Atividades sobre Sequências recursivas e não recursivas com gabarito — 8º ano (EF08MA11)

Quando recebo a EF08MA11 no planejamento do 8º ano, eu sei que não basta pedir aos alunos que descubram o próximo número de uma lista. O desafio é ajudá-los a perceber de onde cada termo vem, registrar a regra com clareza e transformar esse raciocínio em um passo a passo.

Na prática, eu começo com sequências que cabem no quadro e em situações simples, como contagens, inscrições ou crescimento de uma coleção. Depois, avanço para a ideia de algoritmo e fluxograma. Assim, a habilidade deixa de parecer conteúdo de programação distante da Matemática e vira uma forma organizada de explicar o próprio pensamento.

O que a habilidade EF08MA11 pede, de verdade?

A EF08MA11 pede que o estudante reconheça a regularidade de uma sequência numérica recursiva, isto é, uma sequência em que um termo é calculado a partir de termo(s) anterior(es), e consiga usar essa regra para prever valores seguintes. Além disso, ele precisa construir um algoritmo por meio de fluxograma: não é só chegar ao resultado, mas indicar as etapas que alguém — ou uma máquina — seguiria para produzi-lo. Em linguagem de sala de aula, eu espero que a turma identifique os termos iniciais, explique a regra sem ambiguidade, calcule os próximos termos e organize esse procedimento com início, entradas, operações, repetição e saída. Também vale contrastar com uma sequência não recursiva, em que cada posição pode ser calculada diretamente por uma fórmula. A habilidade está na unidade temática Álgebra e tem como objeto de conhecimento as sequências recursivas e não recursivas.

“Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.”

Eu costumo insistir em uma pergunta-chave: “Para achar este termo, de quais informações eu preciso?”. Se a resposta for “do anterior” ou “dos dois anteriores”, estamos diante de uma regra recursiva. Essa conversa evita que a turma trate qualquer lista de números como se tivesse uma razão fixa.

Para ampliar o trabalho e selecionar itens alinhados, vale consultar a consulta completa do código EF08MA11. O acervo do GeraProva reúne 55 questões ligadas a essa habilidade.

Como trabalhar EF08MA11 em sala?

1. Complete antes de nomear. Escrevo sequências curtas no quadro, como 2, 5, 7, 12, 19, __, e peço que os grupos defendam a regra. Só depois formalizamos que cada termo é a soma dos dois anteriores.
2. Use cartões de termos. Em duplas, os alunos recebem cartões com os primeiros valores e cartões vazios. Um estudante calcula o próximo termo; o outro precisa explicar qual operação autorizou o resultado. É simples e revela rapidamente quem apenas chutou.
3. Compare duas regras. Coloco lado a lado 10, 13, 16, 19... e 2, 3, 5, 8, 13.... A turma registra: na primeira há acréscimo constante; na segunda, cada termo depende dos dois anteriores. Essa comparação dá sentido ao “recursiva e não recursiva” do objeto de conhecimento.
4. Faça um fluxograma no papel. Proponho: início; informar os dois primeiros termos; somar; mostrar novo termo; atualizar os dois últimos valores; repetir. Não preciso de computador: círculos, setas, losangos e retângulos no caderno já permitem discutir algoritmo.
5. Peça o teste de mesa. Antes de validar o fluxograma, a dupla preenche uma tabela com os valores que entram e saem a cada repetição. Esse procedimento reduz erros de atualização, muito comuns quando os alunos trabalham com dois termos anteriores.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF08MA11 precisa apresentar termos iniciais suficientes, tornar explícita ou permitir inferir uma regra recursiva e pedir a determinação de termos seguintes. Para avançar além do cálculo, eu incluo itens em que o estudante identifica a regra, encontra um erro em um fluxograma ou ordena etapas de um algoritmo. Se a avaliação cobrar apenas “qual é o próximo número?”, ela verifica uma parte pequena da habilidade.

Os erros mais frequentes são tratar uma sequência de soma dos dois anteriores como progressão aritmética, usar o termo errado por deslocamento de posição e atualizar apenas um dos valores no algoritmo. Também evito enunciados com padrão ambíguo: uma sequência curta pode admitir várias regras. Quando quero avaliar recursão, declaro a relação entre os termos ou ofereço exemplos suficientes para que ela fique inequívoca.

Questões prontas de EF08MA11 (com gabarito comentado)

1. Plantio de árvores na avenida

Recorte em jornal local: em um bairro planejado, foram plantadas 10 mudas no primeiro mês. A cada mês, o grupo aumenta em três o número de mudas: 10, 13, 16, 19. Quantas mudas serão plantadas no oitavo mês?

• ❌ A) 30 mudas — troca o acréscimo de 3 por 2.
• ❌ B) 28 mudas — corresponde ao sétimo termo, não ao oitavo.
• ❌ C) 32 mudas — soma 4 em vez de 3 na progressão.
• ❌ D) 29 mudas — usa uma média, e não o acréscimo fixo.
• ✅ E) 31 mudas — a regra é aₙ = aₙ₋₁ + 3; os termos seguintes são 22, 25, 28 e 31.

2. Suculentas no viveiro

Em um viveiro, havia 3 plantas na primeira semana e 5 na segunda. A cada semana, o número de plantas é a soma das quantidades das duas semanas anteriores. Na terceira e quarta semanas, havia 8 e 13 mudas. Quantas haverá na oitava semana?

• ❌ A) 21 — é o valor da quinta semana.
• ❌ B) 144 — é um termo posterior, não o oitavo.
• ❌ C) 68 — dobra 34, sem aplicar a soma dos dois termos anteriores.
• ✅ D) 89 — a sequência é 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89.
• ❌ E) 55 — corresponde à sétima semana.

3. Desafio de programação escolar

Um fluxograma gerou os termos 1, 4, 5, 9, 14 e 23. A partir do terceiro termo, cada número é a soma dos dois anteriores. Qual é o sétimo termo?

• ✅ A) 37 — soma corretamente os dois últimos termos: 14 + 23.
• ❌ B) 35 — usa 12 no lugar do quinto termo, que é 14.
• ❌ C) 38 — considera 15 como quinto termo, mas esse valor não aparece na sequência.
• ❌ D) 36 — parte de 13 + 23, lendo incorretamente o termo anterior.
• ❌ E) 39 — usa 16, um termo inexistente nessa posição.

4. Inscrições no concurso de fotografias

As inscrições nos cinco primeiros meses foram 1, 3, 4, 7 e 11. A partir do terceiro mês, cada valor é a soma dos dois anteriores. Quais são os dois termos seguintes?

• ❌ A) 14 e 22 — não aplica corretamente a soma dos dois últimos termos.
• ❌ B) 20 e 33 — altera a regra recursiva indicada.
• ✅ C) 18 e 29 — 11 + 7 = 18; depois, 18 + 11 = 29.
• ❌ D) 15 e 19 — supõe uma diferença crescente, que não é a regra.
• ❌ E) 13 e 17 — trata a sequência como se tivesse incremento fixo.

5. Crescimento de coelhos no viveiro

Em um viveiro havia 2 coelhos no primeiro mês e 3 no segundo. A partir do terceiro, cada quantidade é a soma dos dois meses anteriores. Os valores registrados foram 2, 3, 5, 8, 13 e 21. Quais são os valores do sexto, sétimo e oitavo meses?

• ❌ A) 18, 29 e 44 — modifica as somas da regra apresentada.
• ❌ B) 26, 39 e 52 — usa multiplicações que não pertencem ao padrão.
• ❌ C) 20, 30 e 50 — aplica uma progressão aritmética.
• ✅ D) 21, 34 e 55 — 13 + 8 = 21; 21 + 13 = 34; 34 + 21 = 55.
• ❌ E) 13, 21 e 34 — desloca os termos e ignora o cálculo solicitado.

6. Camadas de tinta no laboratório de arte

Em uma experiência, foram aplicadas 2 camadas de tinta na primeira etapa e 5 na segunda. A partir da terceira, cada valor é a soma dos dois anteriores: 7, 12, 19. Qual é o sexto termo?

• ❌ A) 26 — não resulta da regra recursiva.
• ❌ B) 19 — apenas repete o quinto termo.
• ❌ C) 17 — supõe diferença constante entre os termos.
• ❌ D) 24 — apresenta erro de cálculo e não segue a soma indicada.
• ✅ E) 31 — o sexto termo é 12 + 19 = 31.

Próximos passos para a sua aula

Eu usaria essas questões depois de uma atividade de completar sequência e antes de pedir o fluxograma final. Se você quiser variar contextos, níveis de dificuldade e formatos sem gastar horas montando arquivo, experimente o gerador de provas do GeraProva e comece pelo cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida, ajuste a linguagem à sua turma e acompanhe o raciocínio, não só a resposta final. Com uma boa mediação, sequência recursiva deixa de ser decoreba e vira investigação matemática.