Atividades sobre Frações: significados (parte/todo, quociente), equivalência, comparação, adição e subtração; cálculo da fração de um número natural; adição e subtração de frações com gabarito — 6º an

Quando recebo o código EF06MA09 no planejamento do 6º ano, a primeira reação costuma ser de déjà vu: frações de novo. Só que a habilidade pede bem mais do que repetir a regra de multiplicar pelo numerador e dividir pelo denominador. Ela exige que o aluno resolva e elabore problemas, e é aí que a turma costuma travar.

Neste texto eu conto como eu traduzo esse código para a sala de aula e a avaliação, com ideias que cabem na rotina de qualquer escola pública ou particular. No final, há seis questões prontas com gabarito comentado.

O que a habilidade EF06MA09 pede, de verdade?

Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.

Na prática, o texto oficial pede que o aluno saiba calcular quanto é, por exemplo, três quintos de 300 pães, ou três oitavos de 1000 litros, e que o resultado seja um número inteiro, o que faz sentido em situações do dia a dia. Também pede que ele saiba montar um problema desse tipo, não só resolver o que o professor escreveu. Isso significa que a habilidade cobra dois movimentos: interpretar a fração como operador sobre uma quantidade e, depois, criar um enunciado coerente com esse cálculo. O uso ou não da calculadora entra como escolha pedagógica, para que o foco fique no raciocínio e não apenas na conta.

Como trabalhar EF06MA09 em sala?

Algumas ideias que eu uso e que funcionam sem material caro:

• Partilha de biscoitos ou balas: peço para a turma separar 24 balas e pegar 3/8 delas. Só depois de contar de verdade é que escrevemos a conta.
• Problemas de mercado: uma caixa com 60 ovos, e a família vai usar 2/5. Quantos ovos sobram? Os alunos adoram quando o problema tem cara de feira.
• Elaboração em duplas: cada dupla cria um problema com uma fração de uma quantidade e troca com outra dupla, que precisa resolver. Os erros aparecem rápido e a discussão rende.
• Calculadora com propósito: em uma atividade, resolvemos com e sem calculadora e comparamos o tempo e a dificuldade. A discussão sobre quando vale a pena usar ajuda o aluno a estimar resultados.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar a interpretação do contexto antes do cálculo. Se o enunciado já entrega a conta pronta, ele mede apenas a memória do algoritmo. Eu procuro questões em que o aluno precise identificar qual é o todo, qual é a fração e se o resultado precisa ser um número natural.

Erros comuns que eu vejo na correção: aplicar a fração ao denominador em vez do total, tratar 3/8 como 0,3 e multiplicar, confundir a metade com a terça parte, e esquecer que o resultado precisa ser natural para aquele contexto. Quando a alternativa errada reproduz um desses erros, ela vira uma ótima ferramenta de diagnóstico.

Questões prontas de EF06MA09 (com gabarito comentado)

Questão 1: a produção do grupo voluntário de pães

Dados ilustrativos: Em um bairro, um grupo voluntário produz pães para distribuir em abrigos. Em três dias, eles assaram 84, 126 e 90 pães, totalizando 300 pães. Decidiram enviar 3/5 dessa produção a um abrigo, acondicionados em caixas, cada uma comportando 15 pães.

Analise o texto-base e determine quantas caixas serão necessárias para acondicionar todos os pães destinados ao abrigo.

• ❌ A) 9 caixas — Erro ao dividir 180 pães por 20 em vez de 15 pães por caixa.
• ❌ B) 6 caixas — Calcula 1/5 de 300=60 pães e divide por 10 pães, ignorando a fração correta.
• ✅ C) 12 caixas — 3/5 de 300=180 pães; 180÷15=12 caixas.
• ❌ D) 18 caixas — Aplica 3/5 sobre 300=180 e divide erroneamente por 10 pães por caixa.
• ❌ E) 15 caixas — Confunde capacidade: usou 12 pães por caixa em vez de 15.

Questão 2: as sacas de grão do feudo

Em meados da Idade Média, um administrador de um feudo organizou o estoque de grãos para alimentar diferentes grupos. Das 480 sacas disponíveis, destinou 1/3 ao senescal do castelo e 3/8 aos guardas. O restante ficou para os camponeses que trabalhavam na colheita. Esses grãos seriam distribuídos igualmente entre as famílias camponesas.

Analise o texto-base e determine o número de sacas de grão que ficaram para os camponeses.

• ✅ A) 140 sacas de grão — 480×(1-1/3-3/8)=480×7/24=140 sacas, conforme cálculo da fração restante.
• ❌ B) 340 sacas de grão — Considerou apenas 480-1/3×480=320 e depois somou 20 por engano, ignorando a fração de 3/8.
• ❌ C) 168 sacas de grão — Divisão errada de 480/24=24 em vez de 20, gerou 24×7=168, falha na simplificação da fração.
• ❌ D) 100 sacas de grão — Erro ao somar frações: 1/3+3/8=11/24 em vez de 17/24, resultando em cálculo incorreto de 480×13/24.
• ❌ E) 220 sacas de grão — Uso incorreto do complemento: 1/3 +3/8=11/24 e 480×11/24=220, sem calcular o restante aos camponeses.

Questão 3: a água do reservatório do bairro São Lucas

Por que algumas hortas urbanas enfrentam desperdício de água, mesmo com sistemas automatizados de irrigação? Em Bairro São Lucas, um projeto utiliza um reservatório de 1 m3 (equivalente a 1000 litros) para irrigar três setores de cultivo. O setor X recebe 1/2 m3, o setor Y recebe 3/8 m3 e o setor Z recebe 1/8 m3. Esses valores foram definidos para otimizar o uso do recurso e evitar excessos.

A partir do texto-base, determine a quantidade de água em litros destinada ao setor Y.

• ❌ A) 300 litros — Erro ao tratar 3/8 como 0,3 (3/10) e multiplicar por 1000 L.
• ❌ B) 250 litros — Erro ao interpretar 3/8: multiplicou 1000 por 1/4 em vez de 3/8.
• ✅ C) 375 litros — Correto: 3/8 de 1000 L = (1000 ÷ 8)×3 = 125×3 = 375 L.
• ❌ D) 500 litros — Confusão com 1/2 m3 (500 L), atribuindo esse valor ao setor Y.
• ❌ E) 400 litros — Erro comum de arredondar 3/8 como 0,4 e depois multiplicar por 1000.

Questão 4: a partilha do álbum na curadoria

— Para que os visitantes comparem diferentes formas de partilha, separarei as 60 reproduções deste álbum em conjuntos de mesmo tamanho — explicou a curadora do centro cultural. Primeiro, ela pretende dividir todo o material entre 2 pastas; depois, entre 3, 4, 5 e 10 pastas, sempre sem deixar nenhuma reprodução sobrando. Em cada montagem, todas as pastas receberão a mesma quantidade, pois serão emprestadas a espaços diferentes da exposição. Antes de organizar os conjuntos, a curadora anotou que a quantidade em cada pasta corresponde, respectivamente, à metade, à terça, à quarta, à quinta e à décima parte do total.

Interprete a situação descrita e identifique a sequência de quantidades em cada pasta, na ordem das divisões por 2, 3, 4, 5 e 10.

• ❌ A) 30, 15, 20, 12 e 6 reproduções. — Há troca entre terça e quarta partes: 60 dividido por 3 resulta em 20, e 60 dividido por 4 resulta em 15.
• ❌ B) 20, 30, 15, 12 e 6 reproduções. — O erro é inverter os resultados das divisões por 2 e por 3. A metade de 60 é maior que sua terça parte.
• ✅ C) 30, 20, 15, 12 e 6 reproduções. — As divisões exatas de 60 por 2, 3, 4, 5 e 10 resultam, respectivamente, em 30, 20, 15, 12 e 6.
• ❌ D) 30, 20, 15, 6 e 12 reproduções. — Há troca entre quinta e décima partes: dividir em mais pastas produz menos reproduções em cada uma.
• ❌ E) 30, 20, 12, 15 e 6 reproduções. — Há troca entre quarta e quinta partes: 60 dividido por 4 é 15, enquanto 60 dividido por 5 é 12.

Questão 5: os kits de pulseira do evento

Pesquisadores de design criaram kits de pulseira em três tamanhos: o kit pequeno requer 3 miçangas; o kit médio, o dobro de miçangas do pequeno; e o kit grande, o triplo de miçangas do médio. Para o evento, decidiram que metade dos kits deve ser pequeno, um terço médio e o restante grande. Têm à disposição 78 miçangas.

Analise o texto e determine quantos kits grandes podem ser montados com as 78 miçangas disponíveis.

• ❌ A) 4 — 4 kits grandes resultariam em necessidade de mais miçangas que as disponíveis.
• ✅ B) 2 — Total de kits T satisfaz 6,5T=78, logo T=12 e kits grandes = T/6 = 2.
• ❌ C) 3 — Com 3 kits grandes, a soma de miçangas ultrapassaria 78.
• ❌ D) 6 — 6 kits grandes exigiriam miçangas demais para total de 78.
• ❌ E) 1 — Se fosse 1 kit grande, a distribuição total de miçangas não chegaria a 78.

Questão 6: a água nos dois recipientes

Em uma atividade, dois recipientes iguais, com capacidade de 20 litros cada, foram preenchidos com quantidades diferentes de água. O recipiente A ficou com 3/4 de sua capacidade, e o recipiente B ficou com 1/2 de sua capacidade.

Com base na situação descrita, o que explica melhor a diferença entre as quantidades de água dos dois recipientes?

• ✅ A) O recipiente A ficou com 15 litros e o B com 10 litros, pois 3/4 de 20 é 15 e 1/2 de 20 é 10. — Para encontrar a quantidade de água em cada recipiente, calcula-se a fração correspondente de 20 litros. Como 20 ÷ 4 × 3 = 15, o recipiente A tem 15 litros. Como 20 ÷ 2 = 10, o recipiente B tem 10 litros. Portanto, a diferença entre as quantidades é de 5 litros.
• ❌ B) O recipiente A ficou com 12 litros e o B com 8 litros, pois 3/4 e 1/2 devem ser calculados sobre 16 litros. — O cálculo usa uma capacidade diferente da informada no problema. As frações devem ser calculadas sobre os 20 litros de cada recipiente.
• ❌ C) O recipiente A ficou com 15 litros e o B com 15 litros, pois as frações indicam a mesma quantidade de água. — As frações 3/4 e 1/2 não representam a mesma parte da capacidade. Em uma capacidade de 20 litros, elas correspondem a 15 litros e 10 litros.
• ❌ D) O recipiente A ficou com 10 litros e o B com 5 litros, pois é preciso dividir a capacidade pelo denominador e diminuir 1. — Esse erro calcula apenas uma parte da fração e não multiplica o resultado pelo numerador. Para 3/4, é necessário dividir 20 por 4 e multiplicar por 3.
• ❌ E) O recipiente A ficou com 5 litros a mais que o B, pois a diferença entre 3 e 1 é igual a 2 litros. — Embora a diferença correta entre as quantidades seja de 5 litros, essa justificativa está errada: não se deve subtrair apenas os numeradores nem considerar que cada unidade vale 1 litro.

Fechando: próximos passos

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