Atividades sobre Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais com gabarito — 7º ano (EF07MA17)

Quando recebo a EF07MA17 no planejamento do 7º ano, sei que não basta colocar uma regra de três na lousa e seguir adiante. Preciso transformar o código em situações que façam sentido para a turma: preço no mercado, tempo para concluir uma tarefa, receita, distância percorrida, medidas e produção.

Também preciso observar se o estudante reconhece qual grandeza cresce junto com a outra e qual diminui quando a outra aumenta. É aí que a aula deixa de ser só conta e passa a envolver leitura, comparação, tabela, sentença algébrica e argumentação.

O que a habilidade EF07MA17 pede, de verdade?

A EF07MA17 pede que o estudante do 7º ano resolva e também elabore problemas em que duas grandezas variam de forma diretamente ou inversamente proporcional, registrando essa relação por uma sentença algébrica. Na prática, eu espero que a turma consiga perceber que, numa relação direta, ao dobrar uma grandeza a outra também dobra, como no preço de produtos com valor fixo por quilograma: y = 6x. Já numa relação inversa, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui de modo que o produto permaneça constante, como no número de trabalhadores e o tempo para concluir o mesmo serviço: y = k/x. Mais do que aplicar uma regra pronta, o aluno precisa decidir qual modelo representa a situação, calcular, conferir se o resultado é coerente e criar exemplos próprios. A habilidade pertence à unidade temática Álgebra e ao objeto de conhecimento de problemas envolvendo grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

“Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.”

Uma boa conversa inicial é diferenciar relações proporcionais de outras relações algébricas. Nem toda expressão com x representa proporcionalidade direta ou inversa. Por exemplo, y = 2x - 2 é uma relação entre grandezas, mas não é diretamente proporcional, pois não passa pela origem. Essa distinção evita que a turma chame qualquer conta de proporcionalidade.

Como trabalhar EF07MA17 em sala?

1. Monte tabelas de preço. Eu proponho itens fictícios da cantina: suco a R$ 4 por unidade, frutas a R$ 6 por quilo ou cópias a R$ 0,30. Em duplas, os alunos completam uma tabela e escrevem a sentença, como y = 4x. Depois perguntam uns aos outros o significado de x, y e do número que multiplica x.

2. Use o desafio do trabalho coletivo. Apresento uma tarefa hipotética: 4 pessoas organizam os livros da biblioteca em 6 horas. Mantendo o mesmo ritmo, quanto tempo levariam 8 pessoas? A turma pode testar pares de valores e notar que 4 × 6 = 8 × 3. Então chegamos a t = 24/n.

3. Faça um “classifique a relação”. Escrevo cartões com situações: quantidade de cadernos e preço; velocidade e tempo para uma distância fixa; idade e altura; número de alunos e quantidade de carteiras. Eles separam em direta, inversa ou “não dá para afirmar/não proporcional”, sempre justificando.

4. Peça problemas autorais. Cada grupo cria uma situação direta e uma inversa, com dados possíveis e uma pergunta clara. Eu troco os enunciados entre os grupos para resolução. É uma forma simples de contemplar o verbo “elaborar” da habilidade.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF07MA17 precisa trazer duas grandezas identificáveis, uma condição que mantenha a relação válida e uma demanda que vá além da operação mecânica. Posso pedir a sentença algébrica, completar uma tabela, prever um valor, comparar duas situações ou justificar se a relação é direta, inversa ou nenhuma das duas.

Na correção, eu observo se o estudante define as variáveis, identifica a constante de proporcionalidade e preserva unidades. Em relações diretas, a razão y/x deve permanecer constante; nas inversas, é o produto x·y que permanece constante. Um erro comum é usar regra de três direta em qualquer problema. Outro é escrever y = x/k quando deveria escrever y = kx, ou acreditar que toda expressão de primeiro grau é proporcional. Também evito avaliações em que a resposta pode ser encontrada só eliminando alternativas sem interpretar o contexto.

Para variar dificuldade, eu combino uma questão de cálculo, uma de análise de tabela e uma de produção de enunciado. No acervo, há 118 questões alinhadas a esse código; a consulta completa do código EF07MA17 ajuda a selecionar itens para diagnóstico, revisão ou prova.

Questões prontas de EF07MA17 (com gabarito comentado)

1. Semelhança de triângulos e proporcionalidade

No triângulo ABC, o segmento DE foi traçado com D sobre AB e E sobre AC. Como DE é paralelo a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes.

Sabendo que AB = 25 cm, AD = 10 cm e AE = 6 cm, qual é o comprimento de AC?

• ✅ A) AC = 15 cm — Como AD/AB = AE/AC, temos 10/25 = 6/AC. Logo, 10·AC = 25·6 e AC = 15 cm.
• ❌ B) AC = 20 cm — Considera indevidamente uma razão de 1/2, mas 10/25 equivale a 2/5.
• ❌ C) AC = 12 cm — Usa a diferença entre AB e AD como se ela fosse a razão de proporcionalidade.
• ❌ D) AC = 21 cm — Soma medidas que não devem ser combinadas por adição nessa relação.
• ❌ E) AC = 18 cm — Soma os comprimentos fornecidos sem aplicar a proporcionalidade entre lados correspondentes.

2. Fertilizante e produção de tomates

Um agricultor nota que para cada 5 kg de fertilizante aplicado, a produção de tomates aumenta em 20 kg. Qual a função que relaciona o fertilizante (x) e a produção de tomates (y)?

• ✅ A) y = 4x — A razão é 20/5 = 4: para cada quilograma de fertilizante, a produção aumenta 4 kg.
• ❌ B) y = 2x — O fator 2 não corresponde à razão entre 20 kg e 5 kg.
• ❌ C) y = 5x — Confunde a quantidade de fertilizante com a taxa de aumento da produção.
• ❌ D) y = x — Ignora que as grandezas variam em ritmos diferentes.
• ❌ E) y = 3x — O fator de proporcionalidade correto é 4, não 3.

3. Largura da horta comunitária

Em uma escola pública, a área destinada a uma horta comunitária terá formato retangular. A largura foi definida como 2 metros menor que o dobro do comprimento. O comprimento planejado é de 10 metros. Qual será a largura?

• ✅ A) 18 m — O dobro de 10 é 20; diminuindo 2 metros, resulta em 18 m.
• ❌ B) 12 m — Soma 2 ao comprimento, contrariando a relação indicada.
• ❌ C) 5 m — Divide o comprimento por 2, operação que não aparece no enunciado.
• ❌ D) 8 m — Subtrai 2 diretamente de 10, sem calcular o dobro antes.
• ❌ E) 20 m — Calcula o dobro, mas esquece a subtração de 2 metros.

4. Preço das maçãs

Uma escola passou a pagar R$ 6,00 por quilograma de maçãs, sem taxa fixa de entrega. Considere x como a massa em quilogramas e y como o valor total em reais. Qual função representa a relação?

• ✅ A) y = 6x — O total é a massa multiplicada pelo preço unitário de R$ 6,00.
• ❌ B) y = 5x — Mantém o preço antigo de R$ 5,00 e ignora a atualização.
• ❌ C) y = x/6 — Divide pela taxa, invertendo a operação necessária para obter o custo.
• ❌ D) y = x + 6 — Soma grandezas de naturezas diferentes em vez de multiplicar.
• ❌ E) y = 6x + 6 — Acrescenta uma taxa fixa inexistente.

5. Custo unitário de camisetas

Você está vendendo camisetas. Se o custo total para produzir x camisetas é representado pela expressão 5x + 20, qual é o custo unitário por camiseta?

• ✅ A) 5 + 20/x — Dividindo o custo total por x, temos (5x + 20)/x = 5 + 20/x.
• ❌ B) 5x + 20 — Esta é a expressão do custo total, não do custo por camiseta.
• ❌ C) 5x — Mantém a dependência do total e desconsidera o custo fixo.
• ❌ D) 20/x — Considera somente a parcela fixa rateada e esquece o custo variável.
• ❌ E) 5x + 5 — Não resulta da divisão do custo total pelo número de camisetas.

6. Distância percorrida na corrida

Em uma corrida, a distância percorrida em metros (d) por um corredor em função do tempo em segundos (t) é dada por d(t) = 5t. Qual a distância percorrida após 10 segundos?

• ❌ A) 30 metros — Não é o resultado de substituir t por 10 na função.
• ✅ B) 50 metros — d(10) = 5 × 10 = 50 metros.
• ❌ C) 60 metros — É maior que o valor obtido pela função dada.
• ❌ D) 40 metros — Não corresponde ao produto 5 × 10.
• ❌ E) 70 metros — Também não representa o resultado da substituição correta.

Próximos passos para a aula

Eu começaria com uma situação direta, passaria pela comparação com uma inversa e fecharia com uma produção curta de problemas. Para ganhar tempo na montagem da lista ou da avaliação, vale usar o gerador de provas do GeraProva e ajustar os itens ao perfil da turma.

Estas questões são um ponto de partida para o seu planejamento: adapte números, contextos e mediações ao que sua turma já sabe. Se quiser organizar atividades por habilidade, faça seu cadastro grátis no GeraProva.