Atividades sobre Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais com gabarito — 5º ano (EF05MA13)

Quando recebo a EF05MA13 no planejamento do 5º ano, sei que não basta pedir uma conta de divisão. O desafio é transformar a habilidade em situações que façam sentido para a turma: repartir balas, organizar materiais, dividir pontos ou montar kits. Na sala, percebo que muitos estudantes até sabem calcular, mas travam quando a divisão não é “metade para cada um”.

Eu costumo partir da pergunta: se uma pessoa recebe o dobro da outra, em quantas partes iguais o total foi separado? Essa conversa simples abre caminho para desenhos, agrupamentos e, depois, para registros como x + 2x. Abaixo reuni ideias e questões que ajudam a levar essa habilidade do planejamento para a aula e para a avaliação.

O que a habilidade EF05MA13 pede, de verdade?

Na prática, a EF05MA13 pede que o estudante compreenda que uma divisão pode ser desigual e, ainda assim, justa quando segue uma regra combinada. No caso mais frequente, se uma parte é o dobro da outra, não devo dividir o total por 2: devo enxergar três partes iguais no total, porque temos uma parte para um grupo e duas partes para o outro. Assim, em 45 objetos, a menor parte é 15 e a maior é 30. O aluno precisa resolver o problema, mas também perceber a razão entre as partes, 1:2, e a relação delas com o todo, que corresponde a 3 partes. Eu busco evidências de que ele sabe representar a situação com desenho, tabelinha, agrupamentos ou uma expressão como x + 2x = total. O essencial não é antecipar formalismos algébricos; é dar significado à ideia de partilha proporcional.

“Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.”

Essa é uma habilidade da unidade temática Álgebra, no objeto de conhecimento “Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais”. Para consultar o texto e o acervo alinhado, acesse a consulta completa do código EF05MA13.

Como trabalhar EF05MA13 em sala?

1. Faça a partilha concreta. Levo tampinhas, palitos ou quadradinhos de papel e proponho: “Temos 24 fichas; um grupo receberá o dobro do outro.” Peço que montem primeiro uma fileira para a parte menor e duas fileiras iguais para a maior. Antes de contar, a turma visualiza as três partes.

2. Use a barra de partes. No quadro, desenho três blocos iguais: um bloco representa a menor parte e dois blocos representam a maior. Se o total é 60, dividimos 60 por 3; cada bloco vale 20. Então as partes são 20 e 40. É um recurso barato e muito eficiente para quem ainda não se sente seguro com letras.

3. Crie situações da rotina escolar. Posso usar a distribuição de cupcakes da festa, figurinhas, livros para dois cantos de leitura ou pontos de uma gincana. Só tomo cuidado para explicar que a regra de “dobro” foi combinada no problema; não quero reforçar a ideia de que uma divisão desigual é automaticamente injusta.

4. Proponha o caminho inverso. Depois de resolver, pergunto: “Se um recebeu 18 e o outro 36, qual era o total? A relação é mesmo de dobro?” Essa checagem fortalece a noção de razão e evita respostas dadas apenas por tentativa.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EF05MA13 apresenta um total, informa claramente a relação entre duas partes e pede uma ou as duas parcelas. Ela precisa exigir que o estudante considere, ao mesmo tempo, a soma total e a condição proporcional. Eu valorizo quando a questão permite verificar o raciocínio: a resposta deve somar o total e manter a razão 1:2.

Um erro comum na avaliação é cobrar somente uma conta mecânica, sem contexto ou sem pedir conferência. Outro é usar totais que não são divisíveis por 3 quando a proposta exige objetos inteiros e não admite sobras. Também observo respostas como 45 e 45 para um total de 90: o estudante dividiu ao meio, ignorando a condição de partes desiguais. Por isso, além da alternativa correta, analiso como ele explica o procedimento.

Questões prontas de EF05MA13 (com gabarito comentado)

1. Em uma feira, 45 potes de mel foram divididos entre dois feirantes, sendo que um recebeu o dobro do outro. Quantos potes recebeu o feirante que ficou com o dobro e quantos recebeu o outro, respectivamente?

• ✅ A) 30 potes e 15 potes — Se a menor parte é x, a maior é 2x. Então 2x + x = 45, logo x = 15 e o dobro é 30.
• ❌ B) 25 potes e 20 potes — Somam 45, mas 25 não é o dobro de 20.
• ❌ C) 15 potes e 30 potes — Os valores foram invertidos: quem recebeu o dobro deveria ficar com 30.
• ❌ D) 27 potes e 18 potes — Somam 45, porém 27 não é o dobro de 18.
• ❌ E) 35 potes e 10 potes — A soma está correta, mas a razão entre as partes não é 1:2.

2. Ana e Lucas têm 45 balas para colocar em dois saquinhos. Um saquinho deve ter o dobro de balas do outro. Quantas balas devem ficar no saquinho menor?

• ❌ A) 22,5 balas — Dividir o total por 2 cria partes iguais, não uma relação de dobro.
• ✅ B) 15 balas — Em x + 2x = 45, temos 3x = 45. Portanto, o saquinho menor fica com 15 balas.
• ❌ C) 30 balas — Essa é a parte maior, isto é, o dobro da menor.
• ❌ D) 9 balas — Com 9 e 18, seriam usadas apenas 27 balas, sobrando 18.
• ❌ E) 10 balas — A divisão por 4 não representa as três partes da razão 1:2.

3. Lucas quer repartir 72 sementes para dois alunos, de modo que um receba o dobro do outro. Quantas sementes cada aluno receberá?

• ❌ A) 20 e 52 — Somam 72, mas 52 não é o dobro de 20.
• ❌ B) 36 e 36 — É uma divisão igual, enquanto o problema pede partes desiguais.
• ✅ C) 24 e 48 — Como 72 ÷ 3 = 24, a menor parte é 24 e a maior, formada por duas partes, é 48.
• ❌ D) 18 e 54 — A razão é 1:3, e não 1:2.
• ❌ E) 26 e 46 — Embora somem 72, 46 não é o dobro de 26.

4. Ana colheu 45 flores para dois arranjos. O segundo arranjo deve ter o dobro de flores do primeiro. Quantas flores compõem o arranjo menor?

• ✅ A) 15 — O total corresponde a três partes iguais: 45 ÷ 3 = 15 para o arranjo menor.
• ❌ B) 12 — Dividir por 4 não corresponde à relação de uma parte para duas partes.
• ❌ C) 30 — É a quantidade do arranjo maior, não do menor.
• ❌ D) 23 — Esse resultado vem de dividir por 2 e arredondar, o que não respeita a proporção.
• ❌ E) 20 — Não permite que a outra parte seja exatamente o dobro e complete 45.

5. Duas famílias colheram 90 tomates e decidiram dividir a produção em duas partes, sendo uma o dobro da outra. Quantos tomates ficam com a família que recebe a menor porção?

• ❌ A) 45 — Representa uma divisão ao meio, sem considerar a razão 1:2.
• ❌ B) 35 — Se a outra parte fosse 70, o total seria 105, e não 90.
• ✅ C) 30 — Três partes iguais formam 90; portanto, cada parte vale 30 e a menor porção é 30.
• ❌ D) 40 — Duas vezes 40 seria 80; junto com 40, ultrapassaria o total.
• ❌ E) 25 — Em 3x = 90, o valor correto de x é 30.

6. Em uma festa escolar, 60 cupcakes foram divididos entre dois grupos. O segundo grupo deveria receber o dobro do primeiro. Quantos cupcakes cada grupo recebeu?

• ❌ A) 24 e 36, respectivamente — Somam 60, mas a razão 24:36 é 2:3, não 1:2.
• ❌ B) 10 e 50, respectivamente — As quantidades não mantêm a relação de dobro.
• ❌ C) 30 e 30, respectivamente — Ignora que uma parte precisa ser o dobro da outra.
• ❌ D) 40 e 20, respectivamente — Além de inverter a ordem, 20 deveria ser a primeira parte e 40 a segunda.
• ✅ E) 20 e 40, respectivamente — Como 60 ÷ 3 = 20, o primeiro grupo recebe 20 e o segundo recebe duas partes, 40.

Próximos passos

Eu começaria com uma situação concreta, passaria para o desenho das três partes e só então aplicaria uma questão escrita. Para ampliar o repertório, vale explorar as 54 questões alinhadas disponíveis na consulta completa do código EF05MA13. Se precisar montar uma atividade, lista ou avaliação em poucos minutos, experimente o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

As questões são um ponto de partida: ajuste o contexto, leia os enunciados com a turma e acolha diferentes estratégias de resolução. No GeraProva, eu encontro apoio para planejar sem perder o olhar pedagógico que só o professor tem.