Atividades de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica para a 2ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando trabalho funções na 2ª série, procuro aproximar as representações numérica, algébrica e gráfica em vez de apresentar cada uma como um conteúdo isolado. Uma sequência de valores pode revelar uma taxa de variação; a expressão permite calcular outros termos; e o gráfico ajuda a interpretar o comportamento da relação. Em sala, noto que é importante pedir aos estudantes que expliquem como passaram de uma representação à outra, e não apenas que indiquem uma fórmula.

As atividades a seguir percorrem situações de progressões, tarifas, custos, conjuntos de saída, concentração e lógica. Elas ajudam a observar se a turma identifica valores iniciais e variações, interpreta condições e respeita o domínio definido pelo contexto. Uso as questões como avaliação, diagnóstico ou ponto de partida para uma discussão coletiva, sempre retomando os dados do enunciado antes de formalizar o procedimento.

O que o aluno de 2ª série precisa saber sobre Funções: representações numérica, algébrica e gráfica

Para trabalhar funções nesta etapa, espero que o estudante consiga relacionar entradas e saídas e reconhecer que uma mesma situação pode ser apresentada por uma tabela, uma sequência de valores, uma expressão algébrica ou um gráfico. Em relações afins, precisa interpretar o valor inicial e a taxa de variação, substituir valores na expressão e verificar se o resultado combina com os dados. Em progressões aritméticas, deve identificar o primeiro termo, a razão e a posição do termo, lembrando que a contagem começa em n = 1 quando assim estabelece o enunciado. Também é importante ler escalas e pontos de um gráfico, resolver condições como um limite de custo e distinguir domínio de imagem. Em contextos com regras condicionais, o estudante precisa acompanhar cada condição e identificar os valores que a função efetivamente retorna. A habilidade central é transitar entre representações com atenção ao significado das variáveis e às restrições do problema.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem conhecimentos que podem ser retomados rapidamente antes da atividade. Para as progressões, vale revisar identificação de padrões numéricos, operações com números naturais, razão constante e fórmula do termo geral. Na função afim, os estudantes precisam reconhecer a taxa de variação, substituir valores em expressões e determinar um termo constante a partir de um valor conhecido.

Nas situações de tarifa, é necessário traduzir uma parte fixa e outra variável para uma expressão, além de operar com números reais. Para ler o custo em função da distância, a turma precisa interpretar gráficos e relacioná-los a uma função afim. A questão sobre a imagem de uma função requer compreender domínio, saída e análise de condições. Já a relação entre pH e concentração exige potências de dez e noções de concentração molar. A situação de lógica digital pede familiaridade com níveis binários e tabela-verdade, especialmente com a porta NAND.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões de progressão é confundir o valor inicial com a razão ou usar como primeiro termo o valor de uma posição posterior. Por isso, vale testar a expressão proposta com n = 1 antes de aceitá-la. Na função da área dos apartamentos, o distrator provável soma 5n a 80 sem considerar que n = 1 já representa o térreo. O cuidado é distinguir o número do andar do número de acréscimos feitos desde o térreo.

Na tarifa por peso, pode aparecer a ideia de cobrar o valor variável sobre o peso inteiro, esquecendo que os primeiros 5 kg já estão cobertos pela tarifa fixa. Nas questões gráficas e de orçamento, outro risco é ignorar o custo inicial ou escolher uma distância que ultrapassa o limite solicitado. É útil substituir a resposta candidata na expressão e conferir a desigualdade.

Também pode haver confusão entre domínio e imagem: a renda é entrada, enquanto as alíquotas são saídas. Na questão do pH, a variação é inversa: um pH menor corresponde, pela fórmula apresentada, a uma concentração maior de H+. E, na porta NAND, confundi-la com a porta AND leva a marcar apenas a combinação em que as duas entradas são 1, justamente a combinação em que a saída da NAND é baixa. Por fim, em uma sequência definida para cidades inteiras, não se pode aceitar uma posição intermediária como n = 10,5.

Como trabalhar em sala

• Comece pela tabela: apresente os pares de valores de uma questão e peça que a turma identifique o que permanece constante e o que varia. Depois, solicite que escrevam a expressão e testem um valor conhecido.
• Faça a checagem em n = 1: em progressões e situações com posição inicial explícita, substitua n = 1 nas expressões sugeridas. Essa verificação simples evidencia se o valor inicial foi representado corretamente.
• Compare expressão e gráfico: ao discutir custo e distância, peça aos estudantes que localizem o valor fixo e a variação por unidade. Se houver gráfico disponível na aplicação da atividade, compare pontos e expressão; caso contrário, monte uma tabela curta a partir da regra.
• Peça uma explicação do erro: em duplas, os estudantes podem escolher um distrator e justificar por que parece plausível e em qual dado do enunciado ele falha. A conversa ajuda a diferenciar erro de cálculo de erro de interpretação.
• Retome domínio e imagem com exemplos: indique entradas permitidas e saídas possíveis em regras simples, incluindo posições inteiras de uma sequência e os resultados de uma condição em código. Assim, o contexto determina quais valores fazem sentido.

Questões prontas de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica para a 2ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

As questões abaixo preservam os enunciados e as alternativas. Na correção, recomendo pedir que os estudantes expliquem a escolha usando os dados, em vez de se limitarem à letra.

1. Distribuição anual de sacos de sementes

Uma pesquisa recente analisou a distribuição anual de sacos de sementes por uma organização ambiental ao longo de cinco anos. No primeiro ano, foram entregues 50 sacos; no segundo, 55; no terceiro, 60; no quarto, 65; e no quinto, 70 sacos. Esse crescimento anual manteve um aumento constante no número de sacos distribuídos a cada ano. Identifique a expressão que representa o número de sacos de sementes distribuídos no ano n.

• ❌ A) 40 + 5(n – 1). Usa 40 como valor inicial, mas no primeiro ano foram entregues 50 sacos.
• ✅ B) 50 + 5(n – 1). O primeiro termo é 50 e há n – 1 aumentos de 5 sacos até o ano n.
• ❌ C) 45 + 5(n – 1). O valor inicial fica cinco unidades abaixo do dado do primeiro ano.
• ❌ D) 55 + 5(n – 1). Usa a quantidade do segundo ano como se fosse a do primeiro.
• ❌ E) 60 + 5(n – 1). Usa a quantidade do terceiro ano como valor inicial.

Gabarito comentado: B. A razão é 5 e o primeiro termo é 50. A expressão precisa devolver 50 quando n = 1.

2. Área útil dos apartamentos

Ao visitar o canteiro de obras de um condomínio residencial, observei que os apartamentos do térreo têm 80 m² de área útil e que cada andar acima soma mais 5 m² ao espaço. O projeto prevê 15 andares. Considere que o número do andar seja representado por n, com n = 1 representando o térreo. Identifique a expressão algébrica da função afim A(n) que relaciona o número do andar n com a área útil A(n), em m², dos apartamentos.

• ✅ A) A(n) = 5n + 75. Com n = 1, resulta em 80; o coeficiente 5 representa o aumento por andar.
• ❌ B) A(n) = 80 + 5(n + 1). Conta um acréscimo a mais e dá 90 m² no térreo.
• ❌ C) A(n) = 80 + 5n. Soma 5 ao valor do térreo já quando n = 1, dando 85 m².
• ❌ D) A(n) = 80n + 5. Trata 80 como variação por andar e não reproduz o valor inicial.
• ❌ E) A(n) = 5n − 80. Para n = 1, resulta em −75 m², incompatível com o contexto.

Gabarito comentado: A. Como A(1) = 80 e a taxa é 5, temos 5 + b = 80; portanto, b = 75.

3. Tarifa de envio de encomenda

Uma empresa de transporte de encomendas adota uma política de tarifação que varia segundo o peso da carga. Para pacotes de até 5 kg, cobra-se uma tarifa fixa de R$ 10,00. Para cargas com peso superior a 5 kg, o valor é calculado somando-se R$ 10,00 a R$ 2,00 por cada quilograma excedente. Identifique a expressão algébrica que representa o custo C(p), em reais, para p > 5 kg.

• ❌ A) 2(p − 5). Considera os quilogramas excedentes, mas deixa de incluir a tarifa fixa.
• ✅ B) 10 + 2(p − 5). O excedente é p − 5; cada quilograma custa R$ 2,00, além dos R$ 10,00 fixos.
• ❌ C) 10 + 2(p − 10). Usa 10 kg como limite, embora a cobrança variável comece acima de 5 kg.
• ❌ D) 10 + 2p. Cobra R$ 2,00 por todo o peso, inclusive pelos 5 kg já cobertos pela tarifa fixa.
• ❌ E) 10 + 2p − 5. Subtrai 5 fora da multiplicação, em vez de calcular o custo do peso excedente.

Gabarito comentado: B. Primeiro se determina o excedente, p − 5; depois, multiplica-se por 2 e soma-se a tarifa fixa.

4. Custo do frete e distância

Uma cooperativa contrata um frete local para levar material reciclável. O gráfico mostra, em rotas-teste, o custo total y, em reais, em função da distância x, em quilômetros. Com base nos dados, para não ultrapassar R$ 700, qual é a maior distância inteira que pode ser contratada?

• ❌ A) 12 km. Não corresponde à maior distância inteira que atende ao limite do orçamento.
• ❌ B) 13 km. Arredonda para baixo antes de concluir a maior distância inteira permitida.
• ✅ C) 14 km. Os pontos seguem y = 40x + 140; impondo 40x + 140 ≤ 700, obtém-se x ≤ 14.
• ❌ D) 15 km. Desconsidera a taxa fixa; para essa distância, o custo seria superior a R$ 700.
• ❌ E) 17 km. Inverte a interpretação da relação entre custo fixo, distância e custo total.

Gabarito comentado: C. Subtraindo 140 dos dois lados, temos 40x ≤ 560, logo x ≤ 14. Como a distância deve ser inteira, a maior possível é 14 km.

5. Imagem da função de alíquota

Um programa define alíquota: se renda ≤ 3000, então 0; senão, se renda ≤ 6000, então 0.10; senão, 0.20. Qual é a imagem (conjunto de valores de saída) da função implementada por esse código?

• ❌ A) As alíquotas são sempre 0.20. A primeira e a segunda condições também retornam outros valores.
• ❌ B) A função só aceita rendas até 6000. A regra prevê uma saída também para rendas superiores a 6000.
• ✅ C) {0, 0.10, 0.20}. São exatamente os três valores que os ramos do programa podem retornar.
• ❌ D) A alíquota é constante acima de 6000. Isso descreve apenas uma faixa, não a imagem total da função.
• ❌ E) {0, 0.05, 0.15}. Esses valores não são os retornados pelas condições apresentadas.

Gabarito comentado: C. A renda é a entrada; a imagem reúne as saídas possíveis da função: 0, 0.10 e 0.20.

6. pH e concentração de íons H+

Pesquisadores avaliam a acidez da chuva em uma estação meteorológica. O pH da água da chuva está relacionado à concentração de íons H+ pela fórmula [H+] = 10^−pH mol/L. Os dados são: terça-feira, pH 5,0 e concentração 10⁻⁵; quinta-feira, pH 4,0 e concentração 10⁻⁴; sábado, pH 3,0 e concentração 10⁻³. Em qual dia a concentração de H+ foi 100 vezes maior que na terça-feira?

• ❌ A) Quinta-feira. 10⁻⁴ é dez vezes 10⁻⁵, não cem vezes.
• ❌ B) Domingo. Esse dia não aparece na tabela, então não há dado para comparar.
• ❌ C) Segunda-feira. Também não há valor informado para esse dia.
• ✅ D) Sábado. 10⁻³ é 100 vezes 10⁻⁵, pois a razão é 10².
• ❌ E) Terça-feira. A concentração nesse dia é a referência, não 100 vezes maior que ela.

Gabarito comentado: D. A diferença entre os expoentes −3 e −5 é 2, portanto a concentração de sábado é 10², ou 100 vezes, a de terça-feira.

7. Saída de uma porta lógica NAND

Em instalações de uma fábrica, dois sensores de temperatura (A e B) enviam sinais lógicos a um circuito de segurança que utiliza uma porta lógica NAND (NÃO-E). Quando a saída OUT está em nível lógico alto, o alarme sonoro é disparado imediatamente. Em quais condições das entradas A e B o alarme será acionado?

• ❌ A) A=0 e B=1; A=1 e B=0; A=1 e B=1. Inclui 11, em que a NAND tem saída baixa, e deixa de fora 00.
• ❌ B) A=0 e B=0; A=0 e B=1; A=1 e B=1. Inclui 11 e deixa de fora 10, cuja saída é alta.
• ✅ C) A=0 e B=0; A=0 e B=1; A=1 e B=0. A saída NAND é alta quando pelo menos uma entrada é 0.
• ❌ D) A=0 e B=0; A=1 e B=1. A saída não é alta apenas quando as entradas são iguais: também é alta em 01 e 10.
• ❌ E) A=0 e B=0; A=1 e B=0; A=1 e B=1. Inclui 11 e exclui 01, embora a saída seja alta nessa combinação.

Gabarito comentado: C. A porta NAND só produz saída baixa quando A = 1 e B = 1. Nas outras três combinações, o alarme é acionado.

8. Vagas nas cidades de um roteiro

Na primeira cidade, foram abertas 12 vagas. Em cada cidade seguinte, acrescentam-se exatamente 4 vagas. O roteiro terá 15 cidades, numeradas por n, de 1 a 15, sem etapas intermediárias. Uma associação cultural pretende reservar exatamente 50 vagas em uma única cidade. Essa quantidade faz parte dos valores previstos?

• ❌ A) A meta é atingida numa cidade intermediária entre a décima e a décima primeira. O domínio contém apenas cidades numeradas por inteiros; n = 10,5 não é uma etapa do roteiro.
• ❌ B) A meta é atingida na décima primeira cidade, que terá 50 vagas. Essa cidade recebe dez aumentos de 4 e chega a 52 vagas.
• ✅ C) A meta não é atingida: a décima e a décima primeira cidades terão 48 e 52 vagas. Como n é inteiro, 50 não aparece na sequência.
• ❌ D) A meta não é atingida porque o planejamento cresce de cinco em cinco vagas. O enunciado determina aumentos de quatro vagas.
• ❌ E) A meta é atingida na décima cidade, que terá 50 vagas. Após nove aumentos de 4, a décima cidade tem 48 vagas.

Gabarito comentado: C. A expressão é a(n) = 12 + 4(n − 1). Os termos ao redor de 50 são 48 e 52; como só há posições inteiras, a associação não encontra exatamente 50 vagas em uma cidade.

Para fechar: transforme a correção em retomada

Depois de aplicar as questões, separo os erros por tipo: leitura do valor inicial, taxa de variação, interpretação de gráfico, imagem da função ou domínio discreto. Essa organização orienta a retomada e ajuda a decidir se vale propor mais exemplos, uma discussão em duplas ou uma nova avaliação. Também é possível selecionar atividades relacionadas às habilidades de questões da habilidade EM13MAT507, questões da habilidade EM13MAT404, questões da habilidade EM13MAT302 e questões da habilidade EM13MAT403. Para montar uma prova com itens ajustados ao planejamento, acesse o gerador de provas do GeraProva ou faça seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e adapte a aplicação ao ritmo da sua turma. No GeraProva, você pode criar avaliações e organizar atividades para apoiar o trabalho em sala.