Atividades sobre Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b com gabarito — 8º ano (EF08MA09)

Quando recebo o código EF08MA09 no planejamento do bimestre, a primeira sensação é de que a habilidade parece simples no papel: resolver equações do tipo ax² = b. O desafio real aparece na hora de transformar essa frase em aula, exercício e prova que os alunos de 8º ano consigam resolver sem se perder na álgebra.

Neste post eu organizo o que aprendi com essa habilidade na prática: o que ela pede de verdade, ideias de trabalho em sala, o que uma boa avaliação precisa cobrar e seis questões prontas com gabarito comentado.

O que a habilidade EF08MA09 pede, de verdade?

Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b.

Na tradução de professor, a habilidade quer que o aluno reconheça situações em que uma grandeza elevada ao quadrado se relaciona com um número, como a área de um quadrado, e que saiba isolar a incógnita e extrair a raiz quadrada com segurança. Não se trata de aplicar a fórmula de Bhaskara decorada, mas de compreender que, quando não há termo em x isolado, basta isolar x² e depois tirar a raiz. O aluno também precisa elaborar problemas, ou seja, criar enunciados que representem uma equação desse tipo, o que mostra domínio do conceito. Além disso, a habilidade permite o uso de tecnologia, como calculadora ou planilha, desde que o raciocínio esteja presente. Cuidado com a raiz negativa: em contextos como medidas de comprimento, só a solução positiva faz sentido, e isso precisa ser discutido em sala.

Como trabalhar EF08MA09 em sala?

Algumas ideias que funcionaram para mim, sem material caro:

• Problemas de área com malha quadriculada: desenhe quadrados na lousa, peça a área e depois faça a turma descobrir o lado a partir da área.
• Jogo do quadrado perdido: cada aluno recebe uma área e precisa encontrar a medida do lado, competindo em duplas.
• Conferência com calculadora: depois de resolver no caderno, os alunos conferem a raiz na calculadora e discutem por que só a positiva serve.
• Elaboração de problemas: peça que cada um crie um enunciado sobre o pátio da escola ou a quadra, com uma equação ax² = b, e troque com um colega.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar o isolamento de x² e a noção de raiz positiva em um contexto que faça sentido. Questões que apenas pedem para calcular uma raiz sem contexto medem pouco. Os erros mais comuns que vejo nas provas são esquecer de dividir pelo coeficiente, confundir o valor de x² com o valor de x e ignorar a conversão de unidades de área para comprimento. Vale colocar alternativas que capturem exatamente esses erros, porque elas revelam onde o aluno travou.

Questões prontas de EF08MA09 (com gabarito comentado)

Questão 1: medida do lado de cada painel quadrado

Durante a montagem de um piso modular para a área de descanso de um centro esportivo, foram separados 4 painéis quadrados iguais. Os responsáveis informaram que a área total coberta por esses 4 painéis seria de 256 m2, sem sobras nem sobreposições. Como os painéis têm o mesmo lado x, a área de cada um pode ser representada por x^2, e a situação fica descrita por 4x^2 = 256. Após a conferência das medidas, a equipe precisa definir o valor de x para encomendar as peças do acabamento. A medida deve ser a mesma em todos os lados de cada painel.

Considere as informações do texto-base e determine a medida do lado de cada painel quadrado.

• ✅ A) A medida de 8 m, pois 4x^2 = 256 leva a x^2 = 64 e, então, x = 8. — Correta: ao dividir 256 por 4, obtém-se x^2 = 64; a raiz positiva é 8 m.
• ❌ B) A medida de 32 m, pois a metade de 64 mantém a igualdade da area. — Erro de operar por metade sem relação com a equação dada.
• ❌ C) A medida de 16 m, pois 256 e 4 são ambos números quadrados. — Erro de usar um número do enunciado sem isolar x nem calcular a raiz.
• ❌ D) A medida de 64 m, pois x^2 = 64 significa que x vale 64. — Erro de confundir o valor de x^2 com o valor de x, ignorando a raiz quadrada.
• ❌ E) A medida de 4 m, pois 256 dividido por 4 resulta em 64. — Erro de resolver só a divisão, sem concluir a raiz quadrada de 64.

Dica de resolução: isolar x na equação 4x² = 256 e calcular a raiz quadrada.

Questão 2: valor positivo de x na equação x² + 11 = 36

Qual é o valor positivo de x na equação x² + 11 = 36?

• ❌ A) 7 — Esse resultado pode surgir ao somar 13 a 36 e calcular a raiz, em vez de subtrair 11.
• ✅ B) 5 — Subtraindo 11 dos dois lados, temos x² = 25. Como se pede o valor positivo de x, x = 5.
• ❌ C) 25 — Subtrair 11 de 36 dá 25, mas esse é o valor de x², não o valor de x.
• ❌ D) 4 — Um erro possível é calcular a raiz de 36 e depois subtrair 2, em vez de subtrair 11 antes de calcular a raiz.
• ❌ E) 6 — Esse resultado aparece ao calcular a raiz de 36 sem retirar 11 do lado esquerdo da equação.

Dica de resolução: isole x² e extraia a raiz quadrada positiva.

Questão 3: altura exata de uma planta

Em um projeto de jardinagem, Ana deseja medir a altura de uma planta. Ela sabe que o quadrado dessa altura é igual a 2 m².

Qual é a altura exata da planta?

• ❌ A) 2 m — O valor 2 é confundido com a altura, embora o dado indique que 2 é o quadrado da altura.
• ✅ B) sqrt(2) m — Se a altura é h, o dado informa que h² = 2 m². Como uma altura é positiva, h = sqrt(2) m.
• ❌ C) sqrt(3) m — Soma-se 1 ao quadrado da altura, usando 3 como radicando em vez de 2.
• ❌ D) 1,414 m — Usa-se uma aproximação decimal como se fosse o valor exato da altura.
• ❌ E) sqrt(4) m — Troca-se o valor 2 por 4 antes de calcular a raiz, obtendo sqrt(4) m.

Dica de resolução: encontre o número positivo cujo quadrado é 2.

Questão 4: valor de x no triângulo retângulo

Considere o triângulo retângulo ABC com ?C = 90°. Tem-se AC = x cm, BC = 12 cm e hipotenusa AB = 13 cm. Determine o valor de x usando o Teorema de Pitágoras.

• ✅ A) x = 5 cm — Pelo Teorema de Pitágoras: x² + 12² = 13² ? x² = 169 - 144 = 25 ? x = 5 cm (x>0).
• ❌ B) x = 12 cm — x não pode ser 12 cm, pois isso tornaria o triângulo inválido em relação à hipotenusa.
• ❌ C) x = 10 cm — x não pode ser 10 cm, pois 10² + 12² não é igual a 13², contradizendo a relação de triângulo.
• ❌ D) x = 6 cm — x não pode ser 6 cm, pois 6² + 12² não soma 13²; não atende ao Teorema de Pitágoras.
• ❌ E) x = 8 cm — x não pode ser 8 cm, uma vez que 8² + 12² não é igual a 13², invalidando o triângulo.

Dica de resolução: aplique o Teorema de Pitágoras e isole x na equação.

Questão 5: medida do lado de cada fotografia

— Para montar a exposição sobre memórias do bairro, precisamos padronizar as fotografias — explicou a curadora. O painel destinado às imagens tem área de 1,50 m2. Por decisão do grupo, 72% dessa área será ocupada por 12 fotografias quadradas, todas do mesmo tamanho e sem sobreposição. O restante do painel receberá títulos e relatos dos moradores. A gráfica solicitou que as medidas das fotografias fossem informadas em centímetros, pois fará os recortes individualmente. Chamando de x, em centímetros, a medida do lado de cada fotografia, a equipe deve determinar essa medida antes de enviar o pedido.

Analise as informações do texto e determine a medida do lado de cada fotografia quadrada que deve ser enviada à gráfica.

• ❌ A) A medida do lado de cada fotografia é 25 cm. — Erro de dividir a área ocupada por 12, mas desconsiderar que 0,09 m2 corresponde a 900 cm2.
• ❌ B) A medida do lado de cada fotografia é 9 cm. — Erro de não extrair a raiz quadrada: após calcular x^2 = 900, toma-se 9 como se fosse a medida do lado.
• ❌ C) A medida do lado de cada fotografia é 300 cm. — Erro de converter 1,08 m2 em 1 080 cm2, esquecendo que a conversão de área exige multiplicar por 10 000.
• ✅ D) A medida do lado de cada fotografia é 30 cm. — 72% de 1,50 m2 é 1,08 m2, ou 10 800 cm2. Assim, 12x^2 = 10 800, logo x^2 = 900 e x = 30.
• ❌ E) A medida do lado de cada fotografia é 90 cm. — Erro de interpretar 900 cm2, que é área de uma fotografia, como se fosse uma medida de comprimento.

Dica de resolução: calcule a área total ocupada pelas fotos e determine o lado do quadrado.

Questão 6: medida do lado de cada painel na exposição

— Se cada painel tiver o mesmo tamanho, como calculamos o lado sem desperdiçar as placas? — perguntou a designer responsável pela nova exposição de um centro cultural. O projeto prevê seis painéis quadrados, que poderão ser lidos dos dois lados pelos visitantes. Em cada face, o espaço destinado ao texto e aos símbolos ocupará toda a superfície do painel, sem margens. Somando as áreas que receberão impressão nas doze faces, a gráfica informou dispor de 768 cm^2 de material. Para padronizar a produção, todos os painéis devem ter lados de mesma medida inteira, indicada por x em centímetros.

Com base nas informações do texto, determine a medida x do lado de cada painel quadrado para que toda a área disponível seja utilizada.

• ✅ A) Cada painel deve ter lado de 8 cm. — As seis placas possuem 12 faces impressas, logo 12x^2 = 768. Assim, x^2 = 64 e, como medida de lado, x = 8 cm.
• ❌ B) Cada painel deve ter lado de 64 cm. — Erro de interpretação da potência: 64 é o valor de x^2 após dividir 768 por 12, não a medida do lado x.
• ❌ C) Cada painel deve ter lado de 11,3 cm. — Erro de contagem de faces: esse valor resulta aproximadamente de considerar apenas seis faces, esquecendo que os dois lados de cada painel serão impressos.
• ❌ D) Cada painel deve ter lado de 96 cm. — Erro de confundir área e comprimento: 96 decorre de uma divisão da área total, mas não considera que a área de cada face é dada por x^2.
• ❌ E) Cada painel deve ter lado de 6 cm. — Erro de divisão inadequada: a área total das 12 faces deve ser representada por 12x^2, e não por uma divisão que leve a lado 6.

Dica de resolução: calcule a área total dividida pelo número de faces para encontrar o lado do painel.

Fechamento e próximos passos

Minha sugestão para esta semana é começar pela elaboração de problemas com os próprios alunos, depois seguir para as questões de área e só então para as de contexto mais complexo. Quem quiser ver todas as questões alinhadas a este código pode consultar a consulta completa do código EF08MA09. Se você quer montar uma prova com esse conteúdo em poucos minutos, use o o gerador de provas do GeraProva e, para começar sem custo, faça o cadastro grátis.

Estas questões são um ponto de partida: revise os enunciados conforme a realidade da sua turma. O GeraProva ajuda a acelerar o trabalho, mas a decisão pedagógica continua sendo sua.