Atividades sobre Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações com gabarito — 5º ano (EF05MA20)

Quando recebo a EF05MA20 no planejamento do 5º ano, eu sei que não basta pedir contas de área e perímetro. O desafio é fazer a turma perceber que são duas medidas diferentes: uma fala da borda, a outra fala da superfície. E essa percepção costuma aparecer mesmo quando os alunos comparam figuras, desenham, montam e justificam.

Na hora de preparar uma aula ou uma prova, gosto de partir de canteiros, hortas e cercas da escola. São situações próximas e ajudam a evitar aquela resposta automática de que “se o perímetro é igual, a área também é”. A seguir, reuni caminhos práticos e questões que eu usaria com a turma.

O que a habilidade EF05MA20 pede, de verdade?

A EF05MA20 pede que o aluno investigue, compare e conclua duas ideias importantes: figuras com o mesmo perímetro podem ocupar áreas diferentes; e figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes. Na prática, não é uma habilidade de decorar fórmula isolada. Eu espero que a criança calcule ou conte unidades, organize os dados e explique o que percebeu na comparação. Por exemplo: um quadrado de lado 5 m e um retângulo de 4 m por 6 m têm perímetro de 20 m, mas áreas de 25 m² e 24 m². Já um retângulo de 2 m por 6 m e outro de 3 m por 4 m têm ambos 12 m², porém precisam de quantidades diferentes de cerca. A habilidade está na unidade temática Grandezas e medidas, no objeto de conhecimento Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações, para o 5º ano de Matemática.

“Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.”

Ou seja: o estudante precisa olhar para os dois valores antes de tirar uma conclusão. Comparar só os lados, ou assumir que “igual” vale para tudo, não resolve.

Como trabalhar EF05MA20 em sala?

1. Monte retângulos com quadradinhos. Entrego papel quadriculado e peço formas com área 12 quadradinhos: 1 por 12, 2 por 6 e 3 por 4. Depois, a turma calcula a volta de cada uma e registra o perímetro.
2. Desafio da cerca fixa. Proponho 20 palitos, barbante ou unidades de grade para formar canteiros diferentes. A turma descobre que o mesmo contorno pode cercar superfícies diferentes.
3. Tabela de comparação. No quadro, organizo colunas para figura, medidas dos lados, área e perímetro. A tabela dá apoio para quem ainda troca m por m².
4. Horta da escola. Peço duas propostas de horta com 24 m² ou com 20 m de cerca. Os grupos desenham, calculam e defendem qual proposta escolheriam e por quê.
5. Registro da conclusão. Fecho a aula com duas frases para completar: “Mesmo perímetro não garante...” e “Mesma área não garante...”. É uma checagem rápida e muito reveladora.

Para ampliar o repertório, vale consultar a consulta completa do código EF05MA20, que reúne atividades alinhadas à habilidade.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão precisa apresentar pelo menos duas figuras ou situações comparáveis e pedir uma conclusão sobre área e perímetro. Não basta perguntar “qual é a área?”: o aluno precisa relacionar os resultados. Eu também procuro alternar os dois sentidos da habilidade: mesmo perímetro com áreas diferentes e mesma área com perímetros diferentes.

Um erro comum na avaliação é usar figuras sem medidas claras ou cobrar apenas aplicação mecânica de fórmula. Outro é aceitar como evidência uma resposta sem cálculo nem justificativa. Fico atento especialmente à confusão entre 20 m de cerca e 20 m² de terreno, à soma de apenas dois lados do retângulo e à crença de que duas figuras com o mesmo perímetro sempre têm a mesma área.

Questões prontas de EF05MA20 (com gabarito comentado)

1. Na escola, quatro canteiros têm estas medidas: A é um retângulo de 4 m por 6 m; B é um quadrado de lado 4 m; C é um quadrado de lado 5 m; D é um retângulo de 2 m por 10 m. Qual par tem o mesmo perímetro e áreas diferentes?

• ❌ A) B e C: perímetros 16 m e 20 m; não são iguais.
• ❌ B) C e D: perímetros 20 m e 24 m; comparar áreas não basta.
• ❌ C) B e D: perímetros 16 m e 24 m; é preciso calcular a volta completa.
• ❌ D) A e B: perímetros 20 m e 16 m; as medidas precisam ser calculadas.
• ✅ E) A e C: ambos têm perímetro 20 m; as áreas são 24 m² e 25 m².

2. Quatro terrenos retangulares foram medidos: P1 mede 2 m por 8 m; P2, 4 m por 6 m; P3, 3 m por 4 m; P4, 2 m por 6 m. Qual par tem a mesma área e perímetros diferentes?

• ❌ A) P1 e P2: têm perímetro 20 m, mas áreas 16 m² e 24 m².
• ✅ B) P3 e P4: ambos têm área 12 m², com perímetros 14 m e 16 m.
• ❌ C) P2 e P3: áreas e perímetros são diferentes.
• ❌ D) P1 e P3: não coincidem nem área nem perímetro.
• ❌ E) P2 e P4: áreas 24 m² e 12 m²; não têm mesma área.

3. Um quadrado de 4 m, um retângulo de 2 m por 6 m e outro de 1 m por 8 m têm perímetro 16 m. Os retângulos de 2 m por 6 m e 3 m por 4 m têm área 12 m². Qual afirmação mostra mesma área e perímetros diferentes?

• ❌ A) Quadrado 4 m e retângulo 1 m por 8 m: têm áreas diferentes.
• ✅ B) Retângulos 2 por 6 e 3 por 4: área 12 m² e perímetros 16 m e 14 m.
• ❌ C) Quadrado e retângulo 2 por 6: mostra mesmo perímetro, não mesma área.
• ❌ D) Retângulos 1 por 8 e 3 por 4: áreas diferentes.
• ❌ E) Quadrado 4 m e retângulo 3 por 4: não têm área nem perímetro iguais.

4. Com 24 m de cerca, a figura A é um quadrado de lado 6 m, a B é um retângulo de 3 m por 9 m e a C é um retângulo de 4 m por 9 m. Qual alternativa identifica os dois exemplos pedidos?

• ✅ A) A e B têm mesmo perímetro e áreas diferentes; A e C têm mesma área e perímetros diferentes.
• ❌ B) B e C têm perímetros 24 m e 26 m, portanto não são iguais.
• ❌ C) B e C não têm mesma área; A e B têm perímetros iguais.
• ❌ D) A e B têm áreas 36 m² e 27 m², não a mesma área.
• ❌ E) A e C têm perímetros diferentes, 24 m e 26 m.

5. Duas hortas têm área de 36 m²: a proposta A mede 3 m por 12 m e a B é um quadrado de lado 6 m. Quantos metros de cerca a mais exige a proposta de maior perímetro?

• ❌ A) 8 metros: acrescenta 2 m à diferença real.
• ❌ B) 2 metros: confunde diferença entre lados com perímetro.
• ❌ C) 4 metros: 30 menos 24 não é 4.
• ✅ D) 6 metros: o retângulo mede 30 m de perímetro e o quadrado, 24 m.
• ❌ E) 10 metros: confunde área e perímetro.

6. Dois canteiros têm cercas de 20 m: um retângulo de 6 m por 4 m e um quadrado de lado 5 m. Qual tem maior área e qual é a diferença?

• ✅ A) O quadrado tem área 1 m² maior: 25 m² contra 24 m².
• ❌ B) 9 m² maior: resulta de calcular incorretamente a área do retângulo.
• ❌ C) Áreas iguais: mesmo perímetro não implica mesma área.
• ❌ D) Área de 20 m²: 20 m é perímetro, não área.
• ❌ E) O retangular é maior: inverte a comparação correta.

Próximos passos

Eu começaria com papel quadriculado, passaria para uma tabela de comparações e só então aplicaria questões como estas. Se precisar variar números, contextos e níveis de dificuldade sem perder o alinhamento, use o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

As questões são um ponto de partida: adapte a linguagem, leia os enunciados com a turma quando necessário e valorize a justificativa além da alternativa marcada.