Atividades sobre Sequências recursivas e não recursivas com gabarito — 8º ano (EF08MA11)

Quando recebo um código da BNCC no planejamento do bimestre, a primeira pergunta que me faço é: como eu transformo essa frase oficial em aula e em prova que realmente os alunos entendam? Com o EF08MA11, isso acontece quase sempre no mesmo ponto: o aluno até repete a regra da sequência, mas não consegue usar a regra para descobrir o próximo número nem explicar como ela funciona.

Neste texto, eu organizo o que a habilidade pede, sugiro formas simples de trabalhá-la e apresento seis questões prontas com gabarito comentado. Você pode usar tudo direto no seu planejamento. Para a consulta completa do código, veja a consulta completa do código EF08MA11.

O que a habilidade EF08MA11 pede, de verdade?

O texto oficial diz:

Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.

Na prática de sala de aula, isso significa três coisas. Primeiro, o aluno precisa olhar para uma sequência e descobrir a regra que liga cada termo ao anterior. Segundo, ele deve perceber que, em uma sequência recursiva, o próximo termo depende do anterior (ou dos anteriores), e não de uma fórmula que pega o número da posição. Terceiro, ele precisa registrar essa regra de forma organizada, em um fluxograma, de modo que qualquer pessoa consiga seguir os passos e obter os números seguintes. Ou seja, a habilidade junta raciocínio sobre padrões com a linguagem de algoritmos, o que a torna muito boa para conectar matemática e pensamento computacional.

Como trabalhar EF08MA11 em sala?

Algumas ideias que funcionam bem com turmas reais e não exigem material caro:

• Sequências com fita adesiva no chão. Desenhe números em papéis e peça que a turma descubra a regra andando pela sala. É uma forma de tirar o aluno da carteira sem perder o foco.
• Ciclo de tabela de três colunas. Uma coluna para a posição, outra para o termo e outra para a regra escrita em palavras. Aos poucos, a regra escrita vira a regra do fluxograma.
• Fluxograma no quadro, com a turma no comando. Eu desenho um bloco de processamento e peço que cada aluno sugira uma instrução. Testamos juntos com o primeiro número. Quem erra percebe na hora, sem constrangimento.
• Sequências do cotidiano. Número de mudas plantadas por mês, quantidade de figurinhas acumuladas, pontos de um jogo. O aluno enxerga a recursão na vida real antes de formalizar.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EF08MA11 precisa cobrar pelo menos uma destas ações: identificar a regra a partir de termos dados, calcular um termo distante seguindo a recursão, ou escolher corretamente a instrução de um bloco de um fluxograma. Questões que só pedem a "próxima soma" sem contexto costumam medir decoreba, não compreensão.

Os erros mais comuns que vejo em avaliações desse código são: trocar o acréscimo por outro valor (somar 2 onde era 3), aplicar a regra só ao último termo quando a recursão depende de dois anteriores, e confundir a ordem das operações ao transformar a regra em fluxograma. Vale colocar alternativas que capturem exatamente esses erros, porque elas mostram onde o aluno travou.

Questões prontas de EF08MA11 (com gabarito comentado)

Questão 1 — mudas plantadas ao longo da avenida

Recorte em jornal local: "Em um bairro planejado, um grupo de moradores organiza o plantio de árvores ao longo de uma avenida. No primeiro mês, eles plantaram 10 mudas. A cada mês subsequente, decidiram aumentar em três o número de mudas plantadas em relação ao mês anterior, para chegar a um total sustentável de vegetação. Registraram assim os valores mensais: mês 1: 10; mês 2: 13; mês 3: 16; mês 4: 19."

Analise o texto-base e determine quantas mudas serão plantadas no oitavo mês seguindo a regularidade observada.

• ❌ A) 30 mudas — erro de cálculo: troca do acréscimo, usando +2 em vez de +3.
• ❌ B) 28 mudas — corresponde ao termo 7, não ao termo 8 da sequência.
• ❌ C) 32 mudas — erro de extrapolação, somando 4 em vez de 3 à progressão.
• ❌ D) 29 mudas — uso incorreto de média aritmética em vez de acréscimo fixo.
• ✅ E) 31 mudas — sequência recursiva a_n = a_{n-1}+3: termos 5=22, 6=25, 7=28, 8=31.

Questão 2 — coelhos no viveiro experimental

Equipe de pesquisa acompanha o crescimento populacional de coelhos em um viveiro experimental. No primeiro mês foram contabilizados 2 coelhos e no segundo mês 3 coelhos. A partir do terceiro mês, constatou-se que o número mensal de coelhos corresponde à soma dos dois meses anteriores. Assim, nos três primeiros meses registraram-se as quantidades 2, 3 e 5; nos três meses seguintes, 8, 13 e 21.

Analise o texto-base e determine o número de coelhos no sexto, no sétimo e no oitavo mês, seguindo a regularidade apresentada.

• ❌ A) 18, 29 e 44 — subtrai um valor constante de cada soma, criando sequência modificada que não segue a regra do texto-base.
• ❌ B) 26, 39 e 52 — multiplica termos anteriores por 2/3 erroneamente, desconsiderando a soma recursiva entre dois meses anteriores.
• ❌ C) 20, 30 e 50 — adota progressão aritmética com razão fixa, em vez do somatório recursivo indicado no texto.
• ✅ D) 21, 34 e 55 — aplicando a regra a cada novo termo = soma dos dois anteriores: 13+8=21, 21+13=34, 34+21=55.
• ❌ E) 13, 21 e 34 — aplica apenas o termo imediatamente anterior, ignorando dois anteriores, gerando deslocamento da sequência.

Questão 3 — maratona de leitura e a ordem do fluxograma

— Os cartões da maratona de leitura precisam mostrar metas que cresçam de modo previsível — explicou a coordenadora do centro cultural. Nas cinco primeiras rodadas, foram registrados 2, 6, 12, 20 e 30 livros compartilhados. Para automatizar os próximos registros, um estudante descreveu um fluxograma: iniciar T com 2 e I com 4; repetir as etapas "substituir I por I+2", "substituir T por T+I" e "exibir T". Ao testar o procedimento, porém, ele percebeu que o primeiro valor exibido não coincidia com a segunda rodada registrada. A coordenadora concluiu que os valores aumentam por parcelas pares consecutivas e que a ordem das etapas do fluxograma precisa ser revista.

Analise os registros e o procedimento descrito. Determine a ordem de etapas que permite ao fluxograma gerar corretamente a sequência apresentada.

• ✅ A) Executar T=T+I antes de executar I=I+2, em cada repetição. — correta. As diferenças são 4, 6, 8 e 10. Com I iniciado em 4, T deve receber primeiro esse acréscimo; só depois I aumenta para a próxima parcela par.
• ❌ B) Executar T=T+2 antes de executar I=I+2, em cada repetição. — erro de confundir o incremento da variável I com um acréscimo fixo em T. A sequência exige parcelas pares crescentes, não soma constante de 2.
• ❌ C) Executar I=I+2 antes de executar T=T+I, em cada repetição. — erro de antecipação da variável. I passa a valer 6 antes do primeiro cálculo, produzindo 8 em vez de 6.
• ❌ D) Executar T=I+2 antes de executar I=I+2, em cada repetição. — erro de substituir o total pelo valor da variável auxiliar. Essa regra não usa o termo anterior da sequência para formar o próximo.
• ❌ E) Executar T=T+I e reiniciar I=4, em cada repetição. — erro de reiniciar o incremento. Assim, seriam somados sempre 4, mas os registros exigem aumentos sucessivos de 4, 6, 8 e 10.

Questão 4 — o visor da instalação artística

— O visor do corredor mudou de novo — observou a visitante ao entrar em uma instalação artística fictícia. Em cada painel, um número acende para orientar a ordem da visita. A responsável pelo projeto explicou que o primeiro painel mostra 5 e que cada novo valor é obtido a partir do número exibido no painel anterior, sempre com a mesma operação. No caderno de testes, foram anotados os quatro primeiros valores: 5, 7, 11 e 19. Para programar os painéis restantes, a equipe deverá representar essa regra em um fluxograma, usando um bloco de processamento que receba o número atual e produza o seguinte.

Analise os valores registrados e identifique a instrução que deve aparecer no bloco de processamento do fluxograma para gerar cada novo número.

• ❌ A) Subtrair 3 do número anterior e multiplicar o resultado por 2 — erro de ordem das operações. Aplicada a 5, essa regra resulta em 4, não no valor seguinte.
• ❌ B) Adicionar 4 ao número anterior e subtrair 1 do resultado — erro ao supor aumento constante. Essa instrução equivale a adicionar 3 e gera 8 após o primeiro termo.
• ❌ C) Adicionar 2 ao número anterior e multiplicar o resultado por 2 — erro de ordem das operações. Aplicada a 5, a instrução geraria 14, não 7.
• ❌ D) Multiplicar o número anterior por 2 e adicionar 3 — erro de sinal na operação. A partir de 5, essa regra produziria 13, e não o segundo valor registrado.
• ✅ E) Multiplicar o número anterior por 2 e subtrair 3 — a regra leva 5 a 7, 7 a 11 e 11 a 19. Ela usa o termo anterior, caracterizando uma sequência recursiva.

Questão 5 — a senha temporária de três em três

Uma senha temporária para acesso a um aplicativo segue esta sequência: 1, 4, 7, 10, ...

Qual é o próximo número da sequência?

• ❌ A) 14, pois o aluno acrescenta 4 ao último número — o aluno soma 4 a 10 e obtém 14, em vez de manter o aumento de 3 entre os termos.
• ❌ B) 12, pois o aluno soma 2 ao invés de 3 ao último número — o aluno soma 2 a 10 e obtém 12, mas o aumento correto entre os termos é 3.
• ❌ C) 16, pois o aluno acrescenta 6 por imaginar que o aumento dobra a cada passo — o aluno dobra o aumento de 3, usa 6 e calcula 10+6=16.
• ❌ D) 11, pois o aluno considera apenas que o número seguinte deve ser maior que 10 — o aluno soma 1 a 10 e obtém 11, mas não mantém o aumento de 3 observado na sequência.
• ✅ E) 13, pois a sequência aumenta de 3 em 3 — a diferença entre números seguidos é 3: de 1 para 4, de 4 para 7 e de 7 para 10. Portanto, o próximo número é 10+3=13.

Questão 6 — o marcador da biblioteca

Por que o marcador eletrônico da biblioteca passou a exibir valores tão diferentes? Durante uma falha no sistema de pontos, o técnico anotou os quatro números que apareceram após o início: 2, 5, 11 e 23. Para restaurar o programa, ele descreveu seu fluxograma em palavras: iniciar com o primeiro número; executar a etapa P; registrar o resultado; enquanto o painel estiver ligado, usar o resultado registrado como novo número e executar novamente a etapa P. A etapa P deve ser a mesma em todas as repetições, para que os registros sejam reproduzidos sem alterar a ordem.

Analise os registros e a descrição do fluxograma e identifique a etapa P e o próximo número que será registrado.

• ❌ A) A etapa P é dobrar o número atual e subtrair 1; o próximo registro é 45 — erro de troca de operação. Dobrar e subtrair 1 transforma 2 em 3, e não no segundo registro, que é 5.
• ❌ B) A etapa P é somar o número anterior ao atual; o próximo registro é 34 — erro de confusão com sequência de dois termos anteriores. O fluxograma usa apenas o resultado atual como novo número, e 2 mais 5 não resulta em 11.
• ❌ C) A etapa P é somar 3 ao número atual; o próximo registro é 26 — erro de generalização por uma diferença inicial. Somar 3 explica apenas a passagem de 2 para 5, mas não gera 11 a partir de 5.
• ✅ D) A etapa P é dobrar o número atual e adicionar 1; o próximo registro é 47 — correta. Dobrar e adicionar 1 produz 5, 11 e 23 a partir dos registros anteriores. Aplicada a 23, essa etapa produz 47.
• ❌ E) A etapa P é dobrar o número atual e adicionar 2; o próximo registro é 48 — erro no valor acrescentado. Dobrar e adicionar 2 transforma 2 em 6, não reproduzindo o registro seguinte, que é 5.

Próximos passos

Escolha duas ou três dessas questões para a sua próxima aula, deixe a turma testar o fluxograma no quadro e, depois, monte a avaliação com as que mais se aproximam do que você quer medir. Se quiser ampliar o banco com outras questões alinhadas ao código, use o gerador de provas do GeraProva e, para começar sem custo, faça o cadastro grátis.

Estas questões são um ponto de partida para o seu planejamento: adapte o nível e o contexto à sua turma e revise sempre antes de aplicar. Se quiser gerar provas novas sobre EF08MA11 com um clique, o GeraProva está aqui para ajudar, e o cadastro é gratuito.