Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT313)

Quando recebo a EM13MAT313 no planejamento, sei que não basta pedir para a turma “andar com a vírgula”. O desafio é transformar notação científica, precisão e erro de medida em situações que façam sentido: uma massa microscópica, uma distância astronômica, uma leitura de régua ou um resultado de laboratório.

Na prática, eu procuro fazer o estudante justificar escolhas: por que esse expoente é negativo? Quantos algarismos significativos o dado permite? O resultado parece razoável? Essa conversa muda a questão de uma conta mecânica para uma leitura matemática de medidas reais.

O que a habilidade EM13MAT313 pede, de verdade?

Na sala de aula, essa habilidade pede que o estudante use notação científica quando ela é necessária para comunicar números muito grandes ou muito pequenos, sem perder o significado da medida. Ele precisa reconhecer a forma normalizada, operar potências de dez e preservar algarismos significativos de acordo com os dados disponíveis. Mais importante: precisa abandonar a ideia de que medir produz um valor absolutamente exato. Toda medida depende do instrumento, da escala, da leitura e do arredondamento; por isso, há algarismos confiáveis e ao menos um algarismo duvidoso. Eu espero que a turma interprete resultados, estime ordens de grandeza, faça conversões e perceba quando uma resposta tem precisão exagerada ou incompatível com o enunciado. Isso aparece em Matemática, mas conversa diretamente com Física, Química, Biologia e questões de vestibulares. É uma habilidade prevista para 1ª, 2ª e 3ª séries e muito útil em avaliações como ENEM, FUVEST, UEL e UNESP.

“Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.”

Para conferir o recorte oficial e acessar o acervo, vale abrir a consulta completa do código EM13MAT313.

Como trabalhar EM13MAT313 em sala?

1. Começo com medidas da própria turma. Medimos mesa, quadro ou caderno com régua e fita métrica. Depois comparo leituras: por que deu 1,49 m para um grupo e 1,50 m para outro? Daí entram resolução do instrumento, algarismo duvidoso e arredondamento.
2. Monto um mural de escalas. Peço exemplos de tamanhos muito pequenos e muito grandes: célula, vírus, distância Terra-Lua, população. A turma escreve os valores em forma decimal e científica, sempre discutindo unidade.
3. Faço o “detetive do erro”. Entrego respostas prontas, algumas corretas e outras com expoente trocado, vírgula mal deslocada ou precisão impossível. Em duplas, eles identificam e explicam o erro.
4. Uso contas curtas com contexto. Antes de cálculos longos, treino regras como 10³ × 10⁻⁵. Em seguida, levo a regra para concentração, massa e astronomia. Assim, a técnica não fica solta.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT313 precisa cobrar mais que a escrita de um número. Ela pode pedir conversão para forma normalizada, operação com potências de dez, escolha da quantidade de algarismos significativos, interpretação de unidade ou análise da razoabilidade de uma medida. Eu gosto de pedir uma justificativa curta, especialmente quando há arredondamento.

Os erros mais comuns na avaliação são aceitar um resultado sem unidade, cobrar apenas decorar regras de expoentes ou dar dados com precisão incompatível e ignorar isso no gabarito. Também evito tratar todo zero como significativo sem discutir sua posição no número. Avaliar bem é verificar se o aluno compreende o dado, e não somente se encontrou uma alternativa.

Questões prontas de EM13MAT313 (com gabarito comentado)

1. Diâmetro angular de um asteroide

Durante uma campanha de observação do céu, um asteroide tem diâmetro D = 2,4 × 10³ m e distância R = 6,0 × 10⁷ m. Considere θ ≈ D/R, 1 rad = 180°/3,14 e 1° = 3600 segundos de arco. Qual é o diâmetro angular em radianos, graus e segundos de arco?

• ❌ A) 4,00 × 10⁻⁵ rad; 4,00 × 10⁻⁵°; 0,144". Mantém indevidamente o mesmo valor em radianos e graus.
• ❌ B) 2,50 × 10⁴ rad; 1,43 × 10⁶°; 5,16 × 10⁹". Inverte a razão e calcula R/D.
• ❌ C) 2,00 × 10⁻⁵ rad; 1,15 × 10⁻³°; 4,13". Usa o raio, D/(2R), em vez do diâmetro.
• ❌ D) 4,00 × 10⁻⁴ rad; 2,29 × 10⁻²°; 82,5". Reduz indevidamente 10⁷ para 10⁶.
• ✅ E) 4,00 × 10⁻⁵ rad; 2,29 × 10⁻³°; 8,25". θ = (2,4 × 10³)/(6,0 × 10⁷) = 4,00 × 10⁻⁵ rad; as conversões fornecem os demais valores.

2. Massa de uma micropartícula

Um sensor registrou massa de 0,00000000567 kg. Em notação científica normalizada, com exatamente três algarismos significativos, qual é a expressão correta?

• ❌ A) 5,67 × 10⁻¹⁰ kg. Representa valor dez vezes menor.
• ❌ B) 5,7 × 10⁻⁹ kg. Tem apenas dois algarismos significativos.
• ❌ C) 5,67 × 10⁻⁸ kg. Representa valor dez vezes maior.
• ✅ D) 5,67 × 10⁻⁹ kg. A vírgula se desloca nove casas, e 5, 6 e 7 são os três algarismos significativos.
• ❌ E) 5,76 × 10⁻⁹ kg. Troca os algarismos e altera a massa.

3. Multiplicação em notação científica

Uma amostra apresenta 4 × 10⁵ microrganismos por litro, e é utilizada a fração 3 × 10⁻² dessa quantidade. Qual é o resultado de (4 × 10⁵) × (3 × 10⁻²) em notação científica?

• ✅ A) 1,2 × 10⁴. Multiplicam-se coeficientes: 4 × 3 = 12; somam-se expoentes: 5 + (−2) = 3; então 12 × 10³ = 1,2 × 10⁴.
• ❌ B) 4 × 10³. Desconsidera o fator 3.
• ❌ C) 1,2 × 10². Diminui uma unidade extra do expoente.
• ❌ D) 1,2 × 10⁷. Ignora que o segundo expoente é negativo.
• ❌ E) 3 × 10³. Desconsidera o fator 4.

4. Distância do asteroide à superfície terrestre

A distância entre os centros da Terra e do asteroide 2011 YU55 foi 3,25 × 10⁵ km. O raio terrestre é 6,4 × 10³ km. Qual foi aproximadamente a menor distância à superfície?

• ❌ A) 3,19 × 10⁸ km. Desloca a vírgula três casas a mais.
• ❌ B) 3,31 × 10⁵ km. Soma o raio, quando é preciso subtrair.
• ✅ C) 3,19 × 10⁵ km. 325 000 − 6 400 = 318 600 km, ou aproximadamente 3,19 × 10⁵ km.
• ❌ D) 3,25 × 10⁵ km. Usa a distância entre os centros sem descontar o raio.
• ❌ E) 3,19 × 10² km. Corresponde a 319 km, valor incompatível.

5. Produto de potências de dez

Calcule 10³ × 10⁻⁵ e escreva o resultado em notação científica.

• ❌ A) 10⁸. Soma 3 e 5, ignorando o expoente negativo.
• ❌ B) 10³. Não soma corretamente os expoentes.
• ❌ C) 10⁻³. Faz conversão incorreta de 100.
• ✅ D) 1 × 10⁻². Para bases iguais, 3 + (−5) = −2.
• ❌ E) 10³. Novamente soma 3 e 5, em vez de considerar 3 − 5.

6. Diâmetro de um observatório

A circunferência externa de um observatório é C = 1,50 × 10³ m. Sabendo que C = πd e tomando π = 3,1416, determine d com três algarismos significativos.

• ❌ A) 1,50 × 10³ m. Confunde a circunferência com o diâmetro.
• ❌ B) 6,00 × 10² m. Superestima C/π.
• ❌ C) 4,00 × 10² m. Subestima o valor calculado.
• ✅ D) 4,77 × 10² m. d = 1,50 × 10³/3,1416 ≈ 477,464829 m, arredondado para 4,77 × 10² m.
• ❌ E) 3,50 × 10² m. Não respeita o cálculo pela fórmula.

Próximos passos

Eu começaria com uma atividade de medição real e, na aula seguinte, usaria duas ou três questões deste conjunto para diagnosticar os erros. Para ampliar o banco e montar versões diferentes da avaliação, consulte a página da habilidade ou use o gerador de provas do GeraProva. Se ainda não usa a plataforma, faça seu cadastro grátis.

As questões ajudam a planejar, mas a intervenção do professor é o que transforma erro em aprendizagem. Adapte os contextos à sua turma e use os resultados para decidir a próxima aula.