Atividades de Trabalho e Potência Mecânica para a 3ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando ensino Trabalho e Potência Mecânica na 3ª série, procuro aproximar as fórmulas de situações que permitam interpretar o que está sendo calculado: elevar uma carga, analisar saltos, considerar a frenagem de um ônibus ou estimar a energia produzida por um aerogerador. Isso ajuda a turma a perceber que trabalho e potência são grandezas diferentes, embora apareçam juntas em muitos problemas.

Nas atividades, também observo se os estudantes conseguem organizar os dados antes de substituir valores. Conversões de unidades, porcentagens de eficiência e a distinção entre energia total e energia aproveitada fazem diferença no resultado. A seguir, reúno uma sequência de questões com gabarito comentado para trabalhar esses pontos e apoiar uma revisão ou avaliação.

O que o aluno de 3ª série precisa saber sobre Trabalho e Potência Mecânica

Na 3ª série, espero que o aluno relacione trabalho mecânico à transferência de energia causada por uma força ao longo de um deslocamento. Em situações simples, como elevar uma carga contra a gravidade, pode calcular o trabalho por W = mgh, desde que a força e o deslocamento sejam considerados na direção pertinente. Também precisa distinguir trabalho, medido em joules (J), de potência, que indica a rapidez com que a energia é transferida ou o trabalho é realizado: P = W/Δt, em watts (W). Em problemas com movimento, a energia cinética Ec = ½mv² permite analisar variações de energia; o sinal de ΔEc = Ec final − Ec inicial indica aumento ou redução. Em sistemas reais, como bombas, linhas elétricas, aerogeradores e frenagem regenerativa, é necessário interpretar eficiência, perdas e porcentagens recuperadas. Por isso, além de escolher a fórmula, o estudante deve converter unidades, acompanhar as etapas do cálculo e conferir se a unidade final corresponde ao que o enunciado solicita.

O que ele precisa saber antes

Antes de aplicar as questões, vale revisar conteúdos que aparecem diretamente nos cálculos: cálculo de potência elétrica e corrente, relação entre potência, tensão e corrente, energia cinética, força gravitacional e conversão de unidades. Algumas situações também mobilizam área de círculo, resistência elétrica, porcentagem e eficiência. Não é necessário ensinar tudo novamente antes da atividade; uma retomada breve pode ajudar a localizar em qual etapa o raciocínio se interrompe.

Para o bloco de potência mecânica, relembro que a energia potencial gravitacional associada à elevação é mgh e que a potência média pode ser encontrada dividindo a energia transferida pelo intervalo de tempo. Para os itens de energia cinética, é importante converter a velocidade para m/s antes de usar a expressão com v². Já nos problemas elétricos, a turma precisa acompanhar a unidade de cada grandeza e, quando indicado, calcular primeiro a corrente ou a potência disponível antes de determinar perdas e eficiência.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nestas questões é começar a substituir números sem separar o que o problema pede. Isso pode levar a usar uma expressão correta para uma grandeza diferente, como apresentar energia cinética total quando se pede apenas a parcela recuperada, ou informar potência quando o enunciado pede trabalho. Nos itens de circuitos, um erro típico é confundir a relação usada para obter a corrente ou a resistência, o que afeta depois o cálculo das perdas resistivas.

As alternativas distratoras ajudam a tornar visíveis esses caminhos. Na questão do aerogerador, por exemplo, uma opção apresenta a potência após o limite de Betz, mas antes de aplicar a eficiência total; é uma etapa intermediária, não o resultado elétrico final. Na frenagem regenerativa, um distrator vem de esquecer o fator ½ na energia cinética. E, ao analisar velocidades, deixar de converter km/h para m/s altera muito o resultado porque a velocidade aparece ao quadrado. Minha orientação é pedir que a turma escreva, antes da conta, a grandeza procurada e a unidade esperada.

Como trabalhar em sala

• Comece com previsão e unidade: antes de calcular, peça que os alunos indiquem se o resultado será trabalho, energia ou potência e qual unidade deve aparecer. Isso cria um critério simples para conferir a resposta.
• Organize a resolução em etapas: proponha que registrem dados, conversões, fórmula, substituição e resultado. Em cálculos com várias fases, como o do aerogerador, cada linha pode corresponder a uma etapa física.
• Compare alternativas próximas: após resolver individualmente, analisem por que um resultado intermediário não responde ao enunciado. Diferenciem, por exemplo, potência do vento, potência limitada pelo modelo e potência elétrica final.
• Retome erros sem expor estudantes: use os distratores como exemplos de raciocínios a verificar. Peça que a turma identifique se o problema está na fórmula, na conversão, no sinal ou na interpretação dos dados.
• Varie o formato de aplicação: use parte das questões como atividade individual e outra parte para discussão em duplas. Ao final, cada dupla pode explicar uma resolução no quadro, mantendo visíveis as unidades em todas as etapas.

Questões prontas de Trabalho e Potência Mecânica para a 3ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

As oito questões a seguir permitem avaliar tanto o domínio das fórmulas quanto a leitura cuidadosa dos dados. Nas explicações, vale enfatizar a unidade e o encadeamento do cálculo, não apenas a letra correta.

1. Carga trifásica e perdas resistivas

Uma carga trifásica balanceada consome P = 50,0 kW a V_LL = 400 V, com cosφ = 0,90. Cada condutor tem resistência R = 0,20 Ω por fase. Use I = P/(√3·V·cosφ) e P_loss = 3·I²·R. Calcule I, P_loss e a perda percentual sobre P.

• ❌ A) I ≈ 80,2 A; P_loss ≈ 3,86 kW; perda ≈ 7,7%. É a alternativa correta, não uma resposta errada: a corrente é obtida pela expressão fornecida e depois usada para calcular as perdas.
• ❌ B) I ≈ 100 A; P_loss ≈ 6 kW; perda = 12%. A corrente não resulta da fórmula trifásica indicada com tensão de linha e fator de potência.
• ❌ C) I ≈ 90 A; P_loss ≈ 5 kW; perda = 10%. Usa uma corrente incorreta; como a perda depende de I², esse erro se propaga de forma importante.
• ❌ D) I ≈ 75 A; P_loss ≈ 4 kW; perda = 9%. A combinação de valores não corresponde ao cálculo sucessivo da corrente e da perda relativa.
• ❌ E) I ≈ 70 A; P_loss ≈ 3 kW; perda = 5%. A corrente indicada é inferior à obtida pela fórmula e produz uma estimativa incompatível.

✅ Gabarito: A. I = 50 000/(√3·400·0,90) ≈ 80,2 A. Então P_loss = 3·(80,2)²·0,20 ≈ 3 855 W, ou 3,86 kW; a razão entre 3 855 W e 50 000 W é aproximadamente 7,7%. Vale observar que 3 855 W equivalem a 3,855 kW.

2. Corrente e perda em uma linha monofásica

Uma linha monofásica de 10 km transporta P = 40,0 kW a V = 400 V. A resistência da linha é r_km = 0,050 Ω/km, com R_total = r_km·L. Calcule a corrente, a potência dissipada e a porcentagem de perda relativa à potência entregue.

• ❌ A) I = 90 A; P_loss = 3,50 kW; perda = 9,0%. A corrente não é P/V: com os valores dados, a razão é 100 A.
• ✅ B) I = 100 A; P_loss = 5,00 kW; perda = 12,5%. É a resposta correta.
• ❌ C) I = 120 A; P_loss = 6,00 kW; perda = 15,0%. Esses valores pressupõem uma corrente ou resistência total diferente das fornecidas.
• ❌ D) I = 80 A; P_loss = 4,00 kW; perda = 10,0%. A corrente não corresponde a P/V; por isso, o restante do cálculo também não confere.
• ❌ E) I = 70 A; P_loss = 2,50 kW; perda = 5,0%. A opção não aplica corretamente a relação entre potência, tensão e corrente.

Gabarito: B. A resistência total é 0,050·10 = 0,50 Ω. A corrente é 40 000/400 = 100 A. Assim, P_loss = I²R = 100²·0,50 = 5 000 W, ou 5,00 kW. A perda relativa é 5 000/40 000·100 = 12,5%.

3. Potência elétrica máxima de um aerogerador

Um aerogerador tem pás de raio r = 12,0 m e opera em vento de velocidade v = 10,0 m/s. Considere a densidade do ar ρ = 1,20 kg/m³, o limite de Betz 0,59 e eficiência total de eixo e gerador de 0,90. Use P_wind = 0,5·ρ·A·v³ e A = πr². Qual é a potência elétrica máxima?

• ❌ A) 2,5×10⁵ W. Não aplica corretamente, em sequência, o limite de Betz e a eficiência do conjunto.
• ❌ B) 1,0×10⁵ W. Não corresponde à potência do vento calculada com a área e a densidade fornecidas.
• ✅ C) P_el ≈ 1,44×10⁵ W. Aplica os dois fatores ao valor de potência disponível no vento.
• ❌ D) 1,6×10⁵ W. É aproximadamente o resultado depois do limite de Betz, mas antes da eficiência total do eixo e do gerador.
• ❌ E) 1,2×10⁵ W. Não representa a aplicação correta e completa do limite de Betz e da eficiência total.

Gabarito: C. A área varrida é π·12² ≈ 452,39 m². A potência do vento é aproximadamente 0,5·1,20·452,39·10³ = 2,71×10⁵ W. Aplicando o limite de Betz: 0,59·2,71×10⁵ ≈ 1,60×10⁵ W. Por fim, a eficiência de 0,90 resulta em aproximadamente 1,44×10⁵ W elétricos.

4. Potência mínima para uma bomba elevar água

Uma bomba precisa elevar 500 kg de água por uma altura de 20 m em 1,0 h. Considere g = 10 m/s² e eficiência η = 0,70. Calcule a potência elétrica mínima requerida, em watt e em kW, usando P_ele = (m·g·h/t)/η.

• ❌ A) 39,68 W = 39,68 kW. Os dois valores não são equivalentes: 39,68 W correspondem a 0,03968 kW.
• ✅ B) Potência mecânica ≈ 27,78 W e potência elétrica ≈ 39,7 W, ou 0,0397 kW. É a alternativa correta, embora o texto intermediário da opção apresente uma observação confusa sobre unidades.
• ❌ C) 27,78 W = 0,02778 kW como resposta elétrica. Esse valor é a potência mecânica antes de dividir pela eficiência da bomba.
• ❌ D) P_ele = 1 000 W. Não resulta da energia potencial dividida pelo tempo em segundos e ajustada pela eficiência indicada.
• ❌ E) Multiplicar m·g·h pelo tempo. Potência é energia dividida pelo intervalo de tempo, não multiplicada por ele.

Gabarito: B. O trabalho de elevação é mgh = 500·10·20 = 100 000 J. Uma hora corresponde a 3 600 s; logo, a potência mecânica média é 100 000/3 600 ≈ 27,78 W. Para obter a potência elétrica de entrada, divide-se pela eficiência: 27,78/0,70 ≈ 39,7 W = 0,0397 kW. A conversão de hora para segundos é decisiva.

5. Potência média durante saltos

Durante uma sequência, um dançarino de massa 55 kg realiza 30 saltos em 60 s, elevando o centro de massa em 0,15 m em cada salto. Usando g = 10 m/s², calcule a potência média fornecida para elevar o corpo.

• ❌ A) 50 W. Não corresponde à energia total dos 30 saltos dividida pelo intervalo de 60 s.
• ❌ B) 30 W. Subestima a potência obtida a partir da massa, da gravidade, da altura e do número de saltos.
• ❌ C) 100 W. Superestima o resultado em relação à energia calculada e ao tempo informado.
• ❌ D) 80 W. Não resulta da aplicação coerente de mgh a cada salto e da divisão pelo tempo total.
• ✅ E) Aproximadamente 41 W. É a potência média calculada a partir da energia total transferida.

Gabarito: E. Em cada salto, ΔE = 55·10·0,15 = 82,5 J. Para 30 saltos, a energia total é 2 475 J. Dividindo por 60 s, P = 2 475/60 ≈ 41,25 W, ou cerca de 41 W. A sequência mostra por que é preciso considerar todos os saltos antes de calcular a média.

6. Variação da energia cinética em uma redução de velocidade

Um oponente de massa 68 kg tem a velocidade reduzida de 1,8 m/s para 1,0 m/s. Calcule a variação da energia cinética ΔK = ½m(v_f² − v_i²), em joules.

• ❌ A) ΔK = 30,0 J, com ganho de energia. O valor positivo e a interpretação de ganho não correspondem à redução de velocidade descrita.
• ❌ B) ΔK = 10,2 J dissipados. O resultado não vem da diferença entre as energias cinéticas inicial e final.
• ❌ C) ΔK = −100,0 J, com 100,0 J ganhos. A interpretação contradiz o sinal negativo e o valor calculado.
• ✅ D) ΔK = −76,2 J, com 76,2 J dissipados. A energia cinética final é menor que a inicial.
• ❌ E) ΔK = −50,0 J dissipados. O sinal indica redução, mas a magnitude não corresponde aos dados de massa e velocidade.

Gabarito: D. K_i = 0,5·68·1,8² = 110,16 J e K_f = 0,5·68·1,0² = 34,0 J. Portanto, ΔK = 34,0 − 110,16 = −76,16 J, aproximadamente −76,2 J. O sinal negativo indica diminuição da energia cinética; a variação tem magnitude de 76,2 J.

7. Energia recuperada em uma frenagem regenerativa

Um ônibus de massa 1,2×10⁴ kg reduz a velocidade de 54 km/h até parar em um trecho plano. O sistema transforma em energia elétrica 30% da energia cinética imediatamente antes da frenagem. Qual é a energia elétrica recuperada por parada, em unidades do SI e com arredondamento adequado?

• ✅ A) Cerca de 4,0×10⁵ J (0,40 MJ). É aproximadamente 30% da energia cinética inicial.
• ❌ B) Cerca de 5,8×10⁵ J (0,58 MJ). O resultado decorre de uma conversão inadequada da velocidade de km/h para m/s.
• ❌ C) Cerca de 8,1×10⁵ J (0,81 MJ). Esquece o fator ½ da expressão da energia cinética ao calcular a energia recuperável.
• ❌ D) Cerca de 1,35×10⁶ J (1,35 MJ). É a energia cinética inicial, antes de aplicar os 30% de recuperação.
• ❌ E) Cerca de 2,7×10⁴ J (0,027 MJ). Não considera corretamente a dependência quadrática da energia cinética em relação à velocidade.

Gabarito: A. Primeiro, 54 km/h corresponde a 15 m/s. A energia cinética inicial é ½·1,2×10⁴·15² = 1,35×10⁶ J. A fração recuperada é 0,30·1,35×10⁶ = 4,05×10⁵ J, que se arredonda para cerca de 4,0×10⁵ J, ou 0,40 MJ.

8. Trabalho para elevar uma bateria

Um técnico levanta uma bateria de massa 50 kg até uma prateleira a 2,0 m de altura. Usando g = 10 m/s², calcule o trabalho realizado contra a gravidade.

• ✅ A) 1 000 J. É o trabalho necessário para elevar a bateria, no modelo indicado.
• ❌ B) 11,0 kW. kW é unidade de potência, não de trabalho; além disso, não foram informados dados para calcular essa potência.
• ❌ C) 10,0 kW. Também apresenta potência, quando a pergunta solicita trabalho em joules.
• ❌ D) 12,0 kW. A unidade e a grandeza não correspondem ao que foi pedido.
• ❌ E) 9,0 kW. Novamente, kW expressa potência; não responde ao cálculo do trabalho contra a gravidade.

Gabarito: A. Para elevar a bateria, W = mgh = 50·10·2,0 = 1 000 J. Este item é útil para reforçar que, sem um intervalo de tempo, não se determina a potência: o resultado pedido é trabalho, medido em joules.

Fechamento: transforme as questões em uma revisão útil

Depois da resolução, peça que os alunos classifiquem cada erro como problema de fórmula, conversão, unidade, sinal ou interpretação. Para ampliar a sequência, consulte também as questões da habilidade EM13CNT106 e as questões da habilidade EM13CNT107. Você pode adaptar a seleção e organizar uma avaliação no gerador de provas do GeraProva; o cadastro grátis permite começar a explorar a plataforma.

Use as questões como ponto de partida: ajuste a ordem e o tempo de resolução ao que sua turma precisa revisar. O gabarito comentado pode apoiar tanto a correção quanto uma conversa sobre as estratégias de cálculo.