Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UECE, UEL, UERJ, UNESP (EM13MAT201)

Quando recebo a EM13MAT201 no planejamento, meu primeiro impulso é pensar em fórmulas: área, perímetro, volume, capacidade e massa. Mas, ao olhar com calma, percebo que o centro da habilidade não é simplesmente calcular. O desafio é transformar essas medidas em uma ação que faça sentido para a região e, se possível, para a comunidade dos estudantes.

Na prática, isso muda a aula e também a avaliação. Em vez de entregar uma lista solta de figuras geométricas, eu posso partir da quadra, da horta, do pátio, da coleta seletiva ou de um problema urbano do bairro. Assim, o cálculo ganha motivo, dado real e consequência.

O que a habilidade EM13MAT201 pede, de verdade?

A EM13MAT201 pede que o estudante use medições e cálculos para propor ou participar de ações voltadas a necessidades concretas da região ou da comunidade. Isso inclui medir e calcular perímetro, área, volume, capacidade ou massa, mas não como fim em si mesmo: o aluno precisa interpretar uma demanda, selecionar grandezas adequadas, registrar dados, fazer estimativas, calcular e defender uma decisão. Em uma turma, isso pode aparecer no planejamento de uma rota acessível; em outra, no dimensionamento de canteiros, na estimativa de tinta para um mural, na organização de recipientes para reciclagem ou na leitura de uma planta de lote. Eu procuro deixar claro que uma resposta numérica isolada não basta. É preciso perguntar: essa medida resolve o problema? A proposta respeita as condições apresentadas? Os resultados estão em unidades coerentes? Essa postura aproxima a Matemática de decisões que nossos alunos reconhecem fora da escola.

“Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.”

Trata-se de uma habilidade de Matemática e suas Tecnologias, relacionada ao objeto de conhecimento Competências da área, nas 1ª, 2ª e 3ª séries. No acervo, há 213 questões alinhadas: vale consultar a consulta completa do código EM13MAT201 para selecionar itens conforme o momento da turma.

Como trabalhar EM13MAT201 em sala?

1. Mapa de melhorias da escola. Eu divido a turma em grupos e proponho que escolham um espaço: corredor, pátio, quadra, jardim ou entrada. Com trena, barbante, régua e celular para registro, eles medem o local e elaboram uma proposta simples: uma faixa de circulação, um canteiro, uma área de sombra ou uma sinalização. O grupo precisa indicar medidas, área ocupada, perímetro necessário e justificativa.

2. Horta ou jardim em escala. Em papel quadriculado, os estudantes projetam canteiros para uma área disponível. Podem comparar formatos com mesma área e perímetros diferentes, calcular a quantidade de cerca e estimar a capacidade de vasos ou caixas d’água. É uma atividade barata e muito boa para discutir unidades.

3. Diagnóstico da coleta seletiva. Peço que observem os recipientes da sala ou da escola: qual volume comportam? Quantos sacos são usados por semana? Qual massa aproximada de papel pode ser recolhida? Mesmo quando os dados são estimados, a turma aprende a explicitar hipóteses e a não confundir volume com massa.

4. Planta e legislação fictícia do bairro. Entrego lotes desenhados em escala e regras de recuo, taxa de ocupação e área construída. Os alunos analisam quais projetos poderiam ser aprovados e justificam. É um caminho direto para ligar porcentagem, área e tomada de decisão.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT201 apresenta uma situação contextualizada em que medir ou calcular ajuda a decidir, planejar ou verificar uma ação. Ela pode cobrar conversão de unidades, escolha entre perímetro e área, cálculo de volume, leitura de restrições ou análise da razoabilidade do resultado. O contexto não precisa ser longo, mas deve ter função matemática real.

Um erro comum é avaliar só a fórmula, sem pedir interpretação. Outro é criar um “contexto” que não interfere no cálculo. Também evito penalizar excessivamente um aluno por uma conta final quando ele identificou corretamente as grandezas, organizou o procedimento e justificou a proposta. Em atividades abertas, uso critérios claros: dados e unidades, estratégia de cálculo, resultado e argumentação sobre a ação sugerida.

Questões prontas de EM13MAT201 (com gabarito comentado)

1. Rota acessível e soma de números irracionais

Em uma maquete, dois trechos de calçada medem 1/√2 metro e √3 metros. Qual é o comprimento total exato?

• ❌ A) (1 + √3)/√2 — Ao usar denominador √2, √3 deveria virar √6/√2, não √3/√2.
• ❌ B) √(7/2) — Não se pode somar radicandos em uma soma de raízes dessa forma.
• ❌ C) 3 + √2/2 — √3 não é igual a 3.
• ✅ D) (√2 + 2√3)/2 — Como 1/√2 = √2/2 e √3 = 2√3/2, a soma é (√2 + 2√3)/2.
• ❌ E) (√2 + √3)/2 — O termo √3 foi dividido indevidamente por 2.

2. Loteamento popular e receita de vendas

Em 3 hectares, 0,9 hectare é destinado a ruas. A área restante recebe 60 lotes de 300 m² e 500 m². Vinte lotes são vendidos por R$ 20.000,00 e os demais por R$ 30.000,00. Qual é a receita total?

• ❌ A) 1 400 000 — Subtrai R$ 20.000,00 de cada lote promocional, em vez de considerar seu preço correto.
• ❌ B) 1 800 000 — Ignora a promoção e cobra R$ 30.000,00 pelos 60 lotes.
• ❌ C) 2 100 000 — Encontra 70 lotes de modo incorreto e ainda desconsidera a promoção.
• ✅ D) 1 600 000 — A área para lotes é 21.000 m²; o sistema resulta em 45 lotes de 300 m² e 15 de 500 m². A venda é 20×20.000 + 40×30.000.
• ❌ E) 1 900 000 — Usa incorretamente 70 lotes ao dividir toda a área pelo lote menor.

3. Aprovação de planta residencial

Em um lote de 10 m por 20 m, a casa precisa ter recuo frontal de 4 m, laterais e posterior de 1 m, além de ocupar entre 40% e 50% do lote. Qual projeto é aprovado?

• ❌ A) 4 — A área é 70 m², ou 35% do lote, abaixo do mínimo.
• ❌ B) 2 — Um afastamento lateral é de 0,5 m, menor que o exigido.
• ❌ C) 5 — A largura da casa com os recuos laterais exigiria 11 m, mas o lote tem 10 m.
• ✅ D) 3 — A casa mede 8×11 = 88 m², ou 44%, e todos os afastamentos atendem às regras.
• ❌ E) 1 — O recuo frontal é de 3 m, inferior aos 4 m exigidos.

4. Telas, molduras e taxa de entrega

Uma artista encomenda materiais para oito quadros de 50 cm por 100 cm. A tela custa R$ 20,00/m², a moldura R$ 15,00 por metro linear e a entrega R$ 10,00. Qual é o valor da encomenda?

• ❌ A) R$ 440,00 — Esquece a taxa fixa de entrega.
• ❌ B) R$ 330,00 — Considera apenas 16 m de moldura, quando são necessários 24 m.
• ❌ C) R$ 410,00 — Calcula a área total como 2 m², metade da área correta.
• ❌ D) R$ 420,00 — Apenas dobra uma encomenda anterior, sem recalcular área, perímetro e taxa.
• ✅ E) R$ 450,00 — São 4 m² de tela (R$ 80,00), 24 m de moldura (R$ 360,00) e R$ 10,00 de entrega.

5. Produto de três dimensões

ENEM 2010: o produto das três dimensões indicadas em uma peça resulta na medida de qual grandeza?

• ❌ A) Massa — Massa mede quantidade de matéria, não o produto das dimensões.
• ✅ B) Volume — Comprimento × largura × altura determina o volume.
• ❌ C) Superfície — Superfície está ligada à área externa.
• ❌ D) Capacidade — É relacionada ao volume, mas não é a grandeza geométrica obtida diretamente pelo produto.
• ❌ E) Comprimento — É apenas uma dimensão.

6. Deslocamento de um rolo cilíndrico

ENEM 2010: após um rolo circular de raio R dar uma volta completa sem deslizar, qual é o deslocamento horizontal y?

• ❌ A) Y = R — Representa o raio, não a distância percorrida em uma volta.
• ❌ B) Y = 2R — Corresponde ao diâmetro, não à circunferência.
• ❌ C) Y = πR — Corresponde à metade da circunferência.
• ✅ D) Y = 2πR — Em uma volta sem deslizamento, o deslocamento é igual ao comprimento da circunferência.
• ❌ E) Y = 4πR — Corresponderia a duas voltas completas.

Próximos passos

Eu começaria escolhendo um espaço conhecido pela turma e uma grandeza prioritária. Depois, usaria uma questão objetiva para verificar os cálculos e uma produção curta para avaliar a justificativa. Para montar versões diferentes da mesma avaliação, experimente o gerador de provas do GeraProva.

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