Na organização de uma formatura, cada roteiro combina uma abertura, uma iluminação compatível e uma homenagem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na organização de uma formatura, cada roteiro combina uma abertura, uma iluminação compatível e uma homenagem final. Há 2 aberturas musicais, cada uma compatível com 3 iluminações e 3 homenagens. Também há 2 aberturas faladas, cada uma compatível com 2 iluminações e 2 homenagens. Na revisão do roteiro, uma nova iluminação passa a ser compatível com cada abertura falada, e uma nova homenagem passa a ser compatível com cada abertura musical. As demais compatibilidades permanecem iguais. Após as alterações, quantas configurações distintas de roteiro podem ser montadas para a formatura?
- A) 24 configurações de roteiro
- B) 30 configurações de roteiro
- C) 40 configurações de roteiro
- D) 36 configurações de roteiro
- E) 48 configurações de roteiro
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para cada abertura musical, continuam disponíveis 3 iluminações. A nova homenagem compatível com cada abertura musical eleva as homenagens de 3 para 4. Assim, há 3 × 4 = 12 roteiros por abertura musical e 2 × 12 = 24 no total.
- Para cada abertura falada, a nova iluminação aumenta as opções de 2 para 3, enquanto permanecem 2 homenagens. São 3 × 2 = 6 roteiros por abertura falada e 2 × 6 = 12 no total.
- Somando os grupos de aberturas, 24 + 12 = 36 configurações. Portanto, D está correta e coincide com o gabarito oficial. A, B, C e E resultam de contagens ou combinações incorretas das opções compatíveis.
💡 Dica: Separe as aberturas musicais das faladas e conte as combinações de cada grupo após as alterações.
Alternativa por alternativa
Pode contar apenas parte das combinações ou somar opções sem considerar corretamente que cada roteiro combina abertura, iluminação e homenagem.
Pode subestimar o total ao não aplicar a nova compatibilidade a todas as aberturas indicadas, ou ao combinar incorretamente as opções.
Por que engana: Aplicar as novas compatibilidades a todas as aberturas, em vez de apenas ao tipo indicado.
Pode aumentar indevidamente as opções de iluminação ou homenagem, como se as novas compatibilidades fossem universais, e não restritas a cada tipo de abertura.
Para as aberturas musicais, há 2 x 3 x 4 = 24 configurações. Para as faladas, há 2 x 3 x 2 = 12. Somando os casos, são 36 configurações.
Pode tratar a nova iluminação e a nova homenagem como disponíveis para todas as aberturas, contando combinações que o enunciado não autoriza.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo e soma de casos disjuntos
fixacao
Princípio multiplicativo · Adição de contagens de casos disjuntos
Contagem de agrupamentos ordenáveis
Aplicar as novas compatibilidades a todas as aberturas, em vez de apenas ao tipo indicado.
cotidiano
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