Atividades de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica para o 7º ano com gabarito

Quando trabalho funções e relações entre grandezas no 7º ano, procuro partir de situações que os estudantes consigam interpretar: preço por quantidade, distância ao longo do tempo ou uma idade escrita com uma letra. É nessa passagem entre o enunciado, os números e a expressão algébrica que consigo observar como estão pensando. Também gosto de organizar pares de valores em uma tabela e discutir como eles podem ser localizados em um gráfico, para que a representação não fique restrita a uma fórmula.

As questões abaixo ajudam a praticar essa leitura com exemplos cotidianos e cálculos acessíveis. Reuni as oito atividades fornecidas, com comentários para cada alternativa. Elas também permitem revisar proporcionalidade, razão, porcentagem e uso de variáveis, pontos importantes para avançar na linguagem algébrica.

O que o aluno de 7º ano precisa saber sobre Funções: representações numérica, algébrica e gráfica

No 7º ano, espero que o estudante consiga reconhecer uma relação entre duas grandezas e descrevê-la de mais de uma maneira. Na representação numérica, ele pode comparar valores em uma tabela ou calcular quanto corresponde a cada unidade, como o preço de um quilo. Na algébrica, uma letra representa uma quantidade que pode variar: se cada camiseta custa R$ 30, o custo de x peças é 30x. Na gráfica, os pares de valores podem ser marcados em eixos para observar como uma grandeza varia quando a outra muda. É importante distinguir uma relação de proporcionalidade direta de outras relações e interpretar o que cada número e variável significam no contexto. As atividades desta seleção praticam sobretudo relações proporcionais, razões, porcentagens e expressões, oferecendo números que podem ser organizados em tabelas antes de serem representados graficamente.

O que ele precisa saber antes

Para resolver estas questões, os pré-requisitos são operações com números naturais e, em uma das situações, com decimais. Também é necessário compreender divisão, multiplicação e razão entre grandezas. Na parte algébrica, o estudante precisa entender que uma letra pode representar uma quantidade desconhecida ou variável, e que uma expressão descreve uma relação, não apenas uma sequência de símbolos.

As questões de porcentagem pedem que se calcule uma parte de uma quantidade e se interprete se essa parte deve ser somada ao valor inicial. Já as situações de receita exigem leitura cuidadosa da ordem da razão: farinha para açúcar não é o mesmo que açúcar para farinha. Retomar esses conhecimentos antes da atividade pode ajudar a turma a concentrar a discussão na relação entre as grandezas, em vez de se perder em uma operação básica.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente indicado nas questões de proporcionalidade é inverter a relação ou usar uma operação que não preserva a razão. No problema do carro, por exemplo, a distância cresce junto com o tempo, considerando a mesma velocidade. Encontrar a quantidade por hora torna essa relação visível. No preço do arroz, calcular primeiro o valor de um quilograma também evita somar simplesmente a diferença entre as quantidades ou dobrar um preço sem verificar a proporção.

Nas expressões algébricas, a confusão pode aparecer entre somar e multiplicar. “Cinco anos a mais” pede adicionar 5; já o custo de várias camisetas iguais pede multiplicar o preço unitário pela quantidade. Outro cuidado é diferenciar preço total e preço por unidade: se três camisetas custam R$ 90, é preciso dividir por 3 antes de escrever o preço de x camisetas.

Na porcentagem, um distrator plausível é calcular o aumento, mas não incorporá-lo ao valor inicial. Em 20% de 1000, o aumento é 200; a produção depois do aumento é 1200, não 200. Nas razões das receitas, respostas maiores que a quantidade de farinha podem indicar que a ordem dos termos foi invertida. Vale pedir que o estudante explique o significado das quantidades antes de escolher uma operação.

Como trabalhar em sala

• Comece pelo enunciado: peça que a turma identifique quais grandezas estão relacionadas, como tempo e distância ou quantidade e preço. Uma conversa breve ajuda a distinguir o que varia e o que permanece fixo.
• Monte uma tabela coletiva: para o exemplo das camisetas a R$ 30 cada, registrem 0, 1, 2 e 3 peças e os custos correspondentes. Depois, relacionem cada par à expressão C(x) = 30x.
• Faça a passagem ao gráfico: use os pares da tabela em um plano cartesiano simples, com quantidade no eixo horizontal e custo no vertical. Os estudantes podem observar que os pontos seguem uma regularidade, sem exigir tecnologia ou materiais especiais.
• Compare estratégias: em problemas de proporcionalidade, peça que resolvam por taxa unitária e por uma tabela de valores. Compare os caminhos e discuta como verificar se o resultado faz sentido no contexto.
• Use os distratores para conversar: em vez de apenas marcar certo ou errado, peça que expliquem por que uma alternativa, como somar preço e quantidade, não representa o custo total. Isso torna o raciocínio visível e orienta a retomada.

Questões prontas de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica para o 7º ano (com gabarito comentado)

As atividades a seguir podem ser usadas como diagnóstico, prática ou revisão. Oriente os estudantes a registrar os cálculos e a interpretar o resultado antes de conferir o gabarito.

1. Distância percorrida e tempo

Um carro percorre 180 km em 2 horas. Considerando que a relação entre distância e tempo é direta, quantos quilômetros o carro percorreria em 5 horas?

• ❌ A) 360 km — não considera a taxa correta de 90 km por hora para cinco horas.
• ✅ B) 450 km — 180 ÷ 2 = 90 km por hora; 90 × 5 = 450 km.
• ❌ C) 540 km — esse valor supera o resultado da proporção indicada.
• ❌ D) 720 km — não corresponde à taxa de 90 km por hora multiplicada por 5.
• ❌ E) 180 km — repete a distância referente a 2 horas sem ajustá-la para 5 horas.

Gabarito comentado: a taxa unitária é 90 km/h. Mantendo-se a relação direta descrita no enunciado, multiplicamos 90 por 5. A resposta correta é 450 km. A alternativa A é o distrator mais provável: vale conferir se o estudante percebeu que precisa usar a mesma taxa para o novo intervalo.

2. Expressão para representar uma idade

Ana e Pedro estão juntos em uma festa. Ana tem 5 anos a mais que Pedro. Se a idade de Pedro é representada por x, como expressar a idade de Ana?

• ❌ A) x + 10 — acrescenta 10, embora a diferença informada seja 5 anos.
• ❌ B) x − 5 — subtrai 5, mas Ana é mais velha, não mais nova.
• ✅ C) x + 5 — representa a idade de Pedro acrescida de 5 anos.
• ❌ D) x + 15 — adiciona uma quantidade maior do que a diferença indicada.
• ❌ E) 5x — multiplica a idade por 5, em vez de somar cinco anos.

Gabarito comentado: “5 anos a mais” indica adição: à idade x de Pedro somamos 5. Portanto, a expressão é x + 5. A alternativa B pode surgir quando o sinal da comparação não é considerado; retome o sentido das palavras antes de escolher a operação.

3. Aumento percentual na produção

Uma fábrica produz 1000 peças por dia. Se a produção aumenta 20% em um dia, quantas peças são produzidas nesse dia?

• ❌ A) 1000 — mantém a produção inicial e desconsidera o aumento.
• ❌ B) 1100 — acrescenta apenas 100, mas 20% de 1000 corresponde a 200.
• ✅ C) 1200 — 20% de 1000 é 200; 1000 + 200 = 1200.
• ❌ D) 1300 — acrescenta 300, valor que não corresponde a 20% de 1000.
• ❌ E) 1500 — representa um aumento de 500, e não de 200 peças.

Gabarito comentado: calculamos primeiro o aumento: 0,20 × 1000 = 200. Como a pergunta quer a produção após o aumento, somamos 200 às 1000 peças iniciais. A resposta é 1200. É importante não confundir o valor do aumento com o total final.

4. Razão entre farinha e açúcar

Em uma receita, a quantidade de farinha e açúcar estão na razão de 3:2. Se utilizarmos 450g de farinha, quantos gramas de açúcar são necessários?

• ❌ A) 150g — corresponde a uma parte de 150 g, mas são necessárias duas partes de açúcar.
• ✅ B) 300g — se 3 partes equivalem a 450 g, cada parte vale 150 g; 2 partes são 300 g.
• ❌ C) 450g — repete a quantidade de farinha e não respeita a razão 3:2.
• ❌ D) 600g — resulta em uma quantidade de açúcar maior que a farinha, ao contrário da razão dada.
• ❌ E) 900g — excede a quantidade indicada pela relação entre os termos da razão.

Gabarito comentado: a razão farinha:açúcar é 3:2. Se 3 partes correspondem a 450 g, cada parte corresponde a 150 g; para o açúcar, usamos 2 partes, ou 300 g. O cuidado principal é preservar a ordem dos ingredientes ao interpretar a razão.

5. Proporção de farinha para açúcar

Em uma receita, a proporção de farinha para açúcar é de 3:1. Se você usar 600g de farinha, quantos gramas de açúcar deve usar?

• ✅ A) 200g — 600 g correspondem a 3 partes de farinha; uma parte de açúcar equivale a 200 g.
• ❌ B) 150g — não corresponde a dividir 600 g pelas três partes da razão.
• ❌ C) 300g — considera uma quantidade maior que a parte de açúcar indicada pela proporção.
• ❌ D) 250g — não mantém a razão de três partes de farinha para uma de açúcar.
• ❌ E) 100g — é insuficiente: três partes de 100 g seriam 300 g, não 600 g.

Gabarito comentado: as três partes de farinha totalizam 600 g, então cada parte vale 600 ÷ 3 = 200 g. Como o açúcar corresponde a uma parte, são necessários 200 g. A alternativa C pode indicar que a razão ainda não foi interpretada como comparação entre as quantidades.

6. Preço do arroz por quilograma

Em uma loja, o preço de 5 kg de arroz é R$ 25. Qual é o preço de 12 kg de arroz, sabendo que o preço é diretamente proporcional à quantidade?

• ✅ A) R$ 60 — cada quilo custa R$ 25 ÷ 5 = R$ 5; para 12 kg, 12 × R$ 5 = R$ 60.
• ❌ B) R$ 25 — repete o preço de 5 kg sem ajustar para 12 kg.
• ❌ C) R$ 32 — soma a diferença entre as quantidades ao preço, em vez de usar o valor por quilo.
• ❌ D) R$ 50 — dobra R$ 25, mas 12 kg não são o dobro de 5 kg.
• ❌ E) R$ 55 — usa uma taxa de R$ 2,50 por quilo, quando a taxa correta é R$ 5.

Gabarito comentado: dividir o preço por 5 revela o valor de um quilograma. Multiplicar R$ 5 por 12 resulta em R$ 60. A estratégia de taxa unitária é útil aqui e pode ser registrada também em uma tabela de quilogramas e preços.

7. Custo de camisetas em função da quantidade

Uma loja vende camisetas por R$30 cada. Se você comprar x camisetas, qual será o custo total em função de x?

• ❌ A) C(x) = 30 + x — soma preço e quantidade, mas o custo total depende de 30 reais para cada camiseta.
• ✅ B) C(x) = 30x — multiplica o preço unitário pela quantidade comprada.
• ❌ C) C(x) = 30 − x — sugere que o custo diminui conforme se compram mais camisetas.
• ❌ D) C(x) = x/30 — divide a quantidade pelo preço, o que não representa o custo total.
• ❌ E) C(x) = 30x + 10 — inclui 10 reais adicionais que não aparecem na situação.

Gabarito comentado: se cada camiseta custa R$ 30, para x camisetas o custo é 30 multiplicado por x: C(x) = 30x. Para verificar, podemos substituir x por 2 e obter R$ 60. A alternativa A ilustra a confusão entre somar o valor unitário e multiplicá-lo pela quantidade.

8. Expressão para o preço de x camisetas

Em uma loja, o preço de 3 camisetas é de R$ 90,00. Qual é a expressão que representa o preço de “x” camisetas?

• ❌ A) P = 90x — trata R$ 90 como preço de uma camiseta, embora esse seja o total de três.
• ❌ B) P = 45x — usa um preço unitário de R$ 45, que não se obtém dividindo 90 por 3.
• ✅ C) P = 30x — cada camiseta custa R$ 90 ÷ 3 = R$ 30; para x camisetas, o preço é 30x.
• ❌ D) P = 60x — supõe um preço unitário de R$ 60, incompatível com os dados.
• ❌ E) P = 3x — considera apenas a quantidade inicial de camisetas e não o preço unitário.

Gabarito comentado: primeiro encontramos o preço de uma camiseta: R$ 90 ÷ 3 = R$ 30. Depois representamos o custo de x unidades por P = 30x. Esse problema combina representação numérica, pela divisão, e algébrica, pela expressão.

Próximos passos

Depois da correção, selecione as questões que mais se aproximam das necessidades observadas e peça que a turma explique os cálculos. Para ampliar a prática, consulte também questões da habilidade EF07MA17, questões da habilidade EF07MA13, questões da habilidade EF07MA02 e questões da habilidade EF07MA09. Você pode organizar uma nova avaliação no gerador de provas do GeraProva e fazer seu cadastro grátis para conhecer a plataforma.

Use as atividades como ponto de partida e ajuste a seleção ao que sua turma está estudando. O GeraProva pode ajudar a montar e adaptar provas, mas sua leitura do contexto da sala continua sendo essencial.