Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UECE, UEL, UERJ, UNESP (EM13MAT201)

Quando recebo um código da BNCC no planejamento do ano, a primeira reação costuma ser de cansaço: mais uma sigla para transformar em aula e em avaliação. Com a EM13MAT201 não foi diferente. Ela pede que o aluno participe de ações voltadas às demandas da região, envolvendo medições e cálculos de perímetro, área, volume, capacidade ou massa, e eu precisava descobrir como isso caberia numa turma de 2ª série com a prova bimestral marcada para daqui a três semanas.

Foi aí que percebi que essa habilidade conversa muito bem com o dia a dia da escola. Medir a quadra, estimar quantas cadeiras cabem no refeitório, calcular quanto de tinta falta para pintar o muro do pátio: tudo isso é geometria e medida aplicada. O desafio é organizar essas situações de forma que virem questões boas de prova.

O que a habilidade EM13MAT201 pede, de verdade?

Traduzindo para a linguagem da sala de aula: a habilidade quer que o estudante use medidas e cálculos geométricos para propor ou participar de soluções para problemas concretos da própria comunidade. Não basta aplicar a fórmula da área do retângulo; é preciso decidir qual medida importa, interpretar um mapa, converter unidades e justificar o resultado diante de uma necessidade real. O texto oficial diz:

Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.

Na prática, isso significa sair do exercício mecânico e chegar à situação-problema em que o cálculo tem uma consequência. Quando o aluno percebe que o resultado de uma conta vai decidir quantos litros de tinta comprar ou se uma rota da calçada atende a norma de acessibilidade, a Matemática ganha sentido e a habilidade deixa de ser um código abstrato para se tornar algo concreto.

Como trabalhar EM13MAT201 em sala?

Algumas ideias que funcionaram bem na minha turma e que não exigem material caro:

1. Levantamento da escola: divida a turma em grupos e peça que medam a área de uma sala, o perímetro de uma horta ou o volume da caixa d'água. Depois, cada grupo apresenta a conta e discute se o resultado faz sentido.

2. Problema da comunidade: pergunte aos alunos que problema do bairro eles gostariam de resolver. Muitas vezes surge a questão da drenagem da rua ou da lixeira que transborda. Calcular capacidades e volumes a partir disso motiva muito.

3. Escala no papel: use a planta baixa da própria escola, desenhada à mão ou impressa, e peça que os alunos calculem áreas reais a partir da escala.

4. Estimativa antes do cálculo: antes de medir, peça um palpite. Depois, compare. A diferença entre o palpite e o resultado vira a melhor discussão da aula.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão dessa habilidade precisa cobrar mais do que a aplicação de uma fórmula. Ela deve exigir que o aluno identifique a grandeza certa (perímetro ou área, por exemplo), trabalhe com unidades coerentes, faça conversões de escala e interprete o resultado no contexto. Os erros mais comuns que vejo nas avaliações são: confundir área com perímetro, esquecer de converter centímetros em metros, usar a escala de forma invertida e somar raízes como se fossem um único radical. Vale revisar esses pontos antes da prova.

Questões prontas de EM13MAT201 (com gabarito comentado)

Separei seis questões reais que cobrem bem a habilidade. Use-as como estão ou como ponto de partida para adaptar à sua turma.

Questão 1: rota acessível e soma de números irracionais

Em uma atividade de planejamento de uma rota acessível, uma equipe representou dois trechos retos de uma calçada em uma maquete. No modelo matemático adotado, o primeiro trecho mede 1/v2 metro e o segundo mede v3 metros. Para obter o comprimento total da rota formada por esses dois trechos, é necessário somar essas medidas e apresentar o resultado na forma exata, sem aproximações decimais.

Com base nas medidas informadas no texto, qual é o comprimento total, em metro, dos dois trechos da rota?

• ❌ A) (1 + √3)/√2 — Esse resultado surge ao colocar √2 como denominador comum sem multiplicar corretamente o termo √3. Para transformar √3 em fração de denominador √2, seria necessário escrever √3 = √6/√2.
• ❌ B) √(7/2) — Esse resultado surge ao somar os radicandos sob uma única raiz, procedimento que não é válido para uma soma de raízes, pois √a + √b ≠ √(a+b).
• ❌ C) 3 + √2/2 — Esse resultado surge ao substituir √3 por 3, confundindo a raiz de 3 com o próprio número 3. O termo 1/√2 foi racionalizado corretamente.
• ✅ D) (√2 + 2√3)/2 — O comprimento total é 1/√2 + √3. Racionalizando o primeiro termo, 1/√2 = √2/2. Assim, a soma é √2/2 + 2√3/2 = (√2 + 2√3)/2.
• ❌ E) (√2 + √3)/2 — Esse resultado surge ao dividir indevidamente o termo √3 por 2. Embora 1/√2 seja igual a √2/2, o termo √3 já está inteiro e deve ser escrito como 2√3/2.

Dica de resolução: realize a soma dos números irracionais apresentados, racionalizando antes de somar.

Questão 2: área de varanda em planta com escala

ENEM - 2022 Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50. A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é

• ✅ A) 33,40 — A área da varanda é corretamente calculada como 33,40 m², considerando a escala de 1:50.
• ❌ B) 66,80 — A medida 66,80 m² é o dobro da área real correta, indicando um erro no cálculo.
• ❌ C) 89,24 — 89,24 m² não corresponde a nenhuma conversão correta da área da varanda na escala dada.
• ❌ D) 133,60 — 133,60 m² é um valor muito alto, sugerindo um erro na conversão de unidades.
• ❌ E) 534,40 — 534,40 m² é um valor irrealista para a área da varanda, muito acima do esperado.

Dica de resolução: calcule a área na planta e converta usando a escala 1:50.

Questão 3: perímetro do triângulo equilátero da barra

ENEM - 2021 O instrumento da percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste. Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2. Considere 1,7 como valor aproximado para v3. Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é:

• ❌ A) 9,07 — O valor de 9,07 não corresponde ao perímetro do triângulo, pois a altura não foi corretamente utilizada para calcular o lado.
• ❌ B) 13,60 — O valor de 13,60 é inferior ao perímetro correto do triângulo equilátero, que deve ser maior considerando a altura dada.
• ❌ C) 20,40 — O valor de 20,40 não é o perímetro correto, pois não considera a relação entre altura e lado do triângulo equilátero.
• ✅ D) 27,18 — O valor de 27,18 corresponde ao perímetro do triângulo equilátero calculado a partir da altura dada.
• ❌ E) 36,24 — O valor de 36,24 é excessivo e não reflete o perímetro do triângulo equilátero calculado a partir da altura fornecida.

Dica de resolução: calcule o perímetro do triângulo equilátero usando a altura dada e a aproximação de √3.

Questão 4: estimativa de público por densidade

ENEM - 2020 O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas. Subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade: 4 pessoas por metro quadrado se andando na mesma direção; 5 se movimentando sem deixar o local; 6 se paradas. Desconta-se 1.000 pessoas para cada carro de som fotografado. Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a

• ❌ A) 110.000 — O cálculo não considera a densidade correta para os trechos, resultando em um número superestimado.
• ✅ B) 104.000 — Cálculo correto considerando a densidade e descontando os carros de som, totalizando 104.000 pessoas.
• ❌ C) 93.000 — Subestima o número de pessoas, não aplicando corretamente as densidades nos trechos.
• ❌ D) 92.000 — Cálculo incorreto que não considera a densidade adequada nos trechos, resultando em um número impreciso.
• ❌ E) 87.000 — Valor muito baixo, não reflete a densidade correta e o espaço ocupado pelos manifestantes.

Dica de resolução: calcule a área de cada trecho, multiplique pela densidade e subtraia as pessoas dos carros de som.

Questão 5: área mínima de bandeja para taças

ENEM - 2017 Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente. A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

• ❌ A) 192 — A área de 192 cm² é insuficiente para acomodar as taças.
• ❌ B) 300 — 300 cm² não é suficiente, pois não considera o espaço necessário entre as taças.
• ✅ C) 304 — 304 cm² é a área correta, considerando o espaço necessário para as taças.
• ❌ D) 320 — 320 cm² é maior que o necessário, mas não é a área mínima exigida.
• ❌ E) 400 — 400 cm² é excessivo e não representa a área mínima necessária.

Dica de resolução: calcule a área mínima considerando a disposição das taças e as dimensões dadas.

Questão 6: menor tempo para construir galeria

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro. Use 3 como aproximação para p e 1,4 como aproximação para v2. ENEM - 2016 O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

• ❌ A) 1 260 — O tempo total seria menor que 2.520, mas não é possível com as medidas dadas.
• ✅ B) 2 520 — Cálculo correto do tempo total para a construção da galeria, considerando as proporções e formas.
• ❌ C) 2 800 — O tempo total calculado é maior que 2.800, portanto, está incorreto.
• ❌ D) 3 600 — O tempo total calculado é muito maior que 3.600, portanto, está incorreto.
• ❌ E) 4 000 — O tempo total calculado é muito maior que 4.000, portanto, está incorreto.

Dica de resolução: calcule o tempo para cada trecho e escolha o menor total.

Próximos passos

Se você quer aprofundar, consulte a consulta completa do código EM13MAT201, com todas as questões do acervo alinhadas a essa habilidade. Para montar sua prova do zero em poucos minutos, use o o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça seu cadastro grátis.

As questões deste texto servem como referência e ponto de partida; sempre revise o conteúdo antes de aplicá-lo à sua turma. Bom trabalho na sala de aula!