Atividades sobre Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas com gabarito — 8º ano (EF08MA17)

Quando recebo um código da BNCC no planejamento do bimestre, a primeira reação costuma ser a mesma: preciso transformar aquela frase formal numa aula que os alunos entendam e numa avaliação que eu consiga corrigir sem perder a semana. Com a habilidade EF08MA17 foi assim. Ela aparece no 8º ano e trata de mediatriz e bissetriz, dois conceitos que os alunos decoram rápido e esquecem mais rápido ainda.

Neste texto eu organizo o que a habilidade pede, algumas formas de trabalhá-la em sala e um conjunto de questões prontas, com gabarito comentado, para você usar direto na prova ou no simulado.

O que a habilidade EF08MA17 pede, de verdade?

Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.

Traduzindo para a linguagem da sala de aula: o aluno precisa entender que mediatriz e bissetriz não são apenas traços que se desenham com régua e compasso. Elas são conjuntos de pontos com uma propriedade comum. A mediatriz de um segmento reúne todos os pontos que estão à mesma distância das extremidades desse segmento. A bissetriz de um ângulo reúne todos os pontos que estão à mesma distância dos dois lados do ângulo. Quando o aluno entende isso, ele passa a usar essas retas para resolver problemas de posicionamento, como escolher o lugar de um bebedouro que fique igualmente longe de duas salas, ou de uma câmera que fique igualmente distante de duas alamedas. O objetivo final é aplicar o conceito, não apenas construí-lo no papel.

Como trabalhar EF08MA17 em sala?

Algumas ideias que funcionam com pouco material:

• Mapa da escola com fita crepe. Marque dois pontos no chão do pátio e peça aos alunos que encontrem, por tentativa, onde ficaria um ponto equidistante dos dois. Depois eles traçam a mediatriz no caderno e comparam com o que acharam no pátio.
• Dobradura de papel. Uma folha dobrada de modo que duas marcas coincidam mostra a mediatriz sem régua. A discussão sobre por que a dobra funciona leva direto à definição.
• Ângulo de corredor. Use duas faixas coladas em canto aberto e pergunte onde colar um adesivo à mesma distância das duas. A resposta é a bissetriz, e a turma chega sozinha à propriedade.
• Problemas de contexto. Peça que os alunos decidam onde instalar um bebedouro ou uma lixeira que atenda duas áreas da escola. Essa atividade combina mediatriz com a ideia de interseção de lugares geométricos.
• Verificação com medidas. Depois da construção, meçam as distâncias com régua e confirmem a igualdade. O erro de medida costuma ser a melhor forma de discutir a precisão do traçado.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EF08MA17 precisa cobrar que o aluno aplique a propriedade, e não apenas que ele repita a definição. Se a prova só pede 'o que é a mediatriz', ela mede memória. Se a prova apresenta uma situação com dois pontos ou um ângulo e pergunta qual construção resolve o problema, ela mede compreensão e aplicação.

Os erros mais comuns que vejo na correção são: trocar mediatriz por mediana ou altura, confundir bissetriz interna com externa, aplicar a mediatriz a um ângulo e a bissetriz a um segmento, e achar que qualquer ponto dentro de um ângulo está equidistante dos lados. Vale montar alternativas que expõem exatamente essas confusões, porque o erro do aluno aparece na escolha da alternativa errada.

Questões prontas de EF08MA17 (com gabarito comentado)

Abaixo estão seis questões reais do acervo alinhadas a esse código. Em cada uma, a alternativa correta está marcada com ✅ e as erradas com ❌, com a explicação do motivo do erro.

Questão 1: praça com painel equidistante das escolas

Uma praça retangular tem vértices A, C e D. Duas escolas, representadas pelos pontos E1 e E2, ficam em locais diferentes da praça. As ruas AC e AD saem do ponto A, formando o ângulo CAD.

A prefeitura quer instalar um painel que fique à mesma distância das escolas E1 e E2 e que tenha a mesma orientação em relação às ruas AC e AD. Identifique a construção geométrica que indica a posição correta do painel.

• ❌ A) Interseção da mediatriz de E1C com a bissetriz interna do ângulo CAD — A mediatriz de E1C garante a mesma distância aos pontos E1 e C, e não às duas escolas E1 e E2. Assim, a condição de equidistância está incorreta.
• ❌ B) Interseção da mediatriz de E1E2 com a bissetriz interna do ângulo ACD — Este procedimento usa corretamente a mediatriz para garantir a mesma distância das escolas, mas considera o ângulo ACD, que não é o ângulo formado pelas ruas AC e AD no ponto A.
• ❌ C) Interseção da mediatriz de AC com a bissetriz interna do ângulo CAD — A mediatriz de AC garante a mesma distância aos pontos A e C, não às escolas E1 e E2. A bissetriz do ângulo está correta, mas a primeira condição não é atendida.
• ❌ D) Interseção da mediatriz de E2D com a bissetriz externa do ângulo CAD — A mediatriz de E2D não garante a mesma distância às duas escolas, e a bissetriz externa não representa a região interna formada pelas ruas AC e AD.
• ✅ E) Interseção da mediatriz de E1E2 com a bissetriz interna do ângulo CAD — Todo ponto da mediatriz de E1E2 está à mesma distância de E1 e E2. Todo ponto da bissetriz interna do ângulo CAD forma ângulos iguais com as ruas AC e AD. Portanto, a posição do painel é determinada pela interseção dessas duas linhas.

Dica de resolução: identifique as construções geométricas, mediatriz e bissetriz, e encontre sua interseção.

Questão 2: qual par de lugares geométricos usar

No projeto de uma praça, a prefeitura precisa escolher dois locais. O primeiro deve ficar à mesma distância de dois bancos, A e B. O segundo deve ficar à mesma distância dos dois lados de um caminho que forma um ângulo.

Quais são, respectivamente, os lugares geométricos que representam os pontos equidistantes dos bancos A e B e os pontos equidistantes dos lados do ângulo?

• ❌ A) Altura e altura. — A altura representa uma perpendicular traçada a partir de um vértice de um triângulo. Essa definição não descreve os conjuntos de pontos equidistantes indicados no enunciado.
• ❌ B) Altura e mediana. — A altura está relacionada à perpendicularidade em um triângulo, e a mediana liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. Elas não representam, respectivamente, os pontos equidistantes das extremidades de um segmento e dos lados de um ângulo.
• ✅ C) Mediatriz e bissetriz. — A mediatriz é a reta formada por todos os pontos que estão à mesma distância das extremidades de um segmento, como os bancos A e B. A bissetriz é a semirreta que divide um ângulo em duas partes iguais e contém todos os pontos equidistantes de seus lados.
• ❌ D) Mediana e altura. — A mediana é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto em um triângulo, enquanto a altura é perpendicular ao lado oposto. Nenhuma dessas definições corresponde aos dois lugares geométricos pedidos.
• ❌ E) Mediana e mediana. — A mediana é definida em relação a um triângulo e a um ponto médio, não como o conjunto de pontos equidistantes de duas extremidades ou de dois lados de um ângulo.

Dica de resolução: identifique os lugares geométricos que representam pontos equidistantes conforme descrito.

Questão 3: circunferência, centro e ângulo central

No plano cartesiano, sejam A(1,3) e B(7,11). Seja O o ponto médio de AB e C(7,3). a) Determine o centro O e o raio da circunferência que passa por A, B e C. b) Calcule a medida do ângulo central ?AOB.

• ❌ A) O(3,7), r = 5, ?AOB = 180° — X do ponto médio está errado: (1+7)/2 = 4, não 3; portanto O?(3,7).
• ❌ B) O(4,7), r = 10, ?AOB = 180° — Raio calculado errado: OA = v((1-4)^2+(3-7)^2)=5, não 10.
• ✅ C) O(4,7), r = 5, ?AOB = 180° — O é o ponto médio: O = ((1+7)/2,(3+11)/2)=(4,7). Raio OA = v(3²+4²)=5. Como O é médio de AB, AB é diâmetro, logo ?AOB = 180°.
• ❌ D) O(4,3), r = 5, ?AOB = 180° — Y do ponto médio está errado: (3+11)/2 = 7, não 3; portanto O?(4,3).
• ❌ E) O(4,7), r = 5, ?AOB = 90° — Como AB é diâmetro com O no meio, o arco AB é 180°; ângulo central AOB é 180°, não 90°.

Dica de resolução: calcule o ponto médio e use a fórmula da circunferência.

Questão 4: classificar a reta e a semirreta

Em uma figura, a reta r cruza o segmento AB exatamente em seu ponto médio e forma um ângulo de 90° com ele. A semirreta s parte do vértice de um ângulo e o divide em duas partes de mesma medida.

Como são classificadas corretamente a reta r e a semirreta s, nessa ordem?

• ❌ A) A reta r é uma reta pelo ponto médio, e a semirreta s é uma reta pelo vértice. — Passar pelo ponto médio, isoladamente, não basta para classificar r, pois também é preciso que ela seja perpendicular ao segmento. Do mesmo modo, partir do vértice não basta para classificar s, pois ela deve formar duas partes de mesma medida.
• ❌ B) A reta r é uma perpendicular do segmento, e a semirreta s é uma mediana do ângulo. — Esse distrator considera apenas que r forma 90° com o segmento e usa um nome inadequado para a divisão de um ângulo. Para ser mediatriz, também é necessário que r passe pelo ponto médio.
• ✅ C) A reta r é a mediatriz do segmento, e a semirreta s é a bissetriz do ângulo. — A mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento que passa pelo seu ponto médio. A bissetriz é uma semirreta que divide um ângulo em dois ângulos de mesma medida. Como r apresenta as duas características da mediatriz e s apresenta a característica da bissetriz, essa é a classificação correta.
• ❌ D) A reta r é uma paralela ao segmento, e a semirreta s é uma reta lateral do ângulo. — A reta r não é paralela a AB, pois cruza o segmento formando 90°. A semirreta s não é um lado do ângulo; ela parte do vértice e fica entre os lados para dividi-lo.
• ❌ E) A reta r é uma mediana do segmento, e a semirreta s é uma perpendicular do ângulo. — A mediana é um segmento ou linha associada ao ponto médio, mas não é a classificação adequada para uma reta perpendicular a um segmento. Além disso, a perpendicularidade não é a característica que define a divisão do ângulo em duas partes iguais.

Dica de resolução: lembre que segmento pede mediatriz e ângulo pede bissetriz.

Questão 5: o adesivo no canto do corredor

Em um corredor de escola, duas faixas formam um canto aberto. A equipe de organização quer colar um adesivo em um ponto que fique exatamente à mesma distância das duas faixas.

— Que linha geométrica indica todos os pontos possíveis para colar o adesivo com essa condição?

• ❌ A) A reta perpendicular a uma das faixas que passa pelo ponto de encontro entre elas. — O aluno trocou bissetriz por perpendicular. A perpendicular pode formar 90 graus com uma faixa, mas não indica todos os pontos à mesma distância das duas faixas.
• ✅ B) A reta que divide o angulo formado pelas duas faixas em duas partes iguais. — É a definição geométrica da bissetriz do angulo. Todo ponto dessa reta fica à mesma distância dos lados do angulo, atendendo exatamente à condição do enunciado.
• ❌ C) A mediatriz do segmento que liga as extremidades das faixas. — A mediatriz vale para um segmento de reta, não para um angulo aberto formado por duas faixas. O aluno aplicou um conceito correto em uma situação diferente.
• ❌ D) O ponto médio do espaço entre as duas faixas, sem considerar a abertura do angulo. — O aluno leu apenas a ideia de ficar no meio e transformou isso em um ponto, mas o enunciado pede uma linha geométrica que represente todos os pontos possíveis.
• ❌ E) A linha paralela às duas faixas e situada entre elas. — Ser paralela às faixas não garante estar à mesma distância delas em um canto aberto. O aluno generalizou uma ideia de distância sem considerar a forma do angulo.

Dica de resolução: pense na linha que divide o angulo em duas partes iguais.

Questão 6: onde colocar a câmera na praça

No desenho de uma praça, duas alamedas se encontram formando um ângulo. A equipe quer instalar uma câmera no interior desse ângulo, em um ponto que fique à mesma distância das duas alamedas.

— Em qual posição a câmera deve ser colocada para atender à condição indicada?

• ❌ A) Sobre a mediatriz de um dos lados do ângulo formado pelas alamedas. — O aluno trocou bissetriz por mediatriz. A mediatriz equidista dos extremos de um segmento, não dos dois lados de um ângulo.
• ❌ B) Sobre uma paralela a uma das alamedas, traçada no interior do ângulo. — O aluno aplicou a ideia de paralelismo como se garantisse igualdade de distância às duas alamedas, mas uma paralela a um lado não mantém a mesma distância ao outro lado.
• ❌ C) No vértice onde as duas alamedas se encontram. — O aluno pode achar que o encontro das alamedas já resolve a condição, mas o vértice não representa, em geral, um ponto interior equidistante dos dois lados do ângulo.
• ✅ D) Sobre a bissetriz do ângulo formado pelas alamedas. — Essa é a única posição em que todo ponto fica à mesma distância dos dois lados do ângulo, atendendo exatamente à condição pedida.
• ❌ E) Em qualquer ponto dentro do ângulo, pois todos ficam à mesma distância das duas alamedas. — O aluno generalizou a propriedade para todo o interior do ângulo, mas apenas os pontos da bissetriz têm a mesma distância dos dois lados.

Dica de resolução: procure o conjunto de pontos equidistantes dos lados do ângulo.

Próximos passos

Se você quer ver todas as 86 questões alinhadas ao código, acesse a consulta completa do código EF08MA17. Para montar sua própria prova com essas questões em poucos minutos, use o gerador de provas do GeraProva. Ainda não tem conta? Faça o cadastro grátis e comece pelo simulado da sua turma.

As questões deste post foram revisadas, mas sempre vale ajustar o nível de dificuldade à sua turma antes de aplicar. O GeraProva é uma ferramenta de apoio: a decisão pedagógica continua sendo sua.