Atividades sobre Propriedades de grafos com gabarito — 7º ano (EF07CO04)

Quando recebi pela primeira vez o código EF07CO04 no planejamento anual de Computação, confesso que pensei: grafos no 7º ano? Parecia coisa de universidade. Mas bastou desenhar no quadro um mapa simples do bairro, com a praça, a escola e a padaria ligadas por ruas, para a turma entender na hora. Foi aí que percebi que o desafio não é o conceito em si, e sim transformar o código da BNCC em aula e avaliação que facem sentido para o aluno.

Neste texto, eu organizo o que aprendi nessa trajetória: o que a habilidade pede de verdade, ideias práticas para sala, o que uma boa questão precisa cobrar e seis questões prontas com gabarito comentado.

O que a habilidade EF07CO04 pede, de verdade?

Explorar propriedades básicas de grafos.

Na prática, essa habilidade pede que o aluno entenda grafos como uma forma de representar situações reais: pontos (vértices) ligados por linhas (arestas). O foco não é decorar nomes, e sim perceber o que cada parte representa e como as ligações determinam o comportamento da rede. Ao explorar propriedades básicas, o aluno precisa conseguir responder perguntas como: quais pontos estão diretamente conectados? Quantas ligações cada ponto possui? Existe caminho entre dois pontos? Se um ponto deixar de funcionar, a rede continua conectada? Essas perguntas são o coração do objeto de conhecimento propriedades de grafos, e é nelas que a aula deve se apoiar. Em termos de linguagem de sala, o aluno deve saber ler um grafo, montar uma lista de adjacência a partir dele e justificar suas respostas com base nas ligações desenhadas, sem depender de cálculos complicados.

Como trabalhar EF07CO04 em sala?

Algumas ideias que funcionaram bem para mim, todas sem material caro:

• Mapa do bairro no quadro: desenhe pontos com nomes de lugares conhecidos e ligue com traços. Pergunte quais lugares dá para ir direto e quais exigem passar por outro.
• Teia de amizades com barbante: cada aluno é um vértice e um barbante é uma aresta. Peça para contarem quantos colegas cada um está ligado. Dá para discutir o conceito de grau sem nenhuma tecnologia.
• Jogo do corte: desenhe uma rede de postos ou escolas e peça para os alunos identificarem qual ligação, se removida, deixa alguma parte isolada. É uma ótima forma de introduzir conectividade.
• Escrita de listas: a partir de um desenho, os alunos montam por escrito a lista dos vizinhos de cada ponto. Essa atividade simples prepara o terreno para qualquer representação computacional futura.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar leitura e interpretação do grafo, e não apenas memorização de definições. Ela deve pedir que o aluno identifique adjacências, conte ligações, encontre caminhos ou perceba um ponto crítico. Além disso, o contexto precisa ser próximo da realidade do aluno, como rotas, redes de aviso ou mapas de um espaço escolar. Um erro comum que vejo em provas é usar enunciados que misturam vocabulário técnico demais com pouca situação concreta, o que testa leitura, e não o raciocínio sobre grafos. Outro erro é criar alternativas que não exigem análise, como uma opção óbvia ou um distrator sem relação com a pergunta. Vale também evitar questões em que a resposta depende de adivinhar o que o professor quis dizer.

Questões prontas de EF07CO04 (com gabarito comentado)

Reuni abaixo seis questões alinhadas ao código, com alternativas comentadas para você usar como base de discussão em sala ou em uma avaliação.

Questão 1: lista de adjacência do vértice Central

Em um mapa de caminhos, cada ponto é representado por um vértice, e cada caminho direto entre dois pontos é representado por uma aresta. O grafo possui os vértices Central, Norte, Sul e Leste, com as arestas Central–Norte, Central–Leste e Norte–Sul.

Qual é a lista de adjacência do vértice Central nesse grafo?

• ❌ A) Central: [Leste, Sul] — Leste é adjacente a Central, mas Sul não é; Sul está ligado diretamente a Norte.
• ❌ B) Central: [Central, Sul] — Essa lista inclui uma ligação inexistente de Central com ele mesmo e também inclui Sul, que não possui aresta direta com Central.
• ✅ C) Central: [Norte, Leste] — A lista de adjacência reúne os vértices ligados diretamente ao vértice analisado. Central está ligado diretamente a Norte e Leste, mas não está ligado diretamente a Sul.
• ❌ D) Central: [Norte, Sul] — Essa lista reúne os vértices ligados a Norte, pois Norte está ligado a Central e Sul.
• ❌ E) Central: [Central, Norte] — Esse resultado cria uma ligação de Central com ele mesmo e considera apenas uma das ligações existentes.

Questão 2: vértice e aresta em uma rede social

Em um grafo que modela uma rede social, o que representa um vértice e o que representa uma aresta?

• ❌ A) Vértice = um número; aresta = uma linha. — Totalmente incorreto, pois não representa a modelagem de rede social de forma alguma.
• ❌ B) Vértice = uma conexão; aresta = uma pessoa. — Erro conceitual, já que vértices representam entidades, não conexões.
• ❌ C) Vértice = um relacionamento; aresta = uma conta. — Confunde definições; vértices não são relacionamentos, mas sim entidades.
• ✅ D) Vértice = uma pessoa (ou conta); aresta = uma conexão/relacionamento entre duas pessoas. — Em grafos, vértices representam entidades (neste caso, pessoas/contas) e arestas representam relações ou conexões entre essas entidades, permitindo mapear quem está ligado a quem.
• ❌ E) Vértice = um grupo de pessoas; aresta = uma conta individual. — Vértices são entidades únicas, não grupos, e arestas conectam estas entidades.

Questão 3: rota alternativa entre Riacho e Vale

Técnicos instalam uma rede de comunicação por cabos entre os postos de uma reserva ambiental. Os postos são Riacho, Lago, Centro, Morro, Vale e Ponte. Cada cabo permite a troca de mensagens nos dois sentidos. As ligações já existentes são: Riacho-Lago, Lago-Centro, Centro-Morro, Morro-Vale e Centro-Ponte. Em dias de tempestade, um cabo pode ficar indisponível. Por isso, a coordenação quer acrescentar apenas um novo cabo para que uma mensagem enviada do posto Riacho ao posto Vale continue chegando, mesmo que qualquer um dos cabos da rede fique temporariamente sem funcionar. A proposta deve criar caminhos alternativos entre esses dois postos, sem retirar os cabos já instalados.

Analise as ligações descritas e determine a instalação que garante uma rota alternativa entre Riacho e Vale quando qualquer cabo ficar indisponível.

• ❌ A) Instalar o cabo entre Lago e Ponte. — Erro de foco local: a nova ligação envolve Ponte, mas não evita que a comunicação até Vale dependa de cabos da rota principal.
• ❌ B) Instalar o cabo entre Centro e Vale. — Erro de ignorar gargalo: as rotas de Riacho para Vale ainda compartilham os cabos entre Riacho-Lago e Lago-Centro.
• ✅ C) Instalar o cabo entre Riacho e Vale. — Correta. O novo cabo cria uma rota direta e mantém a rota original por Lago, Centro e Morro, formando caminhos alternativos entre os postos.
• ❌ D) Instalar o cabo entre Riacho e Morro. — Erro de desconsiderar trecho comum: as rotas até Vale continuam dependendo do cabo entre Morro e Vale.
• ❌ E) Instalar o cabo entre Lago e Vale. — Erro de generalização: cria um ciclo parcial, mas todas as rotas de Riacho ainda dependem do cabo entre Riacho e Lago.

Questão 4: trecho que isola o centro comunitário

Moradores acompanham a criação de um aplicativo para orientar deslocamentos durante a feira do bairro. No mapa ilustrativo do aplicativo, os locais são ligados por trechos de caminhada em dois sentidos: praça-biblioteca, biblioteca-mercado, mercado-praça, mercado-centro comunitário e centro comunitário-posto de saúde. Durante uma obra, apenas um trecho poderá ficar fechado por algumas horas. A prefeitura precisa escolher um horário alternativo para a obra que poderia impedir a chegada ao centro comunitário partindo da praça, mesmo que a pessoa tente usar outros trechos disponíveis. Cada local e cada trecho do mapa foi registrado no aplicativo para que mudanças temporárias possam ser simuladas antes da feira.

Analise as ligações descritas e identifique o trecho cuja interrupção impede chegar da praça ao centro comunitário, mesmo buscando outro caminho.

• ❌ A) O trecho entre o centro comunitário e o posto de saúde. — Erro de confundir destino e ligação posterior: fechar esse trecho não impede chegar ao centro comunitário.
• ❌ B) O trecho entre o mercado e a praça. — Erro de desconsiderar o ciclo: é possível sair da praça pela biblioteca e alcançar o mercado.
• ❌ C) O trecho entre a biblioteca e o mercado. — Erro de considerar uma ligação necessária: a praça permanece ligada ao mercado diretamente.
• ❌ D) O trecho entre a praça e a biblioteca. — Erro de ignorar caminho alternativo: ainda é possível ir da praça ao mercado e, depois, ao centro comunitário.
• ✅ E) O trecho entre o mercado e o centro comunitário. — Esse é o único trecho que conecta o conjunto praça, biblioteca e mercado ao centro comunitário. Sem ele, não há caminho alternativo.

Questão 5: espaço com mais ligações diretas na feira de ciências

Durante os preparativos para uma feira de ciências no bairro, a organização desenhou um mapa digital dos caminhos diretos entre cinco espaços: Praça, Biblioteca, Quadra, Horta e Palco. No mapa, cada espaço é representado por um ponto, e cada caminho direto, por uma ligação. Foram registrados os seguintes caminhos: Praça-Biblioteca, Praça-Quadra, Praça-Horta, Praça-Palco, Biblioteca-Quadra, Quadra-Horta e Horta-Palco. Para instalar um painel com avisos, a organização quer escolher o espaço que permite alcançar diretamente o maior número de outros espaços, sem passar por outro ponto.

Analise as ligações descritas no texto e identifique o espaço mais adequado para instalar o painel de avisos.

• ❌ A) A Horta, pois possui três ligações diretas com outros espaços. — Erro de comparação de graus: a Horta tem três ligações, mas a Praça alcança diretamente quatro espaços.
• ✅ B) A Praça, pois possui quatro ligações diretas com outros espaços. — A Praça se liga diretamente à Biblioteca, à Quadra, à Horta e ao Palco, totalizando quatro ligações, o maior grau.
• ❌ C) A Quadra, pois possui três ligações diretas com outros espaços. — Erro de comparação de graus: a Quadra tem três ligações, porém não é o ponto de maior grau no mapa.
• ❌ D) A Biblioteca, pois possui duas ligações diretas com outros espaços. — Erro de contagem de grau: a Biblioteca se liga à Praça e à Quadra, mas há um espaço com mais ligações diretas.
• ❌ E) O Palco, pois possui duas ligações diretas com outros espaços. — Erro de contagem de grau: o Palco se liga apenas à Praça e à Horta, não sendo o ponto mais conectado.

Questão 6: ponto cuja falha divide a rede

Por que uma rede de aviso precisa continuar funcionando mesmo quando um ponto para de operar? Em uma cidade litorânea, a Defesa Civil usa pequenos pontos de retransmissão para enviar alertas de chuva forte entre bairros. Se dois pontos não têm ligação direta, o aviso pode “passar” por outros pontos, desde que exista um caminho de ligações.

No teste, foram registradas as ligações diretas (funcionam nos dois sentidos): Praça-Ponte, Ponte-Porto, Porto-Praça, Morro-Praça, Morro-Porto, Serra-Feira, Feira-Lago, Lago-Serra, Morro-Serra e Morro-Feira.

A equipe quer descobrir qual ponto exige manutenção preventiva, pois sua falha dividiria a rede em partes que não conseguem mais trocar mensagens entre si, mesmo com retransmissões.

Considere a rede descrita no texto como um grafo (pontos e ligações). Identifique o ponto cuja falha deixa de existir caminho entre alguns pontos da rede, separando-a em dois grupos desconectados.

• ❌ A) O ponto Praça — Erro: ignora rotas alternativas. Sem a Praça, Morro ainda se conecta ao centro pelo Porto, mantendo caminho entre todos.
• ❌ B) O ponto Serra — Erro: supõe que um nó do grupo da serra isola o resto. Sem a Serra, Lago e Feira seguem ligados ao Morro pela Feira.
• ❌ C) O ponto Ponte — Erro: confunde nó “de passagem” com nó crítico. Sem a Ponte, Praça e Porto continuam ligados e conectam ao Morro.
• ✅ D) O ponto Morro — Sem o Morro, as ligações do trio Praça-Ponte-Porto não alcançam Serra-Feira-Lago, formando dois componentes separados.
• ❌ E) O ponto Porto — Erro: foca em um nó com várias ligações e esquece redundância. Sem o Porto, o centro ainda liga ao Morro pela Praça.

Próximos passos

Se você quer aprofundar o tema, pode consultar a consulta completa do código EF07CO04, que reúne todas as questões alinhadas à habilidade. Para montar a sua própria prova com essas referências em poucos minutos, use o gerador de provas do GeraProva. E se ainda não tem conta, o cadastro grátis libera o acesso para você testar com a sua turma.

Este material é um apoio para o seu planejamento e não substitui a sua avaliação pedagógica da turma. Use as questões como ponto de partida, ajuste ao seu contexto e, se quiser, gere variações no GeraProva.