Atividades sobre Movimentos e Interações Gravitacionais com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, ETEC, FUVEST, UECE, UEL, UERJ, UFPR, UNESP (EM13CNT204)

Quando recebi a habilidade EM13CNT204 no planejamento do bimestre, confesso que a primeira reação foi de cansaço: um texto longo, cheio de termos técnicos, e a pergunta de sempre, como transformar aquilo em aula e em prova sem passar a semana inteira nisso. Essa situação deve ser familiar para você também.

A boa notícia é que, depois de algumas turmas e alguns ajustes, dá para fazer isso de forma simples e bem fundamentada. Vou mostrar como eu traduzo essa habilidade, algumas ideias práticas para a sala e seis questões reais que você pode usar já na sua próxima avaliação.

O que a habilidade EM13CNT204 pede, de verdade?

O texto oficial diz:

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Na prática, o que eu cobro dos alunos é que eles consigam fazer três coisas: explicar por que um corpo se move do jeito que se move, prever o que acontece quando as condições mudam e calcular grandezas como velocidade orbital ou o alcance de um movimento. Isso passa pela ideia de interação gravitacional entre massas e pela relação entre distância e intensidade da força. O objeto de conhecimento aqui é Movimentos e Interações Gravitacionais, que conecta a queda de uma pedra ao movimento dos planetas e de um satélite artificial.

Repare que a habilidade não exige que o aluno decore a lei da gravitação. Ela exige que ele use a lei para explicar e prever. Essa diferença muda completamente a forma como você monta a aula.

Como trabalhar EM13CNT204 em sala?

Estas são as abordagens que mais funcionaram para mim, todas sem material caro:

• Satélite na sala de aula: prenda uma bola de papel num barbante e gire-a em círculos. Pergunte o que acontece se o barbante for cortado. Essa analogia ajuda a separar a ideia de órbita da ideia de "ausência de gravidade".
• Previsões antes do cálculo: antes de qualquer conta, peça aos alunos que digam se a velocidade orbital aumentaria ou diminuiria ao subir a altitude. Só depois façam o cálculo e comparem.
• Simulação gratuita: se a escola tiver computador ou celular, use simuladores gratuitos de órbitas. Se não tiver, desenhe no quadro duas órbitas com raios diferentes e peça que comparem os períodos.
• Cotidiano brasileiro: a queda de um fruto no quintal, o lançamento de um foguete que você viu na TV ou a passagem de uma estação espacial visível no céu rendem boas discussões.
• Trabalho em duplas com cálculo curto: dê dados de altitude e massa e peça que cada dupla explique, em uma frase, o resultado obtido.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar mais do que a substituição de números numa fórmula. Ela deve pedir que o aluno identifique a grandeza correta (por exemplo, a distância ao centro da Terra e não a altitude), escolha a relação adequada e interprete o resultado. Quando a questão só traz uma conta mecânica, ela não avalia a habilidade inteira.

Os erros mais comuns que vejo nas provas são: somar a altitude ao raio sem perceber que isso já é a distância ao centro, esquecer que a dilatação temporal depende de v² e não de v, e confundir o tempo próprio com o tempo medido por um referencial em repouso. Vale a pena incluir alternativas que representem exatamente esses erros, porque elas revelam o raciocínio do aluno.

Questões prontas de EM13CNT204 (com gabarito comentado)

Abaixo estão seis questões reais do acervo do GeraProva alinhadas a esse código. Leia o enunciado, tente resolver antes de olhar o gabarito e depois compare com a explicação de cada alternativa.

Questão 1: velocidade orbital de um satélite

Em uma missão de observação ambiental, um satélite é colocado em órbita circular a 400 km de altitude em relação à superfície da Terra. Para estimar sua velocidade orbital, pode-se considerar que a única força relevante é a atração gravitacional da Terra e que o movimento é uniforme. Adote o raio médio da Terra igual a 6.371 km, a massa da Terra igual a 5,97 × 10²4 kg e a constante gravitacional G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg².

Com base nos dados do texto, calcule, aproximadamente, a velocidade orbital desse satélite. Considere a expressão v = v(GM/r), em que r é a distância entre o centro da Terra e o satélite, e assinale a alternativa correta.

• ❌ A) 31,57 km/s — Esse valor resulta de usar incorretamente a altitude de 400 km como se fosse a distância entre o satélite e o centro da Terra, em vez de somá-la ao raio terrestre.
• ❌ B) 8,17 km/s — Esse valor resulta de subtrair a altitude do raio terrestre, tratando equivocadamente a distância ao centro da Terra como 6.371 km − 400 km = 5.971 km.
• ❌ C) 7,90 km/s — Esse valor resulta de considerar apenas o raio da Terra como distância orbital, ignorando a altitude de 400 km do satélite. Nesse caso, usa-se r = 6.371 km em vez de r = 6.771 km.
• ❌ D) 5,42 km/s — Esse valor resulta de usar o dobro da distância correta ao centro da Terra no denominador, como se fosse necessário considerar o diâmetro da órbita: r = 2 × 6.771 km.
• ✅ E) 7,67 km/s — A distância do satélite ao centro da Terra é a soma do raio terrestre com a altitude: r = 6.371 km + 400 km = 6.771 km = 6,771 × 10⁶ m. Aplicando a expressão v = √(GM/r), obtém-se v ≈ 7.670 m/s = 7,67 km/s.

Dica de resolução: aplique a fórmula da velocidade orbital com os dados fornecidos.

Questão 2: dilatação temporal de um satélite

Em uma atividade de divulgação científica, estudantes analisam um satélite que se move em órbita circular ao redor da Terra com velocidade constante de 27 000 km/h. Para isolar exclusivamente o efeito da relatividade especial, o professor informa que a diferença de altitude entre o satélite e o observador terrestre será desprezada, de modo que os efeitos gravitacionais sobre a passagem do tempo não serão considerados. Adote a velocidade da luz como 1,08 × 10^9 km/h e, para velocidades muito menores que a da luz, use a aproximação 1/v(1 - v²/c²) ˜ 1 + v²/(2c²). O relógio do satélite registra exatamente 1 ano.

Com base no texto, qual intervalo de tempo será registrado por um relógio na Terra ao final desse período, considerando apenas a dilatação temporal associada ao movimento do satélite?

• ❌ A) 1,0000250000000 anos — Usa diretamente v/c como se a correção temporal fosse linear na velocidade, embora a dilatação temporal dependa de v²/c².
• ❌ B) 1,0000000000000 anos — Desconsidera completamente a dilatação temporal relativística e trata os dois relógios como se estivessem em repouso relativo.
• ❌ C) 0,9999999996875 anos — Aplica a correção relativística no sentido inverso, diminuindo o intervalo medido na Terra em vez de aumentá-lo em relação ao tempo próprio do satélite.
• ❌ D) 1,0000000006250 anos — Usa v²/c², sem o fator 1/2 presente na aproximação γ ≈ 1 + v²/(2c²), duplicando a correção relativística.
• ✅ E) 1,0000000003125 anos — Na relatividade especial, o intervalo medido no referencial terrestre é Δt = γΔτ. Como v/c = 2,5 × 10^-5, então γ ≈ 1 + (2,5 × 10^-5)²/2 = 1 + 3,125 × 10^-10. Portanto, Δt ≈ 1,0000000003125 anos. O relógio terrestre registra um intervalo ligeiramente maior.

Dica de resolução: considere os efeitos da dilatação do tempo na relatividade.

Questão 3: partícula com velocidade de 99% da luz

Em um experimento realizado em um laboratório brasileiro, um detector registra a passagem de partículas produzidas em um acelerador. Para uma dessas partículas, o intervalo de tempo indicado pelo relógio que viaja junto com ela entre a entrada e a saída do detector é de 1,0 s. Durante esse intervalo, a partícula mantém velocidade constante de 99% da velocidade da luz no vácuo. O laboratório e o detector estão em repouso um em relação ao outro. Considere a relação da dilatação do tempo da teoria da relatividade restrita: Δt = γΔτ, em que γ = 1/√(1 − v²/c²), Δτ é o tempo próprio e Δt é o intervalo medido no laboratório.

Com base nessas informações, qual intervalo de tempo é medido por um relógio em repouso no laboratório entre a entrada e a saída da partícula no detector?

• ❌ A) Aproximadamente 14,2 s. — Duplica indevidamente o intervalo já dilatado, como se fosse necessário considerar duas vezes o percurso temporal entre a entrada e a saída.
• ✅ B) Aproximadamente 7,1 s. — O intervalo de 1,0 s é o tempo próprio Δτ, pois foi medido pelo relógio que acompanha a partícula. Para v = 0,99c, γ ≈ 7,09. Assim, Δt = γΔτ ≈ 7,1 s.
• ❌ C) Aproximadamente 1,0 s. — Considera incorretamente que os intervalos de tempo são iguais em todos os referenciais, ignorando a dilatação temporal relativística.
• ❌ D) Aproximadamente 7,0 s. — Arredonda o fator relativístico para 7,0 antes de realizar o cálculo, sem preservar a aproximação adequada de γ ≈ 7,09.
• ❌ E) Aproximadamente 0,14 s. — Obtém um valor menor ao dividir o tempo próprio pelo fator γ, aplicando a relação da dilatação temporal no sentido invertido.

Dica de resolução: considere os efeitos da relatividade para calcular o tempo observado.

Questão 4: alcance de um jato de água na horizontal

ENEM - 2022. Em um dia de calor intenso, dois colegas estão a brincar com a água da mangueira. Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de água, quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. O outro colega propõe então o seguinte experimento: eles posicionarem a saída de água da mangueira na direção horizontal, a 1 m de altura em relação ao chão, e então medirem a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m, e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água. Considere a aceleração da gravidade de 10 m/s².

O resultado que eles obtiveram foi de

• ❌ A) 1,50 m. — O cálculo do alcance vertical não corresponde à altura correta, pois não considera a altura inicial de 1 m.
• ✅ B) 2,25 m. — Cálculo correto: a altura total é 1 m (altura inicial) + 1,25 m (altura do jato), totalizando 2,25 m.
• ❌ C) 4,00 m. — Esse valor não considera a altura inicial e o tempo de queda do jato de água.
• ❌ D) 4,50 m. — Esse valor é maior que o esperado, não levando em conta a altura inicial e o alcance horizontal.
• ❌ E) 5,00 m. — Esse valor é incorreto, pois não considera a altura inicial e o cálculo do tempo de queda.

Dica de resolução: use as equações do movimento para calcular o alcance vertical a partir do alcance horizontal e altura inicial.

Questão 5: velocidade angular de um foguete em reentrada

ENEM - 2019. Na madrugada de 11 de março de 1978, partes de um foguete soviético reentraram na atmosfera acima da cidade do Rio de Janeiro e caíram no Oceano Atlântico. Foi um belo espetáculo, os inúmeros fragmentos entrando em ignição devido ao atrito com a atmosfera brilharam intensamente, enquanto "cortavam o céu". Mas se a reentrada tivesse acontecido alguns minutos depois, teríamos uma tragédia, pois a queda seria na área urbana do Rio de Janeiro e não no oceano. De acordo com os fatos relatados, a velocidade angular do foguete em relação à Terra no ponto de reentrada era

De acordo com os fatos relatados, a velocidade angular do foguete em relação à Terra no ponto de reentrada era

• ❌ A) Igual à da Terra e no mesmo sentido. — A velocidade angular do foguete não pode ser igual à da Terra, pois ele está em movimento orbital e não na superfície.
• ✅ B) Superior à da Terra e no mesmo sentido. — O foguete, ao reentrar, mantém uma velocidade angular superior à da Terra, movendo-se na mesma direção.
• ❌ C) Inferior à da Terra e no sentido oposto. — A velocidade angular do foguete não é inferior à da Terra durante a reentrada.
• ❌ D) Igual à da Terra e no sentido oposto. — A velocidade angular não é igual e oposta; o foguete reentra com velocidade superior.
• ❌ E) Superior à da Terra e no sentido oposto. — A velocidade angular não é oposta, mas sim superior e no mesmo sentido da rotação da Terra.

Dica de resolução: analise o movimento relativo do foguete em relação à Terra e o sentido da velocidade angular.

Questão 6: força na fita de slackline

ENEM - 2019. Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10º com a horizontal, como está ilustrado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s², cos (10º) = 0,98 e sen(10º) = 0,17. Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?

Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta?

• ❌ A) 4,0 × 10² N — O aluno divide o peso de 800 N igualmente entre as duas árvores e obtém 400 N, sem considerar que a fita está inclinada e que a tração é muito maior que a metade do peso.
• ❌ B) 4,1 × 10² N — O aluno faz uma divisão aproximada do peso por dois, obtendo cerca de 410 N, e ignora a componente vertical da tração dada pelo seno do ângulo.
• ❌ C) 8,0 × 10² N — O aluno toma a força da fita igual ao próprio peso da atleta (800 N), desconsiderando que a fita está inclinada a 10° e que a tração se decompõe em componentes.
• ❌ D) 2,4 × 10³ N — O aluno usa a divisão por 2 e por sen(10°) como se a componente vertical fosse de apenas uma metade da fita, errando o fator de equilíbrio.
• ✅ E) 4,7 × 10³ N — Com o peso P = 800 N dividido pelas duas componentes verticais de cada lado, 2T·sen(10°) = 800 N, obtém-se T ≈ 2,35 × 10³ N por lado, conforme o equilíbrio vertical da atleta.

Dica de resolução: use as componentes das forças e o equilíbrio para calcular a força na fita.

Próximos passos

Se você quiser ver todas as questões que o GeraProva tem para essa habilidade, acesse a consulta completa do código EM13CNT204. Lá estão as questões organizadas por série e vestibular. Se preferir montar sua própria prova em poucos minutos, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça o cadastro grátis e comece pelo seu próximo bimestre.

Estes exemplos servem como ponto de partida. Revise os gabaritos com o seu olhar de professor antes de aplicar em turma, e ajuste o nível de cada questão ao que você trabalhou em sala.