpretados.

O que a habilidade EM13MAT303 pede, de verdade?

Na prática, esta habilidade pede que o estudante compare dois modos de crescimento financeiro sem ficar preso à decoreba de fórmulas. Ele precisa ler uma tabela ou planilha, identificar que nos juros simples o acréscimo em reais se repete em cada período — portanto, o crescimento é linear — e perceber que, nos juros compostos, os juros incidem sobre o valor já acumulado, produzindo crescimento exponencial. Também deve comparar taxas e períodos com cuidado: uma taxa mensal não pode ser colocada lado a lado com uma taxa anual sem conversão. Em avaliações, espero que a turma calcule diferenças entre montantes, localize o instante de ultrapassagem, reconheça que uma taxa menor em juros compostos pode inicialmente render menos e justifique a conclusão com os dados disponíveis. Ou seja: não basta afirmar que “composto é melhor”; é preciso analisar capital, taxa, prazo e regime.

“Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.”

A habilidade pertence a Matemática e suas Tecnologias e pode aparecer da 1ª à 3ª série, além de dialogar com provas como ENEM, FUVEST, UECE, UEL, UERJ, UFPR e UNESP.

Como trabalhar EM13MAT303 em sala?

1. Monte uma tabela coletiva: escolha capital de R$ 1.000 e uma taxa de 5% ao período. A turma calcula cinco períodos para juros simples e compostos. Depois, peça que circulem o acréscimo de cada linha.
2. Use planilha, se houver computador ou celular: em uma coluna, aplique =1000*(1+0,05*A2); em outra, =1000*(1,05)^A2. Sem tecnologia, a mesma proposta funciona no caderno.
3. Faça o gráfico no papel quadriculado: uma reta para os juros simples e uma curva para os compostos. O foco é discutir o formato, não produzir um gráfico “bonito”.
4. Proponha escolhas justificadas: apresente duas ofertas com taxas e prazos distintos. Peça que os grupos defendam uma escolha usando cálculos, e não slogans sobre investimento.

Para ampliar ou selecionar itens por nível, eu consultaria a consulta completa do código EM13MAT303, que reúne as questões disponíveis.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código coloca o aluno diante de valores organizados em tabela, planilha ou gráfico e pede comparação fundamentada. Ela pode cobrar o montante final, a diferença entre opções, o período em que ocorre uma ultrapassagem ou a conversão de taxas para um mesmo horizonte temporal. O essencial é que a resposta evidencie a leitura do crescimento linear e exponencial.

Eu evito avaliar apenas a substituição mecânica em fórmula. Também tomo cuidado com dois erros frequentes: induzir a ideia de que juros compostos sempre vencem, mesmo com taxa menor e prazo curto, e comparar 3% ao mês diretamente com 36% ao ano. Outra falha é apresentar tabela sem pedir interpretação: nesse caso, a questão mede só subtração.

Questões prontas de EM13MAT303 (com gabarito comentado)

1. Em que mês a vantagem da Conta B ultrapassou R$ 10?

Ana aplicou R$ 1.000 em juros simples de 1,5% ao mês na Conta A e em juros compostos de 1,5% ao mês na Conta B. A planilha informa: mês 1, R$ 1.015,00 em ambas; mês 5, A = R$ 1.075,00 e B = R$ 1.077,29; mês 10, A = R$ 1.150,00 e B = R$ 1.160,55; mês 12, A = R$ 1.180,00 e B = R$ 1.195,60. Em qual mês a diferença ultrapassou R$ 10 pela primeira vez?

• ✅ A) Mês 10 — R$ 1.160,55 − R$ 1.150,00 = R$ 10,55.
• ❌ B) Mês 5 — a diferença é somente R$ 2,29.
• ❌ C) Mês 12 — supera R$ 10, mas não é a primeira vez.
• ❌ D) Mês 9 — não consta na planilha e a estimativa ainda é menor que R$ 10.
• ❌ E) Mês 1 — a diferença é zero.

2. Qual aplicação tem maior saldo no quarto semestre?

Com aporte de R$ 1.000, a corretora A rende 5% ao semestre em juros simples e a B rende 4,8% ao semestre em juros compostos. No quarto semestre, A tem R$ 1.200,00 e B tem R$ 1.206,27.

• ❌ A) Compostos rendem R$ 62,70 a mais — a diferença foi multiplicada por dez.
• ❌ B) Simples rendem R$ 6,27 a mais — o saldo simples é menor.
• ❌ C) Os saldos são iguais — R$ 1.200,00 e R$ 1.206,27 diferem.
• ❌ D) Simples rendem R$ 62,70 a mais — inverte a comparação e erra a escala.
• ✅ E) Compostos rendem cerca de R$ 6,27 a mais — R$ 1.206,27 − R$ 1.200,00.

3. Qual plano tem maior saldo após seis meses?

Partindo de R$ 1.000, o plano A rende juros simples de 5% ao mês e o B, compostos de 4% ao mês. Após seis meses, a planilha indica A = R$ 1.300,00 e B = R$ 1.266,40.

• ✅ A) O plano de juros simples apresenta saldo superior — R$ 1.300,00 é maior que R$ 1.266,40.
• ❌ B) Os saldos são iguais — os valores informados são diferentes.
• ❌ C) Não é possível determinar — o capital inicial foi fornecido.
• ❌ D) Compostos têm saldo superior — crescimento composto não vence automaticamente em qualquer taxa e prazo.
• ❌ E) Ambos superam R$ 1.350,00 — os dois valores estão abaixo disso.

4. Qual investimento gera maior montante em três anos?

Dois sócios aplicam R$ 1.000: A em juros simples de 5% ao ano e B em juros compostos de 4,5% ao ano, por três anos.

• ✅ A) O investimento A oferece maior montante — A = R$ 1.150,00 e B ≈ R$ 1.140,00.
• ❌ B) B supera A antes de três anos — com taxa menor, B continua abaixo nesse intervalo.
• ❌ C) B oferece maior montante — o cálculo mostra o contrário.
• ❌ D) Falta o principal — ele é R$ 1.000 para ambos.
• ❌ E) Os montantes são iguais — R$ 1.150,00 é diferente de aproximadamente R$ 1.140,00.

5. Qual é a diferença entre os planos ao final do terceiro ano?

Os planos começam com R$ 1.000 e rendem 5% ao ano: A com juros simples e B com compostos. No ano 3, A = R$ 1.150,00 e B = R$ 1.157,63.

• ✅ A) R$ 7,63 — diferença entre R$ 1.157,63 e R$ 1.150,00.
• ❌ B) R$ 57,63 — subtraiu o valor de A do ano errado.
• ❌ C) R$ 50,00 — confunde com o juro simples anual.
• ❌ D) R$ 2,50 — confunde acréscimo marginal com diferença total.
• ❌ E) R$ 150,00 — toma o montante de A como diferença.

6. Qual investimento tem maior rentabilidade efetiva anual?

Em capitalização composta, A rende 3% ao mês por 12 meses; B rende 36% ao ano; C rende 18% ao semestre por dois semestres.

• ✅ A) Escolher A, com aproximadamente 42,6% ao ano — (1,03)¹² − 1 ≈ 42,6%, acima de 36% e 39,24%.
• ❌ B) Escolher C por dar 36% ao ano — somar 18% duas vezes ignora a capitalização.
• ❌ C) B ou C têm 36% — C rende 39,24% efetivos.
• ❌ D) Não é possível comparar — há taxas, períodos e regra de cálculo suficientes.
• ❌ E) Escolher B por 36% superar 3% — compara taxa anual com mensal sem conversão.

Próximos passos

Eu começaria com uma tabela pequena, pediria justificativas curtas e só depois avançaria para conversões de taxas. Para montar versões diferentes da atividade ou uma avaliação com distratores consistentes, vale usar o gerador de provas do GeraProva. Se você ainda não utiliza a plataforma, faça seu cadastro grátis.

Estas questões são um ponto de partida: adapte valores, contexto e grau de apoio à sua turma. O importante é fazer o estudante explicar o que os números mostram, não apenas chegar ao resultado.