As regras oficiais da Federação Internacional de Basquetebol estabelecem que a quadra de jogo mede 28 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As regras oficiais da Federação Internacional de Basquetebol estabelecem que a quadra de jogo mede 28 m de comprimento por 15 m de largura. A área de um retângulo é calculada pelo produto do comprimento pela largura. Federação Internacional de Basquetebol. Official Basketball Rules 2022. Mies: FIBA, 2022 (adaptado). Uma pessoa afirma que, se as duas dimensões da quadra forem aumentadas em 20%, a área aumentará em 40%. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A área aumenta 4%, portanto a afirmação superestima o aumento em 36 pontos percentuais.
- B) A área aumenta 48%, portanto a afirmação subestima o aumento em 8 pontos percentuais.
- C) A área aumenta 120%, portanto a afirmação subestima o aumento em 80 pontos percentuais.
- D) A área aumenta 24%, portanto a afirmação subestima o aumento em 16 pontos percentuais.
- E) A área aumenta 44%, portanto a afirmação subestima o aumento em 4 pontos percentuais.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Se cada dimensão aumenta 20%, cada nova medida corresponde a 120% da original, ou seja, é multiplicada por 1,2.
- A área é o produto das dimensões; portanto, a nova área é multiplicada por 1,2 × 1,2 = 1,44. Isso representa aumento de 44%.
- A afirmação prevê aumento de 40%, então subestima o aumento real em 4 pontos percentuais. A alternativa E está correta.
- A alternativa A confunde o aumento simultâneo das dimensões com o produto de dois aumentos de 20%; B resulta de cálculo incorreto; C confunde o fator 1,2 × 1,2 com aumento de 120%; D não aplica corretamente o aumento às duas dimensões. O gabarito oficial coincide com a resolução.
💡 Dica: Multiplique cada dimensão por 1,2 e compare a nova área com a original.
Alternativa por alternativa
O aluno pode considerar apenas o produto dos percentuais de aumento, 20% × 20% = 4%, sem incluir os aumentos lineares de cada dimensão. Assim, não calcula corretamente a nova área.
O aluno reconhece que os efeitos dos aumentos nas duas dimensões se combinam, mas calcula o acréscimo como 48% em vez de multiplicar os fatores 1,2 e 1,2, que resultam em 1,44.
O aluno pode confundir o fator multiplicativo 1,2 × 1,2 com um aumento de 120%, embora esse produto indique uma área final igual a 144% da original, isto é, aumento de 44%.
O aluno provavelmente aplica os 20% de modo incompleto ou combina os aumentos sem considerar que a área depende do produto das duas dimensões.
O aumento de 20% em cada dimensão multiplica cada medida por 1,2. Como a área é o produto das dimensões, ela é multiplicada por 1,2 × 1,2 = 1,44, o que corresponde a um aumento de 44%.
Raio-X da questão
Aumento percentual do produto de duas grandezas.
avaliacao
Cálculo de área de retângulo. · Acréscimos percentuais e multiplicadores decimais.
Variações percentuais sucessivas e área retangular.
Somar os dois aumentos de 20% e concluir que a área aumenta 40%.
cientifico
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