Atividades sobre Triângulos: construção, condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos com gabarito — 7º ano (EF07MA26)

Outro dia recebi no planejamento do bimestre o código EF07MA26 e fiquei com aquela sensação conhecida: a habilidade é clara no papel, mas transformá-la em aula e em avaliação de verdade exige tempo. Quem já passou por isso sabe que o trabalho real começa quando precisamos decidir o que pedir ao aluno, em que ordem e com que tipo de questão.

Neste texto eu organizo o que aprendi nesse processo: o que a habilidade exige, algumas formas de trabalhar em sala sem material caro, como avaliar sem cair em armadilhas e seis questões prontas com gabarito comentado.

O que a habilidade EF07MA26 pede, de verdade?

A tradução que eu faço para a sala é simples: o aluno precisa saber construir um triângulo qualquer quando conhece as medidas dos três lados, e precisa conseguir explicar esse passo a passo por escrito ou em forma de fluxograma. Não se trata só de desenhar; trata-se de organizar um procedimento que funcione para qualquer conjunto de medidas. Antes de construir, o aluno precisa verificar se aquelas três medidas realmente formam um triângulo, ou seja, se a soma de quaisquer dois lados é maior que o terceiro. Só depois vêm o traçado da base, os arcos e a união dos vértices.

“Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.” (BNCC, EF07MA26)

Na prática, o objeto de conhecimento junta três ideias: a construção propriamente dita, a condição de existência do triângulo e a soma dos ângulos internos, que costuma aparecer em seguida como consequência. Eu separo essas partes em aulas diferentes para o aluno não se perder.

Como trabalhar EF07MA26 em sala?

Algumas ideias que funcionaram para mim, sem precisar de nada além de régua, compasso e papel:

• Tiras de papel com medidas: entrego para cada dupla três tiras com comprimentos diferentes e peço que digam, antes de tentar, se dá para montar o triângulo. Depois testamos juntos. Essa atividade mostra na prática por que a condição de existência importa.
• Fluxograma coletivo: na lousa, a turma monta o fluxograma do algoritmo. Cada aluno propõe um passo e discutimos a ordem. Quando alguém esquece a verificação inicial, a própria turma costuma apontar.
• Erro proposital: mostro uma construção feita com medidas que não formam triângulo e peço para acharem onde o procedimento falhou. Isso exercita o raciocínio sobre a condição de existência sem depender de decoreba.
• Construção em série: cada aluno recebe um conjunto de medidas diferente e precisa seguir o próprio algoritmo escrito. Quem não consegue seguir o próprio texto percebe onde a descrição está vaga.
• Ângulos depois dos lados: uma vez construído o triângulo, peço que meçam os ângulos com transferidor e somem. A soma perto de 180° vira um fechamento natural da aula.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar que o aluno ordene etapas, identifique a verificação inicial e entenda por que cada passo existe. Questões que apenas pedem para “desenhar um triângulo” não mostram se o aluno compreendeu o algoritmo. O erro mais comum de avaliação, na minha experiência, é pedir a construção sem perguntar sobre a condição de existência: o aluno desenha um triângulo com medidas impossíveis e ninguém percebe o problema.

Outro cuidado é não tratar a sequência como decoreba. Quando o enunciado descreve a situação de quem precisa montar algo, como um suporte ou um molde, o aluno precisa raciocinar sobre a ordem. Isso aproxima a avaliação do que ele vai encontrar fora da escola.

Questões prontas de EF07MA26 (com gabarito comentado)

Reuni seis questões alinhadas ao código. Você pode aplicá-las como estão ou usá-las como modelo para criar outras.

Questão 1: condição para formar triângulo

— Professora, como sei se posso montar um triângulo com esses três pedaços de madeira? — indagou Marcos enquanto exibia réguas com comprimentos distintos.
Ela explicou: primeiro, anota-se as três medidas (l1, l2 e l3). Em seguida, verifica-se se l1 + l2 > l3, l1 + l3 > l2 e l2 + l3 > l1. Se essa condição falhar, conclui-se que não é possível formar o triângulo e exibe-se uma mensagem de erro. Se for satisfeita, procede-se à fabricação: corta-se três segmentos nos comprimentos informados e depois une-se as extremidades para construir o triângulo, seguindo as marcações de um fluxograma já elaborado para orientar cada passo.
Analise o texto-base e identifique qual passo do algoritmo deve ser executado imediatamente após confirmar que as três medidas satisfazem a condição triangular.

• ❌ A) Ler as três medidas dos lados — Ler as medidas é o primeiro passo do algoritmo, antecedendo a verificação da desigualdade triangular.
• ❌ B) Unir as extremidades dos segmentos para fechar o triângulo — Unir as extremidades é a etapa final, posterior ao corte dos segmentos, portanto não imediata à verificação.
• ❌ C) Desenhar retas-guia sem medir — Desenhar retas-guia não faz parte do fluxo descrito imediatamente após a confirmação da desigualdade triangular.
• ✅ D) Cortar três segmentos com os comprimentos informados — Após verificar a desigualdade triangular satisfazida, o algoritmo prossegue cortando os segmentos nos comprimentos l1, l2 e l3.
• ❌ E) Exibir mensagem “triângulo impossível” — Exibir a mensagem ocorre apenas quando a condição triangular não é satisfeita, não após confirmação positiva.

Dica de resolução: verifique a condição triangular e identifique o próximo passo do algoritmo.

Questão 2: ordem da construção com régua e compasso

Quando participei de um encontro de entusiastas de geometria, o instrutor apresentou o procedimento para desenhar qualquer triângulo conhecendo somente as três medidas dos lados. Primeiro, ele explicou que se deve confirmar que a soma de quaisquer dois comprimentos excede o terceiro, garantindo a possibilidade de construção. Em seguida, indicou que se deve traçar um segmento de reta com comprimento igual a um dos lados escolhidos como base. Depois, com o compasso ajustado na segunda medida, traça-se um arco a partir de uma das extremidades, e com o compasso ajustado na terceira medida, outro arco a partir da extremidade oposta. A interseção desses arcos determina o vértice restante, que deve ser ligado às extremidades da base para completar o triângulo.
Considere as seguintes operações descritas no texto-base e organize a sequência correta para construir o triângulo. Qual alternativa apresenta essa sequência?

• ❌ A) Verificar soma das medidas; traçar a base; unir vértices; traçar primeiro arco; traçar segundo arco — Liga os vértices antes de desenhar os arcos que determinam onde fica o vértice restante.
• ✅ B) Verificar soma das medidas; traçar a base; traçar primeiro arco; traçar segundo arco; unir vértices — É preciso verificar primeiro se as medidas permitem formar um triângulo. Depois, traça-se a base, desenham-se os dois arcos e ligam-se os vértices.
• ❌ C) Traçar a base; traçar primeiro arco; traçar segundo arco; verificar soma das medidas; unir vértices — Verifica a possibilidade de construir o triângulo depois de já ter traçado os arcos.
• ❌ D) Traçar a base; verificar soma das medidas; traçar primeiro arco; traçar segundo arco; unir vértices — Começa a construção pela base e só depois verifica se as medidas permitem formar um triângulo.
• ❌ E) Verificar soma das medidas; traçar a base; traçar primeiro arco; unir vértices; traçar segundo arco — Liga os vértices depois do primeiro arco, antes de traçar o segundo arco necessário para determinar o vértice restante.

Dica de resolução: ordene as etapas conforme a dependência entre construir a base, traçar os arcos e ligar os vértices.

Questão 3: primeira etapa para garantir a construção

Desenvolvedores testam há semanas um recurso de modelagem capaz de criar triângulos a partir de três segmentos de reta. O protótipo descreve um algoritmo: antes de desenhar, o sistema verifica se as medidas podem formar um triângulo; se não, rejeita a entrada. Em seguida, identifica a aresta de maior comprimento para servir de base, desenha essa reta, traça dois arcos com raios iguais às duas outras medidas a partir das extremidades da base e, por fim, une o ponto de interseção dos arcos às extremidades da base.
Considere o algoritmo descrito no texto-base. Identifique a primeira etapa necessária para garantir a construção de um triângulo a partir de três segmentos.

• ✅ A) Verificar se a soma dos dois segmentos menores supera o comprimento do maior. — A soma dos comprimentos dos dois segmentos menores precisa ser maior que o comprimento do maior segmento. Essa condição garante que os três segmentos possam formar um triângulo.
• ❌ B) Traçar arcos a partir das extremidades da base com raios dados. — Os arcos são traçados depois que a base foi escolhida e desenhada, não antes da verificação inicial.
• ❌ C) Traçar os arcos antes de escolher a base do triângulo. — Os raios dos arcos são usados a partir das extremidades da base, então é preciso escolher e desenhar a base antes de traçá-los.
• ❌ D) Unir o ponto de interseção dos arcos às extremidades da base. — Essa união fecha o triângulo depois que os arcos se cruzam; portanto, não é a primeira etapa.
• ❌ E) Desenhar a aresta de maior comprimento como base do triângulo. — Escolher e desenhar a base vem depois da verificação de que as medidas podem formar um triângulo.

Dica de resolução: antes de construir, verifique a desigualdade triangular entre as três medidas.

Questão 4: sequência que garante a construção correta

Marta tem régua, compasso e papel e quer criar um procedimento que funcione para diferentes medidas de lados. Ela precisa decidir como organizar os passos para desenhar o triângulo.
Analise o texto-base e identifique a sequência de passos que garante a construção correta de um triângulo a partir das três medidas informadas.

• ❌ A) Ler as medidas; conferir se quaisquer dois lados somam menos que o terceiro; traçar um lado; marcar os arcos a partir das extremidades; unir os vértices. — A condição foi invertida: se a soma de dois lados for menor que o terceiro, as medidas não formam um triângulo.
• ❌ B) Ler as medidas; conferir se quaisquer dois lados somam pelo menos o terceiro; traçar um lado; marcar os arcos a partir das extremidades; unir os vértices. — A condição com “pelo menos” aceita também medidas em que a soma de dois lados é igual ao terceiro. Nesse caso, os lados ficam alinhados e não formam um triângulo.
• ✅ C) Ler as medidas; conferir se quaisquer dois lados somam mais que o terceiro; traçar um lado; marcar os arcos a partir das extremidades; unir os vértices. — A soma das medidas de quaisquer dois lados deve ser maior que a medida do terceiro. Depois, os arcos com as medidas dos outros lados se cruzam no terceiro vértice, que pode ser ligado às extremidades do lado traçado.
• ❌ D) Ler as medidas; traçar um lado; unir as extremidades com os arcos; conferir se quaisquer dois lados somam mais que o terceiro. — A sequência tenta unir os vértices antes de marcar os arcos e localizar o terceiro vértice. A condição também precisa ser conferida antes de iniciar a construção.
• ❌ E) Ler as medidas; conferir se quaisquer dois lados somam mais que o terceiro; traçar um lado; marcar os dois arcos a partir da mesma extremidade; unir os vértices. — Os arcos devem ser traçados a partir de extremidades diferentes do lado inicial. Usar a mesma extremidade não localiza corretamente o terceiro vértice.

Dica de resolução: verifique a desigualdade triangular e a posição dos arcos traçados a partir das extremidades do lado.

Questão 5: algoritmo com lado de 9 cm como base

— Se eu começar pelo lado menor, dá certo? — perguntou a aprendiz, segurando uma régua e um compasso, ao montar um suporte triangular para um móbile.
O instrutor respondeu que o molde deveria ter lados de 6 cm, 7 cm e 9 cm e que, para evitar confusões na montagem em série, todos deveriam iniciar a construção desenhando primeiro o maior lado (9 cm) como base. Depois disso, cada pessoa deveria seguir um passo a passo bem definido, semelhante a um fluxograma, com uma verificação inicial para garantir que as três medidas realmente permitem formar um triângulo. Só então a equipe marcaria o terceiro vértice e ligaria os pontos, sem “ajustes no olho”, pois as peças precisam encaixar com precisão.
Com base no texto, identifique a sequência de passos que descreve corretamente um algoritmo para construir esse triângulo com régua e compasso, iniciando pelo lado de 9 cm.

• ❌ A) Verificar 6+7>9; traçar AB=9; traçar dois arcos de centro A com raios 6 e 7; marcar interseção C; ligar CA e CB. — Dois arcos com o mesmo centro e raios diferentes são concêntricos e não se cruzam, então não determinam o ponto C.
• ✅ B) Verificar 6+7>9; traçar AB=9; arcos de centro A raio 6 e centro B raio 7; marcar interseção C; ligar CA e CB. — As medidas permitem formar um triângulo, pois 6+7 é maior que 9. Com AB=9, os arcos de raios 6 e 7, centrados em A e B, encontram-se em C, formando os lados restantes.
• ❌ C) Verificar 6+7>9; traçar AB=9; marcar um ponto C qualquer fora de AB; medir CA=6 e CB=7 ajustando a olho; ligar CA e CB. — Escolher C ao acaso e ajustar os lados a olho não usa os arcos para localizar com precisão o ponto que atende às medidas.
• ❌ D) Verificar 6+7>9; traçar AB=9; traçar arco de centro A raio 13 e de centro B raio 1; marcar interseção C; ligar CA e CB. — A diferença entre os raios é 12, maior que a distância AB, que é 9; por isso, os arcos não se encontram.
• ❌ E) Verificar 6+7>9; traçar AB=9; arcos de centro A raio 7 e centro B raio 3; marcar interseção C; ligar CA e CB. — Os raios somam 10, mas a diferença entre eles é 4; com AB=9, os círculos se cruzam em pontos fora da linha AB. Contudo, os lados obtidos seriam 7 e 3, não 6 e 7.

Dica de resolução: associe cada arco à extremidade da base e ao comprimento do lado correspondente.

Questão 6: ordem das ações com as ripas metálicas

Descrição de cena: Sobre a bancada de marcenaria, três ripas metálicas com medidas de 5 cm, 7 cm e 10 cm repousavam ao lado de um compasso e de uma régua. Lara, aprendiz de marceneira, anotou instruções embaralhadas para construir um triângulo usando essas ripas:
1) unir os vértices com régua;
2) traçar segmento com comprimento 5 cm;
3) verificar se cada par de medidas soma mais que a terceira;
4) posicionar compasso em extremidade para marcar arco de 7 cm;
5) posicionar compasso na outra extremidade para marcar arco de 10 cm.
Analise o texto-base e identifique a ordem correta das ações para construir o triângulo com as ripas.

• ❌ A) 3, 2, 1, 4, 5 — Une os vértices antes de marcar os arcos que determinam o terceiro vértice.
• ❌ B) 4, 5, 2, 3, 1 — Tenta marcar os arcos antes de traçar o segmento que serve de base.
• ✅ C) 3, 2, 4, 5, 1 — Primeiro, verifica-se se as medidas permitem formar um triângulo. Depois, traça-se o segmento de 5 cm, marcam-se os arcos de 7 cm e 10 cm a partir das extremidades e unem-se os vértices.
• ❌ D) 2, 4, 5, 3, 1 — Traça o segmento e marca os arcos antes de verificar se as medidas formam um triângulo.
• ❌ E) 2, 3, 4, 5, 1 — Traça o segmento antes de verificar se as medidas formam um triângulo.

Dica de resolução: verifique primeiro a existência do triângulo e depois ordene os passos de construção com régua e compasso.

Próximos passos

Depois de aplicar essas questões, sugiro que você volte à consulta completa do código, onde estão todas as questões alinhadas à habilidade: consulta completa do código EF07MA26. Se quiser montar sua própria prova com outros enunciados, use o gerador de provas do GeraProva. Para começar sem custo, faça seu cadastro grátis.

Este conteúdo é um apoio para o seu planejamento. Revise as questões conforme a realidade da sua turma e use o seu julgamento pedagógico: a ferramenta ajuda, mas quem conhece os alunos é você.