Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT106)

Quando recebo a EM13MAT106 no planejamento, meu primeiro desafio é não transformá-la em uma aula solta de fórmula. A habilidade fala de escolhas reais: seguro, tratamento médico, trajeto, previsão do tempo. Na prática, preciso ajudar a turma a perceber que probabilidade não serve apenas para acertar exercícios; ela apoia decisões quando não temos certeza sobre o que vai acontecer.

Também penso logo na avaliação. Não basta perguntar a chance de um evento: quero que o estudante compare consequências, custos e riscos, explique o critério usado e reconheça que a opção aparentemente mais barata nem sempre é a melhor. Abaixo reuni caminhos que eu usaria em sala e questões prontas para adaptar.

O que a habilidade EM13MAT106 pede, de verdade?

A EM13MAT106 pede que o estudante identifique situações cotidianas em que uma decisão precisa considerar riscos probabilísticos, e não apenas o preço, a rapidez ou a preferência imediata. Em linguagem de professor, é ensinar a turma a olhar para uma escolha e perguntar: qual evento incerto pode ocorrer, qual é sua probabilidade, qual consequência ele traz e qual custo médio ou risco esperado resulta disso? Não se trata de prometer que a opção com menor valor esperado sempre será a única escolha possível. Há decisões que envolvem conforto, segurança, ética e acesso à informação. Mas, em Matemática, o aluno precisa mobilizar dados para justificar uma comparação. Isso cabe nas três séries do Ensino Médio e conversa muito bem com situações de consumo, mobilidade, saúde e planejamento. Em vestibulares e no ENEM, a leitura cuidadosa do contexto é tão importante quanto a conta.

“Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar este ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro etc.).”

Para consultar o recorte oficial e o banco completo, vale acessar a consulta completa do código EM13MAT106.

Como trabalhar EM13MAT106 em sala?

1. Começo com escolhas próximas. Proponho cartões com situações simples: levar ou não o guarda-chuva, comprar garantia estendida, escolher uma rota ou contratar um serviço de entrega. Em duplas, os alunos registram o risco, a probabilidade e a consequência antes de calcular qualquer coisa.

2. Uso tabelas de custo esperado. No quadro, organizo “decisão”, “custo fixo”, “chance de problema” e “custo se o problema ocorrer”. A turma percebe visualmente por que um prejuízo só entra no cálculo multiplicado pela probabilidade. Depois discutimos os limites desse modelo.

3. Faço uma pesquisa de rotas. Sem material caro, basta uma situação fictícia ou o trajeto escola-casa. Cada grupo compara tempo habitual, chance de atraso e tempo extra. O foco não é usar aplicativos, mas defender a escolha com dados.

4. Promovo um debate curto. Depois do cálculo, pergunto: “Você escolheria a menor média em qualquer situação?” Isso abre espaço para distinguir custo esperado de risco máximo, urgência e preferência pessoal.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT106 apresenta uma escolha concreta, informa probabilidades e consequências e pede uma decisão justificada. Ela pode cobrar custo médio esperado, tempo médio ponderado ou comparação entre risco e benefício. O essencial é que o aluno relacione os dados, em vez de escolher pelo menor preço nominal ou pela menor probabilidade isolada.

Um erro comum é avaliar apenas a fórmula pronta, sem contexto decisório. Outro é criar alternativas erradas sem sentido. Aqui, os distratores devem revelar equívocos reais: esquecer o custo fixo, considerar que um atraso ocorre sempre, confundir valor esperado com garantia ou ignorar a unidade de medida. Na correção, eu valorizo o registro do cálculo e a explicação final. Para montar versões diferentes com esse mesmo foco, uso o gerador de provas do GeraProva.

Questões prontas de EM13MAT106 (com gabarito comentado)

1. Uma cooperativa agrícola analisou uma safra de café e estimou em 30% a probabilidade de ocorrer uma seca. Caso a seca ocorra, cada produtor terá um prejuízo de R$ 5.000. Para reduzir esse risco, há dois planos de seguro: o Plano A exige um prêmio fixo de R$ 600 e indeniza R$ 3.000 se houver seca; o Plano B exige um prêmio fixo de R$ 1.000 e indeniza integralmente o prejuízo de R$ 5.000. Considere como custo do produtor o prêmio pago mais a parcela do prejuízo que não for coberta pelo seguro. Qual plano apresenta o menor custo médio esperado?

• ❌ A) Plano A, cujo custo médio esperado é R$ 1.800. Ignora a indenização e traz valor incompatível.
• ❌ B) Plano B, cujo custo médio esperado é R$ 700. O prêmio é fixo, não deve ser multiplicado pela chance de seca.
• ✅ C) Plano B, cujo custo médio esperado é R$ 1.000. No A: 600 + 0,30 × 2.000 = 1.200; no B, a cobertura é integral.
• ❌ D) Plano A, cujo custo médio esperado é R$ 600. Ignora os R$ 2.000 não cobertos na seca.
• ❌ E) Plano B, cujo custo médio esperado é R$ 2.500. Acrescenta indevidamente prejuízo já coberto.

2. Uma cooperativa de entregas por bicicleta comparou dois trajetos. O trajeto A tem 5 km, velocidade média de 15 km/h e 10% de chance de congestionamento que acrescenta 15 minutos. O B tem 7 km, velocidade de 20 km/h e 2% de chance do mesmo acréscimo. Qual trajeto apresenta o menor tempo médio?

• ❌ A) B, com 21 minutos. Falta acrescentar 0,3 minuto esperado de congestionamento.
• ❌ B) A, com 20 minutos. Esse é apenas o tempo sem congestionamento.
• ❌ C) A, com 35 minutos. Trata o congestionamento como se ocorresse sempre.
• ❌ D) A, por apresentar menor distância. Distância sozinha não decide o tempo médio.
• ✅ E) B, com 21,3 minutos. A totaliza 21,5 min; B totaliza 21 + 0,02 × 15 = 21,3 min.

3. Para enviar materiais de uma feira de ciências, a escola comparou serviços: A, R$ 10, atraso de 20% e taxa de R$ 5; B, R$ 8, atraso de 10% e taxa de R$ 7; C, R$ 9, atraso de 30% e taxa de R$ 2; D, R$ 7,50, atraso de 25% e taxa de R$ 6. Qual minimiza o gasto médio?

• ❌ A) Serviço C. A menor taxa adicional não compensa a probabilidade de 30%.
• ❌ B) Todos igualmente vantajosos. Os custos esperados são diferentes.
• ❌ C) Serviço A. Considera só o preço ou soma a taxa integralmente.
• ✅ D) Serviço B. Custos: A=11; B=8,70; C=9,60; D=9,00. B é o menor.
• ❌ E) Serviço D. O menor preço básico não produz o menor custo esperado.

4. Um café compara leite em caixas de 1 litro. X cobra R$ 4,50 e tem 2% de defeito; Y cobra R$ 4,20 e tem 5% de defeito. Caixas defeituosas são descartadas. Qual fornecedor minimiza o gasto médio por litro utilizável?

• ❌ A) X, pois tem menor taxa de defeito. Ignora o preço por litro.
• ❌ B) Não há diferença. Os custos esperados não são iguais.
• ❌ C) X, pois é mais confiável. Confiabilidade não basta para otimizar custo.
• ❌ D) Y, pois tem menor preço nominal. Falta ajustar o defeito.
• ✅ E) Y, pois 4,20/0,95 ≈ R$ 4,42, menor que 4,50/0,98 ≈ R$ 4,59.

5. O trajeto A leva 30 minutos, mas tem 10% de chance de incidente que adiciona 20 minutos. O B é constante: 35 minutos. Qual rota oferece menor tempo médio?

• ❌ A) Não é possível determinar. Os dados fornecidos bastam para calcular a média.
• ❌ B) As duas rotas têm mesma média. A média de A é 32, não 35.
• ✅ C) A rota A. 0,9 × 30 + 0,1 × 50 = 32 minutos, menor que 35.
• ❌ D) A rota B. Ignora o cálculo da expectativa.
• ❌ E) Depende do dia da semana. O enunciado já fixa a probabilidade.

6. Há 30% de chance de chuva. Levar guarda-chuva gera custo de 2 unidades; não levá-lo custa 9 unidades se chover. Qual é a vantagem, em custo esperado, de levá-lo?

• ❌ A) 2,7. Esse é o custo esperado de não levar.
• ❌ B) 6,3. Não representa a diferença entre as decisões.
• ❌ C) 2. Confunde vantagem com o custo de levar.
• ❌ D) 1,9. Resulta de subtração incorreta.
• ✅ E) 0,7. Não levar custa 0,3 × 9 = 2,7; levar custa 2; a vantagem é 0,7.

Próximos passos

Eu começaria com uma situação curta, passaria para tabelas e fecharia com uma questão que exigisse justificativa escrita. Se quiser variar números, contextos e níveis de dificuldade sem perder o alinhamento, faça seu cadastro grátis e explore o acervo: o GeraProva reúne 35 questões alinhadas a esta habilidade.

Use estas questões como ponto de partida e adapte a conversa à realidade da sua turma. A Matemática ganha sentido quando o aluno consegue usar dados para decidir com mais consciência.