Atividades sobre Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais com gabarito — 7º ano (EF07MA17)

Quando recebo o código EF07MA17 no planejamento do bimestre, a primeira sensação é de que ele é grande demais para caber em duas ou três aulas. Grandezas diretamente proporcionais, inversamente proporcionais, sentença algébrica... tudo isso precisa virar aula de verdade, com exemplo de feira, de preço por quilo e de horta da escola.

Foi por isso que organizei este material: ideias de sala, o que uma boa avaliação precisa cobrar e seis questões prontas com gabarito comentado. Você pode usar tudo direto ou adaptar ao seu grupo.

O que a habilidade EF07MA17 pede, de verdade?

Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.

Na prática, o que a BNCC pede é que o aluno consiga olhar para duas grandezas que se relacionam (quantidade de fertilizante e produção, massa e preço, tempo e distância) e perceber se, ao multiplicar uma delas por um número, a outra também é multiplicada pelo mesmo número (proporcionalidade direta) ou se ela é dividida (proporcionalidade inversa). Depois disso, o aluno precisa escrever essa relação com uma sentença algébrica, como y = 6x ou y = k/x, e usá-la para resolver problemas. Além de resolver, a habilidade fala em elaborar: o aluno deve conseguir criar um problema a partir de uma relação dada. Isso é o que diferencia quem decorou a regra de quem entendeu o conceito.

Como trabalhar EF07MA17 em sala?

Tenho usado algumas ideias que funcionam sem material caro:

• Feira da escola: leve preços reais de frutas e pergunte quanto custam 2, 5 e 10 quilos. Os alunos percebem a proporcionalidade direta sozinhos e você formaliza com a sentença y = preço × massa.
• Caminhada cronometrada: marque o tempo de quem anda no pátio e calcule a distância. Peça para descreverem a regra em palavras antes de escrever a fórmula.
• Divisão de pizza ou de tarefas: para a proporcionalidade inversa, mostre que, se a mesma quantidade de trabalho for dividida entre mais pessoas, cada uma faz menos. Pergunte: "se o número de pessoas dobra, o que acontece com o tempo?"
• Problema da turma: peça que cada grupo elabore um problema com uma das duas relações e troque com outro grupo para resolver. Isso trabalha a parte de "elaborar" da habilidade.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar três coisas: identificar qual tipo de proporcionalidade está em jogo, montar a sentença algébrica e interpretar o resultado no contexto. Questões que só pedem para aplicar uma regra de três mecânica não avaliam bem a habilidade. Também evito enunciados em que o aluno só troca números sem entender o que está fazendo.

Erros comuns que vejo na correção: confundir proporcionalidade direta com inversa, somar em vez de multiplicar, e esquecer a constante de proporcionalidade ao escrever a sentença. Vale criar alternativas que representem exatamente esses equívocos, porque elas revelam onde o aluno travou.

Questões prontas de EF07MA17 (com gabarito comentado)

Abaixo estão seis questões reais do acervo alinhadas ao código, com explicação de cada alternativa. Use o gabarito para discutir o raciocínio com a turma, não apenas para conferir a letra.

Questão 1 – semelhança de triângulos para encontrar AC

No triângulo ABC, o segmento DE foi traçado com D sobre AB e E sobre AC. Como DE é paralelo a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes.

Sabendo que AB = 25 cm, AD = 10 cm e AE = 6 cm, qual é o comprimento de AC?

• ✅ A) AC = 15 cm — correta. Como DE é paralelo a BC, AD/AB = AE/AC, logo 10/25 = 6/AC, e AC = 150/10 = 15 cm.
• ❌ B) AC = 20 cm — resulta de considerar a razão entre os lados como 1/2, embora AD/AB seja 2/5.
• ❌ C) AC = 12 cm — resulta de usar a diferença entre AB e AD como fator de proporcionalidade.
• ❌ D) AC = 21 cm — resulta de somar a diferença entre AB e AD ao segmento AE, combinando comprimentos por adição.
• ❌ E) AC = 18 cm — resulta de somar os comprimentos sem aplicar a proporcionalidade dos triângulos semelhantes.

Questão 2 – função linear entre fertilizante e produção

Um agricultor nota que para cada 5 kg de fertilizante aplicado, a produção de tomates aumenta em 20 kg. Qual a função que relaciona o fertilizante (x) e a produção de tomates (y)?

• ✅ A) y = 4x — correta. Para cada 5 kg produz-se 20 kg, e 20/5 = 4.
• ❌ B) y = 2x — não respeita a razão de 20 kg para cada 5 kg de fertilizante.
• ❌ C) y = 5x — usa o valor de 5 kg como coeficiente, confundindo a entrada com a razão.
• ❌ D) y = x — ignora a proporção entre as duas quantidades.
• ❌ E) y = 3x — não corresponde à relação constante indicada no enunciado.

Questão 3 – largura da horta de um projeto escolar

Em uma escola pública, a área destinada a uma horta comunitária terá formato retangular. No projeto, a largura da horta foi definida como 2 metros menor que o dobro de seu comprimento. O comprimento planejado é de 10 metros.

Com base nas informações do projeto, qual será a largura da horta?

• ✅ A) 18 m — correta. O dobro do comprimento é 2 × 10 = 20 m, e 20 − 2 = 18 m.
• ❌ B) 12 m — resulta de somar 2 metros ao comprimento, contrariando o enunciado.
• ❌ C) 5 m — resulta de dividir o comprimento por 2, operação não indicada no texto.
• ❌ D) 8 m — resulta de subtrair 2 diretamente do comprimento, sem calcular o dobro antes.
• ❌ E) 20 m — calcula apenas o dobro, esquecendo a subtração de 2 metros.

Questão 4 – função do custo de maçãs após reajuste

Para uma campanha de alimentação saudável, uma escola comprava maçãs de um fornecedor por R$ 5,00 o quilograma. Após uma atualização de preços, o fornecedor passou a cobrar R$ 6,00 por quilograma. O valor total depende apenas da massa de maçãs comprada, sem taxa fixa de entrega. Considere x como a massa comprada, em quilogramas, e y como o valor total, em reais.

Com base nas informações do texto, qual função representa corretamente a relação entre a massa x de maçãs comprada e o valor total y pago após a atualização do preço?

• ✅ A) y = 6x — correta. Sem taxa fixa, o total é a massa multiplicada pelo preço de R$ 6,00 por quilograma.
• ❌ B) y = 5x — mantém o preço antigo, ignorando a atualização informada.
• ❌ C) y = x/6 — divide a massa pelo preço, invertendo a operação necessária.
• ❌ D) y = x + 6 — soma massa e preço em vez de multiplicar.
• ❌ E) y = 6x + 6 — multiplica corretamente, mas acrescenta uma taxa fixa que o texto afirma não existir.

Questão 5 – custo unitário por camiseta

Você está vendendo camisetas. Se o custo total para produzir x camisetas é representado pela expressão 5x + 20. Qual é o custo unitário por camiseta?

• ✅ A) 5 + 20/x — correta. Dividindo o custo total pelo número de camisetas, obtemos 5 + 20/x.
• ❌ B) 5x + 20 — é o custo total, não o unitário.
• ❌ C) 5x — não representa o custo unitário.
• ❌ D) 20/x — representa só a parcela fixa dividida, não o custo unitário completo.
• ❌ E) 5x + 5 — não corresponde à divisão correta do custo total.

Questão 6 – distância percorrida em uma corrida

Em uma corrida, a distância percorrida em metros (d) por um corredor em função do tempo em segundos (t) é dada pela função d(t) = 5t. Qual a distância percorrida após 10 segundos?

• ✅ B) 50 metros — correta. d(10) = 5 × 10 = 50 metros.
• ❌ A) 30 metros — não corresponde ao cálculo da função.
• ❌ C) 60 metros — é maior que o resultado da função.
• ❌ D) 40 metros — não é o resultado correto de d(t).
• ❌ E) 70 metros — incorreto para a função apresentada.

Próximos passos

Se quiser cobrir mais questões do código, a consulta completa do código EF07MA17 reúne todas as questões alinhadas à habilidade. Para montar sua própria prova em minutos, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça seu cadastro grátis.

As questões e explicações deste post são um ponto de partida: revise sempre com o seu olhar de professor e ajuste ao nível da sua turma. O GeraProva existe para economizar seu tempo, não para substituir o seu julgamento pedagógico.