Atividades sobre Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b com gabarito — 8º ano (EF08MA09)

Quando recebo a EF08MA09 no planejamento do 8º ano, eu já sei que o desafio não é apenas escrever uma equação no quadro. Preciso fazer a turma perceber por que aparece um quadrado na incógnita, organizar a resolução sem pular etapas e, principalmente, interpretar qual solução faz sentido na situação apresentada.

Na prática, costumo partir de áreas de quadrados, pisos, canteiros ou painéis. São contextos simples, próximos do que os alunos conseguem visualizar, e ajudam a transformar a expressão ax² = b em uma pergunta concreta: qual deve ser a medida do lado? A seguir, reuni caminhos de aula, critérios de avaliação e questões que eu usaria sem receio numa atividade ou prova.

O que a habilidade EF08MA09 pede, de verdade?

A EF08MA09, da unidade temática Álgebra e voltada ao objeto de conhecimento equação polinomial de 2º grau do tipo ax² = b, pede que o estudante do 8º ano resolva e também elabore problemas representáveis por esse modelo, usando ou não tecnologias. Em linguagem de sala de aula, isso significa reconhecer uma situação em que uma quantidade ao quadrado aparece multiplicada por um número, montar a equação, isolar x² e extrair a raiz quadrada para encontrar x. Não basta chegar a um cálculo mecânico: o aluno precisa explicar o percurso e analisar o contexto. Se x é lado de um quadrado, tempo ou outra grandeza não negativa, por exemplo, a raiz positiva é a resposta adequada. Também espero que ele consiga criar um problema coerente, como distribuir uma área total entre quadrados iguais, e verificar se o valor encontrado realmente satisfaz a relação inicial.

“Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.”

Vale notar que essa habilidade não está pedindo, necessariamente, a fórmula de Bhaskara. Aqui o foco é a estrutura ax² = b: dividir pelo coeficiente de x² e calcular a raiz quadrada. Uma calculadora pode apoiar aproximações, como em raízes não exatas, mas não substitui a organização algébrica.

Como trabalhar EF08MA09 em sala?

1. Comece pelo desenho. Eu proponho um quadrado de lado x e pergunto qual é sua área. Depois multiplico essa área pela quantidade de peças: “quatro painéis iguais cobrem 256 m²”. Antes de formalizar 4x² = 256, deixo a turma explicar a relação com palavras.
2. Use um roteiro fixo de resolução. No quadro, mantenho três passos: isolar x²; calcular a raiz quadrada; interpretar a solução. Por exemplo: 5x² = 180, então x² = 36 e x = 6. Essa sequência reduz o erro frequente de concluir que x vale 36.
3. Faça a verificação substituindo. Depois de encontrar x = 8 em 3x² = 192, peço que substituam: 3 · 8² = 3 · 64 = 192. É uma rotina curta que dá segurança e evidencia respostas incompatíveis.
4. Trabalhe com cartões de erros. Escrevo respostas como “x² = 64, logo x = 64” ou “x = 192 ÷ 3” e peço que os grupos localizem o ponto em que o raciocínio se perdeu. Os alunos costumam aprender bastante ao discutir erros plausíveis.
5. Peça a elaboração de problemas. Em duplas, os estudantes criam um contexto para uma equação como 2x² = 98, indicam a unidade de medida e resolvem. Depois, outra dupla testa se o texto realmente leva à equação proposta.

Para ampliar o repertório, eu consultaria a consulta completa do código EF08MA09. O acervo do GeraProva reúne 44 questões alinhadas a essa habilidade, o que facilita variar contexto e nível de exigência sem perder o foco.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF08MA09 precisa fazer o estudante lidar com a forma ax² = b de maneira significativa. Ela pode apresentar a equação diretamente ou exigir que o aluno a monte a partir de uma situação de área, quantidade de quadrados iguais ou outra relação coerente. Em ambos os casos, eu observo se ele divide corretamente por a, calcula a raiz de b/a, seleciona a solução compatível com o contexto e verifica o resultado.

Um erro comum de avaliação é cobrar apenas a resposta final em itens cuja raiz é exata. Assim, um aluno pode acertar por tentativa ou por memorização sem demonstrar que entende x². Também evito contextos decorativos: se o enunciado fala em área, os dados devem realmente justificar x². Por fim, nas questões de medida, é importante discutir por que a raiz negativa, embora apareça na resolução algébrica de x² = 64, não representa um comprimento possível.

Questões prontas de EF08MA09 (com gabarito comentado)

1. Canteiro e fertilizante

Para otimizar o uso do fertilizante, um agrônomo informa que cada metro quadrado de canteiro exige 5 litros de adubo. Todo o adubo disponível, 180 litros, será aplicado em um canteiro quadrado de lado x metros, de modo que 5x² = 180. Qual é o valor de x?

• ✅ A) 6 m — Correta: x² = 180 ÷ 5 = 36; como é medida de lado, x = 6 m.
• ❌ B) 4 m — Não satisfaz a equação e confunde o resultado da raiz quadrada.
• ❌ C) 12 m — Duplica 36 em vez de extrair sua raiz quadrada.
• ❌ D) 5 m — Troca o valor correto da raiz de 36.
• ❌ E) 9 m — Confunde a relação de área com outro cálculo inadequado.

2. Blocos de cerâmica

Um painel de 2592 cm² é formado por 72 blocos quadrados iguais, cada um com lado x cm. Elabore e resolva a equação que representa a situação.

• ✅ A) 6 — Correta: 72x² = 2592, então x² = 36 e x = 6 cm.
• ❌ B) 3 — Extrai a raiz em momento inadequado, sem primeiro dividir corretamente.
• ❌ C) 18 — Introduz uma divisão por 2 que não existe na situação.
• ❌ D) 36 — Confunde x² = 36 com x = 36.
• ❌ E) 12 — Desconsidera o quadrado em 72x² e altera o cálculo sem justificativa.

3. Painéis de aço

Três painéis quadrados idênticos cobrem juntos 192 m². Se o lado de cada painel é x metros e 3x² = 192, qual é x?

• ❌ A) 4 m — Após dividir, obtém-se x² = 64; a raiz de 64 não é 4.
• ❌ B) 64 m — 64 é o valor de x², não do lado x.
• ❌ C) 16 m — A raiz quadrada de 64 é 8, não 16.
• ❌ D) -8 m — Comprimento não pode ser negativo nesse contexto.
• ✅ E) 8 m — Correta: 3x² = 192 implica x² = 64 e x = 8 m.

4. Ladrilho de argila

Uma ceramista usa 0,8x² gramas de argila em um ladrilho quadrado de lado x cm. Com 1 kg de argila, qual lado deve ter o ladrilho, aproximadamente?

• ❌ A) 40 cm — Não satisfaz 0,8x² = 1000.
• ❌ B) 50 cm — Consumiria 2000 g de argila, acima do disponível.
• ✅ C) 35,4 cm — Correta: x² = 1000 ÷ 0,8 = 1250; x ≈ 35,355 cm.
• ❌ D) 25 cm — Usaria apenas 500 g, pois 0,8 · 25² = 500.
• ❌ E) 28,3 cm — Multiplica por 0,8 quando deveria dividir por 0,8.

5. Crescimento das folhas

Em um experimento botânico, a relação entre a área das folhas e o tempo t, em dias, é 3t² = 192. Qual valor de t satisfaz a relação?

• ❌ A) 4,6 dias — Calcula a raiz antes de dividir pelo coeficiente 3.
• ✅ B) 8 dias — Correta: 3 · 8² = 3 · 64 = 192.
• ❌ C) 6 dias — Produz 108, e não 192.
• ❌ D) 13,9 dias — É aproximadamente a raiz de 192, mas falta dividir por 3 antes.
• ❌ E) 64 dias — Confunde t² = 64 com t = 64.

6. Piso modular

Quatro painéis quadrados iguais cobrem uma área total de 256 m². Sabendo que 4x² = 256, determine o lado de cada painel.

• ✅ A) A medida de 8 m, pois 4x² = 256 leva a x² = 64 e, então, x = 8. — Correta: divide-se por 4 e toma-se a raiz positiva.
• ❌ B) A medida de 32 m, pois a metade de 64 mantém a igualdade da área. — Não há essa operação na resolução da equação.
• ❌ C) A medida de 16 m, pois 256 e 4 são ambos números quadrados. — Usa os números do enunciado sem isolar x nem extrair a raiz.
• ❌ D) A medida de 64 m, pois x² = 64 significa que x vale 64. — Confunde x² com x.
• ❌ E) A medida de 4 m, pois 256 dividido por 4 resulta em 64. — Para em x² = 64 e deixa de calcular a raiz.

Próximos passos

Eu começaria com duas questões de resolução guiada, avançaria para uma situação de raiz não exata e fecharia com a elaboração de um problema pelos estudantes. Se precisar montar uma lista, uma recuperação ou uma prova com agilidade, experimente o gerador de provas do GeraProva e selecione EF08MA09 para manter o alinhamento.

As questões ajudam a diagnosticar a aprendizagem, mas a conversa sobre os procedimentos continua sendo essencial. Faça seu cadastro grátis, adapte o material à sua turma e use os resultados para planejar a próxima aula.